Теория катастроф
Шелепин Л.А. Вдали от равновесия
Третье основополагающее направление в теории состояний, далеких от равновесия,
связано с анализом качественного поведения нелинейных динамических систем при изменении
описывающих их параметров. Его основой является новая область математики — теория
особенностей гладких отображений, сформировавшаяся на стыке топологии и математического
анализа и получившая еще одно, более образное наименование — теория катастроф. В этой
теории для анализа свойств систем дифференциальных уравнений уже не требуется
предварительно находить полное множество решении. Дело в том, что для сложных систем
знание всех точных решений избыточно: в реальных условиях они меняются за счет
флуктуаций, и мы не получаем от этого знания нужной информации.
Первые результаты, связанные с качественным изучением поведения решений систем
дифференциальных уравнений, были получены А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым почти 100 лет
тому назад. Значительный вклад в развитие их идей внесли А. А. Андронов и Л. С.
Понтрягин, которые ввели понятие грубости. т. е. структурной устойчивости системы. Но
только с 50-х годов, после работ Р. Тома, началось интенсивное развитие как самой теории
катастроф, так и ее многочисленных приложений.
Теория катастроф исследует динамические системы, составляющие широкий класс
нелинейных систем и описываемые уравнениями вида:

где Xi- переменные, характеризующие состояние системы,Ca-набор параметров задачи
(управляющие параметры). В элементарной теории катастроф рассматривается частный случай
динамических систем: предполагается, что существует потенциальная функция-аналог
потенциала электрического поля,

и что система находится в состоянии равновесия (Xi=0 ). Задача заключается в исследовании
изменений состояний равновесия Xi(Ca) потенциальной функции U(Xi,Ca) при изменении
управляющих параметров.
Элементарная теория катастроф является в известном смысле обобщением задач на минимум
и максимум в математическом анализе. Для функции одной переменной ее поведение
определяется невырожденными критическими точками — максимумами и минимумами. Эти точки
соответствуют равенству нулю первой производной при второй производной, отличной от нуля.
Сама функция в окрестности невырожденной критической точки может быть приведена к виду

подходящей гладкой (т. е. имеющей производные любого порядка) заменой
переменных .
Аналогично в многомерном случае для критических точек, определяемых обращением в нуль
первой производной и отличным от нуля аналогом второй производной, гессианом
(детерминантом набора величии ), существует гладкая замена
переменных , в результате которой в окрестности невырожденной
критической точки потенциальная функция приводится к квадратичной форме:
.
Эта форма может быть также преобразована, к виду .
Невырожденные критические точки определяют мак-симумы, минимумы и седловые точки
различного типа и дают качественную картину поведения потенциальной функции в многомерном
случае. Так, функция напоминает рельефную карту: вершины гор и седла связаны
хребтами, имеются озерные впадины и седлообразные долины. Диагонализация дает
направления славных осей линий максимального градиента. Если рельеф наполнить водой, то
она соберется в озера, расположенные на дне долин. Минимум, который притягивает воду,
называется аттрактором. Аттракторы разделяются седлами, хребтами, вершинами, образующими
границу раздела между различными бассейнами притяжения. Типичная картина рельефа
потенциальной функции, обладающей лишь невырожденными критическими точками, представлена
на рис. 5.
Рассмотренная простая качественная картина многомерного рельефа существенно
изменяется при наличии вырожденных критических точек, для которых одно или несколько
собственных значений равно нулю. Равенство нулю возникает при некоторых
определенных значениях управляющих параметров Ca . Если с изменением величин Ca система
проходит через вырожденную критическую точку, то топография коренным образом меняется.
Вместо знакомого пейзажа с хребтами и долинами возникает качественно новая картина, т. е.
мы оказываемся как бы в совсем ином мире. И в этом смысле о переходе через особую точку
говорят как о катастрофе. При приближении к границе перехода определенные критические
точки рельефа сближаются, а затем сливаются.
Множество точек Ca, отвечающих функции с , разбивают пространство управляющих
параметров на открытые области. Каждой из этих областей соответствуют качественно
отличные рельефы. При пересечении границ, разделяющих эти области, — сепаратрисе,
являющихся геометрическим местом особенностей, происходит качественное скачкообразное
изменение — катастрофа состояний системы.

Рис. 5. Рельеф в пространстве переменных состоянии
Смысл развиваемого подхода состоит в нахождении вырожденных критических точек
(поверхностей), соответствующих качественному изменению в топографии семейств
потенциальных функций и выполнению вблизи них линейного анализа устойчивости.
В окрестности вырожденных, особых точек подходящим преобразованием координат
потенциальная функция может быть представлена в виде:

.

l переменных, соответствующих нулевым собственным значениям матрицы Uij , являются
аргументами функции катастрофы , зависящей также от B управляющих параметров.
Зависимость потенциальной функции от остальных (n-l) переменных, соответствующих отличным
от нуля собственным значениям, представляется, как и раньше, квадратичной формой.
Оказалось, что функции можно привести к определенному каноническому виду.
Классификация особенностей потенциальных функций (катастроф) была проведена В. И.
Арнольдом. Она удивительно совпала с классификацией таких как будто бы не имеющих ничего
общего с особенностями объектов, как точечные группы первого рода, характеризующие
симметрию молекул, а также оказалась связанной с правильными многогранниками в эвклидовом
пространстве и простыми группами Ли. Причины этих связей еще не поняты до конца.

Для одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающего 5,
имеется 7 типов элементарных катастроф. Для каждого типа катастроф рассматривается
поверхность, зависящая от nj переменных состояния и na управляющих параметров в
пространстве ni+na измерений. Поверхность простейшей катастрофы с одной переменной
состояния и одним управляющим параметром приведена на рис. 6, а. Она имеет вид складки на
ткани и называется катастрофой складки. Функция катастрофы в этом случае задается
канонической формой . Соответствующие кривые для фиксированных
значений параметра с приведены на рис. 6, б. При с>0 все кривые качественно подобны — они
не имеют критических точек. Все кривые с с<0 также подобны и имеют две критические точки
(рис. 6, б). Точка с=0 в пространстве управляющих параметров является сепратриссой (рис.
6, в). Катастрофы складки появляются в моделях, описыва-ющих релаксационные колебания,
триггерные схемы, нагруженные арки, различные диссипативные структуры.
Функция катастрофы сборки зависит от одной переменной
состояния и двух управляющих параметров.

Рис. 7. Катастрофа сборки. Плоскость управляющих параметров
На рис. 7 показана сепаратрисса катастрофы сборки. Она разделяет плоскость
управляющих параметров на две открытые области, представляющие функции с одной и тремя
критическими точками. Линии сепаратриссы имеют дважды вырожденные точки, а точка
пересечения — трижды вырождена. На рис. 7 изображены также потенциальные функции,
соответствующие некоторым точкам плоскости управляющих параметров.
Модели, содержащие катастрофу типа сборки, используются в механике конструкций, при
описании ряда колебательных режимов, в динамике квантовых систем. Аналогично, хотя и
несколько более громоздко, выглядит описание остальных пяти типов элементарных катастроф.
Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное
многообразие ситуаций, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем,
которые можно детально исследовать раз и навсегда.
Математические образы теории катастроф овеществляются в волновых полях. Это так
называемые каустики — геометрические места точек, в которых происходит заметная
концентрация (фокусировка) волнового поля. Она может быть зарегистрирована физическими
приборами или обнаружена визуально. С геометрической точки зрения каустики определяются
как особенности некоторых отображений, осуществляемых семейством лучей. В геометрической
оптике скачкообразное изменение состояния при пересечении каустики выражается в изменении
числа лучей, приходящих в данную точку пространства. Все 7 канонических катастроф имеют
свои образы в каустиках.
Сейчас теория катастроф широко применяется в ме-ханике конструкций, метеорологии,
аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное
заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание
качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от
равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов
термодинамических систем в новые структурные состояния.

Что такое синергетика?
Синергетическая модель динамики политического сознания
Синергетика и кибернетика
Синергетика и методология системных исследований
Синергетические стратегии в образовании
Синергетика и новые подходы к процессу обучения
Синергетика и образовательные ценности
Самоорганизация в физико-химических системах: рождение сложного
Синергетика и биология
Синергетика и проблемы управления в технике, экономике и социологии
Синергетика и детерминизм
Синергетический вызов культуре
Роль и место синергетики в современной науке

О.В.Митина, В.Ф.Петренко.
Синергетическая модель динамики политического сознания

Политические, духовные, экологические кризисы — атрибут не только нашего общества на
поворотном моменте истории. Кризисы переживают и стабильные, сложившиеся страны Запада. В
данной связи интересы многих исследователей обращаются к синергетике. Это новое
междисциплинарное направление возникло в начале 70-х годов [16, с. 229-242]. Одна из его
главных задач — познание общих принципов, лежащих в основе процессов самоорганизации,
реализующихся в системах самой разной природы: физических, биологических, технических и
социальных.
Синергетический стиль научного мышления включает в себя, с одной стороны,
вероятностное видение мира, получившее бурное развитие в XIX веке. С другой стороны,
синергетику можно рассматривать как современный этап развития кибернетики и системных
исследований. Концепции и идеи теории самоорганизации нашли свое выражение в таких
взаимосвязанных областях как теория диссипативных структур [12], теория
детерминированного хаоса [17; 24, с 130-141], теория катастроф [27]. При этом
синергетика, не будучи жестко ориентированной совокупностью методологических принципов и
понятий, скорее играет роль системной рефлексии и исходит не из однозначного
общепринятого определения понятия «система», а из присущего ей набора свойств. Среди них
- нелинейность, целостность, устойчивость структуры, процессы ее становления и
самоорганизации, системный «эффект сложения», приводящий к тому, что входящие в систему
элементы определяются в зависимости от целого, от координации с другими ее элементами и
ведут себя совершенно иначе, нежели в случае их независимости.
В естествознании под динамической системой понимается любой объект или процесс, для
которого возможно определить понятие состояния как некоторого мгновенного описания этой
системы, известного в любой момент времени. Состояние системы дает представлени е о
системе в елом в конкретный момент времени. Смена состояний выражает изменение системы во
времени и определяется как внешними воздействиями, так и самой системой.
Различают линейные и нелинейные динамические системы. Под системы линейной системы
слабо
взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему. Изменения ответа
линейной системы на внешнее воздействие почти пропорционально этому воздействию. Линейные
системы обладают свойством аддитивности, при котором целая система сводима к сумме
составляющих ее частей.
Однако в большинстве системных исследований условия линейности не выполняются, и
появляется необходимость изучать общие принципы возникновения и развития сложных
динамических систем, описываемых более сложными, нелинейными моделями. Система нелинейна,
если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными
законами.
Нелинейная система имеет устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Причем
одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях может быть
устойчивым, а при других неустойчивым. Устойчивые стационарные состоянии более присущи
самой системе, а неустойчивые характеризуют моменты собственно изменений в ней.
Изменяющиеся нелинейные системы отличают множественность стационарных состояний, единство
их устойчивости и неустойчивости. Это создает феномен сложного и разнообразного
поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему и, может быть,
непредсказуемого в определенные периоды времени.
Понятие «нелинейность» начинает использоваться все шире, приобретая
мировоззренческий смысл. Идея нелинейности включает в себя многовариантность,
альтернативность выбора путей эволюции и ее необратимость. Нелинейные системы испытывают
влияние случайных, малых воздействий, порождаемых неравновесностью, нестабильностью,
выражающихся в накоплениях флуктуаций, бифуркациях (ветвлениях путей эволюции), фазовых и
самопроизвольных переходах. В таких системах возникают и поддерживаются локализованные
проце ссы (структуры), в которых имеют место интеграция, архитектурное объединение
структур по некоторым законам построения эволюционного целого, а также вероятностный
(хаотический) распад этих структур на этапе нарастания их сложности [6, с. 148-161].
Нелинейные процессы невозможно надежно прогнозировать, ибо развитие совершается через
случайность выбора пути в момент бифуркации, а сама случайность не повторяется вновь.
Именно в таких системах чаще всего возникают синергетические явления [12, 8]. При
исследованиях сложных нелинейных систем можно выделить два различных подхода в
зависимости от того, на что в первую очередь направлено внимание исследователя: на
возможные сценарии прохождения точки бифуркации без детализации хаотического поведения в
этот момент или непосредственно на поведение системы в хаосе (позиции «метанаблюдателя» и
«наблюдателя» [2, с. 229-242]). Первый подход строится на модели структурно устойчивой
системы, с единственной кризисной точкой — точкой бифуркации практически всегда
находящейся в состоянии гомеостаза. Это взгляд наблюдателя извне. В арсенале
синергетических методов такая ситуация описывается с помощью теории катастроф.
Математический метод описания эволюции различных природных
процессов был создан Р.Томом*.
В другом случае — это взгляд на процесс самоорганизации изнутри, когда наблюдатель
включен в систему и его наблюдение за нестабильной системой, диалог с ней вносят
неконтролируемые возмущения. Соответствующий аппарат развивается на базе теории динамич
еского или детерменированного хаоса [13; 2]. Совокупность большого числа нелинейных
осцилляторов, образующих систему, способна порождать особые структуры — аттракторы,
выступающие для исследователя как «цели эволюции». Они могут быть как правильными, просто
описываемыми структурами, так и хаотичн ыми состояниями. В первом случае аттракторы
характеризуются либо одним конечным состоянием, либо циклически повторяющимся процессом,
задаваемым простой математической формулой. В системах же детерминированного хаоса
аттракторы приобретают более сложную структуру и становятся «странными аттракторами». Это
уже не точка и не предельный цикл, а сложно описываемая область, по которой происходят
случайные блуждания.
Математически аттракторы определяются как предельные значения решений
дифференциальных
уравнений. Соответствующий аппарат был разработан А.Пуанкаре. Аттракторы характеризуются
изображениями в фазовом пространстве (пространстве состояний системы, не за висящих от
времени) — «фазовыми портретами». Геометрически это множество точек, к которому
приближается траектория после затухания переходных процессов, то есть область притяжения
соседних точек (to attract (англ). — притягивать).
В теории диссипативных систем аттракторам и странным аттракторам, являющимся
базисными фактами теории самоорганизации, уделяется особое внимание. С одной стороны,
наличие странных аттракторов, приводящих к динамическому хаосу, становится причиной
катаст роф различных порядков, где возможна внезапная смена движений, переход из
хаотического состояния в упорядоченное и обратно при изменении параметров системы. С
другой стороны, некоторые особенности поведения хаотических систем удается предсказать
(ско нечной точностью и в ограниченных по времени пределах). Язык аттракторов позволяет
осмыслить явления предсказуемости и принципиальной непредсказуемости, дает понимание
вероятностного, хаотического поведения систем, обусловленного не ограниченностью на ших
исследовательских возможностей, а самой природой нелинейных систем.
Теория самоорганизации сложных динамических систем базируется на новых и глубоких
теоремах, связанных с геометрией многомерных объектов. Эти теоремы позволяют
классифицировать всевозможные случаи катастроф и странных аттракторов с помощью
определенног о числа типовых форм. В случаях, когда идеи синергетики используются для
изучения конкретных физических, социальных и других процессов, под аттракторами
понимаются реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы
самоорганизации .
Исследователи процессов политической жизни общества отмечают наличие в нем постоянно
сталкивающихся необходимых и случайных явлений. Постоянно возникают нестабильные,
неустойчивые
процессы, приводящие к тому, что задуманное и спланированное развиваетс я совершенно
иначе, подчиняясь каким-то своим самоорганизационным началам. («Хотели как лучше, а
получилось как всегда»). Борьба политических партий, национальные движения будто бы
специально демонстрируют торжество синергетического мира, в котором сл учайность есть не
нечто побочное, второстепенное, а наоборот, устойчивое, характерное свойство, условие
существования и развития общественной системы [4, с 55-69].
Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям
становления:когерентности, связности событий возникновения тех или иных общественных
стереотипов и т.п. Следовательно, можно ожидать, что теории аттракторов и катастроф
правомерно использовать для описания функционирования общественного сознания. Так,
показательным здесь является процесс формирования коллективных предпочтений в мнениях
избирателей на вы борах. На первоначальном этапе избирательной кампании существенными
могут оказаться «малые флуктуации», незначительный разброс в мнениях и установках
избирателей. Далее происходит конкуренция «коллективных мод», то есть политических
стереотипов, паттернов политических ценностей. В результате этого выживают лишь некоторые
фигуры сознания («формулы выбора»).
Рассмотрим в качестве примера использования синергетических моделей для изучения
социальных процессов наше исследование динамики политического менталитета Российского
общества с 1991 года по 1993 год [11]. В качестве единиц анализа рассматривались
политические установки людей. Носителями этих установок выступают политические партии,
объединяющие наиболее политически активных людей, которые преследуют сходные политические
цели, исповедуют единую (или близкую) идеологию. Партии выступают коллективными
субъектами-носителями неких идеологем, политических ценностей. Они представляют сложную
систему, изменяющуюся в ходе исторической эволюции, и отражены в партийных документах,
позволяющих анализировать по литические установки общества.. Партии, как магнит
«притягивая» к себе сторонников — индивидов, имеющих близкие ценностно-политические
позиции (участвующих в работе партии или просто голосующих за нее на выборах), играют
роль своеобразных аттрактора.
В процессе развития и изменения общества партию можно рассматривать как стабильный
объект,
сохраняющий свои основные характеристики, главным образом свои партийные позиции по
совокупности наиболее значимых вопросов. В ходе перемен, происходящих в стра не и мире,
партии хоть и претерпевают несомненную эволюцию, но сохраняют некоторый ценностный
инвариант — «лицо» партии, определяемый также и ее постоянным составом. При отсутствии
определенной самоидентичности говорить о партии как носителе каких-либо общественно-
политических ценностей, фиксированных в документах, вообще неправомерно.
Операциональной моделью политического сознания общества могут выступать
семантические
пространства, построенные по результатам «шкалирования» политических партий, выражающих
политические установки общества.
Психосемантические методы позволяют моделировать пространство базисных категорий
сознания (в нашем случае общественного) [10]. Используемый при этом факторный анализ
позволяет уменьшать исходный базис признаков описания, сводя их к неким обобщенным
категориям-факторам, которые выступают координатными осями семантического пространства.
Анализируемые объекты (политические партии) задаются как координатные точки внутри
полученного пространства. При этом величина проекции объектов на семантические оси
показывает степень согласия политической партии со смыслом, заданным этим фактором.
Динамическое пространство получается после введения дополнительной координатной оси
- оси
времени. И.Пригожин говорил об идее оператора времени как одного из условий возникновения
новых
структур в процессе эволюции [12]. Изменение состояний системы во в ремени, то есть
последовательную смену ее состояний, можно представить линией в фазовом пространстве
(пространстве возможных состояний системы) или задать оператор, переводящий одну фазовую
точку в другую. Фазовые траектории (линии в фазовом пространстве) позволяют увидеть всю
совокупность движений, могущих возникнуть при всевозможных начальных условиях. В случае,
когда аналитические решения уравнений, задающих динамическую систему, не могут быть
найдены, остается возможность строить качественные зак лючения о характере движения
системы.
Для описания происходящих качественных изменений оказывается удобным язык,
используемый в
математической теории динамических систем, работающей с такими объектами, как фазовое
пространство, траектории движения и ансамбли траекторий, бифуркации (ветвлен ия),
флуктуации, состояния устойчивости и неустойчивости, линейные и нелинейные процессы,
критические области поведения системы [8]. Разрабатываемые в рамках синергетики
понятийные и математические средства открывают для методологии новый формальный аппарат,
позволяющий описывать динамику политического сознания как частного случая комплексной
динамической системы [15, c. 9]. На современном этапе развития нелинейной динамики для
описания эволюции систем как в естественных, так и в гуманитарных науках применяются
математические модели использующие дифференциальные, разностные, символические уравнения
[8]. Дифференциальные уравнения используются, когда речь идет о системах, связанных с
непрерывным изменением всех параметров (в том числе и времени) [7, c. 235, 236; 24].
Символьные уравнения, наоборот, отражают ситуацию, когда дискретно изменяются не только
параметры времени, вся остальная информация так же оказывается ограничена конечным
набором значений, например «да» или «нет», «нуль» или «единица» [22, c. 433-465; 28].
Разностные уравнения, занимая промежуточное положение, позволяют получать количественную
и
качественную информацию, анализируя континуальную эволюцию параметров системы на
дискретно
выбранных моментах времени. Разностное уравнение позволяет описать динамику того или
иного процесса как функциональную зависимость друг от друга состояний системы в каждый
дискретный момент времени. Модели , построенные с использованием разностных уравнений,
«работают» в биологии, экологии, экономике [18, c. 5-75; 21; 23, c. 25-52; 25, c. 645-
647]. Особое внимание обратим на пока еще редкие факты их использования в психологии [26,
c. 219-232].
Основная идея методологии разностных уравнений касается использования итерационных
соотношений.Если известен закон эволюции в промежутке между двумя моментами времени, то
можно связать положения траектории в моменты времени Tn и Tn+1 с помощью функциональной
зависимости. Состояние системы, достигнутое в результате предыдущего этапа ее формирова
ния, обеспечивает получение результата на следующем этапе. Так, встает задача
интерполяционного построения в фазовом пространстве факторной траектории, проходящей
через фиксированные точки.
Математическая модель динамической системы X, задаваемая с помощью разностного
уравнения,
основывается на понятии состояния системы Xn, под которым понимается описание этой
системы в момент времени Tn, и на понятии оператора F, определяющего изменение системы Х
во времени.. Совокупность всех возможных состояний системы X образует фазовое
пространство состояний Ф(X).Это пространство вместе с оператором F образуют
математическую модель динамической системы, задаваемую разностным уравнением.
В основе предпологаемого подхода лежит идея о замене величины средней по времени
величиной,
средней по ансамблю (так называемая гипотеза об эргодичности диссипативных систем. Одним
из критериев истинности этой гипотезы является неаддитивность фазового пространства
изучаемой системы).
Синергетический подход, выделяющий общие закономерности функционирования как
естественно-научных, так и социальных систем, обосновывает принятие эргодической гипотезы
в нашем случае. Это позволяет избежать трудностей, возникающих при «разворачивании в о
времени» того или иного процесса, и заменить его «разверткой в пространстве». То есть по
набору данных о большом числе объектов системы, полученных в какой-то момент времени,
можно прогнозировать поведение системы на других временных этапах ее развития . В
гуманитарной области, особенно для изучения динамики политического сознания, проведение
множества измерений при лонгитюдном исследовании часто оказывается затруднительным.
Замена большого количества временных срезов большим количеством объектов анализа
(динамику которых фиксируют эти срезы) позволяет выйти из тупика.
Описываемое нами исследование трансформации категориальных структур сознания
российского
общества на период между 1991 и 1993 годами проводилось в два этапа — непосредственно
перед
августовскими 1991 года и октябрьскими событиями 1993 года. Таким образ ом, время
проведения
исследования соответствовало моменту наибольшего политического противостояния,
вылившегося в
вооруженное.
Члены 20 различных партий (общим количеством в 1358 человек) приняли участие в обоих
опросах.
Характер и процедура исследования нами подробно описаны [11].
Динамика политического сознания характеризуется как изменением контекста
политической жизни(круга значимых проблем), так и изменением политических позиций самих
партий. Таким образом, встает проблема установления генетической взаимосвязи
семантических пространств (двух срезов общественного сознания) в ситуации одновременного
изменения как шкал (пунктов опросника), так и самих объектов шкалирования (позиций
политических партий).
В математике при изучении поведения величин, зависящих одновременно от нескольких
параметров, в подобных случаях сначала варьируется какой-то один параметр при фиксации
всех остальных, потом другой и т.д. Мы следовали этой же схеме эксперимента. Приня в
сначала в качестве гипотезы соображение о сохранении партиями самоидентичности с 1991 по
1993 год, мы рассматривали их в указанный период как инвариантные объекты. Исходя из
этого, на основе сходства оценок, данных членами этих партий по пунктам опро сников 1991
и 1993 годов, проводилось объединение этих пунктов в единые интегральные факторы.
В результате факторизации и вращения было выделено 6 базисных факторов, за которыми
стоят
конструкты динамического семантического пространства [11].
После построения динамического семантического пространства, охватывающего оба
временных среза, на основе сводной матрицы и выделения смысловых инвариантов, лежащих в
основе факторов как единого семантико-временного целого, возможно решение другой задачи -
анализа изменения во времени политических позиций партий. То есть это проблема изучения
характера изменения состояний политической системы, задаваемой этими партиями.
Все партии по каждому из 6 выделенных факторов характеризуются двумя точками,
соответствующими позициям этой партии по кругу проблем, очерчиваемому тем или иным
фактором на 1991 и 1993 годы. Таким образом, мы имеем показания по репрезентирующему
эмпир ическому ансамблю из 20 точек в двух различных временных срезах.
Пусть Y=F(X) — регрессионная кривая, построенная на основе статистического анализа
эмпирических значений, задающих позицию каждой партии, и являющаяся наилучшим
теоретическим, с точки зрения статистических критериев, приближением экспериментальных
дан ных. Построив эту кривую как «пространственную развертку», мы можем (достаточно
условно в силу малого числа партий и только двух имеющихся в нашем распоряжении временных
срезов) считать, что она представляет собой «временную развертку», описывает зако н
трансформации позиций во времени — фазовую траекторию фактора. Устойчивые точки на
теоретической кривой (аттракторы) — это центры притяжения различных политических позиций.
При наличии одной (единственной) точки устойчивого равновесия можно говорить о выделении
области консенсуса, сглаживания противоречий. Можно сказать, что если бы существовала
партия, позиции которой совпадали бы с этой устойчивой стационарной точкой, то эта партия
могла бы стать центром консолидации общественных сил по данному вопросу.
Исходя из положения о нелинейности исследуемой системы, в качестве приближающих
регрессионных кривых мы использовали нелинейные функции: полиномы от второго порядка и
выше. Выбор регрессионной функции, возможно, самый сложный методический вопрос и дол жен
решаться на основе внешних дополнительных соображений о закономерностях и свойствах
исследуемой зависимости. Мы в нашей работе в большинстве случаев ограничивались
квадратичной функцией (статистически значимой по критерию Фишера), руководствуясь тем,
что большинство отображений вида Xn+1=F(Xn), описывающих законы социальных систем, ведут
себя примерно одинаково по логистическому (квадратичному) закону [8].
Первый конструкт семантического пространства динамики общественного сознания задан
переходом от оппозиции демократические свободы (тоталитаризм 1991 года к оппозиции
либерализм (национализм 1993 года. Борьба против тоталитаризма и подавления демокра
тических свобод в 1993 году в основном сменилась более индивидуально ориентированными
либеральными ценностями. Место же тоталитарных ограничений, осуществляющих жесткий
прессинг прав личности, занял воинствующий национализм.
Второй конструкт пространства динамики общественного сознания обусловлен
переходом от
противопоставления политической и экономической децентрации в оппозиции к унитарной
социалистической государственности к новому конструкту, где экономическая децентр ация и
предпринимательская независимость (рыночная экономика) противопоставлены плановой
экономике и
рудиментам социалистической государственности. Требования децентрации политической власти
и как
следствие большей экономической свободы регионов в 1991 году сменились к 1993 году
требованиями
рыночной экономики. Децентрация сменила акцент с политики на экономику.
Третий конструкт семантико-временного пространства обусловлен переходом от
оппозиции
«коммунистическая идеология (плюрализм в идеологии» к конструкту «усиление роли религии
(отрицание доменирующей роли религии в государстве и обществе «. Анализ дина мики
партийных позиций по этому фактору позволил выделить одну точку равновесия (консенсуса)
общества, находящуюся на нейтральной позиции между религией и атеизмом со слабым
смещением в зону атеизма. Следует отметить, что стоящие у власти демократичес кие,
реформистские силы не выработали (или не способны были выработать)собственной
идеологической доктрины, и место ведущей идеологии общества (и отчасти государства)
начинает занимать религия. Однако значимость идеологического конструкта в 1993 году упала
более чем в два раза по сравнению с 1991 годом. Сознание россиян (по крайней мере для
исследуемой нами партийной выборки) становится менее идеологизированным.
Подводя итог проведенного исследования, отметим: чтобы с уверенностью говорить о
достоверности интерполяции динамического процесса, необходимы результаты не менее трех, а
лучше пяти, различных временных срезов. Однако проанализированные нами работы, связанные
с изучением динамических процессов, свидетельствуют о том, что многие исследователи также
ограничиваются двумя измерениями [3; 9]. Причем очень трудно сказать, в какие временные
моменты эти срезы должны быть выполнены. Историческое и календарное время не связаны
напрямую. Эта проблема тесно смыкается с вопросом о выборе единицы измерения длительности
изучаемого процесса и состоит не только в соотнесении этой единицы со спецификой ритмов,
присущих процессу, но и в том, что меняются сами ритмы. Динамика политического сознания в
годы застоя значительно отличается от течения времени в революционные периоды, когда оно
находится в неравновесном состоянии. Кроме того, в разные периоды имеет место
неравномерность развития по различным факторам, какие-то из них становятся более
актуальными, а значит, и более динамичными, другие, наоборот, утрачивают свою былую
актуальность.
Итак, мы имеем результаты только двух срезов. Однако время их проведения оба раза
волею судеб попало в очень важные реперные точки развития общественно-политического
сознания. Это точки предкризисного состояния, их можно сравнить с «затишьем перед бур ей»
[2, c. 229-242]. Это те самые «события», которые С.Л.Рубинштейн характеризовал как
«узловые моменты, поворотные этапы», определяющие дальнейший ход процесса развития [14].
Предлагаемая модель предполагает дальнейшее развитие. Так, возникает проблема того, каким
образом могут быть проградуированы координатные оси, чтобы оценивать местоположение
областей равновесия. Развивая модель разностных уравнений, мы полагаем, что такое
первичное рассмотрение будет способствовать дальнейшей разработке столь необходимой для
исследования сознания процессуальной динамической парадигмы. В заключение можно отметить,
что формализации в общественных науках, будь то психосемантический подход или
синергетика, являются эвристическим средством, расширяющим операционально-аналитические
возможности ученого-исследователя.Математический аппарат позволяет выделять структурные
закономерности процесса, но отнюдь не является панацеей от решения проблем возникающих
при интерпретации. Последняя осуществляется исследователем, специалистом в своей
предметной области, где выделенные математические с труктуры выступают лишь реперными
точками эмпатии, встраивания сознания ученого в исторический процесс. То есть
применительно к формализации в гуманитарных науках сохраняется их глобальная парадигма
как наук о субъект-субъектных отношениях, как наук о понимании [5].
Литература
1. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.
2. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика: эволюционный аспект. «Самоорганизация и
наука: опыт философского осмысления.» М., 1994.
3. Будинайте Г.Л., Корнилова Т.В. Личностные ценности и личностные предпочтения
субъекта.
«Вопросы психологии». 1993. N5.
4. Венгеров А. Синергетика и политика. «Общественные науки и современность» 1993.
N4. C. 55-69.
5. Гадамер Х.Г. Истина и метод: Основы философской герменевтики / Пер. с нем. М.,
1988.
6. Калинин Э.Ю. Методологический анализ статуса нелинейности в естествознании.
«Самоорганизация и
наука: опыт философского осмысления.» М., 1994.
7. Курдюмов С.Н. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные
законы
построения ее организации. «Современные проблемы матем. физики и вычисл. математики.» М.,
1982.
8. Мун Ф. Хаотические колебания /Пер. с англ. М.,1990.
9. Пейсхаков Н.М. Закономерности динамики психических явлений. Автореферат доктор.
дисс. М., 1988.
10. Петренко В.Ф. Введение в экспериментальную психосемантику: исследование форм
репрезентации в обыденном сознании. М., 1983; Он же. Психосемантика сознания. М., 1988.
11. Петренко В.Ф. Митина О.В. Семантическое пространство политических партий
«Психологический журнал», 1991, N6; Они же. Психосемантическое исследование политического
менталитета (Россия 1991, 1993 гг.). «Общественные науки и современность», 1994, N 6; Они
же. Методологические аспекты изучения динамики общественных систем. «Тез. XI Междунар.
конф. по логике, методологии и философии науки и технике.» М., 1995.
12. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических
науках (пер. с англ). М., 1985.
13. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.,
1986.
14. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М., 1946.
15. Степин В.С. Динамика научного знания как процесс самоорганизации.
«Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления.» М., 1994.
16. Степин В.С., Аршинов В.И. Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления.
М., 1994.
17. Хакен Г. Синергетика /пер. с англ. М.,1985.
18. Шапиро А.П. Математические модели конкуренции. «Управление и информация.»
Владивосток, 1975, Т.10.
19. Шустер Г. Детерминированный хаос /пер. с англ. М., 1988.
20. Catastrophe Theory. Selected Papers 1972-1977. (ed. Zeeman E.C). Addison-Wesley,
1977
21. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic Dynam ics of One-Dimensional Maps:
Entrcopies, Finite Precursor, and Noise // Int.J.Theor. Phys. 1982. V. 21 (6/7).
22. Collet P., Eckman J.P. Iterated maps of the in terval as dynamical system.
Boston: Birkhauser. 1980.
23. Feigenbaum M. Quantitative universality for class of nonlinear transformations
// J.Stat. Phys. 1978, V. 19, N 1.
24. Lorenz E.N. Determenistic nonpereodic flow // J. Atmosph. Sciences. 1963, V.20.
25. May R.M. Biological populations with nonover lapping generetions: Stable points,
stable cycles and chaos // Science. 1974, 186, 645-647.
26. Richards D. Is strategic Decision Making Chaot ic? // Behavioral Science. Vol.
35. 1990.
27. Thom R. structural stability and morphogenesis. N.Y., 1972.
28. Wolfram S. Theory and Applications of Cellubar Automata // World Scientific Publ
., 1986.

Синергетика и кибернетика
Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования
структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих
существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход,
противопоставляемый иногда как абстрагирующийся «от конкретных материальных форм» и
поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающего физические основы
спонтанного формирования структур.
В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории
автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и
Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в
сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей
структурообразования и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух
уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между «морфогенами».
Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать
неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение
концентраций.
В русле тех же идей — изучения реакционно-диффузионных систем — мыслил найти решение
проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по
сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося
автомата, фон Нейман «предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения,
основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих
диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил
не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.
Литература
1. Манделъштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.
2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. Wi с.
3. Synergetics. А Workshop / Ed. by И. Hakell. 3rd ел. В. etc,, 1977. 277 р.
4. Synergetics far from equilibrium/Ed. by A. Pacault, С. Vidal. В. etc,, 1978.
5. structural stability in physics/ Ed. by W. Guttinger, H.Eikenmeier. В. ete., 1978. 311
p.
6. Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition / Ed. bv H. Haken B.etc.
1979. 305p.
7. Dynamic of synergetic systems/ Ed. by H. Haken. В. etc., 1980. 271 p.
8. Choaos and order in nature /Ed. by H.Haken. B. etc. 1980. 271 p.
9. Словарь no кибернетике. Киев: Гл. ред. Укр. сов. энцикл., 1979. 621 с.
10. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 161с.
11И. Nonlinear partial differential equations. N. Y.: Acad. press, 1967, p. 223.
12. Николае Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512
с.
13. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и
флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.
14. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория не-
линейных колебаний и волн.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 579-624.
15. Васильев В.А., Романовской Ю. М., Яхт В. Г. Автоволновые процессы в распределен-ных
кинетических системах.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 625-666.
16. Академик Л. И. Мандельштам: К 100-летию со дня рождения.- М.: Наука, 1979, с. 107.
17. Бурбаки Н. Архитектура математики.- В кн.: Математическое просвещение. М.: Физ-
матгиз, 1959, вып. 5, с. 106-107.
18. Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. 178 с.
19. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность и промездуточная асимпто- тика. Л.: Гид-
рометеоиздат, 1978. 207 с.
20. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979, с. 13-14.
21. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Ц. С. Математическое моделирова-ние в
биологии. М.: Наука, 1975. 343 с.
22. Turing А. М. The chemical basis of morphogenesis- Phil. Trans. Roy. Soc. London В,
1952, 237, p. 37-72.
23. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382 с.
24. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность.- УФК, 1978, 125, № 1,
с. 123-168.
25. Mandelbrot В. В. Fractals. San Francisco: W. Н. Freeman and Co. , 1977. 365 p.
26. Хоффман У. Система аксиом математической биологии.- В кн.: Кибернетический сбор-ник.
М.: Мир, 1975, вып. 12, с. 184-207.
27. Математические проблемы в биологии: Сб. статей. М.: Мир, 1962, с. 258.
28. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972, с. 458.
29. Эйген М., Винклер Р. Игра жизнь. М.: Наука, 1979, с. 53.
30. Аладъев В. 3. Кибернетическое моделирование биологии развития.- В кн.: Параллельная
обработка информации и параллельные алгоритмы. Таллин: Валгус, 1981, с. 211-280.
31. Вольперт А. .0., Худяев С. И. Анализ в классе разрывных функций и уравнения мате-
матической физики. М.: Наука, 1975. 394 с.
32. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний: Предисловие к первому
изданию. М.: Физматгиз, 1959, с. 11-12.

Синергетика и методология системных исследований
Д.Л.ДРУЖИНИН, В.Г.ВАНЯРХО

http://sr.isa.ac.ru/sr-88/druschin.html

В последнее десятилетие возникла новая область исследований —синергетика [37]. В
рамках синергетики изучаются явления образованияупорядоченных пространственно—временных
структур, илипространственно—временной самоорганизации, протекающие в системахразличной
природы: физических, химических, биологических,экологических, социальных [12; 17; 25]. В
настоящей статьепредполагается рассмотреть некоторые понятия, идеи, проблемысинергетики в
контексте методологии системных исследований.Целесообразность такого рассмотрения, начало
которому ужеположено [14; 27; 11], определяется тем обстоятельством, что, ссистемной
точки зрения, синергетика изучает структуры определенноготипа в целостных по своей
природе системах некоторого класса. Иименно методология системных исследований содержит
инструментарий,необходимый для рефлексивного осмысления исходных посылоксинергетики,
представлений о ее предмете, целях и продукте, а также,возможно, и для выработки
адекватного этим представлениям
формального аппарата. Говоря о методологии, мы имеем в
виду преждевсего такие классические системные проблемы, как взаимосвязь системыи внешней
среды, классификация систем и типологизация структур,целостность [4; 5; 28; 32---36].
Мы будем стараться проводить последовательную дифференциацию исоотнесение
эмпирического, предметно—теоретического [22] исистемного методологического уровня
описания объектов в синергетике.Необходимость дифференциации определяется прежде всего
тем, что наэмпирическом уровне описания возникают проблемы, которые, с нашейточки зрения,
не могут быть разрешены в рамках существующихпредметно—теоретических представлений и
требуют прямого выхода наметодологический уровень осмысления.Кратко укажем
последовательность изложения материала в нашей статье. Мы дадим краткое эмпирическое
описание двух химическихобъектов синергетики — реакции Белоусова—Жаботинского [12]
игетерогенной реакции газов на поверхности твердого тела [31; 9; 10].Эти объекты и будут
прежде всего иметься в виду при проведениипредметно—теоретического и методологического
описания. Отталкиваясьот предметных представлений о неравновесности физико—химической
системы, мы дадим методологическое описание взаимосвязи системы ивнешней среды для случая
систем с пространственно—временнойсамоорганизацией. В качестве основного будет
рассмотрен принципцелостности в синергетике. Мы покажем, в связи с чем эта
проблемаставится, как она формулируется в рамках существующихпредметно—теоретических
представлений и какие трудности при этомвозникают, в каком направлении, с нашей точки
зрения, может вестись разработка содержательных и формальных средств, необходимых для ее
разрешения.
ОБЪЕКТЫ СИНЕРГЕТИКИ
Одним из объектов, демонстрирующих образование упорядоченных пространственно—
временных структур, к краткому эмпирическомуописанию которого мы переходим, являются
химические реакции типаБелоусова—Жаботинского [12]. Особое место, которое занимают
этиреакции в исследованиях по пространственно—временнойсамоорганизации, определяется,
во—первых, тем, что именно ихизучение положило начало нынешнему этапу широких и
активныхисследований этих явлений, и, во—вторых, тем, что они даютвозможность
визуального, очень наглядного наблюдения разнообразных(в зависимости от выбора условий)
типов пространственно—временныхструктур. При одних условиях проведения реакции и
начальныхсоотношениях между компонентами реакции и их концентрациями цветвсей реакционной
смеси меняется во времени периодически от синего ккрасному и обратно, т.е. наблюдается
чисто временная структура —автоколебания. При других соотношениях происходит
возникновение чистопространственной структуры в виде стационарного расслоенияреакционной
смеси на чередующиеся четко локализованные синие икрасные области — диссипативной
структуры. Наконец, возможнопоявление центров периодического испускания концентрических
илиспиральных цветовых волн [1], являющих собой пример общего случая пространственно—
временной структуры — автоволн. Описанные явления протекают в химически изолированной
системе,наблюдаются в процессе ее эволюции от некоторого начальногонеравновесного
состояния к равновесию и при переходе к последнемуисчезают. Указанные цветовые структуры
соответствуют химическимконцентрационным пространственно—временным структурам,
проявляющимсебя как цветовые при добавлении окрашивающих индикаторов.Исследования
показали, что концентрации участвующих в реакциивеществ можно разделить по характерным
временам изменения намедленные и быстрые. Медленные концентрации на интервале
времени,меньшем характерного времени своего изменения, играют рольраспределенного
источника веществ по отношению к быстрымконцентрациям. Динамика последних и проявляется в
описанных вышеявлениях. Характерное время изменения медленных концентрацийявляется
характерные временем существованияпространственно—временных структур, в течение этого
временисправедлива приведенная выше классификация структур.
Автоколебания наблюдаются также при протекании химическойреакции между газами,
адсорбированными на твердой поверхности[9; 10;31]. Роль распределенного источника играет
газовая фаза уповерхности, концентрации в которой поддерживаются постоянными,например, за
счет интенсивного подвода газов к поверхности извне.Автоколебательную систему образуют
концентрации газов,адсорбированных на поверхности. В такой системе автоколебания,
впренебрежении сторонними процессами, могут существоватьнеограниченно долго.
Образование упорядоченных пространственно—временных структурнаблюдается также при
протекании ферментативных реакций [26], влазере [38], плазме [13], нейронных сетях [7],
клеточных ансамблях[3], популяциях животных [29] и т.д. Возникает вопрос: что
являетсяобщим для всех этих объектов с точки зрения возможности протекания вних явлений
пространственно—временной самоорганизации?
Попытаемся ответить на этот вопрос, используя методологическоесистемное описание
явлений пространственно—временнойсамоорганизации, ориентированное на проблему
взаимосвязи системы ивнешней среды.
СИСТЕМЫ С ПРОСТРАНСТВЕННО—ВРЕМЕННОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ И ВНЕШНЯЯ СРЕДА
Говоря о проблеме взаимосвязи системы и внешней среды, мы имеемв виду прежде всего
выделение системы, проведение границы междусистемой и внешней средой, воздействие внешней
среды на систему.Для корректного выделения системы, различения системы и внешнейсреды
необходимо исходить из того обстоятельства, что всякаясистема, рассматриваемая как
теоретический объект, служит решениюопределенной теоретической задачи. Конкретно нашей
задачей являетсяисследование условий и причин пространственно—временнойсамоорганизации,
и из нее мы должны исходить при выделении системы.Здесь, однако, мы сталкиваемся с
парадоксом стандартного длясистемных исследований типа [28]: для того чтобы корректно
выделитьсамоорганизующую систему, мы должны знать условия и причинысамоорганизации; для
того же, чтобы понять эти условия и причины, мыдолжны выделить самоорганизующуюся систему
как необходимый момент ихтеоретического изучения. Мы в качестве исходного
системногопредставления возьмем представление об открытой системе, восходящеек
Берталанфи. Обычно полагается, что открытая система отделена отвнешней среды границей,
которую пересекают потоки обмена (энергией,веществом, информацией).
Для более детального выяснения роли внешней среды в явленияхсамоорганизации обратимся к
предметно—теоретическому описаниюфизико—химических систем. Для таких систем существует
понятиеравновесия, и из термодинамики известно,что в состоянии равновесия и вблизи него,
в области линейнойдинамики систем, явления пространственно—временной
самоорганизацииневозможны. Поэтому неравновесность системы — необходимое
условиепротекания этих явлений. Поскольку в соответствии со вторым закономтермодинамики
изолированная, т.е. предоставленная самой себе,система самопроизвольно переходит в
равновесие, неравновесностьвсегда является результатом воздействия на систему внешней
среды.
Это воздействие может заключаться в создании неравновесногоначального состояния
замкнутой физико—химической системы, как вслучае рассмотренной выше реакции Белоусова—
Жаботинского. Тогдаявления самоорганизации будут формой перехода системы к равновесию
ипри приближении к последнему прекращаются. Воздействие внешней средына систему может
заключаться в поддержании потоков обмена энергией,как в случае лазера, или веществом, как
для химической реакции натвердой поверхности. Тогда явления самоорганизации могут
протекатьдо тех пор, пока поддерживаются потоки. Итак, воздействие внешней среды на
систему — необходимоеусловие протекания явлений пространственно—
временнойсамоорганизации. Это обстоятельство фиксирует определение [24] классасистем,
изучаемых синергетикой: это «открытые системы потоковоготипа». Открытость системы,
наличие потоков обмена свнешней средой, достаточная интенсивность этих потоков —
необходимое условие возникновения упорядоченных пространственно—временных структур.
Потоки обмена со средой захватываются, трансформируются,структурируются системой.
Соответственно возникающие структуры носятсущественно динамический характер,являются
пространственно—временными структурами, оформляющимивзаимодействующие процессы. Отсюда
виден относительный характерприведенного выше разделения структур на пространственные,
временныеи пространственно—временные. Это разделение фиксирует лишь внешниепризнаки
структур. Действительно, стационарные, чистопространственные структуры являются
динамическими по своей природе.Их стационарность — следствие не статичности системы,
отсутствияили завершения протекающих в ней процессов, не сбалансированности
искоординированности этих процессов, что, в свою очередь, вытекает изсбалансированности
потоков обмена системы с внешней средой ипроцессов внутри системы. Процессуальность
стационарныхпространственных структур определяет их временной характер. С другойстороны,
однородные по пространству, названные выше временными,структуры являются следствие
согласованного, синхронного протеканияпроцессов в различных частях системы. Это
определяет пространственный характер временных структур. Таким образом,возникающие в
открытых системах структуры, вообще говоря, всегдаявляются пространственно—
временными. Если использовать толкование понятия самоорганизации,вытекающее из его
лингвистического построения, то самоорганизующейсясистемой является система, которая
«сама себя организует». Имея ввиду это непосредственное толкование, зададимся вопросом: в
какойстепени правомочно говорить об образованиипространственно—временных структур как о
проявлении самоорганизациисистемы, коль скоро воздействие внешней среды, как обсуждалось
выше,играет столь существенную роль в протекании этих явлений? Использованные системные
представления о потоках обмена системы свнешней средой позволяют достаточно строго
ответить на него: осамоорганизации системы можно говорить в том смысле, что
система,захватывая потоки обмена, вообще говоря, некоторым образомструктурированные в
пространственно—временном отношении,трансформирует, организует их, навязывает им свою
собственнуюпространственно—временную структуру. Захват, трансформация,организация
потоков обмена есть способ организации самой системойсвоей структуры, т.е.
самоорганизация.
Обсудим вопрос о соответствии реакции Белоусова—Жаботинскогоданному выше определению
класса систем, изучаемых синергетикой. Какмы указали, концентрации веществ, участвующих в
этой реакции,разделяются на быстрые и медленные. Определим в качествесоставляющих
самоорганизующейся системы вещества с быстрымиконцентрациями. Тогда вещества с медленными
концентрациями будутиграть роль внешней среды, задающей в каждой точкесамоорганизующейся
системы положительные (в систему) и отрицательные(из системы) потоки обмена. Отметим, что
при этом мы, во—первых,различаем физико—химическую систему — смесь реагентов
исамоорганизующуюся систему и, во—вторых, система и внешняя средаоказываются
пространственно неограниченными. Процессысамоорганизации в изолированных системах могут,
таким образом, бытьрассмотрены в рамках общего представления об «открытых
системахпотокового типа».
Исследование вопроса о взаимосвязи системы и внешней среды наметодологическом
системном уровне выявляет частное противоречие,существующее на предметном уровне
описания. Известно, что пространственно упорядоченные стационарные структуры возникают
нетолько в неравновесных, но и в равновесных физико—химическихсистемах (образование
кристаллов, явление сверхпроводимости и т.п.).Механизмом возникновения неравновесных и
равновесныхпространственных структур являются соответственно неравновесные иравновесные
фазовые переходы. Эти переходы на макроуровне (см. ниже)с формальной математической точки
зрения описываются единым образомс помощью обобщенного уравнения Гинзбурга—Ландау [37].
С точкизрения взаимосвязи системы и внешней среды природа неравновесных иравновесных
структур, однако, совершенно различна. Неравновесныестационарные структуры, как уже
обсуждалось, являются следствиемсбалансированности потоков обмена со средой и процессов
внутрисистемы, наличие потоков обмена — необходимое условие ихсуществования.
Равновесные же структуры образуются в замкнутых(квазизамкнутых) системах, взаимодействием
которых со средой (вообщеговоря, неравновесной) можно пренебречь. В равновесной
системекаждый прямой процесс сбалансирован, скомпенсирован обратным емупроцессом,
следствием чего и является стационарность равновесныхструктур. Явления возникновения и
превращения различных по природеструктур, вообще говоря, также должны иметь различную
природу.Возникает вопрос: следствием чего является идентичность описанияэтих явлений в
рамках обобщенного уравнения Гинзбурга—Ландау?Здесь мы можем вспомнить суть
математического структурного подхода,сформулированного Н.Бурбаки: «Структуры являются
орудиямиматематика: каждый раз, когда он замечает, что между элементами,изучаемыми им,
имеют место отношения, удовлетворяющие аксиомамструктуры определенного типа, он сразу
может воспользоваться всемарсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого
типа»[6].Видимо, с такой точки зрения структуры равновесные и неравновесныепредставляются
неразличимыми. Однако очевидно, что при идентичномописании различных по природе явлений
фундаментальные существенныечерты этих явлений остаются неучтенными.
Сделанным замечанием мы завершаем обсуждение проблемывзаимосвязи системы и внешней
среды в синергетике и переходим крассмотрению целостной природы явлений пространственно—
временнойсамоорганизации.
СИНЕРГЕТИКА И ПРИНЦИП ЦЕЛОСТНОСТИ
Обсудим вопрос о природе пространственно—временнойсамоорганизации и способах ее
описания в свете первого принципасистемного мышления — принципа целостности [5; 28].
«Целостность объекта как системы означает принципиальнуюнесводимость его свойств к
сумме свойств составляющих его элементови невыводимость из последних свойств целого»
[28]. Таким образом,использование принципа целостности предполагает наличие
выделенныхэлементов (частей) объекта как системы.
«Давняя историко—философская традиция свидетельствует о том,что допустимо два
полярных способа разбиения целостной системы начасти: при одном из них получаемые в итоге
элементы, или части, ненесут на себе, так сказать, целостных свойств исходной системы,
придругом — действительно выделяются части целостной системы, т.е.такие элементарные
образования, которые сохраняют в специфическойформе свойства исследуемой системы. Будем
условно называть второйспособ декомпозиции системы «целостным» разбиением ее на части»
[28].
Явления пространственно—временной самоорганизации, с нашейточки зрения, имеют
целостную природу. Поэтому их изучение требуетцелостного подхода как в части исходных
содержательныхпредставлений, так и формальных методов описания. Используемыесегодня для
этой цели предметные представления и методысоответствуют нецелостному способу разбиения
системы: элементыобъектов как систем в рамках этих предметных представлений неявляются
элементами целого. Ставя задачу определения указаннойприроды пространственно—временной
самоорганизации, мы не можем ихиспользовать и снова сталкиваемся с парадоксом
классической»системной» структуры, на этот раз — парадоксом целостности [28]: «Решение
задачи описания данной системы как некоторойцелостности возможно лишь при наличии решения
задачи «целостного»разбиения данной системы на части, а решение задачи
«целостного»разбиения данной системы на части возможно лишь при наличии решениязадачи
описания данной системы как некоторой целостности». Чтобыобойти этот парадокс,
воспользуемся понятием части пространства. Какуказывается ниже, способность
теоретического субъекта кпространственному соотнесению объектов может
служитьцелостнообразующим фактором. Мы воспользуемся также категориейпроцесса. Как
указывается в [33; 40], объект задается процессом; для получения целостности необходимо
задать объект как определенныйпроцесс. Отметим, что процесс, будучи понятием
динамическим, имеющимвременную природу, для своего целостного описания требует
выделенияспецифических целостных элементов процесса [34] — «процессизменения как предм.
теор. иссл.» Теперь можно сформулироватьопределение: пространственно—временная
самоорганизация являетсяцелостной в том смысле, что в ней проявляется согласованное
спотоками обмена с внешней средой взаимодействие элементов процессов,протекающих в
различных частях системы.
Перейдем к рассмотрению существующей трактовки целостностипространственно—временной
самоорганизации на предметном уровнеописания. Предметные представления физики, химии,
биофизики,экологии и т.п., синтезируемые синергетикой, имеют в качестве общейосновны
представление о системе взаимодействующих элементов. Рольэлемента может играть атом,
молекула, клетка, живой организм и т.п.Взаимодействие элементов может заключаться,
например, в упругомстолкновении молекул, приводящем к изменению их скоростей,
актехимической реакции, в ходе которого одни молекулы превращаются вдругие, передвижении
живых клеток по градиенту вещества, котороесами эти клетки выделяют и т.д. В дальнейшем
для определенности мыбудем говорить о химическом взаимодействии.
При протекании явлений пространственно—временнойсамоорганизации элементы начинают
взаимодействовать согласованно впространстве—времени, т.е. наблюдается эффект
кооперации. Например,пространственно однородные автоколебания цвета реакционной смеси
входе реакции Белоусова—Жаботинского означают, что в каждой точкереакционной смеси
количество актов химического взаимодействияпериодически меняется во времени и эти
изменения пространственносогласованы, синхронизированы. Надэлементную
природупространственно—временной самоорганизации отмечает И.Пригожин:»…во всех этих
случаях общим является макроскопическое,надмолекулярное… проявление цепи событий,
зарождающихся на уровнеотдельных молекул» [21].
Как указывают Б.Б.Кадомцев и Ю.А.Данилов, предложенныйГ.Хакеном термин «синергетика»,
происходящий от греческого synergia— содействие, сотрудничество, акцентирует внимание
насогласованности взаимодействия частей при образовании структуры какединого целого [8].
Сам Г.Хакен дает такое определение: «Синергетика занимается изучением систем, состоящих
из многих подсистем различнойприроды… мы хотим рассмотреть, каким образом
взаимодействие такихподсистем приводит к возникновению пространственных, временных
илипространственно—временных структур в макроскопическихмасштабах» [38]. Момент
целостности применительно к синергетикефиксируют С.П.Курдюмов и Г.Г.Малинецкий:
«Синергетика, как правило,имеет дело с процессами, где целое обладает свойствами, которых
нетни у одной из частей» [16]. Использованное выше понятиемакроскопического является
родственным понятию целостности в томсмысле, что в контексте цитат оно фиксирует наличие
у ансамблячастиц (атомов, молекул) свойств, отсутствующих у отдельной частицыи требующих
адекватного этим агрегированным свойствам измененияспособа описания системы. Если в
философии проблема целостностивосходит еще к Платону и Аристотелю [4], то в естественных
наукахона до последнего времени была поставлена и предметно осознана лишьв биологии в
связи с осознанием границ редакционистского подхода.Что касается физики, химии и смежных
наук, а также математики с еетеоретико—множественным основанием, то здесь до недавнего
временипонятие целостности практически не использовалось. Приведенныецитаты показывают,
что в рамках синергетики происходит осмыслениеспециалистами естественных наук целостного
характера исследуемых имиявлений. Отметим, что такое же осмысление происходит, в
частности, ив квантовой механике в связи с проблемой несилового
взаимодействиятождественных частиц [39].
Обсудим более подробно понятия микро— и макроописания ипереход между ними, на основе
которого прежде всего реализуется врамках предметных представлений интенция целостности.
Г.Хакенпредлагает классификацию уровней описания системы, содержащую триуровня:
микроскопический, мезоскопический и макроскопический [38].На микроскопическом уровне
рассматривается динамика отдельныхэлементов — атомов, молекул и т.п., описываемая с
помощью величин,характеризующих эти элементы, например, положений и скоростейатомов. На
мезоскопическом уровне рассматриваются ансамблиэлементов, вводятся усредненные величины,
характеризующие этиансамбли, например, концентрация, плотность, температура и
т.д.,неприменимые на микроскопическом описании. Наконец, намакроскопическом уровне
рассматриваются пространственно—временныеструктуры, образуемые ансамблями.
Макроскопическому уровню соответствует введение зависимости переменных
мезоскопическогоуровня от положения в пространстве и от времени. Макроструктурыможно
характеризовать такими величинами как, например, длина волны,период, амплитуда. По
Хакену, специфичным для синергетики являетсяописание динамики макроуровней [38].
Как соотносятся между собой микро— и макроуровень в планепроблем синергетики?
Микроуровню соответствует дискретноепредставление системы. На макроуровне атомы, молекулы
и т.д.выступают в качестве элементов, динамика которых и определяетизменения,
происходящие с системой. И.Пригожин указывает, однако, что «описание на
микроскопическомуровне становится неадекватным, коль скоро рассматриваемые
явленияхарактеризуются достаточно большим масштабом», «…примакроскопическом описании
возникают новые качественные аспекты»[21].
Г.Хакен отмечает существование разрыва микро— и макроуровнейописания систем,
обсуждая модельную задачу о движении большого числаточечных масс, соединенных пружинами.
При описании системы намикроуровне ее движение будет описываться наборами чисел,
задающихположение каждой из точечных масс во времени. Однако только намакроуровне
возникают такие характеристики пространственнойструктуры, как длина волны и амплитуда,
отсутствующие на уровнеточечных масс [37], т.е. «на макроскопическом уровне
требуютсясовершенно иные концепции, нежели на микроскопическом». Переходу намакроуровень
описания соответствует переход к концепции непрерывнойсреды [19]. Важно отметить, что в
рамках представления о непрерывнойсреде атом, молекула и т.д. вообще перестают
фигурировать как объектописания и, следовательно, не могут и в традиционном
нецелостномсмысле являться элементами пространственно—временных структур,рассматриваемых
на макроуровне.
По Хакену, переход от микроуровня описания к описанию вмакроскопических переменных
уже есть шаг в направлении целостногоописания системы. На макроуровне методом редукции
выделяются макроскопические переменные, определяющие динамику системы вобластях
неустойчивости, возникновения пространственно—временныхструктур или смены их типа —
параметры порядка. Понятие параметрапорядка соответствует обмему принципу подчинения
однихмакропеременных другим — одному из основных принципов самоорганизации [38].
Ю.Л.Климонтович отмечает, что процедурыусреднения, определяющие переход от
микроописания к описанию вмакропеременных, являются предметом статистической
теориинеравновесных процессов, тем самым выступающей в качестве фундаментасинергетики
[14].
Итак, в рамках предметного описания фиксируется, с однойстороны, целостная природа
пространственно—временнойсамоорганизации, с другой — неадекватность этой
природеэлементарных представлений микроуровня. В качестве способаразрешения этого
несоответствия рассматривается переход намакроуровень описания.
Перечислим некоторые соответствующие макроуровню и специфичныедля синергетики как
интегрирующей области исследований понятия.Помимо параметра порядка, принципа подчинения,
а также диссипативныхструктур [41], автоволн [1], неравновесных фазовых
переходов,описываемых обобщенным уравнением Гинзбурга—Ландау [37], выделиминтегрирующее
понятие синергетики — понятие активной кинетическойсреды. «Характерными признаками
активных кинетических сред являютсяследующие: а) существует распределенный источник
энергии иливеществ, богатых энергией; б) каждый элементарный объем средынаходится в
состоянии, далеком от термодинамического равновесия, тоесть является открытой
термодинамической системой, в которойдиссипирует часть энергии, поступающей из
распределенного источника;в) связь между соседними элементарными объемами осуществляется
засчет процессов переноса» [7]. Широкий класс автоволновых процессов в рамках
представления обактивной кинетической среде описывается системой уравнений в
частныхпроизводных параболического типа (формула??)где (формула??) — плотность
веществ, температура и другиемакропеременные, (формула??) — производная во времени,
(формула??)— коэффициент переноса, (формула??) — вторая производная
попространственной координате. В этой системе все волновые процессыпорождаются динамикой
точечной нелинейной системы. В.И.Кринский,А.М.Жаботинский полагают, что «это новый тип
динамических процессов,порождающих макроскопический линейный масштаб за счет локальных
взаимодействий, каждое из которых линейным масштабом необладает» [1]. Системе [1]
соответствует большинство задач,рассмотренных в рамках синергетики. Она является основной
формойматематического описания явлений пространственно—временнойсамоорганизации на
макроуровне.
Перейдем к критическому анализу изложенных предметныхпредставлений о системе
взаимодействующих элементов, макроуровнеописания, предметному представлению процесса с
точки зренияпринципа целостности.
ПРЕДМЕТНЫЙ УРОВЕНЬ ОПИСАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ
САМООРГАНИЗАЦИИ И ПРИНЦИП ЦЕЛОСТНОСТИ
Рассмотрим сначала один общий момент, связанный сиспользованием принципа целостности.
Зададимся вопросом, что значитутверждение «некоторый теоретический объект является
элементомцелого?» В общем случае теоретический объект, являющийся элементомцелого
(целостности), может обладать тремя группами признаков(свойств). Во—первых, это
собственно целостные признаки,указывающие на принадлежность элемента данному целостному
единству,сохраняющие, как было указано выше, «в специфической форме целостныесвойства
исследуемой системы». Во—вторых, это соотносительныепризнаки, определяющие
взаимозависимость выделенных элементов целого[32---34]. Необходимость наличия
соотносительных признаковопределяется тем, что без них целостность предстанет в
видемногообразия отдельных, независимых друг от друга, самостоятельносуществующих
объектов, что неадекватно представлению о единствеОшибка! Закладка не определена..
Признаки обеих групп проявляются вследствиечленения данного единства, являются
результатом этого членения. Всилу этих признаков элементы целого не могут быть даны вне
целого инезависимо от способа членения. Третью группу образуют признаки,которыми обладает
теоретический объект вне связи с тем, что онявляется элементом целого. Это независимые
признаки (или»положительные определенности») [32---34].
Сделав замечание общего характера, рассмотрим понятие системывзаимодействующих элементов.
Абстрагируемая сначала от признаковэлементов, определяющих их взаимодействие. Тогда мы
будем иметьансамбль невзаимодействующих элементов, ничем, вообще говоря, неотличающийся
от математического множества элементов.
Образованию множества должно предшествовать постулированиемногообразия объектов,
обладающих независимыми признаками.Традиционно полагается, что «множество формируется
путем простогоакта объединения, собирания вместе объектов (из этого многообразия.—
Авт.), включаемых в него в качестве элементов» [33].Таким образом, полагается, что при
объединении объектов в множествоони не претерпевают никаких изменений, что и выражается в
принятииаксиомы экстенсиональности, утверждающей, что всякое множествоопределено своими
элементами (при этом под элементами множествапонимается исходное многообразие объектов
[32]). Г.А.Смирновпоказал, однако, что все процедуры образования и преобразованияобъектов
в теории множеств подразумевают в неявном виде наличие уэлементов множеств
соотносительных различающих признаков,появляющихся вследствие объединения объектов.
Теоретическому субъектуприписывается в рамках теории множеств способность
объединятьобъекты в некоторое единство, а также соотносить, различать объекты,входящие в
единство. Эти подразумеваемые признаки и указанияспособности никак не фиксируются в языке
теории [32; 33].
Обсудим более подробно природу этой способности теоретическогосубъекта. На наш взгляд,
она является пространственной. Именнотеоретическому субъекту имманентно присуща
способность кпространственному соотнесению. Теоретический субъект соотносит
впространственном отношении любые объекты, имеющие пространственныепризнаки. В качестве
указания субъекту на выполнение этогосоотнесения выступает сам факт данности таких
объектов вмыследеятельности. И при образовании множества из многообразияобъекты
приобретают соотносительные признаки вследствие пространственного различения.
Пространственный характерсоотносительных признаков элементов множества, вообще
говоря,вытекает из анализа объектов конструктивной математики, включающегосумму мест
[32].
Помимо соотносительных признаков элементов множества,подразумеваются, но не
фиксируются в языке теории их целостные признаки. На каком основании объекты, входившие в
исходноемногообразие и ставшие элементами множества, рассматриваются всевместе, что их
объединяет? Элементы множества рассматриваются какпринадлежащие некоторому единству
постольку, поскольку они обладаютцелостными признаками. По нашему мнению, эти целостные
признакизадает пространственная граница множества. Объекты из многообразия играница
множества даны в пространственном соотнесении, в силукоторого объекты многообразия
становятся элементами целостногоединства, задаваемого границей. Элемент целостного
единства — этото, что находится «внутри границы». Признак «внутри границы» иявляется
целостным признаком. Отметим, что граница множества, хотяэто кажется на первый взгляд
неожиданным, задает и целостноеединство объектов, не принадлежавших множеству, и внешнюю
среду ввиде целостного единства. Действительно, элемент внешней среды —это то, что
лежит вне границы. Признак «вне границы» — целостныйпризнак элементов внешней среды.
В рамках теории множеств абстрагируются и от соотносительных, иот целостных признаков
элементов целостного единства, образуемого изисходного многообразия независимых объектов
на основе имманентноприсущей теоретическому субъекту способности к
пространственномусоотнесению объектов, и фиксируют в языке теории лишь
независимыепризнаки объектов, входивших в многообразие. Множество, такимобразом,
выступает как редуцированный, частичный объект по отношениюк целостному единству.
Соответственно нецелостным является инепосредственный предмет нашего рассмотрения —
ансамбльневзаимодействующих элементов.
Взаимодействие элементов предполагает изменение их независимыхпризнаков. Поэтому
наличие взаимодействия элементов с точки зренияцелостности системы ничего не меняет.
Перейдем к рассмотрению макроуровня описания с точки зренияпринципа целостности. На
макроуровне, как мы указывали, в качествесодержательного используется представление о
непрерывной среде.Исходным образованием, на основе которого складывается представлениео
непрерывной среде, является пространственный континуум.Пространственный континуум
мыслится как целостное единство. Вкачестве элемента пространственного континуума может
выступатьточка, имеющая целостные и соотносительные признаки. Точкаконтинуума не имеет,
однако, независимых признаков; понятие о ней содержит потенциальную возможность их
задания. Задание независимыхпризнаков точек пространственного континуума происходит путем
их»наполнения», или «начинки», некоторыми вещественнымихарактеристиками — плотностью
вещества, напряженностью поля и т.д.Именно с этими независимыми признаками имеют дело при
математическомописании. Для того чтобы математически описывать пространственныйконтинуум,
переходят к его редуцированной форме —пространственному множеству с соответствующим
отвлечением отцелостных и соотносительных признаков точек континуума.
Точкапространственного множества в силу этого отвлечения мыслится исуществует сама по
себе, вне соотнесения с другими точками. Поэтомуточка пространственного множества не
является элементомпространственной формы, например, диссипативной структуры. Этотмомент
фиксировал еще Аристотель, отмечавший, что линия не слагаетсяиз точек [2]. Действительно,
точка равно принадлежит любой линии илиповерхности, проходящей через нее, и в силу этого
не может являтьсяэлементом какой—то конкретной линии или поверхности.
Поэтомупространственное описание структур, возникающих в результате самоорганизации, не
может быть целостным, если в качестве элементаструктуры используется основной
теоретический объектмакроскопического уровня описания — точка пространственного
множества.
При обосновании на методологическом уровне целостной природысамоорганизации мы
существенным образом использовали понятиепроцесса. Кратко рассмотрим с точки зрения
принципа целостностисуществующее предметное понимание процесса (о философском
системномпонимании процесса см. [32---36; 30; 40]). Процесс задается в видеданной во
времени последовательности состоятений системы. Состояниесистемы является самостоятельным
независимым теоретическим объектом.В понятие «данного состояния» никак не входит указание
на наличиедругих состояний, ряда состояний. Действительно, например, впредметном описании
равновесных физико—химических систем всякомупрямому процессу соответствует обратный.
Прямой и обратный процессыпротекают через одну и ту же последовательность состояний.
Длянекоторого выбранного состояния соответствующие ему предыдущее ипоследующее состояния
при замене прямого процесса на обратныйменяются местами. Однако само выбранное состояние
остаетсянеизменным.
Итак, процесс предстает в виде последовательности во временинезависимых объектов—
состояний. Возникает вопрос: на какомосновании эти независимые объекты рассматриваются
все вместе, каквключенные в данный процесс? Что их объединяет? На наш взгляд, точнотак
же, как способность теоретического субъекта к пространственномусоотнесению объектов лежит
в основе образования целостного единстваиз многообразия независимых объектов, в основе
образованияцелостного понятия процесса лежит способность теоретическогосубъекта к
временному соотнесению объектов, данных вмыследеятельности. Указанием на временное
соотнесение теоретическихобъектов служит сам факт данности теоретическому субъекту
объектув мыследеятельности. Способность теоретического субъекта квременному соотнесению
объектов служит основанием задания процесса вкачестве целостного единства элементов —
состояний, редукцией,частичной формой которого является предметное представлениепроцесса.
Состояния, рассматриваемые как элементы процесса —целостного единства, обладают
целостными признаками. Целостныепризнаки состояний, указывающие на принадлежность данному
процессу,определяются заданием начального состояния процесса. Состоянияданного процесса -
— это состояния, следующие за начальным. Признак»следующие за начальным» и является
целостным признаком состояния. Состояния обладают соотносительными признаками,
предшествуя другдругу или следуя друг за другом.
Независимые признаки состояния как элемента процесса образуютсяпространственными и
вещественными характеристиками. В рамкахпредметного теоретического процесса описания
аналогично тому, какэто происходит в случае множества, абстрагируются от целостных
исоотносительных признаков состояния и фиксируют в языке теории лишьнезависимые признаки.
Однако целостные и соотносительные признакисостояния неявно подразумеваются и
используются в предметномописании процесса. Проведенный нами анализ позволяет
заключить, что предметныепредставления о системе взаимодействующих элементов,
макроуровнеописания, процессе не являются целостными, следовательно, не
вполнесоответствуют задаче описания целостных по своей природе явленийпространственно—
временной самоорганизации. Рассмотрение предметныхописаний с точки зрения принципа
целостности показывает, что общейпричиной нецелостности использованных в них
представлений и методов является абстрагирование, отвлечение от целостных и
соотносительныхпризнаков элементов. Эти признаки неявно учитываются, но никак
нефиксируются в языке теории. Соответственно, теория не описываетцелостной природы
явлений. Как же описывать явления такого рода?
В [33---36], в частности, обсуждается возможностьтеоретического задания
соотносительных признаков элементов. Вводитсяпредставление о диаде — простейшей
процедуре конститутивногоразличения двух элементов, обладающих соотносительными
признаками.