В статье обсуждается проблема использования методология математического моделирования к исследования плохо формализованных социально-экономических процессов. Проводится краткий исторический обзор развития математического моделирования в физике, биологии, социально-экономических науках. Обсуждаются проблемы, связанные с использованием математического моделирования для анализа глобальных процессов.

Человек живет в языке. Все понимание и объяснение субъектом себя и окружающего мира загадочным образом умещается в языковых конструкциях, которые формируют миропонимание человеком окружающего его мира. Когда мы говорим, что понимаем, как устроен окружающий нас мир, это означает, что мы используем определенные понятия и из них, в соответствии с общепринятыми представлениями в тот или иной момент истории развития человечества, выстраиваем некоторые логически непротиворечивые конструкции, которые, как нам кажется, позволяют объяснить наблюдаемые в окружающем мире явления.

«Язык относится к понятиям, о которых мы можем говорить, но не можем определить.». «Знаковая система имеет право называться языком, если она может быть интерпретируема на другом языке…Всё наше языковое поведение пронизано процедурами интерпретации.».

«Грамматика обыденных языков , несомненно опирается на смысловое содержание знаков.»…вся культура человечества, находит свое выражение в знаках, и изучение знаковых систем  — это анализ духовного содержания культуры и связанных с нею заблуждений.

Может оказаться, что явление, описываемое нами, как случайное через некоторое время, после того как будут найдены новые средства представления и анализа, будут рассматриваться как неслучайное.» [8]

Понимание окружающего нас как одушевленного, так и неодушевленного мира происходит в «пространстве» единого языка и теснейшим образом взаимосвязано. Процессы осмысления общественной жизни, также как и закономерностей природных, начинаются у истоков человеческой истории и «отображаются» в человеческих языках.

«Задачей науки является увеличение и упорядочивание нашего опыта. Основой такого процесса является язык, выработанный  для ориентировки в окружающем и для организации человеческого общества». [3] Что такое научная позиция? И чем научная позиция отличается от ненаучной? Естественнонаучные знания опираются на следующие положения. Во-первых, это известное триединство: эксперимент (опыт), теория, практика (повторение опыта). «Наблюдение, размышление и опыт – вот что составляет так называемый научный метод» [16]. А во-вторых, логическая дедукция вывода понятий и утверждений. «Цель теоретической физики состоит в том, чтобы создать систему понятий, основанную на возможно меньшем числе логически независимых гипотез, которая позволила бы установить причинную взаимосвязь всего комплекса физических процессов» [13]. Важнейшей характеристикой является количественная измеримость вводимых понятий, их численная объективация.

Проблема измеримости является той гранью, разделяющая естественнонаучный метод от гуманитарных подходов, которые выстраивают системы понятий и утверждений, связывающие эти понятия, но не предлагают количественных методов оценки данных понятий. Условное отделение «естественнонаучной» области знаний от «гуманитарной» прежде всего связано с пространственно-временными характеристиками наблюдателя. Явления и процессы, которые соизмеримы с масштабом наблюдателя мы относим к гуманитарным наукам. Они принципиально отличны от явлений из «естественнонаучной» области, поскольку не позволяют проведение эксперимента (рис.1).

Другое отличие гуманитарных наук от естественнонаучных заключается в процедуре доказательства. В первых, — доминирует дедуктивно-логические выводы, тогда как во вторых, — экспериментальная проверка. В гуманитарной области знания доказательность больше соответствует убедительности, поскольку измеримость понятий из гуманитарной области осуществляется не в рамках математического, а в рамках естественного языка. В настоящее время наблюдается стремительное внедрение математического моделирования в гуманитарную сферу, но эти модели имеют не доказательный, а иллюстративный характер. (см.ниже)

Рис.1 Разбиение явлений и процессов по характерным пространственным и временным масштабам.

1. Область явлений и процессов естественнонаучных представлений
2. Область явлений и процессов гуманитарных представлений.

«Каждый естествоиспытатель постоянно сталкивается с проблемой объективного описания опыта; под этим мы подразумеваем однозначный отчет или словесное сообщение… Всякое новое знание является нам в оболочке старых понятий, приспособленной для объяснения прежнего опыта, и что всякая такая оболочка может оказаться слишком узкой для того, чтобы включить в себя новый опыт. Расширение системы понятий не только восстанавливает порядок внутри соответствующей области знаний, но и раскрывает аналогии в других областях.

…Когда мы говорим о системе понятий, мы имеем в виду просто-напросто однозначное логическое отображение соотношения между опытными данными…Математика, так решительно содействовавшая развитию логического мышления, играет особую роль; своими четко определенными абстракциями она оказывает неоценимую помощь при выражении стройных логических зависимостей…Мы будем считать ее (чистую математику) скорее усовершенствованием общего языка для отображения таких зависимостей, для которых обычное словесное выражение оказалось бы неточным или слишком сложным. В связи с этим можно подчеркнуть, что необходимая для объективного описания однозначность определений достигается при употреблении математических символов именно благодаря тому, что таким способом избегаются ссылки на сознательный субъект, которыми пронизан повседневный язык.» [2].

В качестве примера проникновения понятий из гуманитарной сферы в естественнонаучную можно взять классические понятия физики – сила и температура.

«Представление о температуре в термодинамике, также как и представление о силе в механике, вошло в науку через посредство наших чувственных восприятий. Наши ощущения позволяют различать качественные градации нагретости: теплый, холодный, горячий и пр. Однако количественная мера степени нагретости, пригодная для науки, не может быть установлена с помощью чувственных восприятий. Ощущения субъективны. Они зависят от состояния, в котором находится человек.»[12].

Выше приведённые цитаты показывают, как возникли фундаментальные понятия физики, которые в дальнейшем были «погрушены» в математический язык уравнений.

Начиная с середины 60-х годов прошлого века, методы математического моделирования стали широко применяться в различных научных дисциплинах, которые ранее традиционно считались описательными и, в которых математика до этого использовалась лишь как инструмент статистической обработки экспериментальных данных. Возникли такие научные направления, как математическая экономика, математическая экология, математическая генетика и т.п. Математическое моделирование стремительно пыталось «охватить» своей методологией всевозможные гуманитарные области исследований. Такой энтузиазм был связан, в первую очередь, со стремительным развитием вычислительной техники и информатики. Приведу далеко не полный перечень работ ведущих российских ученых, активно работавших в этой области: Н.Н.Моисеев, А.А.Петров, П.С.Краснощеков., С.П.Курдюмов, Д.С.Чернавский. [5,6,10,15].

Одним из направлений применения методов математического моделирования является проблема глобальных изменений социально – экономической динамики, а также стремительная деградация биосферы. Изменения климата, опустынивание и обезлесивание, стремительная антропогенная трансформация экосистем Земли, увеличение миграционных потоков населения и изменение «социокультурных ландшафтов» в различных частях мира порождают проблемы, связанные с безопасностью человечества в 21 веке. «Взаимосвязь людей по мере развития цивилизации настолько усиливается, что решение многих практических вопросов не позволяет ограничиваться изучением ситуаций, локализованных в каком-либо одном регионе земного шара. Интерес к проблемам глобального характера вполне оправдан ролью, которую они сегодня играют в жизни общества. «Глобальный» подход превращается постепенно в большое самостоятельное научное направление» [6]. Особенностями вышеперечисленных проблем являются их взаимосвязанность, с одной стороны, а с другой, вследствие больших пространственно — временных масштабов процессов, формирующих динамику глобальных изменений, плохая измеримость. «Мы видим то, что понимаем» [15]. Всякое «понимание» связано с определенным культурным статусом наблюдателя. В зависимости от него одни и те же явления, происходящие в мире, воспринимаются и описываются по-разному. «Необходимая для объективного описания однозначность определений достигается при употреблении математических символов, именно потому, что таким способом избегают ссылки на сознательный субъект, которыми пронизан повседневный язык.» .[3]. Именно поэтому значительную роль в изучении глобальных процессов начинает играть математическое моделирование.

Метод математического моделирования в ряде случаев позволяет сформировать из представлений специалистов различных научных дисциплин целостный междисциплинарный образ изучаемых процессов. Одним из пионеров использования математического моделирования  при изучении глобальных процессов был, безусловно, Дж.Форрестер.

«Каждый индивидуум в своей личной и общественной жизни использует модели для принятия решений. Мысленный образ мира, окружающего нас, есть модель. Мысленный образ — это модель. Даже когда обсуждается какая-то определенная тема, каждый участник разговора использует разные мысленные модели, посредством которых интерпретирует предмет беседы. Если человек хочет улучшить поведение системы, он думает о том, какое действие следует предпринять, чтобы ее изменить. Однако этот процесс часто приводит к ошибкам. Человеческий ум в высшей степени приспособлен к анализу элементарных сил и действий, составляющих систему, и очень эффективен при идентификации структуры сложной ситуации. Но опыт показывает, что наш разум не приспособлен для оценок динамических последствий в тех случаях, когда части системы взаимодействуют друг с другом.». [14]

Разработанный им подход системной динамики породил большое количество имитационных моделей социально-экономических систем разных масштабов. В подавляющем большинстве целями разработок такого рода моделей были прогнозы динамики изменений состояния изучаемых систем. Несмотря на разнообразную критику подходов системной динамики, модели на основе этого подхода широко разрабатываются и по сей день.

«Математика часто воспринимается очень примитивно. Она ассоциируется только со счетом, с количественными оценками…

Математика – это ещё и язык, и как всякий язык – это форма мышления. Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда дисциплине уже не хватает того естественного языка, с помощью которого начиналось её становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона – нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка требует генеральной перестройки дисциплины…

Но язык – это и форма мышления. Значит, с новым языком приходят и новые критерии, происходит и переоценка ценностей. Этот процесс болезненный и отнюдь не быстрый. Поэтому проходит длительный период времени, пока новый язык включается в естественный язык научной дисциплины.» [6]

Обычно считается, что основной целью математического моделирования является прогнозирование. Но помимо этого математическое моделирование является основным инструментом междисциплинарного исследования проблем. В этом случае оно позволяет по-новому взглянуть на изучаемые объекты. На основе моделей создаются системы понятий, в которых обсуждаются исследуемые явления.

Математическое моделирование в любой науке – это процесс, в котором можно выделить следующие этапы:

1. Постановка проблемы (задачи), которая формулируется на языке предметной области;
2. Математическая формализация взаимосвязей между измеримыми понятиями;
3. Исследование полученной формализации математическими методами.
4. Создание программы для ЭВМ и проведение вычислительных экспериментов.
5. Совместный анализ результатов математического исследования и вычислений с исходной проблемой. (Замечу, что вычислительный эксперимент часто не доказывает, а лишь иллюстрирует.)

Последний, пятый, этап математического моделирования был выделен и назван Н.Н.Моисеевым и Ю.Н.Павловским «гуманитарным анализом математических моделей сложных плохо формализованных систем» [1,6].

В настоящее время, человечество переживает чрезвычайно сложный период свей истории, связанный с взаимосвязанными кризисными процессам, происходящими в биосфере и ноосфере, которое называется антропологический переход.

В 20 – ом веке в физике произошли радикальные революционные изменения, которые в настоящее время только начинают осознаваться широкой научной гуманитарной общественностью. Это принцип дополнительности (принцип неопределенности Гейзенберга), принцип соответствия, разрешение корпускулярно-волнового парадокса введением понятия волны Де Бройля и ряд других положений.

Парадоксальность и «контринтуитивность» этих положений доказала свою жизнеспособность с доминирующими в начале 20-го века представлениями в результате развития экспериментальной, теоретической и практической проверки этих положений в естественнонаучной области явлений. Главное, что позволило совершить такой революционный прорыв, заключалось в возможности многократной экспериментальной проверки положений теории за время жизни наблюдателя. Это позволило создать научную базу революционных технологических новаций. В настоящее время человечество намного лучше понимает закономерности в Природе, но, к сожалению, намного хуже осознает закономерности в Обществе. «Единственная проблема современности заключается в том, сумеет ли человек пережить свои собственные приобретения» [16].

Для описания явлений и процессов в естественнонаучной области разработан «язык» математического – формального описания понятий, разработаны процедуры измерений – нахождение количеств, разработана методика экспериментальных проверок. Развитие количественных методов в гуманитарной области знания заимствуется из естественнонаучной. Как говорилось выше это связано с тем, что, во-первых, объекты, описываемые и изучаемые этими науками, имеют характерные времена изменения, сравнимые со временем жизни наблюдателя, а, во-вторых, сам наблюдатель является элементом изучаемой системы

Научное познание мира – это процесс формирования понятий, объясняющий устройство мира неживой материи в соответствии с определенными методологическими ограничениями. Эти ограничения в самом общем виде можно уложить в триединство – эксперимент, теория, практика. Но если мы изучаем системы, имеющие пространственно-временные масштабы, много меньшие масштабов наблюдателя, то есть человека, то такой подход показывает чрезвычайную эффективность, а вот если нет? В этом случае под научностью познания сложных систем мы понимаем создание математических моделей изучаемых сложных систем, которые, к сожалению, не поддаются «устойчивой» проверке. Математические модели сложных систем в большинстве случаев  являются символами веры или отображением балансовых причинно-следственных связей, понимаемых нами и выделяемых в изучаемой системе в рамках научных построений в гуманитарных науках.

По существу, построение моделей — это желание найти казуальности в окружающем нас мире, научиться измерять и предсказывать процессы окружающей жизни. Наблюдатель оперирует, с одной стороны, «научными» категориями (принципами, моделями, методами). С другой стороны, он оперирует языковыми представлениями, сложившимися при феноменологическом изучении таких областей реальной жизни, как экология, этология или социология и экономика, которые находятся в области (2) (рис.1). Наблюдатель организует взаимную трансляцию этих представлений друг в друга. При этом под Наблюдателем мы понимаем не отдельного индивидума, а ансамбль рефлексирующих субъектов.

С развитием вычислительной техники, теории языков программирования мы сталкиваемся с потребностью формального описания в некоторых новых языковых терминах окружающей нас жизни. Мы вынуждены, исходя из сиюминутных потребностей, выделять ключевые классы и объекты изучаемой системы, находить алгоритмы взаимодействий между ними с целью написания программных кодов. В настоящее время этим занимается огромное число программистов с целью автоматизации различных явлений жизни как живой, так и неживой материи. «… в любом случае, к чему действительно сводится человеческое исследование – это к вопрошанию одушевленным неодушевленного. Неудивительно, что результаты неопределенны, еще менее удивительно, что методы и язык, которые мы используем при этом процессе, все больше и больше напоминают исследуемый предмет.» [4].

При создании математических моделей мы переносим наш опыт исследования «простых физико-химических систем» на системы биологические и социальные. «Математики изучают не предметы, а лишь отношения между ними; поэтому для них безразлично, будут ли одни предметы замещены другими, лишь бы только не менялись их отношения.» [](Пуанкаре) Мы, по существу, транслируем наши представления о неживой материи в представления о живой, и наоборот. Другими словами, находим соответствие между тем, что мы знаем из эксперимента, поскольку его можем поставить, и тем, что всего лишь «чувствуем», поскольку измерить не можем. «Ибо то, что составляет открытие или, шире, истину, как таковую, есть наше признание ее. Сталкиваясь с наблюдением или выводом, подкрепленным очевидностью, мы восклицаем: «Да, это истинно!» Другими словами, мы признаем предложенное к нашему рассмотрению нашим собственным я. Признание в конечном счете есть отождествление реальности внутри нас с внешней реальностью: допуск последней в первую. Однако, чтобы быть допущенным во внутреннюю святая святых (скажем, разум), гость должен обладать, по крайне мере, некоторыми структурными характеристиками, сходными с характеристиками хозяина». [4].

Подводя некоторый итог, можно утверждать следующее. Поскольку математические модели  являются следствием физико-математической методологии описания неживой природы, то при моделировании процессов живой природы должен выполняться «принцип соответствия», который был сформулирован при создании квантовомеханической теории. Возможно гуманитарное понимание современных математических конструкций и встречное «движение» со стороны математиков позволит выйти из кризисного непонимания современного кризиса антропологического перехода.

«Наука для своих нужд должна создавать свой собственный язык, свои собственные понятия. Научные понятия часто начинаются с понятий, употребляемых в обычном языке повседневной жизни, но они развиваются совершенно иначе. Обобщение понятий -–процесс, часто применяемый в науке.. Однако при всяком обобщении должно быть строго удовлетворено одно требование: любое обобщенное понятие должно сводиться к первоначальному, когда выполнены первоначальные условия. Это положение составляет суть принципа соответствия» [16]

Ход мыслей, развитый в одной ветви науки, часто может быть применен к описанию явлений, с виду совершенно отличных. Естественнонаучные представления за последние триста лет породили стремительно развивающийся естественнонаучный язык физико-математического описания природы. В основе такого стремительного развития, безусловно, лежала возможность эксперимента. Гуманитарные представления в 20-м веке начали активно использовать аналогии естественнонаучного метода, что, прежде всего, видно в развитии использования методов математического моделирования. Но базовыми конструкциями всех научных гуманитарных дисциплин являются естественные языки, в рамках которых формулируются научные концепции и представления

Как было отмечено выше, человечество в настоящее время переживает сложнейший кризисный период. По-видимому, основная сложность заключается в непонимании происходящего. Действительно, ни одна из «локальных» цивилизаций по Тойнби не переживала в своей истории эпохи, похожей на нынешнюю (назовем ее эпохой «плотной упаковки»). То есть, непонимание связано, прежде всего, с тем, что такой ситуации в истории не было, следовательно, она не «описана» в понятиях существующих естественных языков.

Процесс эволюции естественных языков плохо изучен, но можно сказать уверенно, что характерная «скорость эволюции» языка не меньше, чем поколение. С другой стороны, как следует из физического образа фазового перехода, при увеличении плотности системы характерные времена «свободного пробега» элементов системы резко уменьшаются. То есть, при увеличении численности наблюдателей, с увеличением информационного обмена, скорость изменений в окружающем наблюдателя мире существенно возрастает. Отсюда, по-видимому, и следует современное непонимание, возникновение новых терминов. Понятия, описывающие наблюдаемые ситуации, не успевают сформироваться и закрепиться в естественном языке. «Мы слишком много знаем, но слишком мало понимаем» [16].

Возвращаясь к проблеме гуманитарного образования, как  видно из сказанного выше, одним из путей, если не единственным, является объяснение основополагающих естественнонаучных положений и, по возможности, в их историческом развитии, студентам, специализирующимся в гуманитарных областях. В надежде, что это позволит новым поколениям ускорить понимание процессов, происходящих в мире. Это должно позволить будущим исследователям общественных закономерностей широко использовать естественнонаучные понятия и принципы. Студенты должны понять, что «человек видит Мир через символы, порождаемые его воображением. И мы все время ищем все новые и новые символы для понимания Мира. И сама наука есть не более чем символическое описание Мира. Это особенно хорошо видно на примере развития физики и космогонии. Поставщиком новых символов теперь оказалась математика. Парадокс нашей жизни: новые символы теперь порождаются не религиозной мыслью, не поэзией, не изобразительным искусством, а … математикой.» [7].

Литература

1. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Павловский Ю.Н. Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный анализ: исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов. М.,: Книжный дом «ЛИБЕРКРКОМ», 2009
2. Н.Бор Единство знаний, т.2, Наука, 481 – 497 с.
3. Н.Бор, Атомы и человеческое познание, т.2, Наука, 481 – 497 с.
4. И.Бродский, Кошачье мяу, т.6, Санкт-Петербург, 2000, 247-258с.
5. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997.
6. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент,М.,Наука,1979
7. Моисеев Н.Н. Размышления о современной политологии, Москва, Изд-во МНЭПУ, 1999.
8. В.В.Налимов «Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности», М.Прометей, 1989.
9. В.В.Налимов «Вероятностная модель языка. О соотношении естественных и искусственных языков, М., Книга по требованию, 2024
10. А.А.Петров, П.С.Краснощеков. «Принципы построения моделей», Изд-во Московского Университета, 1983
11. А. Пуанкаре, Наука и Гипотеза, О науке, «Наука», М., 1983
12. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.2, М.,Наука, 1975
13. Р.Фейнман, Лекции по физике, т.1, М.Наука, 1965.
14. Форрестер Дж. Мировая динамка. М: Мир, 1977.
15. Д.С.Чернавский. «Синергетика и информация (динамическая теория информации)»,М.:Едиториал, УРСС, 2004.
16. А.Эйнштейн, Мир и физика, Тайдек и Ко, М.,2003