Эти концепции находят отражение в соответствующих «метафорических» математических моделях. В последние годы появились модели типа «хищник-жертва» с исторической интерпретацией. Их идея обычно очень проста и наглядна — чем больше производство и выше жизненный уровень, тем больше будет жуликов и воров. Чем больше последних, тем ниже жизненный уровень. Воровать становится нечего, число жуликов уменьшается, возникают колебания. В эту «трофическую цепь» иногда включают часть «управленцев», которые тоже «ухудшают жизнь», и в которых иногда переходит часть жуликов. Главная проблема при использовании таких моделей состоит в том, что они оперируют величинами, которые трудно оценить, а также в сложности сопоставления с конкретными историческими событиями.

На принципиальную проблему перехода от философии истории, собственно, к истории обратил внимание В.О.Ключевский [13]:»Обе теории — телеологическая и метафизическая — показывают нам, откуда идет история и куда она направляется; но процесс заключает в себе понятие движения и процесс поэтому можно назвать исторической механикой. Главный вопрос здесь, как совершается движение, а не откуда оно пошло и куда идет». Математические модели «исторической механики», на наш взгляд, и представляют основной интерес. И сам подход, связанный с разработкой и верификацией математических моделей отдельных этапов, стадий, процессов, ситуаций, возникающих в ходе исторического развития, для краткости будем называть исторической механикой.

Отметим, что во множестве исторических ситуаций решающими оказывались неэкономические факторы. Кроме того, развитие и совершенствование имитационной модели часто приводит к потере «прозрачности», то есть трудности выделить наиболее важные факторы и причинно-следственные связи.

В итоге становится неясно, имеем ли мы дело со внутренними, ранее неизвестными, свойствами изучаемого объекта либо это артефакт, обусловленный неточным заданием параметров. Несколько крупных проектов в области экологии, мировой динамики, глобального прогноза погоды показали, что эта ситуация является типичной. Полную и ясную картину обычно не удается получить, складывая ее, как мозаику, из различных блоков — моделей. Приходится строить не одну большую модель, а целую иерархию математических моделей различного уровня. При этом на нижних этажах иерархии должны находиться модели, которые могут быть легко проанализированы. Они могут дать не только понимание и упрощенное описание конкретных элементарных ситуаций. Они позволяют разговаривать на одном языке специалистам, работающим в этой области. Пример такого «модельного языка» в анализе рыночной экономики дают классические кривые «спрос-предложение», «затраты-выпуск» и др. [15].

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В областях естествознания, имеющих развитый теоретический аппарат, есть не только набор «подходящих к разным ситуациям» уравнений, но и сама концепция теории, ключевые моменты описания. Например, законы сохранения и инвариантность относительно некоторых групп преобразований, гамильтонов подход к описанию играют важную роль в фундаментальных физических теориях. Зачастую концепция оказывается более существенной, чем тот или иной вариант уравнений.

Обсудим некоторые гипотезы, относящиеся к исторической механике, которые могут оказаться существенными при разработке концепции междисциплинарного подхода.

Предсказуемость, горизонт прогноза, джокеры

Удачный исход такой акции мог бы укрепить Афинский морской союз. Однако Сицилийская экспедиция носит столь явный отпечаток авантюры, что непонятно, как могли решиться на нее Афины.

А.С.Гусейнова,Ю.Н.Павловский,В.А.Устинов.

«Опыт имитационного моделирования

исторического процесса»

Принципиальным является вопрос о степени предсказуемости исторических процессов. С одной стороны, действия исторических субъектов часто приводили к совершенно неожиданным последствиям. С другой стороны, несомненные успехи в планировании и осуществлении проектов исторического масштаба показывают, что многое можно предвидеть. Непредсказуемость на одних масштабах поразительным образом согласуется с предопределенностью на других.

Посмотрим на проблему анализа и интерпретации исторических наблюдений глазами естественника. По существу, мы находимся в той же ситуации, в которой оказывались пленники в пещере в известной платоновской притче. Обитатели пещеры, прикованные к стене, могут наблюдать только тени на противоположной стене, которые отбрасывают люди, проходящие мимо пещеры, либо предметы, проносимые ими. Могут ли узники на этой основе, не ставя каких-либо опытов, составить представление о мире вне пещеры?

Рис. 8. Типичная ситуация, в которой «плоскатики» сталкиваются с высшими силами.

Развитие астрономии и небесной механики убеждает, что, несомненно, могут. Замечательной

особенностью этих задач является то, что движение ряда небесных тел периодично со сравнительно небольшим периодом, и что число переменных, определяющих движение данного тела по небесному своду, невелико (мала размерность фазового пространства). Однако можно представить себе противоположную ситуацию. В ней, например, находятся двумерные существа, живущие на сфере. Кто-то, живущий в трех измерениях, может взять предмет, находящийся в одном месте сферы, и переместить в другое (см. рис.8), воспользовавшись третьим измерением. Поскольку это измерение «плоскатикам» недоступно, они будут относить происходящее на счет стихийных бедствий, божественных сил или загадочных «неплоских сущностей». У них в такой ситуации нет шанса развить технику «динамического прогноза», позволяющего по предыстории прогнозировать будущее. Естественно, в таком положении могут оказаться и пленники пещеры.

В последнее десятилетие активно развивалась техника, позволяющая по ряду наблюдений динамической переменной {ai}восстанавливать динамическую систему =(), описывающую этот ряд ai=g((iDt))

=(),

? (x1, …, xp)

(0) =0

{ai} = {a1, …, aN}, ai=g((iDt)

где Dt — заданный интервал времени. Алгоритмы для нахождения функции и g, размерности пространства p получили название алгоритмов реконструкции аттракторов. Функция, определяющая дифференциальное уравнение (в дискретном случае можно рассматривать отображениеn+1 =(n)) позволяет построить предсказывающую систему или предиктор для исследуемого процесса [16, 17]. Задача (6) о построении динамической системы по временному ряду, вообще говоря, некорректна. Один и тот же ряд можно «объяснить» с помощью различных динамических систем. Поэтому при исследовании (6) используется различная априорная информация и упрощающие предположения. Тем не менее в ряде случаев использование уже существующих алгоритмов решения сформулированной задачи могло бы помочь пленникам пещеры. В частности, они могли бы оценить величину p, отражающую число существенных переменных или размерность фазового пространства, в котором разворачиваются процессы в наблюдаемой ими части реальности.

По-видимому, часть исторических явлений (в которых ключевыми являются макроэкономические, демографические и другие медленные процессы) допускает удовлетворительное динамическое описание. В то же время другая часть (ряд политических решений, многие военные столкновения и другие) возвращает нас к ситуации «плоскатиков на сфере» и проблемам теории управления.

В соответствии с этим развиваются несколько основных подходов к динамическому прогнозу исторических процессов. В первом, трудности получения «среднесрочного исторического прогноза» (10-20 лет) связывают с тем, что в изучаемой системе имеет место детерминированный хаос. Типичная локальная картина в этом случае представлена на рис.9. Система обладает чувствительностью к начальным данным и бесконечно близкие траектории в ней обычно экспоненциально разбегаются (см. рис.9).

Рис. 9. Устойчивость данной траектории x(t) зависит от поведения бесконечно близких траекторий.

И действительно, А.Ю.Андреевым и М.И.Левандовским была предложена модель, обладающая странным аттрактором [5]. Для описания забастовочного движения эта модель представляет собой модификацию известной в химической кинетике системы Ресслера, которая использовалась также при описании эпидемий. Построенная динамическая система имеет вид

= m (N-X) — bXZ

= bXZ — (m+a)Y

= aY — (m+g) Z

= gZ — mW

Здесь N — общее число рабочих, занятых на предприятиях губернии, X — число рабочих, еще не воспринявших информацию о забастовке, Y — рабочие, согласившиеся забастовать, но не ведущие активную агитацию, Z — рабочие, становящиеся агитаторами, W — рабочие, отказавшиеся от участия в стачечной борьбе после одной из забастовок. Оказалось, что эта модель вполне удовлетворительно количественно описывает число рабочих, бастовавших во Владимирской губернии в 1895 — 1905 гг. Любопытно, что одна из базовых моделей нелинейной динамики — система Ресслера, оказалась весьма удобным и универсальным «строительным блоком» для построения математических моделей в нескольких областях.

Другой подход связан с представлением о точках бифуркации исторического процесса. В этой модели считается, что долговременные исторические изменения описываются динамической системой, зависящей от параметра l

= -U(x,l)/x,

Например, таким параметром может быть «историческое время». При изменении параметра в системе (8) может происходить бифуркация. Малые случайные воздействия при этом могут оказаться решающими при выборе ветви бифуркационной диаграммы. В исторической интерпретации это соответствует возрастанию роли отдельных личностей, появлению возможности влиять на ход исторических процессов с помощью малых воздействий. В терминологии нелинейной динамики, выбор ветви связывается с принципом «возникновения порядка через флуктуации» [16, 18]. В принципе, может быть разработана техника, позволяющая диагностировать точки бифуркации. Приведем пример, иллюстрируюший такой подход. В физике известен феномен критических флуктуаций, когда в точке фазового перехода возникают гигантские случайные отклонения, охватывающие всю систему. Аналогичные явления могут иметь место в точках бифуркации исторического процесса. Наглядный пример этого — огромный рост тиража и влияния на общественную жизнь в годы так называемой «перестройки» журнала «Огонек». После перехода к новому общественному укладу этот журнал утратил влияние и стал заурядным изданием. Другие примеры дает анализ процессов выбора путей развития в ходе НЭПа [5].

Во всех этих моделях предполагается, что мы имеем систему с известным фазовым пространством сравнительно небольшой размерности. Тогда оправдано и применение методики реконструкции аттракторов, и построение моделей вида (7) и (8). В этой ситуации различные общества должны оказываться в близких точках фазового пространства. Должны быть «исторические аналоги». Техника поиска таких аналогов имела бы большое значение. Например, сегодня мы не можем сказать, насколько похожа «маленькая победоносная война» с Японией в начале века на «чеченскую войну». Однако этот вопрос поставлен вполне корректно и на нынешнем уровне, вероятно, может быть решен средствами исторического анализа и имитационного моделирования.

Вместе с тем можно ожидать, что ряд исторических процессов требует для своего динамического описания фазового пространства достаточно большой размерности. Типичный пример — острое развитие внутриполитической ситуации, приводящее к военным действиям на внешнеполитической арене, к экспорту своих проблем вовне. Предсказуемы ли такие события? Действовать в соответствии с обрисованным выше подходом нельзя. Алгоритмы реконструкции аттракторов в пространстве большой размерности неэффективны. Феноменологическое описание требует знания многих трудно измеряемых параметров. Кроме того, в мировой истории описано множество событий, где волевые решения и случайности сыграли ключевую роль. Грубо говоря, получить динамический прогноз не удается, а статистический прогноз не нужен. В связи с этим разумно ввести новый класс математических моделей, которые можно условно назвать динамическими системами с джокерами.

Рис. 10. Фазовое пространство с джокером в области G2.

Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G1), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)

=(),

или

n+1 = (n)

В другой части фазового пространства (G2) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G1 в G2. Это правило мы и назовем джокером. Часть G2 может соответствовать «третьему измерению» в мире «плоскатиков», высшим размерностям при реконструкции аттракторов, «свободе воли» или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G2 гораздо меньше, чем G1.

Можно выделить три основных типа джокеров.

Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G2, в некоторую фиксированную точку из множества G1 (детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда «рубят сук, на котором сидят». В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G2, с вероятностью pi в точкуi множестваG1. Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в «Хилтоне» или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p(), в соответствии с которым он переносит попавшую в G2 точку в разные точки из G1 (мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p()).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы — переменная xn, где n — номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

xn+1 = l xn(1-xn), l<1, x1= x’ (10)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда xn< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p1 принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p2 — планируется «организовать систему коллективной безопасности» с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e ? xn ? 1 (G1) и джокер второго рода, заданный в области 0 ? xn < e (G2) . С вероятностью p1 джокер переносит значение xn в точку a1 (поход на северных), с вероятностью p2 — в точку a2 (экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера xn® 0 при n ®? и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.

Обратим внимание на то, что джокер может радикально изменить ход процесса — сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим, или, напротив, внести упорядоченность в поведение системы. Он может приводить к эффектам, которые качественно отличаются от явлений, наблюдаемых в динамических системах с малым шумом. Анализ систем с джокерами ставит множество интересных математических задач [24]. С другой стороны, поиск джокеров, характеризующих историческую реальность, также может оказаться глубокой содержательной проблемой.

Пассионарный толчок и самоорганизованная критичность.

Пассионарии стремятся изменить окружающее и способны на это. Это они организуют далекие походы, из которых возвращаются немногие.

Л.Н.Гумилев

В настоящее время ряд крупных исторических событий объясняется исследователями в рамках теории этногенеза, развитой Л.Н.Гумилевым. В соответствии с этой теорией, развитие этноса в большой степени предопределено внутренними причинами, его саморазвитием [9]. Ключевой переменной, характеризующей стадию развития этноса, является уровень его пассионарности.

Эта величина определяется числом людей, которые способны в ущерб собственному благополучию или безопасности менять ценности, стандарты поведения, отношения, создавать новое. «При этом пассионарии выступают не только как непосредственные исполнители, но и как организаторы. Вкладывая свою избыточную энергию в организацию и управление соплеменниками на всех уровнях социальной иерархии, они, хотя и с трудом, вырабатывают новые стереотипы поведения, навязывают их всем остальным и создают таким образом новую этническую систему, новый этнос, видимый для истории», — пишет Л.Н.Гумилев.

В ходе развития меняются императивы развития этноса, начиная от стремления к переустройству, проходя через поиск удачи, стремление к идеалу знания и красоты и далее к идеалу победы. Типичная зависимость пассионарности этноса от времени, выявленная Л.Н.Гумилевым, представлена на рис.12.

Рис. 12. Характерная зависимость пассионарности этноса от времени. Pki — уровень пассионарного напряжения системы. Качественные характеристики этого уровня («жертвенность» и т.д.) следует рассматривать как некую усредненную «оценку» представителей этноса. Одновременно в составе этноса есть люди, обладающие и другими отмеченными на рис. характеристиками, но господствует один тип людей;

i — индекс уровня пассионарного напряжения системы, соответствующего определенному императиву поведения; i=-2, -1, …, 6; при i=0 уровень пассионарного напряжения системы соответствует гомеостазу;

k — количество субэтносов, составляющих систему на определенном уровне пассионарного напряжения; k=n+1, n+2, …, n+21, где n — первоначальное количество субэтносов в системе.

Примечание: Данная кривая — обобщение сорока индивидуальных кривых этногенеза, построенных нами для различных этносов. Пунктиром обозначено падение пассионарности ниже уровня гомеостаза, наступающее вследствие этнического смещения (внешней агрессии).

В этой самосогласованной и убедительной концепции, подтвержденной многочисленными историческими изысканиями, наиболее уязвимым моментом, вероятно, является начальная стадия возникновения этноса, так называемый пассионарный толчок. Сам автор концепции связывал его c некими «мутациями» либо с неизвестными космофизическими факторами. Развитие нелинейной динамики показывает, что можно обойтись без этих не вполне понятных и вызывающих сомнение сущностей. Возможности для этого предоставляет активно развиваемая в последние годы теория самоорганизованной критичности [16, 20, 21].

Одним из принципиальных результатов психологии индивидуальных различий является вывод о том, что распределение большинства способностей в популяции характеризуется гауссовым законом с плотностью вероятности r(x) ~ exp((x-x20)/s2) с небольшим превышением в области низких способностей. Гауссов закон характеризует также сумму большого числа случайных величин с конечными дисперсией и средним. Эти законы возникают в теории надежности, в термодинамике и во многих других случаях. Однако эти представления, лежащие в основе статистики, теории принятия решений и множества технологических проектов, применимы далеко не всегда.

Например, закон Рихтера-Гутенберга, показывающий, как меняется число землетрясений с ростом их энергии, имеет степенной характер. В соответствии с ним число землетрясений с энергией большей E пропорционально E-b , где 0,8<b<1,1, в зависимости от сейсмичности района. Эти же закономерности характерны для селей, снежных лавин, биржевых крахов, инцидентов с ядерным оружием, с утечкой конфиденциальной информации.

В нелинейной динамике было продемонстрировано, что в основе этих явлений, вероятно, лежит один и тот же механизм. Здесь мы всюду имеем дело не с независимыми событиями, а со множеством взаимосвязанных подсистем или элементов. Можно предположить, что таким же образом дело обстоит и в социальных системах на масштабах, характерных для исторических событий.

Базовой моделью теории самоорганизованной критичности является модель «куча песка» [20, 21]. Попробуем дать историческую интерпретацию этой модели. Представим себе социальную структуру общества как набор элементов, каждый из которых характеризуется некоторым социальным статусом (величина h), а также связями с ближайшими в структуре элементами. Естественно предположить, что в простейшем случае связи локальны. Информационного управления не происходит, и в своих действиях человек прежде всего ориентируется на поведение своих близких. Допустим, что социальный статус одного из элементов случайно повысился (припишем это действиям его друзей или проделкам благосклонного джокера). Если это изменение не слишком велико, то друзья, знакомые и коллеги готовы ему порадоваться (получение звания, премии и т.п.). Но, если это изменение слишком велико (Вы получили Нобелевскую премию, огромное наследство и т.д.), у вас могут возникнуть проблемы, которые приведут к изменению как вашего статуса, так и статуса окружающих. По-существу, это универсальная картина событий, которые могут развертываться в самых разных сообществах. При очевидных упрощающих предположениях формализация этой ситуации приводит к модели «куча песка» либо к ее аналогам.

Компьютерный анализ показывает, что для таких систем в большом интервале масштабов характерны степенные закономерности. Общее число элементов социальной структуры n, статус которых изменился, и число событий N, в ходе которых произошло такое изменение, связаны степенной функцией N ~ n-a. Продолжительность всех этих событий, до того как структура перейдет в равновесное состояние, также определяется степенным законом T ~ n-b. При этом редкие катастрофические события оказываются наиболее важными. Если предположить, что такая картина отражает историческую реальность, то появляется возможность сопоставить шкале исторических масштабов различные события. Годы, десятилетия — возникновение партий, предвыборных блоков, коалиций. Века — изменение границ, рождение и гибель больших государств, изменение идеологии. Тысячелетия (гигантские лавины) — жизнь этносов, мировых религий, цивилизаций.

Представляется интересным на имеющемся историческом материале провести количественное сопоставление результатов теории самоорганизованной критичности и реального хода исторических событий. При этом возникает интересная «проблема перенормировки». Число событий в обществе, общественных организаций и открывающихся возможностей, очевидно, связано с количеством людей, составляющих рассматриваемую общность. Например, число граждан Афин эпохи Перикла сравнимо с числом жильцов современного многоэтажного дома. Однако их вклад в жизнь общества и в мировую культуру несравнимы. По-видимому, надо вводить некоторый масштабный множитель. Результаты исследовательского проекта С.П.Капицы в области «исторической демографии» показывают, что это возможно сделать [22] (см. главу 4).

Исследование, проведенное И.Н.Трофимовой, А.Б.Потаповым и Н.А.Митиным [23], исходящих из элементарных фактов психологии индивидуальных различий и малых групп, показывает, какие неустойчивости могут привести к возникновению самоподдерживающейся социальной структуры, предлагающей новый стандарт отношений. Возможно, именно эти процессы и играют роль джокера на начальной стадии развития этногенеза.

Можно ожидать, что представления теории самоорганизованной критичности будут играть важную роль при построении «исторической механики».

Литература

1. Малинецкий Г.Г, Кащенко С.А., ПотаповА.Б. и др. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 1995. N100.

2. Малинецкий Г.Г. Высшая школа глазами математиков// Знание — сила. 1995. N10, с.16-25.

3. Гуриев С.М., Шахова М.Б. Модель самоорганизации торговых путей в экономике с несовершенной инфраструктурой// Матем. моделирование динамических процессов и систем. МФТИ, 1995, с.15-37.

4. Кургинян С. Седьмой сценарий. Часть 1. М.: Эксперим. творческий центр, 1992.

5. Математическое моделирование исторических процессов. М.: Ассоциация «История и компьютер», лаборатория исторической информатики истор. фак. МГУ, 1996.

6. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика — ключ к теоретической истории? Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 1995. N81.

7. Тойнби А.Дж. Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели// Знание — сила. 1994. N8, с.60-65.

8. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.

9. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. Л.: Наука, 1990.

10. Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Издат. фирма «Восточная литература» РАН, 1994.

11. Плохотников К.Э. Нормативная модель глобальной истории: информация, ресурсы, политика// Россия ХХI век. 1994. N8, с.80-91.

12. Гегель Г.В.Ф. Лекции по философии истории. Санкт-Петербург: Наука, 1993.

13. Ключевский В.О. Т. VI. Специальные курсы. М.: Мысль, 1989.

14. Гусейнова А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М.: Наука, 1984.

15. Стенли Д., Брю Р. Экономикс. М.: Республика, 1993, т.1, 2.

16. Новое в синергетике. М.: Наука, 1996.

17. Malinetskii G. Synergetics, predictabily and deterministic chaos. In «Lims of predictabily», Springer Series in Synergetics. V.66, Springer Verlag, Berlin etc., p.75-141.

18. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.

19. Гумилев Л.Н. От Руси к России. М.: Экопрос, 1992.

20. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized cricaly// Phys. Rev. A. 1988. V.38, N1, p.364-374.

21. Подлазов А.В. Новые аспекты самоорганизованной критичности. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1995. N86.

22. Капица С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли// Успехи физ.наук. 1996. Т.166, N1, с.63-80.

23. Трофимова И.Н., Митин Н.А., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Динамика ансамблей с пеpеменной стpуктуpой. Препринт ИПМ им.М.В.Кел-ды-ша РАН. 1997. N34.

24. Белайчук Л.В., Малинецкий Г.Г. Проделки джокеров на одномеpных отобpажениях. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1997. N24.

25. Блок М. Апология истории или ремесло историка. М.: Наука, 1986.

26. Кузнецов Б.Г. История философии для физиков и математиков. М.: Наука, 1974.

27. Смирнов С.Г. Задачник по истории древнего мира. М.: Междунар. отношения. 1994.

28. История и компьютер: новые информационные технологии в исторических исследованиях и образовании. Max — Plank — Instut fur Geschichte, Gottingen, Moscow State Universy, 1993.

29. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

30. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.

31. Носевич В.Н. Зарница или заря? Компьютерное моделирование исторических процессов// Сб.»Круг идей: развитие исторической информатики». М.: Изд-во Моск. городского объединения архивов. с.73-87.

32. Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях// Там же, с.88-202.

33. Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе исторического процесса// Там же, с.103-114.

34. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

35. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1970.

36. Turing A. The chemical basis of morphogenesis// Phyl. Trans. Roy. B., 1952. V.237, p.37-72.

37. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

38. Thom R. Stabile structurelle et morphogenese. N. Y. Benjamin, 1972.

39. Lims of predictabily/ Ed. Yu. Kravtzov. N. Y. etc.: Springer Verlag, 1994.

40. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

41. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.

42. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

43. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1970.

44. Макиавелли Н. Избранные произведения. М.: Худож. литература, 1982.

45. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука, 1991.

46. Географическое пространство: соотношение знания и незнания. Первые сократические чтения по географии. М.: Росс. открытый ун. 1993.

47. Хаггет П. Пространственный анализ в экономической географии. М.: Прогресс, 1968.

48. Batty M. Generating urban forms from diffusive growth// Environ-ment and Planning A. 1991. V.23, p.511-544.

49. Крылов В.Ю., Морозов Ю.И. Кибернетические модели и психология. М.: Наука, 1984.

50. Дружинин В.В., Конторов Д.С., Конторов М.Д. Введение в теорию конфликта. М.: Радио и связь, 1989.

51. Foias C., Sell G.R., Temam R. Inertial manifolds for nonlinear evolutionary equations// Journal of Differential Equations. 1988. V.773. N2, p.309-353.

52. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. N74. 1994.

53. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Митин Н.А., Шакаева М.С. Развитие высшей школы. Опыт компьютерного моделирования// Сб. тр. второй междунар. конф. «Математика, компьютер, образование», Москва — Пущино. 1995. Вып.2, с.72-79.

54. Костылев И.А., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Параметры порядка в нейронной сети Хопфилда// Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1994. Т.34. N11, с.1733-1741.

55. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.

56. Странные аттракторы. М.: Мир, 1981.

57. Ясперс К. Смысл и назначение истории. М.: Республика, 1994.

58. Смирнов С. Сколько же раз мы рождались?// Знание — сила. 1994. N11, с.64-75.

59. Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М.: Изд-во Моск. университета. 1995.

60. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

61. Малинецкий Г.Г., Темкина А.Я. Моделирование роста и взаимодействия городов с помощью необратимых клеточных автоматов. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1993. N26.

62. Ласло Э. Век бифуркации. Постижение меняющегося мира// Путь. 1995. N7, с.3-129. newpage noindent

63. Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложных систем. М.: Наука, 1989.

64. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. университета, 1983.

65. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М .: Сов . Радио . 1977.

66. Saperstein A.M., Mayer-Kress G. Chaos versus predictabily in formulating national strategic secury policy// Am. J. Phys. 1988. V.57. N3, p.217-223.

67. Бакай А.С., Сигов Ю.С. Многоликая турбулентность. М.: Знание, 1988.

68. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук, т.3. М.: Наука, 1970.

69. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. М.: Изд-во полит. лит-ры, 1973.

70. Павловский Ю.Н. Имитационные системы и модели. М.: Знание, 1990.

71. Гусейнов А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М.: Наука, 1984.

72. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике// Вопр. философии. 1997. N3. с.62-79.

73. Курдюмов С.П., Князева Е.Н. У истоков синергетического видения мира/ Сб. «Самоорганизация и наука. Опыт философского осмысления». М., 1994. И.Ф. РАН, с.162-186.

74. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. Сб. «Новое в синергетике. Загадка мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996, с.191-214.

75. Borodkin L.I. Mathematical models of historical processes: from the existing to the emerging// Phystech J. 1996. V.2. N1, p.67-75.

76. Бородкин Л.И. Математические модели в исторических исследованиях: deus ex machina?/ Сб. «Математическое моделирование исторических процессов». М.: Ассоциация «История и компьютер». с.6-28.

77. Бродель Ф. Структуры повседневности: возможное и невозможное. М.: Прогресс. 1986. Т.1.

78. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и историческая механика// Общественные науки и современность. 1997. N2.

79. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика — ключ к теоретической истории?// Общественные науки и современность . 1996. N4, с .105-112.

80. Malinetskii G.G. «Historical mechanics» and nonlinear dynamics// Phystech J. 1996. V.2. N5, p74-85.

81. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997.

82. Мелик-Гайказян Н.В. Синергетическая интерпретация проблемы «двух культур» и межпредметные связи/ Сб. «Синергетика и образование». М.: Гнозис. 1997.

83. Назаретян А.П. Модели самоорганизации в науках о человеке и обществе/ Там же, с.95-104.

84. Шупер В.А. Самоорганизация городского расселения. М.: Наука. 1995.