Большую роль в выработке излагаемых в этой книге подходов сыграли наши оппоненты, коллеги и ученики. Критика последних была особенно глубокой и полезной, поскольку, по их мнению, авторам следовало бы заниматься более традиционными и привычными для специалистов в области физики или математического моделирования задачами.
Первая глава этой книги показывает, насколько глубоко меняет нелинейная динамика естественнонаучную парадигму, взгляд на случайность и детерминизм, на хаос и порядок, на возможность прогноза поведения сложных систем. Она заставляет пересмотреть подход к таким, казавшимся незыблемым понятиям, как длина, площадь, объем, процедуры измерения и сравнения теории с экспериментом. Все это не может не сказаться на мировоззрении, на отношении человека к себе и к обществу. Математическое моделирование приобретает черты своеобразной натурфилософии компьютерной эры. В анализе авторами этих проблем существенную роль сыграли исследования, проводившиеся совместно с Е.Н. Князевой и В.А.Белавиным.
Вторая глава представляет собой попытку осознать принципиальные трудности, возникающие при компьютерном моделировании социальных процессов, меняющих траекторию развития государств, этносов или цивилизации в целом. Этот круг задач возник в связи с тем, что ряд стратегических решений, принимаемых в современном мире, быстрое изменение технологий и ценностей ведут к принципиальным переменам на исторических временных масштабах. Анализ исторических событий выступает как своеобразный полигон, позволяющий отработать различные методы анализа, компьютерного моделирования, способов прогнозирования. На наш взгляд, человечество находится сейчас в слишком сложной ситуации, чтобы позволить себе роскошь ничему не учиться у истории. В ходе этой работы возникла концепция исторической механики и был введен новый класс математических моделей — динамические системы с джокерами. Возможно, последние окажутся полезны в теории риска, описывающей и предсказывающей природные и техногенные катастрофы, в математической психологии и некоторых других областях. Важную роль в выработке обсуждаемой концепции сыграл наш коллега — А.Б. Потапов.
В третьей главе рассматривается круг задач, связанный с компьютерным моделированием и прогнозом развития высшей школы России. Рассуждения о том, что без образования и науки у нашей страны нет будущего, стали общим местом. Однако путь от такого взгляда к конкретным стратегическим и управленческим решениям оказывается долгим и непростым. По мнению известного психолога и заместителя министра образования России В.Д. Шадрикова, которое мы всецело разделяем, он должен проходить через математический анализ конкретной ситуации, построение и исследование компьютерных моделей, прогноз развития системы в случае различных вариантов управляющих воздействий.
Из этой большой работы, начатой в 1994 г., в книгу вошли несколько новых моделей. Они, с одной стороны, могут оказаться полезными при оценке будущих проектов в сфере образования, с другой — по-новому взглянуть на ряд процессов, развивающихся в высшей школе.
Обратим внимание читателя на два обстоятельства, связанные с моделированием такого сорта. Условно их можно назвать выделением части из целого и «презумпцией оптимизма». Сильной стороной точных и естественных наук, как стало ясно со времен Френсиса Бэкона, является возможность выделить из огромного множества явлений и процессов небольшой круг, точно поставить вопрос и, пользуясь рядом процедур, получить конкретный ответ. При моделировании социальных систем способ выделения части из целого сейчас является гораздо менее очевидным, чем в физике, химии и биологии. Однако описанный вариант выделения ведущих переменных (параметров порядка) и построения системы моделей может оказаться интересным и полезным не только читателям и исследователям, которые его примут, но и тем, кто будет искать убедительные альтернативы.
Выводы и оценки этой главы могут показаться читателю слишком оптимистичными. И это вполне объяснимо. Действительно, в течение последнего десятилетия в России произошла катастрофа мирового масштаба.
Анализ происшедшего с позиций мировой динамики, глобального развития не является целью этой работы. Такое исследование предпринято, к примеру, в книге Н.Н. Моисеева «Агония России», или в ряде публикаций журнала «Россия, XXI век». Задача, рассматриваемая в этой главе, гораздо скромнее. При анализе крупного технического или научно-технического проекта обычно рассматривается наилучший, наиболее благоприятный вариант. Если он и в этом случае оказывается неэффективным, то от него следует отказаться. Если приведенное исследование показывает, что он удовлетворителен, то может быть оправдан учет усложняющих факторов или переход к более детальному описанию. Поэтому на первом этапе большинства проектов, программ, реформ специалистам по моделированию разумно быть оптимистами. К сожалению, неприемлемость большинства реформ, предлагавшихся в последние годы российской высшей школе международными банками и другими организациями, становилась ясна уже на этой «оптимистичной» стадии анализа.
Исследования, результаты которых обсуждаются в этой главе, проводились совместно с С.А. Кащенко, А.Б. Потаповым, Н.А. Митиным, Т.С. Ахромеевой, М.С. Шакаевой, Т.А.Палеевой.
Одной из основных причин, сдерживающих содержательное использование компьютерного моделирования, является несоответствие или недостоверность данных, характеризующих изучаемый объект. В случае, когда такие данные имеются, их анализ с позиций нелинейной динамики может привести к парадоксальным выводам, меняющим привычные стереотипы. Одна из таких задач, связанная с законом роста народонаселения, рассмотрена в четвертой главе книги.
Из всех глобальных проблем рост народонаселения мира представляется ведущей. Рост численности населения выражает суммарный результат всей экономической, социальной и культурной деятельности, составляющей историю человечества. Данные демографии в количественной форме описывают этот процесс в прошлом и настоящем, и поэтому представляется существенным как понять и описать закономерности этого развития, так и дать прогноз на предвидимое будущее.
Для этого оказалось возможным на основе системного подхода и синергетики предложить математическую модель для феноменологического описания мирового демографического процесса. В предположении автомодельности это позволяет описать развитие человечества на протяжении практически всей длительности нашей истории, полагая на основном этапе скорость роста пропорциональной квадрату числа людей, дать оценки времени начала развития 4,4 млн. лет тому назад и числа людей, когда-либо живших, 100 млрд. В рамках модели описываются также крупные периоды, выделенные историей и антропологией циклы социально-экономических и технологических этапов роста.
Главной особенностью современного периода стала демографическая революция — переход от роста к стабилизации населения Земли в обозримом будущем на уровне 14 млрд. Такое глубокое изменение парадигмы роста сопровождается существенным изменением возрастного профиля населения, превращением, которого не было за всю историю человечества и которое определяет многие проблемы переживаемого времени.
Развитие количественной нелинейной теории роста населения Земли представляет интерес для антропологии и демографии, истории и социологии, для популяционной генетики и эпидемиологии, для анализа проблемы происхождения и эволюции человека, а также дает основание сделать некоторые качественные выводы о стабильности этого развития и значении глобального процесса для судеб России.
В развитии демографической части данной работы большое значение имели семинары и курсы лекций, которые читались в разное время в Кембриджском университете, Московском физико-техническом институте, Европейском центре ядерных исследований, Московском государственном университете и Массачусетском технологическом институте. В настоящее время в обсуждаемых в последней главе исследованиях принимают участие наш известный демограф профессор А.Г.Вишневский. Автор благодарен Д.Б. Омецинскому за помощь в работе и оформлении рукописи и Н.Г.Астринской за многие годы совместной работы.
В заключение авторы выражают свою благодарность Г.И.Баренблату, А.Г.Волкову, Н.Н.Воронцову, О.Г.Газенко, Д. М.Гвишиани, И.М.Гельфанду, А.В.Гапонову-Грехову, В.Л.Гинзбургу, В.Я.Гольдину, А.А.Гончару, Б.Б.Кадомцеву, Н.В.Карлову, Н.Кейфитцу, Г.И.Марчуку, Ф.Моррисону, И.В.Перевозщикову, Л.П.Питаевскому, И.Р.Пригожину, В.C.Степину и Г.Фридлендеру за внимание и интерес к этой работе. На разных этапах эти исследования поддерживались ЮНЕСКО, Римским Клубом, Лондонским Королевским Обществом, РАЕН и фондами Сороса и INTAS.
Огромную роль в издании этой книги сыграла В.Г.Комарова. Мы выражаем ей свою искреннюю признательность. Большую поддержку нам оказали А.Б.Потапов и С.А.Посашков. Прогнозы будущего порой так же парадоксальны, как улыбка Чеширского кота из Зазеркалья, которая и представлена на обложке. Эту очаровательную картинку, а также «плоскатиков» из второй главы, нам предложила К.В.Иванова.
Обсуждаемые работы на разных этапах поддерживались проектами Российского фонда фундаментальных исследований, Российского гуманитарного научного фонда и фонда ИНТАС.
Список литературы дает представление о контексте, в котором проводился этот анализ, и о предшествующих исследованиях. Фронт работ, ведущихся более 30 лет в этой области, настолько широк, что список не может претендовать на всю полноту. В списке, помещенном после введения, обращено внимание на работы научного направления, к которому относят себя авторы этой книги. Ряд книг и статей, связанных с системным анализом социальных и демографических проблем, приведен в конце. Для удобства читателей каждая глава имеет свою нумерацию формул и рисунков.
Мы будем рады обсудить с заинтересованными читателями проблемы, затронутые в этой книге. Наш электронный адрес: GMALIN.@ SPP.KELDYSH.RU.; и SERGEY.@ KAPITZA.RAS.RU. Почтовые адреса: 125047, Москва, Миусская площадь, д.4. Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, С.П.Курдюмову и Г.Г.Малинецкому; 117334, Москва, ул.Косыгина, д.2, Институт физических проблем РАН, С.П.Капице.
Литература
1. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: МГВП КОКС, 1995.
2. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М., 1983.
3. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир, 1990.
4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.
5. Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. М.: Наука, 1986. 6. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Вычислительный эксперимент. М.: Педагогика, 1987.
8. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Шакаева М.С. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1995, N100.
9. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Диалог с И.Р.Пригожиным// Вопросы философии. 1992. N12, с.3-10. 10. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Палеева Т.А. Исследование развития высшей школы. Модели среднего уровня. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1996, N37.
11. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Сослагательное наклонение// Знание-сила. 1995. N9, с.58-66.
12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Катастрофы и бедствия глазами нелинейной динамики// Знание-сила, 1995, N3, с.26-34.
13. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. Л.: Энергоатомиздат, 1996.
14. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
15. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988.
16. Компьютеры и нелинейные явления. М.: Наука, 1988.
17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
18. Одум Ю. Экология. М.: Мир, 1986.
19. Шадриков В.Д. Философия образования и образовательной политики. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1993.
20. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.
21. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. М.: Наука, 1990.
22. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Самарский А.А., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
23. Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993.
24. Чаковский Ю.В. Познавательные модели, плюрализм и выживание//Путь. 1992. N1, с.62-108.
25. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике//В мире науки. 1990, N4. 26. Лотман Ю.М. Беседы о русской культуре. Быт и традиции русского дворянства (XVIII — начала XIX века). Санкт-Петербург, Искусство СПТ, 1994.
27. Брундтланд Г.Х. Необходимы конструктивные решения// В мире науки. 1989, N11, с.138-139. 28. Кларк У.К. Управление планетой Земля// В мире науки. 1989, N11, с.7-15.
29. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа. Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году. Сб. под ред. Осипова Г.В., Левашова В.К., Локосова В.В. М.: Республика, 1997
30. Макнейл Дж. Пути достижения сбалансированного экономического развития// В мире науки. 1989. N11, с.96-108.
31. Гиббонс Д.Х., Блейр П.Д., Гуин Х.Л. Стратегии использования энергии// В мире науки. 1989. N11, с.76-85.
32. Фрош Р.А., Галлопулос Э. Стратегии промышленного производства// В мире науки. 1980. N11, с.86-90.
33. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике// Вопросы философии. 1997. N3, c.62-79.
34. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика в контексте диалога восток-запад// Россия и современный мир. 1995. N3, с.57-78.
35. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика и восток. Близость далекого// Альманах «Духовные истоки Японии». М.: Толк., 1995, с.273-312.
36. Kurdyumov S.P. Evolution and sels-organization laws in complex system. Intern. Journ. of Modern. Phys. C. V.1, N4, 1990, p.299-327.
37. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979, 512с.
38. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
39. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Серия «Итоги науки и техники». М.: ВИНИТИ, 1986, т.28.
40. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее горения// Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с.217-243.
41. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью// Письма в ЖЭТФ. 1977, т.26, вып.9, с.620-624.
42. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский А.А. Диссипативные структуры в триггерных схемах// Дифференциальные уравнения. 1981, т.17, N10, с.1875-1885.
43. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986, т.26, N8, с.1189-1205.
44. Ахромеева Т.С., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Периодические колебания и диффузионный хаос при нагреве металлов излучением// Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, N6, с.1154-1161.
45. Akhromeyeva T.S., Kurdyumov S.P., Malinetskii G.G., Samarskii A.A. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos. Phys. Rep. 1989, v.176, N5/6, p.182-372.
46. Левитин К., Курдюмов С.П. Математические предвестники единства// Знание-сила, 1988, N10, с.6-15.
47. Левитин К., Курдюмов С.П. Увидеть общий корень// Знание-сила, 1988, N11, с.39-44.
48. Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Леванов Е.И., Попов Ю.П., Самарский А.А., Фаворский А.П. Процесс сверхсжатия и инициирования термоядерной реакции мощным импульсом лазерного излучения. Физика плазмы, т.2, N6,(1976), с.883-897.
49. Kurdyumov S.P., Samarskii A.A., Zmitrenko N.V. Heat localization effects in problems of ICF (inertial confinement Fusion). Jnt. Jorn. of Modern Phys, B, v.9, N 15(1995), p.1797-1811.
50. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. ЖВМ и МФ, т.3, N4(1963), с.703-719. \newpage \noindent
51. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. ДАН СССР, т.223, N6(1975), с.1344-1347.
52. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла. ДАН СССР, 227, N2(1976), с.321-324.
53. Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур. ДАН СССР, 237, N6(1977), с.1330-1333.
54. Аршинов В.И., Свирский Я.И. Синергетическое движение в языке. Сб. «Самоорганизация в науке. Опыт философского осмысления». Ин-т философии РАН, c.33-47.
55. Степин В.С. Философская антропология и философии наук. М.: 1992.
56. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Нелинейный эффект возникновения самоподдержания высокотемпературного слоя в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. Докл. АН СССР, N173(1967), c.808-811.
57. Самарский А.А., Дородницын В.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П. Образование Т-слоев в процессе торможения плазмы магнитным полем. ДАН СССР, N216(1974), 1254-1257.
58. Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Развитие конечных локальных возмущений электропроводности в потоке слабопроводящего газа в присутствии магнитного поля. Теплофизика высоких температур, N7(1969), 471-478.
59. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование эффекта токового слоя. ДАН СССР, 211, N1(1973), с.69-72.
60. Захаров А.И., Клавдиев В.В., Письменный В.Д. Экспериментальное наблюдение Т-слоев в движущейся плазме, взаимодействующей с магнитным полем. ДАН СССР, т.212, N5, с.1092-1095.
61. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование плазмы в дисковом МГД-канале в условиях самопроизвольного образования токового слоя. Ж. ПМТФ, 1974, N3, с.31-37.
62. Славин А.С., Соколов В.С. Замкнутый энергетический цикл с МГД-генератором, использующим эффект Т-слоя. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1972), с.82-87.
63. Соколов В.С. Перегревная неустойчивость потока электропроводного газа в поперечном магнитном поле и возможное объяснение природы хромосферных вспышек на Солнце. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1973), с.86-96.
64. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. N и S-режимы сжатия конечной массы плазмы и особенности режимов с обострением. ПМТФ, N1, 1977, с.3-22.
65. Samarskii A.A. «Numerical simulation and nonlinear processes in dissipative media» Self-Organization. Aoto-Waves and Structures Par from Equlibrium/ Springer Verlag. Balin 1984, p.119-1129.
66. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий
Синергетика и прогнозы будущего.
Глава 1.
Синергетика и изменение взгляда на мир
1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса
1.2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика
1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса
Утрата иллюзий
Хотя об этом и не принято говорить вслух, мы все знаем, что, с общечеловеческой точки зрения, цели нашей науки намного скромнее, чем, например, древнегреческой науки, и что наша наука с большим успехом увеличивает нашу мощь, чем наделяет нас знаниями, представляющими чисто человеческий интерес.
Е.Вигнер
Начиная с древних времен возможность предсказывать воспринималась как удел мудрецов и одна из основных целей развития науки. Предсказание жрецами солнечных и лунных затмений считалось чудом. Плутарх, излагая биографии героев Греции и Рима, полагал, что, оглянувшись в прошлое, можно понять будущее отдельных людей, государств, народов. Однако построение алгоритмов прогноза он оставлял проницательному уму своих читателей.
Ситуация кардинально изменилась после математической формулировки законов природы. Оказалось, что движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения. Эти уравнения могут быть достаточно сложны. Их решение и исследование могут потребовать много усилий, изобретательности, создания совершенно новых математических инструментов. Но в принципе это всегда можно сделать. Эта захватывающая идея на много лет увлекла ученых. Возникла большая область исследований, где можно рассчитывать на научный прогноз. В ней, казалось, единственным препятствием являются чисто математические сложности, которые со временем будут преодолены.
Блестящий французский математик Пьер Симон Лаплас, который внес большой вклад в преодоление этих сложностей, полагал, что главная задача современной и будущей науки состоит в получении следствий из законов Ньютона. Сколько веры в неограниченные возможности разума и рациональное начало в его ответе Наполеону. На вопрос императора, почему в его системе мира нет места Богу, математик с гордостью ответил:»Я не нуждаюсь в этой гипотезе».
Дальнейшее развитие науки обычно характеризуют как цепь триумфов, каждый из которых расширял наши возможности, повышал точность описания различных явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.
Но не менее оправданным представляется и диаметрально противоположный взгляд. Большинство фундаментальных теорий, изменивших стандарты научных исследований (меняющих парадигму, по выражению историка науки Т. Куна), связано с осознанием все новых и новых ограничений. И прежде всего с ответом на вопрос, чего нельзя сделать, какие цели мы, в принципе, не можем ставить перед научным исследованием.
В самом деле, заменив знак у временной переменной в уравнениях Ньютона, мы не изменим самих уравнений. Пленку, на которой снято развитие системы, можно крутить и в прямом, и в обратном направлениях. Законы механики не позволяют, просмотрев фильм, установить, какой из двух вариантов реализуется в природе. Но появились термодинамика и статистическая физика, и в естественные науки вошла необратимость. Во многом стало понятно, почему пленка в природе не прокручивается назад, и почему нельзя построить вечный двигатель.
Квантовая механика продемонстрировала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. Не поддаются одновременному измерению и многие другие величины. Множество непреодолимых барьеров позволила обнаружить теория относительности. Все эти теории, в сущности, сузили круг тех вопросов, которые можно задавать Природе. Осознание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий.
И в этом ряду большое место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом. Они позволили осознать еще один барьер. Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать «долгосрочный прогноз» поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, психология и социология.
Обычно передний фронт фундаментальных исследований связывают с гигантскими астрофизическими масштабами или микроструктурой материи. Работы по динамическому хаосу показали, что парадоксальными свойствами, которые, по существу, только начинают изучаться, обладают объекты, прекрасно описываемые классической механикой.
Чтобы сформулировать главное, что внесла в проблему прогноза новая область исследований, называемая нелинейной динамикой (английский термин nonlinear science — нелинейная наука — здесь, наверное, удачнее), можно выделить следующее отличие появившихся представлений от старых.
Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни — детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие — стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример — бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками — средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.
В последние двадцать лет было показано, что есть еще один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными — точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. И вместе с тем предсказывать ее поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведет себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании. Такие системы были обнаружены в гидродинамике, физике лазеров, химической кинетике, астрофизике и физике плазмы, в геофизике и экологии. Поистине огромна область, в которой наши возможности предсказывать весьма ограничены. Однако в некоторых случаях осознанный барьер не только лишает иллюзий, но и помогает увидеть истинный масштаб стоящих проблем.
Странность странных аттракторов
Если наши результаты, касающиеся неустойчивости непериодического течения, применить к атмосфере, которая явно не периодична, то получается, что предсказать погоду на достаточно отдаленное будущее невозможно никаким методом, если только теперешнее состояние не известно точно.
Э.Лоренц
Обсуждая крупное научное достижение, рождение новой идеи, всегда интересно посмотреть, что думали по этому поводу предшественники и современники автора. И часто оказывается, что они высказывали близкие мысли. Идея «витала в воздухе». Не является исключением и открытие хаоса в детерминированных системах.
Суть идеи прекрасно сформулирована в рассказе Рея Брэдбери «И грянул гром». Одна из компаний устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари — охоту на доисторических животных. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и раздавил золотистую бабочку. Затем он возвращается в свое время и осознает, как драматически повлияла судьба бабочки на дальнейший ход событий. Неуловимо изменился химический состав воздуха, оттенки цветов, изменились правила правописания и, наконец, результаты последних выборов. К власти пришел режим, жестоко расправившийся со своими противниками. В свой последний миг герой рассказа понимает, что гибель бабочки нарушила хрупкое равновесие; повалились маленькие костяшки домино, большие костяшки, гигантские костяшки …
Образ падающих костяшек увеличивающегося размера превосходно иллюстрирует важнейшее свойство детерминированных систем с хаотическим поведением — чувствительность к начальным данным. Начальные отклонения с течением времени нарастают, малые причины приводят к большим следствиям. Это явление иногда называют эффектом бабочки, так объясняя название: взмах крыльев бабочки в неустойчивой системе может со временем вызвать бурю, изменить погоду в огромном регионе.
А вот какое рассуждение, посвященное предсказуемости, приводится в фейнмановских лекциях по физике: «Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее — это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что то же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.
Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.
Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик … Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется».
Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в «Journal of the Atmospheric Sciences» появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании — исследованию хаоса в детерминированных системах.
Тем не менее, можно только удивляться научной смелости Э. Лоренца, выбравшего простейшую модель — систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитавшего ее на компьютере и сумевшего понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием.
Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами. Эти аттракторы (от английского to attract — притягивать) действительно странные и очень красивые.
Рис. 1. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию. Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному пространству (математики говорят, что фазовое пространство этой динамической системы трехмерно). Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.
На рис.1 показан «портрет» такого аттрактора, описывающего колебания в некой химической реакции, которую моделировали на компьютере. Аттрактор на рис.2 получен при обработке эксперимента по изучению знаменитой колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского [25].
Рис. 2. Проекция аттрактора, полученная при экспериментальном исследовании реакции Белоусова-Жаботинского. Эта колебательная химическая реакция при определенных условиях может идти в хаотическом режиме [25].
Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на второй рисунок. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации химических реакций), движется по этому аттрактору, как «сани» по американской горке. Эти «сани» будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой «ленте». Допустим, мы запустили рядом двое «саней» (например, одни — идеальная модель системы, другие — сама система). Сначала, когда они двигаются близко друг к другу, по положению одних «саней» можно сказать, где находятся другие (тут и возможен прогноз). Но, начиная с некоего момента времени ( горизонта прогноза), одни «сани» поворачивают влево, а другие — вправо. Даже точно зная, где одни «сани», мы теряем возможность что-либо сказать о других.
Рис. 3. Изменение одной из величин, характеризующих магнитное поле в модели, описывающей солнечную активность. Хаотичность в этой модели приводит к «сбоям» в солнечной активности — в течение десятков лет солнце остается спокойным. Такое поведение согласуется с результатами наблюдений.
Из рис.1-3 видно, что в странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Поиски этого порядка заняли у многих специалистов по нелинейной науке, или нелинейщиков, как их часто называют, последние двадцать лет. Эти поиски оказались захватывающим занятием. Например, оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Можно изучать самые разные явления, писать разные уравнения и получать одни и те же сценарии. Это поразительно. Исследователи пытаются увидеть за этим новый, более глубокий уровень единства природы. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность — как симптом болезни. Это привело к появлению новых методов анализа кардиограмм и энцефалограмм, миограмм, новых видов диагностики технических систем.
Хаос подарил новые способы защиты информации, позволяя закрывать «радиоодеялом» свои планы, намерения, распоряжения. Он дал новые способы записи информации и ее сжатия. Космические снимки, данные сейсмостанций, томограммы похожи на неукротимого джинна, выпущенного из бутылки. Информацию надо хранить в наиболее компактном виде, причем так, чтобы с ней удобно было обращаться. Ведь что-то приходится вспоминать часто, что-то — иногда, а что-то — в исключительных случаях.
Помнится, Воланд объяснял Левию Матвею, что свет невозможен без тьмы. Точно так же во множестве конкретных случаев становится ясно — порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность.
Рис. 4. Одна из причудливых картин мира нелинейной динамики. На ней показано, как меняются в фазовом пространстве величины, определяющие «странность» странных аттракторов — ляпуновские показатели [27].
Хаос дал новые темы художникам. На рис.4 — один из образов, созданных вычислительной машиной под управлением дизайнера. Специалисты по компьютерной графике все чаще используют хаотические алгоритмы, чтобы горы на картинках были «как настоящие».
Пожалуй, один из самых заманчивых и опасных талисманов во дворе Хаоса — новые способы управления сложными системами. В самом деле, близкие траектории у странных аттракторов разбегаются. Достаточно чуть-чуть подтолкнуть систему — и вот уже точка двигается не по правой ветви, а по левой. И богатырь на распутье уже пошел не по той дороге, где «женатому быть», а по той, где «коня потерять», а с ним и все остальное. Родилась новая область исследований — управление хаосом. У разных людей очень часто возникает один и тот же вопрос. Если все действительно обстоит таким образом, можно ли развалить государство, пользуясь только телефоном и, конечно, компьютерами, просчитывающими опасную неустойчивую траекторию, на которую можно столкнуть державу?
Твердое «нет» на этот вопрос у большинства нелинейщиков уже сменилось растерянно-осторожным «не знаю».
Итак, лет пятнадцать назад были осознаны принципиальные ограничения в проблеме прогноза. Понято, что во многих важных случаях существует горизонт предсказуемости, за который нам не суждено заглянуть. И после этого … прогноз стал отраслью индустрии. Почему?
Расписание на послезавтра?
Число возможных Реальностей бесконечно велико. И у каждой Реальности существует бесчисленное множество вариаций. Например, число Реальностей, в которых существует Вечность, бесконечно; число Реальностей, в которых Вечность не существует, тоже бесконечно.
А.Азимов.»Конец Вечности»
Времена в науке меняются. Бывшие фавориты — ядерная физика и аэрокосмические исследования уходят в тень. Студенты физтеха все реже говорят на собеседовании, что они хотят быть физиками-теоретиками, и все чаще — что хотят стать полезными великим и могучим холдинговым компаниям либо респектабельным банкам.
В одном из недавних номеров «Nature Monthly» был приведен список наиболее цитируемых статей. Лишь одна статья там относится к точным наукам — работа по высокотемпературной сверхпроводимости. Все остальное — генная инженерия, рестриктазы, клонирование.
Одному из авторов на семинаре довелось слышать радикальное суждение:»В ХХI в. практически вся существующая физика не будет востребована. Наука должна заниматься не идеями, а компьютерными программами, работающими системами, и, в конечном итоге, — товарами». Времена меняются.
Что это? Прихоть недалеких политиков, уставших от требований военно-промышленного комплекса и сокращающих расходы на науку? Или нечто большее? И как в новом интерьере выглядят те, кто занимается хаосом, прогнозом, проектами будущего?
Образно современную нелинейную науку можно представить в виде своеобразного трехголового дракона. Первая голова — романтическая. Она занимается вещами, которые могут изменить стандарт научных исследований или парадигму. Например, интересно предсказывать действия коллектива в тех или иных ситуациях. Но коллектив способен к рефлексии. Он делает, думает о том, что делает, и думает о том, что думает. Другими словами, здесь приходится строить математические модели таких вещей, как самооценка или совесть.
Или другой аспект. Компьютеры, без которых сейчас серьезный прогноз невозможен, по мнению создателей кибернетики, имитировали некоторые черты мозга. Однако наделить вычислительные машины способностью учиться, поразительной возможностью обобщать, принимать быстрые неожиданные решения ученые пока не сумели. Армии программистов приходится водить компьютеры на «вожжиках» все более и более сложных программ, как водят несмышленых малышей. Попытка избавиться от этого сейчас предпринимается в новой области исследований, называемой нейронаукой. Ее цель — понять принципы работы мозга и создать на этой основе вычислительные структуры. Теория хаоса предлагает здесь странные решения, завораживающие своей парадоксальностью.
Одним словом, эта голова занята разведением гадких утят, которые могут превратиться в прекрасных лебедей через 10, 20 или 50 лет. А могут и не превратиться.
Вторая голова, самая конкретная и деловитая, ведет исследования в тех областях, которые уже доказали свою перспективность. Например, специалисты по хаосу сейчас в большой чести в ряде ведущих западных банков и холдинговых компаний. Собственно, они и превратили получение прогнозов в индустрию.
Основные идеи здесь довольно просты. Обычно приверженцы «эффективного рынка» считают, что изменение цен происходит только под воздействием новой информации. Специалисты по хаосу полагают, что рынки живут по своим, более сложным, и пока не понятым, законам. Их можно изучать, пользуясь теми же методами и приемами, какие применяются для исследования колебательных химических реакций, изменений солнечной активности или схода снежных лавин. Почему-то в США эту область исследований называют «новой ракетной наукой». Может быть, из-за того, что ключевые позиции здесь заняли люди, в недалеком прошлом занимавшиеся сверхсекретными военными разработками.