Разработана схема построения пространственно-временных моделей динамики аграрных обществ на характерных временных масштабах в сотни и тысячи лет. Исследована и обоснована адекватность применения развитого подхода для описания ряда исторических процессов. На основе динамической теории информации построены математические модели, позволяющие описывать взаимодействие аграрных обществ и ряд других исторических процессов, развивающихся в пространстве и во времени.
Приведены результаты вычисления семейства $h$ симметричных периодических решений плоской круговй ограниченной задачи трех тел для четырех значений $\mu=0, 10^{-3},0.1,0.2$. Это семейство начинается обратными круговыми орбитами вокруг тела большей массы. Для каждого значения $\mu$ дана: таблица критических орбит, рисунки орбит, графики характеристик семейства в четырех системах координат, графики периода и следов (плоского и вертикального). Отмечаются закономерности на семействе и его связь с порождающим семейством.
Рассматриваются бифуркации в нелинейных системах, испытывающих воздействие слабого шума. Описаны случаи локальных бифуркаций: ‘седло-узел’, транскритическая бифуркация, суперкритическая ‘вилка’, субкритическая ‘вилка’. На основании известного явления роста и насыщения уровня шума по мере приближения к точке бифуркации поставлена обратная задача – по наблюдаемому изменению шума (характер роста, уровень насыщения, плотность распределения) определить положение точки предстоящей бифуркации и её тип. Предложен алгоритм решения обратной задачи. Полученные результаты открывают новые возможности построения систем диагностики, обеспечивающих безопасность функционирования сложных систем.
Работа посвящена исследованию стойкости сложных технических систем. Всякая система подвержена влиянию внешних воздействий. Важно знать, как долго система будет в состоянии выполнять свои функции (т.е. сохранять функциональность) при полученных в результате воздействий повреждениях. Предложена модель распространения импульсных воздействий по системе, которая позволила выявить наиболее сильные и слабые места в ее структуре. Модель позволяет оценивать стойкость элемента системы от его положения в структуре.
В данной статье, посвященной памяти C.П. Курдюмова, выдающегося специалиста в области математического моделирования нелинейных процессов и синергетики, Ученого и Человека, кратко рассказывается о некоторых новых аналитических методах теории нелинейных дифференциальных уравнений, развитых автором и нацеленных на упрощение и интегрируемость уравнений. Эти методы докладывались и подробно обсуждались на различных семинарах в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, которые проходили либо под непосредственным руководством C.П. Курдюмова, либо при его активном участии.
В работе методами математического моделирования исследуются причины отличия обществ Западного и Восточного типа. Показано, что эти отличия закономерны и являются следствием процессов социальной самоорганизации. Исследованы вопросы устойчивости и генезиса рассматриваемых социальных структур.
В работе методами математического моделирования исследуются закономерности социальной самоорганизации в России в сравнении с аналогичными процессами в странах Запада и Востока. Показано, что российские условия повлияли на формирование специфических институциональных структур, обусловили важную роль социально-психологических факторов в обеспечении устойчивости общества.
В данном работе автор не претендует на детальное обсуждение всех проблем современной экономики. Предметом обсуждения является лишь вопрос о деньгах. Однако, и эта тема достаточно обширна. Сейчас много внимания уделяется динамике цен акций и валютных курсов. Появилось новое направление – финансовая математика. Цель его – выяснить закономерности процессов на фондовой бирже и использовать эти достижения науки для обогащения. Отметим, эти задачи не будут освещены в предлагаемом разделе. Мы ограничимся обсуждением вопросов о том, что такое деньги, как и для чего они возникли и каковы возможные перспективы дальнейшего развития денежной системы.
В социологических исследованиях одной из важнейших является проблема изучения мотивации поведения людей. В экономике эта проблема приобретает особое звучание. Цель настоящей работы кратко обсудить проблему мотивации в экономике, и предложить конкретную модель процесса образования экономической мотивации. Экономика – эта система управления производством, распределением и потреблением благ. Сложность этой задачи управления во все времена превосходила имеющиеся у людей возможности переработки информации. По удачному выражению В. фон Хаека «экономика не помещается в одних мозгах». Происходит это, видимо, потому, что новые средства переработки информации, например, компьютеры, становятся частью экономики, и поэтому, расширяя возможности управления, они в еще большей степени усложняют управляемую систему.
Проблемы сосуществования структур, находящихся на разных этапах развития и согласование темпов роста является актуальнейшей задачей нашего времени. Найденные в работе области высокой метастабильности старших СФ, при которых они сохраняют свою структуру при росте в сотни раз, позволяет говорить о коэволюции простых структур, объединенных в сложную, и открывает новые возможности приложений исследуемого уравнения нелинейной теплопроводности.