Н.А. Митин — профессор, ИПМ РАН

Развитие методов математического моделирования и междисциплинарных исследований позволяет по-новому взглянуть на некоторые научные проблемы. Развитие так называемого «мягкого моделирования», в котором модели строятся, опираясь не на строгие, в первую очередь, количественные законы, а на качественные закономерности, тенденции развития моделируемых систем, правдоподобные гипотезы, позволило подойти к исследованиям в таких науках, как психология, социология, история и т.п. с несколько другой точки зрения, нежели ранее было принято в этих науках

Введение

Развитие методов математического моделирования и междисциплинарных исследований позволяет по-новому взглянуть на некоторые научные проблемы. Развитие так называемого «мягкого моделирования», в котором модели строятся, опираясь не на строгие, в первую очередь, количественные законы, а на качественные закономерности, тенденции развития моделируемых систем, правдоподобные гипотезы, позволило подойти к исследованиям в таких науках, как психология, социология, история и т.п. с несколько другой точки зрения, нежели ранее было принято в этих науках.

В процессе становления математического моделирования и работы над большими научно-исследовательскими проектами была выработана концепция иерархии упрощенных моделей . Опыт показал, что детальная проработка и моделирование отдельных подсистем изучаемой системы, а потом объединение этих частей в единую модель далеко не всегда приводят к хорошему результату [1,2]. Бывает значительно важнее построить более простую модель и даже очень простую, но отражающую ключевые механизмы исследуемого явления, и только потом, выяснив все ее особенности, усложнять ее, добавляя подробное описание изучаемых закономерностей. Такие простейшие модели, как правило, называют базовыми . Из них, как из кирпичиков, пытаются строить максимальное реалистичное описание изучаемых объектов и процессов. Во многих случаях оказывается, что уже при анализе базовых моделей удается получать новую информацию об исследуемом явлении, не проходя всю иерархию упрощенных моделей снизу вверх от самых простых моделей к самым сложным.

Подобный подход позволяет осмысливать пройденный исследователями путь, фиксируя основные идеи, позволяющие формулировать новые обобщения и нетривиальные подходы к решению поставленных проблем.

Развитие синергетики и нелинейной динамики продемонстрировало новое видение единства мира, заключающееся в том, что существует очень небольшое число различных сценариев самоорганизации и переходов порядок – хаос в нелинейных открытых диссипативных системах, которые возникают практически везде при моделировании явлений, связанных с живой природой или социумом и являющимися основными объектами мягкого моделирования. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что в процессе самоорганизации происходит выделение, так называемых, параметров порядка – ведущих переменных, которые определяют динамику всех остальных величин, характеризующих описываемый объект, и поведение многомерных, а часто и бесконечномерных, систем можно представить как поведение системы, описываемой малым числом переменных, – базовой моделью [3,4,5]. Такой подход позволяет надеяться на то, что возможно успешное моделирование сложнейших процессов, изучаемых науками о человеке. При этом важно правильно ставить проблему, корректно формулировать вопросы, на которые требуется получить ответ, и оценивать те рамки, в которых полученный ответ имеет смысл. Последнее может оказаться гораздо более сложной и творческой частью работы, чем в случае естественных наук.

1. Математические методы в гуманитарных науках

Процесс математизации науки практически всегда можно разделить на три этапа: этап первичного накопления эмпирического материала и количественной его обработки, этап построения простейших моделей и формализации и этап анализа моделей и построения теории. Естественные науки прошли первые два этапа и находятся на разных стадиях третьего, а различные гуманитарные науки находятся либо в конце первого, либо в начале второго [6,7].

Первый этап математизации характеризуется применением различных методов обработки результатов наблюдений и экспериментов. Сложность проведения измерений в гуманитарных науках определяется следующими обстоятельствами:

Второй этап математизации включает в себя процесс построения различных частных моделей процессов, изучаемых в исследуемой предметной области. Известный методолог науки Маркс Вартовский отмечает: «Модели – суть предлагаемые возможные истины. Выдвижение гипотез об истинности – это человеческое средство получения знания. И именно это делает возможным построение теории. Модель является наилучшим посредником между теоретическим языком науки и здравым смыслом исследователя» [8]. И эта мысль особенно значима для гуманитарных наук.

Следует отметить, что математическое моделирование в гуманитарных науках, так же как и в естественных, – это улица с двусторонним движением. Не только математика помогает получить новые результаты в области гуманитарного знания, но и построение прикладных моделей дает новые задачи математикам [9,10,11]. Не только теория вероятности, теория массового обслуживания, и теория игр [12], но и теория конечных автоматов, и имитационное моделирование возникли во многом благодаря моделированию и осмыслению тех или иных процессов, изучаемых гуманитарными науками.

Моделирование в гуманитарных науках имеет и прогностический смысл, несколько отличающийся от прогностического смысла в естественных науках. При моделировании социальных систем сам факт наличия и знания результатов прогноза может поменять параметры моделируемой системы, то есть в социальных системах существует еще и такая специфическая обратная связь. В ряде социологических работ это явление называется эффектом Эдипа.

Основываясь на представлениях синергетики и нелинейной динамики, мы можем, в принципе, найти аттракторы системы и области их притяжения, но, из-за чувствительности к начальным данным, влияния самого прогноза на систему и т.д., сколько-нибудь точного прогноза всего процесса эволюции системы обычно получить не удастся, хотя качественные тенденции развития системы и варианты возможного будущего вполне прогнозируемы или, как сказал социолог И.В. Бестужев-Лада: «Будущее предвидимо, но не предсказуемо» [13].

Говоря о трудностях описания личности, организации, социального института, социума, следует отметить и преимущества, которыми обладают специалисты в этих областях знания. В точных науках мы не можем изменить законы и должны действовать по тем правилам, которые диктует нам Природа. Возможности «игры с правилами» весьма ограниченны. В социальных науках, напротив, система воспитания, нормы морали, установки разных социальных институтов оказываются гораздо более гибкими. Они неоднократно менялись в исторической ретроспективе и продолжают меняться до сих пор. Поэтому «игры по разным правилам» приобретают здесь иной, гораздо больший, чем в точных науках, смысл.

Кроме того, здесь есть возможность «строить» организации, структуры, страте­гии, исходя из теоретических представлений, и достаточно быстро выяснять, насколько они хороши. Обычно каждая «выигрышная стратегия» получает очень высокую социальную оценку. Поэтому в этой области имеется огромный эмпирический материал, теоретическое осмысление которого только начато. В восьмидесятые годы поток работ, посвященных математическому моделированию в социальной психологии, социологии и истории, резко увеличился. Оказалось, что основные идеи синергетики, такие как нелинейность, самоорганизация, порядок и хаос в открытых диссипативных системах, системность, имеют самое непосредственное отношение к социальным и психологическим структурам, а результаты, полученные при изучении диссипативных структур, и наличие параметров порядка в таких системах позволяют рассматривать задачи моделирования социальных и психологических явлений в рамках синергетической парадигмы [14,15]. Актуальность этих работ подтверждает и создание Международного общества теории хаоса в психологии и науках о жизни, которое проводит регулярные международные конференции и с 1997 года издает журнал «Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences».

2. Моделирование информационных потоков в социальной среде

Мир стоит на пороге информационной цивилизации. Стремительное развитие компьютерных сетей и информационной инфраструктуры породил огромные скорости доставки информацией и обмена ею. Если еще совсем недавно уровень развития государства определялся количеством природных ресурсов и возможностями полноценного их использования, затем уровнем владения передовыми производственными технологиями, то теперь все чаще во главу угла ставятся создание и владение информацией, новейшие способы ее обработки, разработка новых парадигм и технологий. Таким образом, совершенствование работы с информацией становится главным ресурсом современного общества, а образовательная и научная политика – важнейшей частью государственной политики. По данным министерства промышленности, науки и технологий РФ, информационная сфера во всем мире производит товаров и услуг на сумму порядка 4 трлн. долларов в год, тогда как весь транспортно-энергетический комплекс – только 2 трлн. долларов.

В этой ситуации становится актуальным изучение феномена информации и свойств информационных потоков не с точки зрения computer science, а с точки зрения междисциплинарного подхода. Другими словами изучение структуры и свойств процесса производства информации, взаимодействия информационных потоков с социальной средой, адаптации человека к жизни в таком «информатизированном» обществе. Мы видим, например, насколько большие возможности влиять на общественное мнение и настроение дало телевидение, вещающее для всех одинаково. Сейчас мы движемся к новой информационной революции, связанной с развитием телекоммуникационных сетей и интерактивных средств массовой информации. Задача оценить, хотя бы качественно, возможности перспективных интерактивных средств массовой информации, которые через кабельные и компьютерные сети смогут адресно доносить ту или иную информацию, конкретно ориентированную на разные группы населения, до соответствующей аудитории, представляется чрезвычайно актуальной. Понимание механизмов влияния на общество, его структурирование, возможностей управления как отдельными социальными группами, так и обществом в целом, становится одной из важнейших задач ближайшего будущего, а создание базы для развития этого направления является актуальнейшей задачей уже сейчас.

Понятие «информация» в научных исследованиях возникло в работах К. Шеннона [16] при анализе проблем связи и передачи сообщений. В этих исследованиях рассматривались количественные вопросы и было дано определение «количество информации». Очень быстро стала понятна ограниченность такого подхода к информации и невозможность решать на его основе большинство задач, к которым информация имеет непосредственное отношение.

Новый толчок развитию нетрадиционных исследований, связанных с информацией и ее ролью в различных системах, дала нелинейная динамика [17]. Анализу использования информации для описания и изучения действительности посвящено огромное количество работ. Обратим внимание на некоторые направления исследований. Н.Н. Моисеев связывает информацию с такими фундаментальными понятиями, как живое и неживое, и полагает, что именно при описании живого возникает необходимость вводить понятие информации. Д.С. Чернавский [18,19] исследует проблемы переработки информации в биологических системах и выдвигает концепцию ценностного подхода к проблеме информации. С.П. Капица [20] отмечает ключевое значение информационного взаимодействия в демографии. В.В. Кульба [21] разрабатывает теорию информационного управления социальными процессами. И.В. Мелик-Гайказян [22] предлагает философско-методологический взгляд на информационные процессы и реальность.

В книге «Вероятностная модель языка» [23] В.В. Налимовым собрано большое количество различных определений понятия «информация», из которых следует, что авторы этих определений исходили, прежде всего, из рассматриваемых ими задач и частных моделей, и это только подтверждает многогранность и существенность понятия «информация» в самом широком круге исследований.

Анализируя задачи, связанные с моделированием информационных процессов в социальной среде и их влиянием на эту среду, следует выделить несколько аспектов.

При моделировании процессов в социальных средах необходимо основываться на результатах, в первую очередь, психологии и социологии. Начало формализации и математизации в психологии можно отнести к шестидесятым годам, когда появились журнал математической психологии и книги по математизации социальных наук и математической психологии [24,25]. Как отмечает В.Ю. Крылов [26], основными направлениями математической психологии являются:

Таким образом, большинство направлений математической психологии связано с изучением и моделированием различных информационных процессов в психологических и социальных системах.

Пример взаимного влияния психологии и математики дает цикл работ, проводившихся с 60-х годов в Институте прикладной математики АН СССР под руководством И.М. Гельфанда. В их основе лежат идеи гештальтпсихологии – подхода, анализирующего восприятие целостного образа, возникновение «целого» в восприятии после анализа ряда частей. Осмысление закономерностей, замеченных психологами, привело к построению эффективных методов распознавания образов. Эти методики оказались эффективными при решении ряда задач медицинской диагностики (в частности при анализе флюорограмм [27], при прогнозировании землетрясений [28], при распознавании компьютером рукописного текста). Попытка осмыслить известные в когнитивной психологии способы выделения параметров порядка в терминах точных наук привела к построению эффективных компьютерных алгоритмов. Следует отметить цикл работ М.Л. Цетлина и его сотрудников, моделировавших поведение автоматов в случайных средах [29]. Основная идея этого подхода состоит в рассмотрении конечного автомата, обладающего памятью и способного «запоминать» реакцию окружающей среды на его различные действия. Было показано, что автоматы такого типа способны к целесообразному поведению в среде с вероятностными характеристиками. Это были выдающиеся работы того периода.

В восьмидесятые годы поток работ, посвященных как самому математическому моделированию, так и его методологическому значению в социальной психологии, социологии и истории, резко увеличился. Фактически значение прогнозирования в общественных науках рассматривал еще в 1945 г. К. Поппер [30], но только методология синергетики, теория открытых систем, разрабатываемая в последние пятнадцать – двадцать лет может, по признанию большинства авторов, служить основой моделирования процессов в социальных средах. Например, на международной конференции, посвященной теории систем [31], именно такая точка зрения отражена в большинстве докладов, посвященных этой тематике.

Обсудим теперь более подробно проблемы, сформулированные выше, и отметим некоторые работы, направленные на их изучение.

Попытки формализовать влияние информационных потоков на социальную среду, смоделировать поведение такой среды и отдельных ее элементов представлены в работах [32,33]. Развитие и верификация предложенных там моделей – это вопрос дальнейших исследований.

Моделирование процесса подготовки специалистов анализировался в серии работ, посвященных эволюции высшей школы [34,35,36,37,38]. В информационном обществе значение образования возрастает многократно, а всемирные тенденции к снижению расходов на образование и науку ведут фактически «к новому средневековью», как образно заметил профессор экономики Массачусетского технологического института Лестер Туров в своей книге «Будущее капитализма». Поэтому естественно, что научный анализ ситуации, складывающейся в этой области человеческой деятельности, и возможных путей эволюции обретает особенную актуальность.

Возможностям моделирования информационных потоков в социальных средах, их структуры и влияния на саму среду и ее элементы, посвящена данная работа и работы [39,40,41,42,43]. Особенно актуальным этот класс моделей может оказаться для анализа процессов взаимодействия людей через Internet, который практически снимает проблему расстояний между индивидуумами и ограничения на скорость передачи информации. Перспективы же развития Internet огромны и в информационном, и в социальном, и в экономическом смысле [44,45].

Для изучения проблем распространения и утечки информации была предложена новая модель – модель динамической перколяции, которая описана в работах [46,47,48].

Моделирование лавинообразного роста объемов информации и его анализ, по нашим представлениям, должен опираться на теорию самоорганизованной критичности, которой посвящены работы [49,50,51,52].

Отдельного исследования требуют задачи, связанные с моделированием информационных процессов в системах при учете возможности получения неполной информации принятия решения о дальнейшем поведении, кооперации и конфликтов. Подобные задачи в теоретико-игровой постановке изучались, например, в работах [53 ,54,55 ] .

Получение качественных законов и закономерностей развития современного информационного общества – вот путеводная звезда всего цикла работ, в той или иной степени посвященных математическому моделированию информационных потоков в социальных средах, к которому, кроме некоторых упомянутых работ, относятся [56-65].

В настоящее время появилось несколько новых проблем при анализе информационных потоков. Обратим на них внимание.

В середине девяностых годов стало ясно, что традиционных подходов к моделированию социально-экономических процессов, к прогнозу технологического и экономического развития, динамики международных отношений недостаточно. Особенность этих задач состоит в том, что

Ответом на этот вызов стало формирование новых парадигм [66,67,68,49], из которых наибольшую известность получила парадигма сложности, активно развиваемая в Институте сложности в Санта-Фе (США). Среди направлений, которые разрабатываются в этом центре проблемы биологической эволюции, «искусственная жизнь», нетрадиционные модели экономики и военных конфликтов, прогнозирование природных катастроф и чрезвычайных ситуаций в обществе.

Задачам, связанным с динамикой информационных процессов при этом уделяется особое внимание по нескольким причинам. Деятельность, связанная с производством, распространением, обработкой информации стала важнейшим сектором экономики.

С другой стороны «информационное пространство» («киберпространство» в западной терминологии) становится основной ареной соперничества государств, элит, транснациональных корпораций, подобно тому, как раньше соперничество велось на суше, затем на море, в глубинах морей, в воздухе и, наконец, в космосе.

Кроме того, в начале XX века особое внимание привлекает информационное управление обществом или отдельными социальными группами. Эра персональных компьютеров и глобальных телекоммуникационных сетей, вероятно, несет новые глобальные перемены.

В последние десятилетия сбываются пророчества С. Лема, сделанные им в книге «Сумма технологии» [69], – влияние науки на общество уменьшается, а ее развитие замедляется. Главным ресурсом для того, чтобы смягчить эти процессы является более эффективная работа с информацией.

3. Описание людей при информационном взаимодействии – психология и моделирование

Применение нелинейной динамики в науках о жизни – общего синергетического подхода или математического моделирования – открыло возможность для дальнейшего поиска универсальных тенденций в поведении сложных динамических систем. Специалисты разных предметных областей с трудом договариваются о междисциплинарных аналогиях при получении сходных эффектов и феноменов.

Социологи и историки при описании процессов формирования и распада больших социальных образований основное внимание уделяют конкретным экономическим условиям, политическим событиям и жизни реальных лиц [66,70,71]. Социобиологи и этологи, описывая конкретные биологические виды, при попытке провести какие-то аналогии с поведением людей, встречают сопротивление психологов [72]. Социальные психологи причисляют к социально-психологическим феноменам явления конформизма, группового заражения, групповой идентификации, зависимости поведенческих стратегий людей от размера группы и т.п. Психологи многократно анализировали взаимозависимость между социальными условиями и биологическими предпосылками индивидуального поведения. Все согласны, что последнее определяется не только внутренними чертами человека, но и системными эффектами социального окружения. Однако, пожалуй, только в школе К. Левина [73] была сделана попытка проанализировать динамические тенденции, не зависящие от индивидуальных особенностей участников взаимодействия.

Сложность моделирования социальных систем связана, в первую очередь, с тем, что в них не только правила поведения каждого элемента влияют на эволюцию целого и образование различных структур в нем. Система в целом также влияет на свойства каждого отдельного элемента.

В дифференциальной психологии и психометрике уже используется набор шкал, соответствующих характеристикам или факторам, определяющим индивидуальные различия, и ведется поиск новых подобных характеристик. При этом сама характеристика или черта диагностируется и описывается только применительно к конкретному, отдельно взятому человеку, средовые, или ситуационные факторы старательно «вычищаются» специальными методами, и, соответственно, предпочтение отдается чертам, более устойчиво проявляющимся в разных ситуациях. Тем самым индивидуальность (идет ли речь о темпераменте, поведенческих стратегиях или ценностных ориентациях) оценивается как достаточно однозначно определенная структура, которую описывают с помощью некоторого набора шкал [26]. Наличие альтернативности в проявлении определенных черт при таком подходе воспринимается как досадная неустойчивость в онтогенезе этих параметров, которая делает недостоверными результаты диагностики. На самом деле, характеристика индивидуальности проявляется в том или ином значении в зависимости не только от факторов более широкой – социальной – системы, но и от подобных характеристик других субъектов (хотя эта зависимость различается по силе для разных характеристик).

Отметим следующие трудности измерения и диагностики психологических качеств.

Что нужно знать для прогноза поведения человека в конкретной среде и разных ситуациях и как использовать это знание? Социальной психологии и социологии на самом деле здесь недостаточно. Необходимо формальное описание универсальных законов взаимодействия систем разного уровня, синергетическое представление, поиск инвариантов, которые приводят огромное разнообразие проявлений человеческой психики к гораздо меньшему числу основных типов поведения, к возможности людей понимать друг друга, использовать общие ценности, технологии и языки.

4. Клеточные сети с переменной структурой связей как математическая модель информационных потоков в социальных средах

В этом разделе опишем класс математических моделей, названный нами клеточными сетями с переменной структурой связей ( ensembles with variable structure) , на примере структурирования информационных потоков в социальной среде, а именно в среде профессионалов, работающих с информацией. При этом целое выступает как ансамбль, открытая многоагентная система, способная к самоорганизации. Связи между частями такого объекта со временем могут меняться.

В качестве моделируемых признаков, внешних для элемента системы, но характеризующих систему как целое, были выбраны следующие свойства.

Кроме того, некоторые из указанных признаков задавались как внутренние характеристики каждого элемента системы. Другими словами, выше речь шла об общих, интегральных характеристиках ансамбля, обеспечиваемых локальными, частными свойствами отдельных элементов. Эти свойства перечисляются ниже.

Свойство многоагентности систем моделировалось с помощью популяции клеток (которые ассоциируются с «клеточным автоматом»). Однако разработанные модели имеют следующие отличия от традиционных клеточных автоматов.

Подобные свойства моделей послужили основанием назвать их клеточными сетями с переменной структурой связей [39] .

В исследовавшейся модели больше внимания было уделено признакам открытости и диссипативности системы. Во-первых, клетки получали в случайном порядке информационный ресурс «извне» и имели индивидуальные характеристики по тратам этого ресурса. Во-вторых, численность и степень разнообразия внутри популяции были фиксированы.

Само разнообразие, то есть индивидуальные различия элементов, отражало особенности потока информационного ресурса, проходящего через элемент. Элементы отличались на первом шаге по минимально необходимой и максимально возможной величинам передачи (используемости) ресурса на следующем шаге. Возможно рассмотрение вариантов модели, в которых элементы могут изменять свои характеристики в процессе эволюции, как бы подстраиваясь под требования системы.

Модельным примером такой психологической системы с непосредственным информационным взаимодействием может служить Internet, который активно развивается, захватывая все новые области человеческой деятельности. При общении через Internet информационная сторона контактов выходит на первый план, а невербальные и эмоциональные аспекты взаимодействия практически не имеют никакого значения, поэтому эту систему можно рассматривать как упрощенную модель межличностного общения.

Каждый человек, переписываясь через Internet, имеет некоторое ограниченное количество адресатов, с которыми он регулярно обменивается сообщениями. Кроме того, иногда возникает необходимость связаться с корреспондентами, с которыми обычно не ведется активное взаимодействие. Такие контакты можно рассматривать как некоторое случайное получение информации от всей системы в целом, так как при таком обмене информацией не предполагается, что контакты между корреспондентами будет фиксироваться и становиться продолжительными. Кроме того, у человека ограничено время, которое он может посвятить написанию писем, и поэтому при постоянном расширении круга общения, он вынужден ограничивать число своих постоянных корреспондентов.

При изучении такого общения большинство психологических характеристик личности не играет существенной роли, и поэтому в такой модельной ситуации достаточно рассмотреть, лишь небольшое их количество. Такими характеристиками могут быть, например работоспособность человека (максимальное количество информации, которое человек может выдать в единицу времени), скрытность (доля известной индивидууму информации, которой он психологически не готов поделиться со своими корреспондентами) и т.п.

Кроме того, подобные контакты практически не влияет на психологические характеристики участников взаимодействия, поэтому значение всех характеристик можно считать неизменным.

5. Качественный анализ моделей и особенности самоорганизации в таких системах

Опишем более формально предлагаемую модель.

Изучаемая система состоит из набора взаимодействующих элементов, каждый из которых характеризуется величиной имеющегося у него абстрактного ресурса (интерпретируемого в данном случае как информационный ресурс), некоторым набором внутренних параметров, которые одинаковы по смыслу, но могут отличаться по величине у разных элементов системы, и набором связей каждого элемента. Последние определяют, с какими элементами системы взаимодействует данный элемент. Взаимодействие элементов заключается во взаимном обмене абстрактным ресурсом, эффективность использования которого зависит от близости элементов в пространстве внутренних характеристик. Считалось, что чем ближе индивидуальные характеристики элементов, тем эффективнее они взаимодействуют.

Рассматриваемая система содержит N элементов (клеток), каждый из которых получает на каждом шаге некий ресурс, также определяемый на каждом шаге. Этот ресурс понимается как ресурс получаемый (или забираемый) от системы в целом (в случае информационного ресурса это описывает, например информацию, получаемую от средств массовой информации). Плотность вероятности получаемого ресурса предполагается постоянной в пределах от ? 5 до 15. Сразу оговоримся, что все приводимые значения параметров являются относительными. Максимально возможные величины нормировались на 100, а сами значения параметров брались целыми.

Эта модель в некотором смысле занимает промежуточное место между нейронными сетями и клеточными автоматами. Так же как в клеточных автоматах, элемент характеризуется дискретным набором чисел, а эволюция – дискретным временем. Так же как в нейронных сетях, он может устанавливать связи с любым членом сообщества. Однако в предлагаемой модели каждый элемент имеет возможность менять структуру связей на каждом шаге, исходя из информации, которую он может получить о Сидругих, выбранных наугад на данном шаге, членах сообщества, дополнительно к тем, с кем у него установлена связь. Здесь Си – число новых связей, которые элемент может «опробовать» на каждом шаге. Под информацией понимаются данные об индивидуальных характеристиках элементов, определяющих степень сходства между ними.

Элементы отличаются друг от друга вектором индивидуальных различий, определенным в пространстве 3-х характеристик, связанных с тратами ресурса. Первая n i – необходимые на каждом шагу траты ресурса, которые могут рассматриваться как диссипация этого ресурса (фиксированная величина) – это как бы ресурс, расходуемый на информационное обеспечение самого элемента. Вторая Z i – абсолютная величина максимально допустимой траты ресурса на каждом шаге – это некоторое «физическое» ограничение на функционирование элемента, который не может выдать больше какого-то объема информации за заданный отрезок времени (шаг по времени). Третья P i – процент максимально допустимой траты на каждом шаге от текущего значения ресурса – это некоторое «психологическое» ограничение на функционирование элемента, который не может отдать больше какой-то части того, что имеет. При малом количестве ресурса у элемента процент максимально допустимой траты может оказаться меньше, чем абсолютная величина максимально допустимой траты, а при большом количестве ресурса – наоборот; элемент на каждом шаге может тратить только меньшее из этих двух величин ресурса.

Правила перехода от состояния к состоянию включают установление связей между элементами с максимизацией полезности связи. Полезность определялась степенью сходства между элементами по указанным трем характеристикам (евклидово расстояние в пространстве параметров, нормированное так, что максимально возможное расстояние равно 1). В зависимости от полезности установленных связей элемент получал некий информационный ресурс (IR).

Кроме этого, как уже отмечалось, можно рассматривать случаи, когда элемент может изменять свои индивидуальные характеристики для увеличения сходства с другими и получения, соответственно, большего IR.