Russian
| English
"Куда идет мир? Каково будущее науки? Как "объять необъятное", получая образование - высшее, среднее, начальное? Как преодолеть "пропасть двух культур" - естественнонаучной и гуманитарной? Как создать и вырастить научную школу? Какова структура нашего познания? Как управлять риском? Можно ли с единой точки зрения взглянуть на проблемы математики и экономики, физики и психологии, компьютерных наук и географии, техники и философии?"

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДВЕСТНИКИ ЕДИНСТВА»
Беседа члена-корреспондента Академии наук СССР С. П. Курдюмова с корреспондентом журнала «Знание-сила» К. Левитиным 

Опубликовано в: Что такое синергетика?

Взять те же нелинейные дифференциальные уравнения. Точное, аналитическое решение их мы в подавляющем большинстве случаев получить не в силах, численные же решения ранее даже не рассматривались ввиду необозримого объема работы. Поэтому вольно или невольно все наблюдаемые процессы сводились к более простым, линейным, мы как бы закрывали глаза на то, что природа вовсе не обязана быть такой, чтобы нам удобно было описывать ее теми уравнениями, с которыми мы знаем, как работать. Теперь же этот внутренний запрет не давит более на сознание исследователя. Мы все больше сознаем, что мир — это эволюция нелинейных систем, что он многомерен, многовариантен.

Как классическая ньютонианская физика оказалась лишь частным случаем релятивистской эйнштейновской, так и закрытые системы, и стремление процессов к термодинамической ветви, по преимуществу изучаемые нами до сих пор, выглядят теперь лишь вырожденными открытыми, или частным случаем неравновесной термодинамики. И точно так же нелинейная вселенная гораздо богаче «линейного» мира, ибо она включает его в себя как одну из миллионов возможностей. Поэтому нелинейные уравнения, к пониманию которых мы с помощью вычислительных машин и нелинейной математической физики теперь подошли совсем близко, соединяют в себе множество линейных, привычных уравнений, то есть и тут мы поднимаемся на следующий этаж общности, генерализации нашего взгляда на природу и присущие ей законы.

- В таком случае хотелось, чтобы в заключение вы сказали хотя бы несколько слов об этих новых законах, контуры которых стали проглядывать в исследованиях нелинейных структур.

- Поскольку речь пойдет о вещах сугубо научных, о математике, доступной лишь профессионалам, я вынужден быть весьма приблизительным в своих словах. С этой оговоркой прежде всего хочу сказать о теории универсальности, построенной американским математиком М. Фейгенбаумом. Он успешно использовал в своей работе ЭВМ и сумел вывести удивительные закономерности.

Между хаосом и порядком существует, как выяснилось, глубокая связь, которую удалось зафиксировать с помощью уравнений, относящихся к классу так называемых функциональных, теория которых начала усиленно развиваться в последнее время. Непериодический, случайный процесс возникает как предел все более сложных структур, хаос появляется в результате сверхсложной организации! Можно сказать, что системы, где наблюдаются множественные ветвления — бифуркации, достигают в своем развитии такой степени запутанности, что эта сложность становится уже беспорядком — детерминированным хаосом, как принято говорить в таких случаях в науке. Это вывод чрезвычайно общий — он относится, например, и к моделям экологии, и к моделям гидродинамики, и во многих случаях теория универсальности дает важные качественные предсказания.

Разговоры о свойствах хаоса — отнюдь не абстрактные упражнения математического ума. Задач, где хаотические режимы представляют особый интерес, сейчас появилось в изобилии. Например, установлено, что за прошедшие несколько миллионов лет магнитное поле нашей планеты много раз меняло свою ориентацию, вероятно, хаотическим образом. Но вот теперь оказалось, что в самой простейшей модели, состоящей всего из двух вращающихся дисков, магнитные поля которых взаимодействуют, обнаруживаются подобные же явления. Они выявились при решении системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений, где есть странный аттрактор — это так называемая модель динамо Рикитаке.

Другой пример — локализация Андерсона, явление, состоящее в том, что если создать нерегулярную, хаотическую решетку взамен периодической структуры, свойственной решеткам кристаллов, то электрон, движущийся через нее, оказывается локализованным на определенном участке пространства. Классическая задача физики твердого тела допускает, таким образом, совершенно новое, нетривиальное решение. Локализация Андерсона и сама по себе имеет большое теоретическое и даже прикладное значение, но важно еще, что с ее помощью физики надеются решить одну из самых фундаментальных проблем своей науки — феномен пленения кварков. Суть ее вот в чем. Длительные, дорогостоящие и очень непростые эксперименты, проведенные на гигантских ускорителях, до сих пор не позволили разбить элементарные частицы на составляющие их кварки. И многие физики постепенно приходят к выводу, что усложнение техники, совершенствование методики опытов ничего не дадут, — дело не в недостатках постановки экспериментов, а в фундаментальных свойствах материи. А именно выдвигается идея: на сверхмалых масштабах и временах ее неотъемлемое качество — хаос. Если выяснится, что предположение это истинно, то эффект пленения кварков и локализация Андерсона могут оказаться близкими по сути явлениями.

Таким, образом, новые представления развеивают один из мифов старой парадигмы, согласно которому любой процесс в конечном итоге приходит в своем развитии к термодинамической ветви, то есть к выравниванию, деструкции, максимуму энтропии. Диссипативные процессы оказываются не злом, не фактором разрушения, а важной составной частью самоорганизации. Ведь что такое по сути своей диссипация? Это хаос на микроуровне: теплопроводность, диффузия, вязкость — все они обусловлены хаотическим движением атомов и молекул. И вот теперь становится ясным, что хаос на микроуровне играет существенную роль в определении тенденций, «целей» различных процессов на макроуровне. Более того, без него ничего не получается. В синергетике существует даже принцип, пока правда полуэмпирический, то есть строго не доказанный: в любой сложной самоорганизующейся нелинейной системе должны быть диссипативные процессы, другими словами — необходима определенная доля хаоса на микроуровне, которая играет роль силы, выводящей систему в область создания сложной структуры.

Есть некоторые, пусть пока и осторожные, основания полагать, что подобный принцип применим и к социально-экономическим системам, во всяком случае в работах основоположников синергетики Пригожина и Хакена есть неоднократные ссылки на экономические и социологические труды. Вот мы стремимся сейчас придать хозяйственному механизму большую динамичность, способность к самоорганизации с помощью элементов хозрасчета, через растущую роль денежного обмена. «Рыночный хаос» призван сыграть роль случайного процесса, который, независимо от желания и указаний, должен вывести народное хозяйство на определенные типы структур в «экономической среде». Разумеется, эти рассуждения — не более чем аналогии, но они важны, ибо основываются на самых общих принципах сложных систем. Конечно, из них пока не следует конструктивных рекомендаций для экономики, социологии, экологии, но они дают фундаментально новые представления о законах развития изучаемых этими науками открытых нелинейных систем.

Если же, отвечая на ваш вопрос, говорить о делах более конкретных, то в последние годы открыты закономерности объединения простых структур в сложные — установлен своего рода «принцип суперпозиции» для определенного класса нестационарных нелинейных систем. Он основан не на складывании частных решений, которое в данном случае невозможно, а на их своеобразном «пересечении» с возникающим при этом дефектом мощности процесса, который на квазистационарной стадии аналогичен дефекту массы и энергии при объединении ядерных частиц.

Еще один вклад в изменение устаревших взглядов на законы развития открытых нелинейных систем состоит в том, что теоретически доказана принципиальная множественность путей их саморазвития. Разработан математический аппарат, позволяющий для пока простого класса нелинейных моделей предсказать спектр собственных функций и способы инициирования их в данной среде. В зависимости от степени нелинейности модели таких путей и соответствующих им структур даже в простейших теоретически исследованных средах может быть хоть 1015. Это гигантское число красноречиво говорит о том, что и самые простые нелинейные модели глубоко содержательны. Они описывают огромный класс структур. Структуры эти могут быть весьма разнообразными — иметь различную архитектуру. Получается, что одна и та же среда способна содержать в себе практически необъятное многообразие форм и путей их развития. Это обстоятельство чрезвычайно подкупает. Во-первых, для некоторых простых сред удается сформулировать новые математические методы, — например, ряд новых методов изучения решений нелинейного уравнения диффузии, описывающих развитую нелинейную стадию и выход из нее. А во-вторых — свести многообразие форм различных структур к единому началу, к среде, в которой в потенциальной, непроявленной форме уже содержатся все возможные для данной среды структуры.

Эти подходы означают, что и в такой среде, как наука, появилась методология борьбы с бесконечной дифференциацией дисциплин, возник новый мощный интегративный импульс. Между тем одна из главных целей научного познания мира — увидеть общий корень у самых различных явлений.

Кроме того, из сказанного следуют и выводы мировоззренческого порядка. Раз существует много путей развития процессов, значит, нет жесткого детерминизма, железной предопределенности, заданности. В то же время в момент бифуркации (неустойчивости) решения выбор того или иного пути происходит случайно, но все-таки не как угодно, а на поле возможных решений.

Видна аналогия с детерминированным вероятностным поведением элементарных частиц, но в отличие от квантовой механики оно не постулируется, а вытекает из свойств нелинейных систем строго математически. Например, в уже упоминавшейся в нашей беседе задаче Тьюринга возможно несколько путей развития, ведущих к различным стационарным структурам. Какой из них будет выбран — каждый раз решает случай: флюктуации в данный миг толкнут систему к одному пути, в следующий — к другому. Система закономерным образом скатывается к одному из присущих ей аттракторов, но к какому именно в каждый момент — заранее предугадать невозможно. Закономерность и случайность проявляют себя на разных стадиях, создавая возможности и для устойчивости, и для изменчивости эволюционного процесса, а следовательно, и для отбора путей развития, учитывающих и черты внешней ситуации. В этой особенности развития нелинейных систем видно триединство: предопределенность поля путей возможного развития (аналог второго начала термодинамики), возможность вероятностного движения по этому полю (изменчивость) и, наконец, работа отбора, обусловленного внешними влияниями (приспособляемость). И в создаваемых моделях нелинейных систем видны механизмы, осуществляющие это триединство.

Особого внимания заслуживают так называемые режимы с обострением, то есть такие, где величины в некоторых точках растут неограниченно за конечный промежуток времени. Режимы эти подробно исследованы большой группой ученых Института прикладной математики АН СССР и МГУ под руководством академика А. А. Самарского, сотрудником и учеником которого являюсь и я. Но это — отдельная тема, и не хотелось бы комкать разговор о ней. Скажу лишь, что режимы эти связаны с локализацией процессов в пространстве. Кажется парадоксальным, но, скажем, при определенных условиях горение способно идти таким образом, что без всякого внешнего удержания тепло самолокализуется. Так происходит, например, при лазерном термоядерном синтезе — без этого мишень не «зажигается». Однако теоретический выход эффектов локализации тепла и горения гораздо шире их применения в высокотемпературной плазме. Локализация связана с определенным классом режимов с обострением, которые, в свою очередь, порождаются нелинейной зависимостью источника тепла от температуры. Это необычайно своеобразный мир сверхбыстрых процессов.

С такими новыми представлениями связаны и другие парадоксальные явления. Скажем, теоретически обнаружена возможность существования области локализации тепла в виде кристалла, с ребрами и гранями, отделяющими места с высокой температурой от окружающего пространства. Расчеты показывают, что если максимальная температура в таком кристалле ограничена электрон-вольтами, а размеры его — парсеками, то такое космическое «теплотело» может существовать, не изменяя своей кристаллической формы, миллионы лет. Возможны и другие кажущиеся невероятными явления: попятное движение во времени в некоторых открытых диссипативных системах. Мир предстает перед нами не как составленный из отдельных «кирпичиков» (атомов), а в виде процессов наподобие вихрей, турбулентностей, волн, солитонов, диссипативных структур. Вдумайтесь, насколько фундаментальна эта идея. Простейшая среда по некоторым вполне строгим законам пятнается особыми точками, областями, структурами. А хаос в ней играет не только роль «подталкивателя» к свойственным самой среде состояниям, но и роль клея: он согласует между собой отдельные процессы, соединяя простые структуры в сложные, действуя как опытный, хотя и незаметный режиссер.

Это, однако, повторяю, предмет специального обсуждения, которое, надеюсь, у нас с вами рано или поздно состоится.

А вот внимание читателя хотел бы обратить на книги серии «Кибернетика — неограниченные возможности и возможные ограничения». В ней вышли «Информатика и научно-технический прогресс» (издательство «Наука», 1987 год), «Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику со стороны математического моделирования» (издательство «Наука, 1988 год), «Компьютеры, модели, нелинейные явления» (издательство «Наука», 1988 год). И еще — книга А. А. Самарского и А. П. Михайлова «Компьютеры и жизнь» (серия «Ученые — школьнику», издательство «Педагогика», 1987 год).