Синергетическая методология по своему содержанию близка к основным идеям постмодернизма, или постструктурализма. В последнем также развиваются нетрадиционные идеи о способах роста и развития, нелинейности феноменов культуры, роли децентрализации и хаоса, тонком проникновении пространственных и временных характеристик. В статье предпринимается попытка обсудить некоторые социальные и демографические приложения синергетической модели эволюции систем . Проблемы излагаются здесь в общеметодологическом, постановочном ключе. Формулируется серия вопросов, конструктивных для дальнейшего научного поиска, осуществляемого специалистами в области истории, демографии, экономики, социологии.

На рубеже третьего тысячелетия и в условиях возрастания общей неустойчивости мирового развития всех нас волнуют вопросы о том, куда течет история и чего можно ожидать, каковы исторические пути развития человечества и варианты будущего развития, каковы особенности и последствия демографических кризисов и происходящего ныне демографического взрыва, как избегать неблагоприятных, катастрофических ситуаций и каковы условия самоподдерживающего и оберегаемого развития человечества (sustainable development). Совокупность конструктивных следствий нелинейного анализа и синергетики могут служить в качестве некой методологии, адекватной для анализа современного посткапиталистического, или постиндустриального, общества. Синергетическая методология по своему содержанию близка к основным идеям постмодернизма, или постструктурализма. В последнем также развиваются нетрадиционные идеи о способах роста и развития, нелинейности феноменов культуры, роли децентрализации и хаоса, тонком проникновении пространственных и временных характеристик.

В статье предпринимается попытка обсудить некоторые социальные и демографические приложения синергетической модели эволюции систем . Проблемы излагаются здесь в общеметодологическом, постановочном ключе. Формулируется серия вопросов, конструктивных для дальнейшего научного поиска, осуществляемого специалистами в области истории, демографии, экономики, социологии.

Синергетическое расширение антропного принципа

Синергетика перестраивает наше мировоззрение .
Синергетика открывает необычные стороны мира: его нестабильность и режимы с обострением (режимы гиперболического роста, когда характерные величины многократно, вплоть до бесконечности возрастают за конечный промежуток времени), нелинейность и открытость (различные варианты будущего), возрастающую сложность формообразований и способов их объединения в эволюционирующие целостности (законы коэволюции).

Узкий эволюционный коридор в сложное. Синергетика позволяет взглянуть на мир другими глазами. Вновь удивиться миру. Главное чудо — в том, что мир устроен так, что он допускает сложное. Известна формулировка антропного принципа, связанного с происхождением Вселенной. Сложность наблюдаемой Вселенной определяется очень узким диапазоном сечений первичных элементарных процессов и значениями фундаментальных констант. Если бы сечения элементарных процессов в эпоху Большого взрыва были бы, скажем, немного выше, то вся Вселенная «выгорела» бы за короткий промежуток времени . Антропный принцип оказывается принципом существования сложного в этом мире. Чтобы на макроуровне сегодня было возможно существование сложных систем, элементарные процессы на микроуровне изначально должны были протекать очень избирательно.

На основе исследования математических моделей открытых нелинейных сред (систем) обнаружено явление инерции тепла и локализации процессов (например, горения) в виде нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением . Есть основания сформулировать гипотезу о распространении антропного принципа на условия проявления «сложности» в явлениях самоорганизации. Эта гипотеза состоит в том, что сложный спектр структур, отличающихся различными размерами и формами, существует лишь для узкого, уникального класса моделей со степенными нелинейными зависимостями. Удивительно, что все сложное построено в мире чрезвычайно избирательно, что эволюционный коридор в сложное очень узок. Эволюционное восхождение по лестнице всеусложняющихся форм и структур означает реализацию все более маловероятных событий.

Итак, относительно простые математические модели содержат сложное, сложный спектр структур-аттракторов. Показано, что на выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться сложные спектры нестационарных структур, структур, развивающихся в режиме с обострением. Путь к сложному — это путь к средам с большими нелинейностями и новым свойствами, с более сложным спектром форм и структур. Это создает основания рассматривать мир как иерархию сред с разной нелинейностью.

Свертывание сложного. Одна из основных и методологически конструктивных идей — это идея о свертывании сложного, радикальной редукции сложного к простому. Аттракторы эволюции сложных систем описываются намного проще, чем зигзагообразный и неоднозначный путь к ним.

Как известно, поведение любой системы может быть представлено бесконечным рядом гармоник (мод) с временным коэффициентом перед каждой. Если в модели линейной системы различные гармоники (моды) независимы, то в модели нелинейной — устанавливается определенная связь между ними. Открытость системы приводит к тому, что в определенные гармоники поступает извне энергия, а нелинейность определяет характер ее распределения между гармониками. Диссипативные процессы, затухание действует по всему спектру гармоник. В силу нелинейности диссипацией «выедаются», уничтожаются те гармоники, которые недостаточно поддерживаются энергетически. В результате остается конечное и небольшое количество гармоник, а стало быть, и небольшое число уравнений, описывающих асимптотическое поведение бесконечно сложной открытой нелинейной системы.

Этот вывод можно сформулировать в общем виде. Неправомерно при поиске структур-аттракторов чрезмерно усложнять модели, вводить большое число параметров эволюции. Синергетика позволяет снять некие психологические барьеры, страх перед сложными системами. Сверхсложная, бесконечномерная, хаотизированная на уровне элементов среда (система) может описываться, как и всякая открытая нелинейная среда (система), небольшим числом фундаментальных идей и образов, а затем, возможно, и математических уравнений, определяющих общие тенденции развертывания процессов в ней . Можно попытаться определить в том числе и параметры порядка мирового развития (законы роста населения мира).

Структуры-аттракторы эволюции, ее направленности или цели относительно просты по сравнению со сложным (запутанным, хаотическим, неустоявшимся) ходом промежуточных процессов в среде. Асимптотика колоссально упрощается. На основании этого появляется возможность прогнозирования исходя: 1) «из целей» процессов (структур-аттракторов), 2) «от целого», исходя из общих тенденций развертывания процессов в целостных системах (средах), и тем самым 3) из идеала, желаемого человеком и согласованного с собственными тенденциями развития процессов в средах.

Обоснование модели. Конкуренция двух факторов в нелинейной системе. Мы рассматириваем динамику эволюции сложных нелинейных систем (открытых нелинейных сред), учитывая при этом действие двух факторов.

С одной стороны, это — фактор, создающий неоднородности в сплошной среде, аналог «работы нелинейных источников» самого различного рода. В самом общем смысле — это действие нелинейных обратных связей в сложной системе, фактор самовлияния, самовоздействия, самонарастания (или самоослабления) процессов в сложной системе (среде). Причем эти нелинейные положительные (или отрицательные) обратные связи (самовлияния) являются не энергетическими, а селективными и конфигурационными: лишь правильно топологически организованное, резонансное воздействие приводит к значительному усилению (или ослаблению) процессов в среде. Примеры самовоздействий такого рода могут быть самыми различными: цепные реакции в лазере, приводящие к сокращению полуширины спектральной линии; разрастание малых колебаний в радиотехнике; биологические катализаторы, позволяющие колоссально усиливать скорость процессов в живых организмах, приводить к зврывному нарастанию; быстрый рост в экономике типа «капитал на капитал», когда полученная прибыль идет не на потребление, а снова вкладывается в производство.

С другой стороны, это — фактор, размывающий неоднородности в нелинейной системе (среде), аналог диссипации, диффузии самого разного рода. Это может быть «диффузия» (миграция) населения, диффузия (распространение) инфекционных болезней, диффузия (передача) знаний, научной и культурной информации, культурно-исторических традиций. Рассеивающий фактор означает влияние процессов, протекающих на микроуровне на эволюцию структур на макроуровне. Этот фактор, так сказать, многофункционален: он может выступать а) как сила, выводящая на структуру-аттрактор эволюции, б) как способ перехода между различными режимами эволюции, скажем, режимом быстрого роста и режимом ослабления интенсивности процессов, в) как фактор когерентности, установления связи между структурами, согласования структур, развивающихся в разном темпе, в единое целое (целостную эволюционирующую структуру).

Конкуренция между этими двумя факторами — действием нелинейных обратных связей и диссипативными, рассеивающими процессами — приводит к различным режимам развития процессов в нелинейных системах (средах). Может устанавливаться LS-режим с обострением, режим локализации и роста интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума (если фактор нелинейного самовлияния сльнее аналога диссипации), или HS-режим снижения интенсивности процессов, расплывания структур и «растекания от центра» (если аналог диссипации сильнее фактора самовлияния).

Наличие двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем может быть интерпретировано как возможность существования сложных эволюционирующих структур в двух формах — в форме локализованных процессов, «частиц» (LS-режим) и в форме «волн охлаждения», расплывания процессов по старым следам (HS-режим). Парадоксально, что можно строго математически показать, что линеаризация таких моделей приводит к исчезновению «мира частиц», т.е. к исчезновению второй формы существования сложных структур. То есть линеаризация как бы «вырезает» вторую половину мира.

Как будет показано ниже, сложный спектр структур-аттракторов может существовать лишь при определенном сочетании, тонком гармоничном равновесии действия этих факторов в нелинейной системе (среде).
Задача реконструирования аттрактора. Исследование хаотических режимов процессов, протекающих в открытых нелинейных средах, включает в себя ряд интересных постановок проблем. Существуют методы, позволяющие восстановить размерность аттрактора и его общий вид по экспериментальным данным.

Задача восстановления спектра структур-аттракторов чрезвычайно сложна и пока не решена, но можно проводить поиск одного аттрактора, анализируя последовательность измерений некоторой величины. Эта задача называется задачей реконструкции аттрактора. Оказывается, «чтобы исследовать количество параметров порядка у сложной многомерной системы, требуется измерять одну из ее характеристик в дискретные моменты времени» . Поиск числа и характера параметров порядка сложной системы, которые определяют поведение всех остальных степеней ее свободы, является одним из способов упрощения этой системы, описания сложного достаточно простым и доступным образом.

Метод ПАР (приближенных автомодельных решений). Установлено, что асимптотики эволюционных процессов в определенных классах открытых нелинейных сред, т.е. структуры-аттракторы, описываются инвариантно-групповыми решениями.

Поскольку в инвариантах пространство и время не свободны, а определенным образом связаны друг с другом, постольку мы переходим к пространственно-временному описанию процессов, протекающих в сложных системах. На асимптотических стадиях рост величин по времени (рост населения,капитала, знаний, научной информации) тесно увязана с пространственным распределением этих процессов (с урбанизацией, распределением капитала, центрами криссталлизации знания).

Мы считаем, что математическая модель сложных систем должна обладать сложным спектром аттракторов, т.е. структур, которые возникают на развитых, автомодельных (т.е. самоподобных, сохраняющих при эволюции свою форму) стадиях процессов. Основная проблема заключается в том, чтобы найти тип уравнений, которые допускают сложный спектр аттракторов. Иначе говоря, какие типы нелинейности делают возможным существование сложного спектра аттракторов? Как уже отмечалось, это — уравнения со степенными нелинейными зависимостями.

Это утверждение удается проверить на достаточно широких классах зависимости коэффициента теплопроводности от температуры k(T) и источника от температуры Q(T). В работах В.А.Галактионова и А.А.Самарского показано, что если сами уравнения со сложной зависимостью коэффициентов от температуры не допускают инвариантно-групповых решений, на развитых стадиях (при времени, стремящемся к времени обострения) уравнения вырождаются в такие, которые допускают инвариантно-групповые решения . (Три типа вырожденных уравнений, описывающих асимптотическую стадию — это экспоненциальные, степенные и уравнения класса Гамильтона-Якоби). Если речь идет об асимптотическом описании, об описании развитых автомодельных стадий процессов, то с некоторого класса уравнений решения сходятся к инвариантно-групповым решениям и среди них лишь степенные автомодельные решения допускают сложный спектр собственных функций (структур-аттракторов).

Новый тип странных аттракторов. Режимы с обострением имеют такую особенность, что ход процессов в них имеет две существенно отличающиеся друг от друга стадии: длительную метастабильную стадию, когда все характеристики процессов растут чрезвычайно медленно и незначительно, и стадию асимптотической неустойчивости вблизи момента обострения, когда возникает угроза стохастического, вероятностного, «радиоактивного» распада сложной структуры. Вблизи момента обострения сколь угодно малые флуктуации способны рассогласовать темп развития внутри различных подструктур сложной структуры, в результате чего сложная структура подвергается реальной угрозе распада. Открытие асимптотической неустойчивости сложных структур может быть интерпретировано как существование особого типа странных аттракторов.

Существуют определенные классы неустойчивых систем или стадии развития процессов, проявляющие неустойчивость. Неустойчивыми системами, т.е. такими, для которых существуют принципиальные границы предсказания и контроля, можно считать системы со странными аттракторами. И.Пригожин называет неустойчивостью состояния системы вблизи точки бифуркации, когда система совершает выбор дальнейшего пути развития. Мы же говорим о неустойчивости иного рода. О неустойчивости как определенной стадии режимов сверхбыстрого нарастания, развития процессов с нелинейной положительной обратной связью. Неустойчивость — это вероятностный распад сложноорганизованных структур вблизи момента обострения.

Спектр структур-аттракторов существует вблизи S-режима. В результате исследования фундаментальных математических свойств нелинейных моделей установлено существование двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем — LS-режима локализации и возрастания интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума и HS-режима «расплывания структур» и «охлаждения».

Существование сложного спектра структур-аттракторов обнаружено в LS -режиме с обострением. Сама структура понимается здесь как процесс, локализованный на среде, способный как-то развиваться и перестраиваться. Нелинейная открытая среда является носителем различных форм локализации (структур-аттракторов). Показано также, что при достаточно больших нелинейностях в объемных источниках по сравнению с нелинейными показателями в размазывающих, диссипативных процессах, в LS-режиме исчезает сложный спектр структур . Это означает, что показатель нелинейности источника b должен не сильно отличаться от показателя нелинейности в диффузии s. Спектр структур-аттракторов существует лишь в LS-режиме (с сокращающейся областью локализации), несильно отличающемся от S-режима, развивающемся на фундаментальной длине (имеющем фиксированную область локализации).

Кроме HS-режима «охлаждения» существует HS-режим с обострением, с возрастанием интенсивности процессов и распространением этих процессов в пространстве.

Группа наших болгарских коллег, в которую входят С.Н.Димова, М.С.Касчиев, М.Г.Колева и Д.П.Василева, недавно получила важный научный результат. В этой модели при приближении HS-режима с обострением к S-режиму открыта возможность существования волн со сложной структурой организации, которые также являются структурами-аттракторами, описываемыми инвариантно-групповыми решениями. Полуширина этих структур-волн растет со временем . Раньше предполагалось, что сложный мир структур соответствует лишь LS-режиму с сокращающейся полушириной при преобладающей роли действия нелинейных источников по сравнению с диффузионными процессами. А в упомянутой выше работе С.Н.Димовой с коллегами открыт еще сложный мир солитонных структур-волн, сохраняющих свою форму при растущей полуширине.

Итак, установлено, что существование спектра структур-аттракторов сложных систем (сред) предполагает выполнение двух условий: во-первых, развитие процессов в режимах с обострением (локализация возможна лишь в сверхбыстрых процессах); во-вторых, специальный вид согласований показателя нелинейности источника и показателя нелинейности в коэффициенте теплопроводности, т.е. требуется развитие процессов вблизи S-режима (LS ® S HS).

Число возможных структур-аттракторов определяется простой формулой:
N @ b — s / (b — s — 1), где b — показатель нелинейности источника, а s — показатель нелинейности в диффузии. При b не сильно отличающемся от s + 1, b > s + 1 (LS ® S), или b < s + 1 (HS ® S) может существовать как угодно сложный спектр структур-аттракторов, например, с числом типов структур до 1013.

Суммируем сказанное в этом разделе. Физически и математически показано, что только специфический класс нелинейных степенных зависимостей (определенный класс моделей) допускает существование сложного спектра структур-аттракторов. И потому именно эта модель может быть использована для моделирования процессов в сложных системах, а именно для определения:

К обсуждению этих важных и парадоксальных следствий антропного принципа мы сейчас и переходим. Отметим, что гипотеза об общности ограниченного класса математических моделей, лежащих в основе сложных структур мира, обосновывает саму возможность познания мира сложными структурами. Понимание антропного принципа и лежащих в его основе поисков общего корня организации мира продвигает нас к разгадке чуда познаваемости мира.

Гиперболический характер роста населения Земли

Установлен фундаментальный закон: население Земли растет в режиме с обострением. Гиперболический характер роста народонаселения мира отмечался еще в работах Х.фон Форстера . Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о его численности в различные эпохи, проведены в работах С.П.Капицы .

Этот фундаментальный закон вынуждает пересматривать привычное мировоззрение. Принято думать, что процессы бурного роста, такие как возрастание населения Земли, «экономическое чудо» или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле, это — один из мифов классической науки. Большинство процессов лавинообразного роста происходят не по экспоненте, а гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченн
ого возрастания за конечное время.

Особенность роста населения Земли — это квадратичная нелинейность. Ее источником является половое размножение. Автокаталитичность процесса роста народонаселения обусловлена, во-первых, парными столкновениями с порождением, во-вторых, сохранением исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности, вторичных, третичных и т.п. столкновений. Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит нужно ввести некий вероятностный коэффициент a, учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату числа людей: dN / dt = a N2. А это уже автокаталитический процесс, режим с обострением.

Стоит отметить, что эта модель хорошо извества в биологии, она описывает прирост особей в биологических популяциях. В многочисленных популяциях, обладающих половой структурой, вероятность рождения детеныша зависит от числа встреч особей, в то время как в малочисленных популяциях эта вероятность линейно зависит от числа самок .

Биологические популяции поддерживают динамическое равновесие своей численности ценой резких колебаний, например, в результате конкуренции хищник-жертва. Социальные системы гораздо эффективнее, они способны «контролировать», как-то смягчать пики колебаний. Но уже в самой закономерности роста населения с квадратичной нелинейностью содержится возможность неустойчивости, демографических кризисов, циклов, переключений режимов.

Обсуждаемая здесь математическая модель роста населения Земли весьма проста. Но из нее вытекают важные следствия. Одно из них состоит в том, что появляется характерное время — время обострения. Население мира стремится к бесконечности по мере приближения к 2025 году . Момент обострения попадает примерно на 2025 год. В реальной действительности бесконечность, разумеется, не может быть достигнута, в частности, за счет попадания — через неустойчивость — в область затухания.

Другое важное следствие — глобальное ускорение мирового развития. 1 млн. лет в палеолите оказывается эквивалентным 40 годам, т.е. по сути жизни одного поколения, в наше время.

Вводя собственную, оригинальную периодизацию истории человечества, И.М.Дьяконов также отмечает глобальное ускорение исторического развития, сокращение длительности основных исторических фаз. «От появления Homo sapiens до конца I фазы [первобытной - здесь и далее пояснения наши, авт.] прошло не менее 30 тыс.лет, II фаза [первобытнообщинная] длилась около 7 тысяч лет, III фаза [ранняя древность] — около 2 тысяч лет, IV фаза [имперская древность] — около 1,5 тыс., V фаза[средневековье] — около тысячи лет, VI фаза[абсолютисткая постсредневековая] — около 300, VII фаза [капиталистическая] — немногим более 100 лет; продолжительность VIII фазы [посткапиталистической] пока определить невозможно. Нанесенные на график, эти фазы складываются в экспоненциальное развитие [на самом деле, это - гиперболическое развитие, режим с обострением - авт.], которое предполагает переход к вертикальной линии или, вернее, к точке — так называемой сингулярности… Вертикальная линия на графике равносильна переходу в бесконечность. В применении к истории понятие «бесконечность» лишено смысла: не могут дальнейшие фазы исторического развития, все убыстряясь, сменяться за годы, месяцы, недели, дни, часы и секунды. Если не предвидеть катастрофы…, тогда, очевидно, следует ожидать вмешательства каких-то новых, еще не учитываемых движущих сил, которые изменят эти графики» . Любопытно, что основываясь всецело лишь на исторических данных, будучи погруженным в историю человечества, Дьяконов усматривает в ней следование гиперболическому закону развития и появление момента катастрофической неустойчивости, что следует из рассматриваемой математической модели роста народонаселения.

Внутренняя устойчивость закономерности роста 

Удивительно, что одна и та же закономерность роста имеет силу для всей истории человечества, т.е. действует уникально длительное время. Развитие на огромном промежутке времени описывает одна и та же формула. Чудовищные войны, эпидемии, приводящие к вымиранию населения огромных регионов, ложились на кривую роста лишь как малые отклонения от общей тенденции, которая быстро восстанавливала себя. Чрезвычайная устойчивость гиперболического закона роста населения выглядит как своеобразное чудо.

Квадратичная нелинейность роста неустойчива лишь относительно момента обострения. К примеру, известно, что в 1343 году 30% населения вымерло от чумы. На квазистационарной стадии подобное возмущение несущественно. Подобного рода возмущение приводит к незначительному изменению момента обострения, допустим он наступит не в 2025, а в 2027 году. Сам режим роста быстро восстанавливается. Кривая роста устойчива по отношению к конечным флуктуациям.

Факт восстановления общего закона мы можем сегодня объяснить стягиванием поля интегральных кривых, полученных методом осреднения для описания автомодельной стадии процесса. Конечные флуктуации приводят к выходу на тот же самый закон. Можно исследовать вопрос, существует ли какая-то пороговая величина флуктуации, которая приводит к срыву внутри модели, к нарушению общего закона роста.

Внутренняя устойчивость гиперболического роста населения, судя по всему, глубоко связана с характеристиками мира как глобальной системы. Развиваемый ныне в демографии системно-исторический подход состоит в рассмотрении мира как единой системы, системы нелинейной и самоорганизующейся с положительными (рост) и отрицательными (стабилизация) обратными связями. Наблюдается синхронизм поведения этой глобальной системы в древности и в наше время: флуктуации численности на протяжении истории быстро сглаживаются, собственная тенденция роста быстро восстанавливается. По-видимому, существуют некоторые параметры порядка, свертывающие внутреннюю сложность и представляющие общий характер поведения этой системы, такие как время жизни одного поколения (порядка 40 лет) или общее, интегральное число людей, когда либо живших на Земле на протяжении всей истории человечества. Фундаментальный смысл имеет финальность, асимптотика этого процесса, на которую, вероятно, не влияют начальные условия (начальные условия «забываются» с выходом на аттрактор).

Устойчивость функционирования и развития сложных систем возрастает по мере восхождения по эволюционной лестнице. Социальные системы более устойчивы, чем биологические. Их устойчивость — это устойчивость движения, динамическая устойчивость. Устойчивость достигается через постоянные нарушения равновесия, посредством следования законам ритма, периодической смены состояний и режимов эволюции, причем с менее резкими пиками колебаний, чем в биологических системах.

Асимптотическая неустойчивость. Демографические кризисы.

Характер современной стадии цивилизационного развития определяется во многом приближением демографического роста к «моменту обострения». Это — ускорение мировых процессов, возрастающая нестабильность, множество возможных, угрожающих миру глобальных опасностей (падение астероидов, экологическая катастрофа, разгул терроризма, ядерный катаклизм), перед лицом которых мир превращается в единое целое. Важно понять, что проблема эволюционных кризисов носит общечеловеческий характер. Эволюционные кризисы и неустойчивость угрожают не только России, но и всему миру.

Сверхбыстрое развитие вблизи обострения чрезвычайно затрудняет возможность приспособления, адаптации человека, и человекомерных систем вообще, к постоянно изменяющимся условиям. Возрастает опасность сверхвзрыва (демографического и социального), сверхкатастрофы. Известный футуролог Е.Дрор выразил суть этой новой ситуации так: мы живем в мире, в котором возрастает вероятность маловероятных событий.

«Кризисы — это не временное состояние, а путь внутренней жизни». Эти слова психолога Л.С.Выготского попадают в резонанс с сегодняшним синергетическим видением мирового развития. Эволюционные кризисы в определенной мере неизбежны, ибо сложные системы помимо длительной стадии выхода на автомодельность имеют и стадию асимптотической неустойчивости. Сложные организации вблизи момента максимального развития, «момента обострения» становятся неустойчивыми к малым возмущениям, флуктуациям на микроуровне. Флуктуации приводят к потере внутренней когерентности развития различных подструктур внутри сложной структуры и к угрозе стохастического распада целостной организации на части (структуры), развивающиеся с разной скоростью, в разном темпе. Асимптотическая неустойчивость эволюции сложных структур рассматривалась нами во втором разделе данной статьи, где была показана возможность ее истолкования как существования нового типа странных аттракторов.

Асимптотическая неустойчивость сложных организаций, развивающихся в режиме с обострением, приводит к «фазовому переходу», к появлению двух сценариев дальнейшего хода событий: к гибели организации, распаду сложной структуры, или к выходу на новый аттрактор, на новый режим функционирования. Что касается первого пессимистического исхода эволюции сложных организаций, то это по сути синергетическая модель известного исторического феномена — крушения империй. Второй сценарий исхода событий обсудим позднее.

Крах Греческой и Римской империй, крушение кайзеровской Германии в 1918 г., после окончания первой мировой войны, распад колониальных систем Великобритании, Франции и Испании после второй мировой войны, распад СССР после периода холодной войны — все эти локальные катастрофы представляют собой, вероятно, проявления общей исторической закономерности краха империй. Из-за общего ускорения цивилизационного развития периоды существования и распада империй становятся все более короткими. Как известно, историки не обсуждают вопроса, почему империи распадаются, они исследуют только конкретные социальные причины и условия краха отдельных империй. Синергетические модели позволяют получить предположительное математическое обоснование этого исторического феномена.

Современный демографический взрыв уже привел к прохождению «момента обострения», к фазовым демографическим переходам в отдельных странах Западной Европы. Можно поставить и исследовать вопрос о том, как проявляется асимптотическая неустойчивость в отдельных подсистемах глобальной системы населения мира. Какие факторы привели к тому, что быстрый рост народонаселения сменился стабилизацией, по крайней мере, в странах Западной Европы? В соответствии с нашей моделью формирования структур в результате конкуренции двух факторов (наращивания неоднородностей в сплошной среде и их рассеивания), можно предположить, что рост экономического и культурного уровня, увеличение связей, контактов, обменов между людьми, развитие инфраструктуры общества как аналог диссипативного фактора на социальной среде в некотором смысле приводит к торможению демографических процессов, подавляет рост народонаселения.

Периодичность в истории. Сокращение периода 

Сложная организация (структура), скорее всего, лишь метастабильно устойчива. Чтобы поддерживать свою целостность, периодически преодолевать тенденцию к стохастическому распаду (стадию асимптотической неустойчивости), она должна существовать в колебательном режиме, позволяющем замедлять процессы и восстанавливать общий темп развития подструктур внутри сложной структуры.

Фундаментальный принцип поведения сложных систем — это периодическое чередование стадий эволюции и инволюции, развертывания и свертывания, взрыва активности, схождения к центру, интеграции и расхождения, дезинтеграции, хотя бы частичного распада. И здесь существуют глубокие аналогии с историческими свидетельствами о циклах процветания и гибели цивилизаций, с циклами Н.Д.Кондратьева, колебательными режимами Гелбрайта, этногенетическими ритмами Л.Н.Гумилева. Что касается самой общей характеристики развития человечества, в результате анализа антропологического и культурно-исторического материала С.П.Капица выделяет 11 характерных периодов в истории развития человечества, причем длительность этих периодов сокращается в логарифмическом масштабе .

Синергетическая модель режимов с обострением содержит внутри себя возможность перехода на режим противоположного характера. Сама нелинейность, если она достаточно сильная, обусловливает существование двух областей: области обострения (там, где начальное возмущение возрастает) и области затухания (там, где начальное возмущение сходит на нет, нивелируется). Оказывается, не надо вводить дополнительные факторы для смены для смены режима роста на режим падения. Сама нелинейность приводит к существованию решения в малом ( 0 < t < tf , это — LS-режим) и решения в целом ( 0 < t < Ґ, это — HS-режим), области обострения, интенсивного роста и области затухания и синхронизации процесса, а также механизма переброски из одного состояния в другое благодаря всегда существующим флуктуациям.

Таким образом, существование решений в малом (LS-режим) и в целом (HS-режим) — общее свойство определенного класса нелинейных уравнений, уравнений со степенной нелинейностью или таких, которые на асимптотической стадии могут сходиться к таковым.

Пульсации в эволюции сложных нелинейных систем, временные колебания численности населения мира существуют и на стадии устойчивого роста. Режимы замедления и распада, хотя бы частичного, и объединения, возникновения новых форм построения эволюционного целого, по-видимому, неизбежны. Всюду существуют петли процессов ( LS » HS ) даже при несильной нелинейности, происходит перескок на процессы, знаменующие обратное движение по времени.

Динамика развития сложных социальных организаций и структур, стало быть, связана с периодическим чередованием режимов убыстрения процессов и их замедления, режимов структурализации и стирания различий, частичного распада структур, с периодическим смещением фокуса влияния от центра к периферии и обратно. Попятное движение по времени, частичный возврат к старому, к культурным и историческим традициям является, вероятно, необходимым условием поддержания сложной социальной организации.

Анализ синергетических моделей эволюции сложных систем, вероятно, позволит получить объяснение известному, давно описываемому историками феномену — периодичности в истории. Изучение 21 цивилизации за последние 3000 лет, проведенное А.Тойнби, дало ему возможность установить периодические переходы от среднего прогрессивного к среднему регрессивному развитию, циклы ухода-и-возврата, аналоги Великого предела, ритмов инь-ян в истории. «На большом количестве эмпирического материала мы убедились, что распад цивилизации, как и рост ее, есть процесс непрерывный и кумулятивный; что у этого процесса есть повторяющийся ритм; что за каждым музыкальным тактом идет следующий такт и что основой предыдущего ритма является Вызов-и-Ответ» .

Для поворота с режима роста на режим замедления и стабилизации населения, как и для выхода на новый аттрактор, необходимы флуктуации. Нужны «потрясения» системы. Нужно пройти через слои хаоса, чтобы создать новую структуру, добыть новую информацию, иметь историческую инновацию вообще.

Изучение математической модели роста народонаселения мира (квадратичной нелинейности) позволило нам установить предположительные периодические колебания (численности населения мира) с сокращающимся по времени периодом . Время периодов сокращается по определенному закону. И это согласуется с историческими демографическими данными, приведенными в работах С.П.Капицы. В истории человечества также имеет место сокращение длительности периодов, о чем пишет, в частности, И.М.Дьяконов (см.выше), со временем происходит уплотнение исторических событий. История становится все более концентрированной.

Конечно, здесь пока больше вопросов, чем ответов. Остаются открытыми многие вопросы. Сколько периодов временных колебаний численности народонаселения мира? Какие временные промежутки они покрывают? Совпадают ли периоды колебаний численности для отдельных стран с периодами для человечества в целом? Как влияют изменения показателя нелинейности источника b и показателя нелинейности в диффузии s в рассматриваемой модели на ход эволюционных процессов в прошлом и будущем? Что это может означать применительно к демографии?

Колебания по пространству. Сети городов. Решетки Кристаллера

Рост населения с обострением ведет не только к существованию временных колебаний численности населения, но и к наличию колебаний по пространству, к определенным конфигурациям пространственного расселения населения, в том числе к определенным формам урбанизации. Если мы имеем установившуюся, автомодельную стадию процесса, структуры-аттракторы, то они описываются инвариантно-групповыми решениями. В последних, как известно, пространство и время не свободны, а определенным образом связаны друг с другом. Это дает возможность определять «архитектуру», пространственную конфигурацию расселения, характер построения сети городов.

Режим с обострением приводит к возникновению центров кристаллизации, сгущения населения — поселков и городов. В условиях конкуренции факторов нелинейного самовлияния, самонарастания и диффузии, рассеяния равномерное распределение населения неустойчиво. Возникают центры концентрации населения, многополюсная и разноуровневая структура расселения.

Существуют некоторые законы возникновения сетей городов разной мощности (максимумы концентрации разной величины), связанные с определенными эволюционными стадиями процесса урбанизации. В пространственном размещении населения имеют место волны изменения плотности населения: «волны сгущения», роста крупных городов, общей неравномерности расселения (LS-режим с обострением) и сменяющие их «волны разрежения», рассредоточения городского населения, связанные с развитием инфраструктуры на данной территории (HS-режим).

В качестве аналога диффузионного, разравнивающего неоднородности фактора в процессах территориальной самоорганизации мы рассматриваем процессы обмена и связи самого разного рода, все то, что синхронизирует, когерентно связывает части в единое целое. Если мы хотим описать прстранственную «архитектуру» расселения, построение единой сети городов и поселков, то должны наложить на эти центры кристаллизации населения требование одного момента обострения, синхронизации темпов развития. Именно согласованность темпов превращает различные структуры в единое эволюционное целое.

Как показывается в работах В.А.Шупера, развивающего топоцентрические идеи В.Кристаллера, А.Леша и Б.Б.Родомана, процессы территориальной самоорганизации приводят на своей развитой, автомодельной стадии к довольно равномерному распределению городского населения по пространству — к возникновению правильных гексагональных решеток, типа ячеек Бенара. «Правильная гексагональная решетка как способ пространственной организации систем городов была увидена Кристаллером на карте Южной Германии» . Сеть городов с хорошо развитой инфраструктурой, каковой является инфраструктура Германии, дает правильную гексагональную решетку. Последняя является структурой-аттрактором процессов урбанизации.

Волны «концентрации населения к центрам» (как следствие быстроты процессов, наличие момента обострения), развития больших городов и «растекания от центров», распределения населения за границы больших городов, связанное с развитием инфраструктуры, дают в конце концов правильную решетку, определенное распределение центральных мест. «Мы рассматриваем систему центральных мест как аттрактор или как потенциальную форму, которую стремится реализовать в своем развитии городское расселение», — разъясняет В.А.Шупер . Решетки Кристаллера обладают внутренней неустойчивостью, в результате чего постоянно происходят колебания около некоторого состояния изостатического равновесия.

Идеи финальности в процессах территориальной самоорганизации развиваются далее в разных направлениях. Установлено, что существуют оптимальные размеры городов, связанные с численностью населения. Такой идеальный город имеет численность порядка 100-300 тысяч жителей. Это, если можно так выразиться, некий «квант урбанизации». Крупные города, типа Москвы, в таком случае оказываются далеки от того, чтобы попасть в число городов. Москва — это, скорее, не город, а конгломерат городов. Она состоит примерно из 40 «квантов урбанизации».

Информационные среды. Возможность усиления нелинейности

В настоящее время бурно развивается инфраструктура не только в рамках отдельных стран, но и между странами, не только материальная инфраструктура (транспорт, связь), но и информационная. Широкое распространение персональных компьютеров и развитие электронной связи через Internet приводит к установлению свободного и быстрого обмена и распространения информации по всей Земле. Возникают информационные среды, сети коллективного разума, открывающие для человека новые возможности.

Информационные среды свободным потоком информации создают возможность не парных, а многочастичных столкновений, а значит усиление нелинейности сред и протекающих в них процессов.