Представим себе, что Адам не решается надкусить запретное яблоко. Если бы мы знали Адама до грехопадения, то могли бы предсказать, что он поддастся искушению и не подчинится запрету, наложенному Богом? Теперь относительно Адама: если бы он знал себя так же хорошо, как предположительно знаем его мы, то мог бы он предсказать свой поступок? На все эти вопросы Лейбниц дает отрицательные ответы(На эту тему см. «Теодицею» Лейбница (Leibniz. Theodicy. Ed. E.M.Huggard. — L.: 1952. Русский перевод: Лейбниц. Теодицея. — В кн.: Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. — М.: Мысль, 1989, т. 4), а также его «Рассуждение о метафизике (Leibniz. Discourse on Metaphysics, op. cit. Русский перевод: Лейбниц. Рассуждение о метафизике. — В кн.: Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах — М.: Мысль, 1982, т. 1, с. 125-163).). Свобода в поступке Адама не может быть сведена к иллюзиям. Разумеется, Бог знал, как поступит Адам, но если это знание недоступно для нас, то не по случайным причинам, — причинам, которые могли бы быть преодолены будущим прогрессом. Мы не в состоянии предсказать выбор Адама, потому что для этого нам был бы необходим доступ к абсолютно полному, т.е. бесконечному, знанию Адама. Сколько бы информации мы ни накопили об Адаме до грехопадения, если эта информация соответствует конечной точности и коль скоро она может быть выражена в числах или словах, мы можем только предсказывать поведение «неопределенного» и «расплывчатого» Адама, которого можно уподобить бесконечному ансамблю Адамов с различными судьбами: одни Адамы совершают грехопадение, тогда как другие противятся искушению. На более современном языке можно было бы сказать, что адекватным описанием Адама было бы вероятностное описание.
Для Лейбница свобода в мире, управляемом достаточным основанием, отнюдь не иллюзия. Свобода по Лейбницу — это выражение различия между знанием и бытием, различия, преодолеть которое может только Бог, ибо Его знание охватывает бесконечность, актуализированную свободой или спонтанностью. Если мы не можем точно определить мотивы нашего действия или считаем, что действовали без какой-либо рациональной мотивации, то это потому, что то, что мы называем мотивами, относится к нашему знанию, к тому, что мы можем мыслить «отчетливо». Никакой прогресс этого знания не сможет умалить значения нашего живого опыта свободы: мы никогда не достигнем предела бесконечной серии актов определения, проистекающих из нашего индивидуального бытия.
Предложенное Лейбницем толкование человеческой свободы относится к области философии. Ясно, что современная физика не может следовать Лейбницу в онтологической и этической проблематике, с которой он столкнулся, когда утверждал, что даже в мире, управляемом достаточным основанием, мы можем жить свободно и видеть в других также свободных существ, поскольку, как нам известно, ни мы сами, ни кто-нибудь другой не может предсказать, как мы предопределены поступить. Впрочем, интересно отметить, что избранный Лейбницем подход к проблеме свободы вполне применим также и к гораздо менее возвышенным объектам, с которыми ныне имеет дело физика. Открытие неустойчивых динамических систем заново ставит Лейбницеву проблему толкования свободы в мире, управляемом достаточным основанием: для таких систем никакое измерение, с какой бы точностью оно ни производилось, не может помочь нам избежать непредсказуемости и восстановить возможность долгосрочных детерминистических предсказаний. Однако эта научная проблема не устанавливает пределов нашего знания, а ведет к более адекватному описанию — описанию, позволяющему нам включить необратимость и стрелу времени на уровне динамики.
Физика в том виде, как она существует сегодня, все еще делает свои первые шаги к освобождению от идеала умопостигаемости, господствовавшего в классической физике. В частности, ряд неожиданных открытий изменил взгляды физиков на окружающий нас мир и наложил на все уровни физики проблему «становления». Одним из таких открытий стало открытие сложности и нестабильности элементарных частиц. Отнюдь не достигнув идеала — мира, лишенного времени, мы оказываемся в активном мире, в котором частицы рождаются и уничтожаются, выражая становление даже на самом микроскопическом уровне. Другим открытием стало осознание историчности Вселенной, к которому мы пришли, анализируя факт существования реликтового излучения черного тела, восходящего к рождению Вселенной. Наконец, нельзя не упомянуть и об открытии неравновесных «диссипативных структур», опрокинувшем догму, которая неизменно связывала возрастание энтропии с беспорядком.
Новые слова, проникшие в науку нашего времени, — «самоорганизация», «хаос» или «фракталы» — свидетельствуют о новом взгляде на мир. Как мы увидим в следующей части нашей книги, концепция самоорганизации приводит к глубоким изменениям в понимании нашего познавательного отношения к природе. Однако физика все еще колеблется между новым мировоззрением и приверженностью к великим теоретическим построениям далекого и недавнего прошлого — динамике и квантовой механике, носителям традиционного идеала физики.
Как мы видели, характерной приметой союза физики и метафизики всегда была тесная взаимосвязь между концептуальными и «техническими» аргументами. Эта взаимосвязь является неотъемлемой частью творческого развития физики. В начале XX века никто не мог предсказать то значение, которое приобретут в будущем универсальные постоянные с — скорость света и h — постоянная Планка. Лишь через несколько лет физики осознали, что постоянство скорости света влечет за собой важный вывод о невозможности описания мира с единой точки зрения: объективность возможна только как предприятие, в котором участвует множество наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Лет через двадцать пять было показано, что постоянная Планка вынуждает нас отказаться от половины предикатов, определяющих частицы в классической физике: имея дело с любым объектом, описываемым квантовой теорией, мы не можем более одновременно приписывать ему и вполне определенное положение, и вполне определенную скорость.
К той же категории принадлежит и описываемая нами в IV части этой книги концептуальная трансформация. И в этом случае «техническая проблема» — динамика неустойчивых хаотических систем — становится исходным пунктом концептуальной инновации, приводящей к переформулировке законов физики в терминах несводимого вероятностного описания. Неустойчивые системы можно рассматривать как своего рода примирение конфликтующих идей Лейбница, с одной стороны, и Кларка и Ньютона — с другой. Динамика, классическая и квантовая, может достичь согласия, распространяющегося на микроскопическую и. макроскопическую физику, но динамика ныне — наука о мире, которой необходимы законы и явления, бытие и становление.
Часть II ВОЗРОЖДЕНИЕ ПАРАДОКСА ВРЕМЕНИ
Глава 3
КАКИМ НАМ ВИДИТСЯ МИР?
1. Бытие и становление
Последние десятилетия XX века стали свидетелями возрождения парадокса времени. Большинство проблем, обсуждавшихся Лейбницем и Ньютоном, все еще с нами. В частности, проблема новизны. Каким образом мы можем распознать нечто новое, не отрицая его, не сводя к монотонному повторению одного и того же? Жак Моно был первым, кто привлек наше внимание к конфликту между понятием законов природы, игнорирующих эволюцию, и созданием нового. Для Моно возникновение жизни представляет собой статистическое чудо: число, на которое мы поставили, выпало в космической игре случая(Monod J. Chance and Necessity. Translated by A.Wainhouse. — N.Y.:Vintage Books, 1971.). Но в действительности рамки проблемы еще шире. Само существование нашей структурированной Вселенной бросает вызов второму началу термодинамики: как мы уже знаем, по мнению Больцмана, единственное нормальное состояние Вселенной соответствует ее «тепловой смерти». Все различия между диссипативными процессами, такими как образование звезд или галактик, надлежит понимать лишь как временные флуктуации.
«Сумеем ли мы когда-нибудь преодолеть второе начало?» Этот вопрос люди из поколения в поколение, от цивилизации к цивилизации продолжают задавать гигантскому компьютеру в рассказе Айзека Азимова «Последний вопрос»(Рассказ перепечатан в сборнике «Сны роботов». [Robot Dreams. - N.Y.: Berkley Books, 1986.]). У компьютера нет ответа: «Данные недостаточны». Проходят миллиарды лет, гаснут звезды, умирают галактики, а компьютер, теперь напрямую связанный с пространством-временем, продолжает сбор данных. Потом новая информация перестает поступать — ничего более не существует, но компьютер продолжает вычислять, открывая все новые и новые корреляции. Наконец, ответ готов. Не осталось никого, кому бы можно было сообщить его, но зато компьютер теперь знает, как преодолеть второе начало. «И стал свет…» [Бытие; 1:3].
Подобно возникновению жизни для Жака Моно, рождение Вселенной воспринимается Азимовым как антиэнтропийное, «противоестественное» событие. Но и описываемая в рассказе Азимова победа знания над законами природы и космическая азартная игра Моно — идеи прошлого. Необходимость считать, будто события, которым мы обязаны своим существованием, чужды «законам природы», ныне отпала. Законы природы более не противопоставляются идее истинной эволюции, включающей в себя инновации, которые с научной точки зрения должны определяться тремя минимальными требованиями.
Первое требование — необратимость, выражающаяся в нарушении симметрии между прошлым и будущим. Но этого не достаточно. Рассмотрим маятник, колебания которого постепенно затухают, или Луну, период обращения которой вокруг собственной оси все более убывает. Еще одним примером могла бы служить химическая реакция, скорость которой по достижении равновесия обращается в нуль. Такие ситуации не соответствуют истинно эволюционным процессам.
Второе требование — необходимость введения понятия «событие». По самому своему определению события не могут быть выведены из детерминистического закона, будь он обратимым во времени или необратимым: событие, как бы мы его ни трактовали, означает, что происходящее не обязательно должно происходить. Следовательно, в лучшем случае мы можем надеяться на описание события в терминах вероятностей, причем вероятностный характер нашего подхода обусловлен отнюдь не неполнотой нашего знания, но и вероятностного описания оказывается недостаточно. История стоит того, чтобы о ней поведать, только в том случае, если хотя бы некоторые из описываемых в ней событий порождают какой-то смысл. Серия бросаний игральной кости не имеет истории, о которой можно было бы рассказать, если только исходы некоторых бросаний не приобретают решающего значения в будущем (например, в ситуации, когда игральные кости являются частью азартной игры и от исхода бросания зависит выигрыш или проигрыш).
Кто не знает истории о том, как из-за того, что в кузнице не было гвоздя, у лошади слетела еле державшаяся подкова, из-за захромавшей лошади был убит скакавший на ней командир, из-за смерти командира разбита конница, что в свою очередь вызвало отступление всей армии и т.д. Такого рода проблемы пленяют воображение каждого любителя истории и служат основной темой научно-фантастических «путешествий во времени»: что случилось бы, если бы…? Спекуляции на эту тему всегда предполагают некоторое изменение масштаба. Событие, ранее казавшееся незначительным, смогло изменить ход истории. Отсюда третье требование, которое нам необходимо ввести: некоторые события должны обладать способностью изменять ход эволюции. Иначе говоря, эволюция должна быть «нестабильной», т.е. характеризоваться механизмами, способными делать некоторые события исходным пунктом нового развития, нового глобального взаимообусловленного порядка.
Теория эволюции Дарвина может служить прекрасной иллюстрацией всех трех сформулированных нами выше требований. Необратимость очевидна: она существует на всех уровнях от рождения и смерти отдельных особей до появления новых видов и новых экологических ниш, которые в свою очередь открывают новые возможности для биологической эволюции. Теория Дарвина должна была объяснить поразительное событие — возникновение видов. Но Дарвин описал это событие как результат сложных процессов. Чтобы оно произошло, нам необходим класс микрособытий: популяция состоит из отдельных особей, которые, даже если они принадлежат к одному и тому же виду, никогда не бывают абсолютно идентичными. Следовательно, рождение каждой особи представляет собой микрособытие, небольшую модификацию популяции. Появление нового вида означает, что некоторые из всех таких микрособытий обретают особое значение: по той или иной причине некоторые особи характеризуются более высокой скоростью воспроизведения, и их размножение постепенно изменяет средние характеристики популяции. Таким образом, естественный отбор соответствует механизму, который позволяет усиливать слабые различия и в конце концов порождает нечто истинно новое — приводит к появлению новых видов.
Дарвиновский подход дает нам лишь модель. Но каждая эволюционная модель должна содержать необратимость, события и возможность для некоторых событий стать отправным пунктом нового самосогласованного порядка. История человечества не сводится к основополагающим закономерностям или к простой констатации событий. Каждый историк знает, что изучение исключительной роли отдельных личностей предполагает анализ социальных и исторических механизмов, сделавших эту роль возможной. Знает историк и то, что без существования данных личностей те же механизмы могли бы породить совершенно другую историю.
В отличие от дарвиновского подхода термодинамика XIX века, сосредоточившая основное внимание на равновесии, отвечает только первому из наших трех требований. Правда, приготовление сильно неравновесной системы можно рассматривать как событие, но термодинамика описывала, только как происходит «забывание» этого события, когда система эволюционирует к своему равновесному состоянию.
Однако за последние двадцать лет термодинамика претерпела значительные изменения. Второе начало термодинамики не ограничивается более описанием выравнивания различий, которым сопровождается приближение к равновесию. Эта концептуальная трансформация, отводящая проблеме становления центральное место в современной физике, заслуживает, чтобы мы рассказали о ней более подробно.
2. Порядок и беспорядок
Второе начало термодинамики в том виде, как его сформулировал Клаузиус, т.е. утверждение о том, что все происходящие в природе процессы вызывают увеличение энтропии, относится к физико-химическим процессам. К этим процессам относятся химические реакции, перенос тепла или вещества, диффузия и т.д. Все эти процессы увеличивают энтропию и не могут быть описаны в терминах обратимых преобразований, как в примере с колебаниями маятника. Каждая химическая реакция устанавливает некоторое различие между прошлым и будущим: она эволюционирует к равновесному состоянию, которое должно существовать в нашем будущем. Аналогичным образом в изолированной системе все неоднородности распределения температуры сглаживаются и в будущем распределение становится однородным. Таким образом, эволюция обретает весьма ограниченный смысл: она приводит к исчезновению порождающих ее причин.
Можем ли мы принять какую-нибудь другую точку зрения? В действительности равновесие соответствует только вполне конкретной ситуации. Если мы наложим ограничения (т.е. будем нагревать одну границу системы и охлаждать другую), то помешаем системе достичь равновесия. Однако она может перейти в не зависящее от времени «стационарное состояние», в котором энтропия системы не изменяется, несмотря на то, что производящая энтропию физико-химическая активность продолжается.
Как нам определить стационарные состояния? Изменение энтропии со временем всегда можно разделить на вклады двух типов: «поток энтропии», зависящий от обмена системы с окружающей средой, и «производство энтропии», обусловленное необратимыми процессами внутри системы. Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении системой равновесия. На поток энтропии второе начало не налагает никаких условий. Таким образом, в стационарном состоянии положительное производство энтропии компенсируется отрицательным потоком энтропии: активность, производящая энтропию, постоянно поддерживается за счет обмена с окружающей средой. Состояние равновесия соответствует частному случаю, когда и поток энтропии, и производство энтропии обращаются в нуль.
Понятие стационарного состояния позволяет нам обособить активность системы по производству энтропии от равновесия, а этого уже достаточно для того, чтобы «развязать» старую ассоциацию между понятиями производства энтропии и молекулярного «беспорядка». В качестве примера рассмотрим термодиффузию.
В этом эксперименте берут два сосуда одинакового объема, соединяют их трубкой и заполняют смесью двух газов, например водорода и азота. Когда система находится в равновесии, мы обнаруживаем в обоих сосудах одну и ту же смесь газов. Выведем систему из состояния равновесия. Для этого создадим разность температур между сосудами. Чтобы поддерживать эту наложенную на систему связь, мы должны постоянно подогревать «горячий» сосуд, потому что поток тепла между «горячим» и «холодным» сосудами стремится выравнять разность температур.
Следовательно, мы накладываем на систему отрицательный поток энтропии. Вместе с потоком тепла происходит процесс разделения двух газов. Когда система достигает своего стационарного состояния, т.е. когда температура и концентрация внутри системы перестают изменяться во времени, в горячем сосуде окажется больше водорода, а в холодном — больше азота, и разность концентраций будет пропорциональна созданной (наложенной на систему) разности температур.
На этом простом примере мы можем видеть, что термодинамический процесс, удовлетворяющий второму началу, не может быть определен только в терминах Простого выравнивания разностей температур. Это утверждение осталось бы в силе и для потока тепла, но разделение двух газов создает различие: это процесс «антидиффузии», измеряемый отрицательным вкладом в производство энтропии. Положительным остается только полное производство энтропии, включающее в себя потоки вещества и тепла.
Таким образом, активность системы, связанная с производством энтропии, связана не только с выравниванием разностей (температур и т.д.), но и с созданием неоднородностей, «порядка». Правда, за создание такого порядка нам приходится расплачиваться энтропией: чтобы поддерживать систему в ее стационарном состоянии, мы должны поддерживать ее обмен с окружающей средой. В нашем примере мы должны постоянно подогревать один из сосудов. «Беспорядок», порождаемый тепловым потоком, мы можем рассматривать как цену, уплачиваемую за возможность создать порядок, в нашем примере — различие в составе газа в сосудах.
Что мы имеем в виду, когда говорим о порядке? Что мы имеем в виду, когда говорим о беспорядке? Наши определения порядка и беспорядка включают в себя и культурные суждения, и науку. На протяжении долгого времени турбулентность в жидкости рассматривалась как прототип беспорядка. С другой стороны, кристалл принято было считать воплощением порядка. Но, как будет показано в этой главе, теперь мы вынуждены отказаться от подобной точки зрения. Турбулентная система «упорядочена»: движения двух молекул, разделенных макроскопическими расстояниями (измеряемыми в сантиметрах), остаются коррелированными. Верно и обратное утверждение: атомы, образующие кристалл, колеблются вокруг своих равновесных положений, причём колеблются несогласованным образом: с точки зрения мод колебаний (теплового движения) кристалл неупорядочен.
Но пример термодиффузии поднимает еще один вопрос: о «цене», которую приходится платить за создание порядка. Хотя кристалл может быть изолирован от окружающей среды, порядок в случае кристалла зависит от ни на миг не прекращающейся «упорядочивающей активности», т.е. от процесса, производящего энтропию. Неудивительно, что порядок в случае живых организмов соответствует той же ситуации. Например, построение сложных биологических молекул становится возможным за счет разрушения других молекул в ходе метаболических процессов. Таким образом, мы имеем дело с взаимосвязанными процессами, соответствующими в целом положительному производству энтропии. Распространяется ли эта аналогия на такие области, в которых термодинамика не может служить для нас путеводной нитью, особенно в областях, затрагивающих взаимоотношения людей между собой или с природой? Взять хотя бы интенсификацию социальных отношений, которой способствует городская жизнь. Города являются и источниками загрязнения окружающей среды, и источником социальных, технических, художественных и интеллектуальных инноваций. Эта аналогия плодотворна, так как позволяет нам лучше понять то, что мы довольно часто пытались противопоставлять — порядок и беспорядок, хотя бессильна помочь нам в вынесении любого суждения относительно ценности создаваемого или уничтожаемого: такие суждения выходят за рамки собственно науки и касаются ответственности человека.
Двойственный характер необратимых процессов, приводящих и к порядку, и к беспорядку, наглядно проявляется и в проблеме происхождения Вселенной, которую мы рассмотрим в гл. 11. В нашей Вселенной на каждую из массивных частиц приходится около 108 или 109 фотонов. Эти фотоны образуют «реликтовое излучение» абсолютно черного тела, о котором мы уже упоминали и которое обсудим в дальнейшем. Удивительно, но энтропия, связанная с реликтовым излучением, составляет основную часть энтропии Вселенной. Так как фотоны рождены на ранней стадии развития Вселенной, мы приходим к картине мира, сильно отличающейся от той, которая ассоциируется с интерпретацией Больцмана. Согласно новому взгляду на мир, Вселенная на ранней стадии своего развития должна была быть упорядоченной (т.е. энтропия ее должна была быть мала) и постепенно эволюционировать из такого крайне маловероятного начального состояния к тепловой смерти — состоянию с наибольшей вероятностью. Мы видим теперь, что рождение вселенной скорее всего сопровождалось чудовищным взрывом энтропии. Не стало ли возможным тогда рождение элементарных частиц, населяющих нашу Вселенную, именно благодаря столь интенсивному производству энтропии? В самом деле, элементарные частицы, например, барионы, обладают необычайно сложной структурой (в этом смысле было бы весьма непросто решить, чья структура сложнее — протона или молекулы ДНК). Если материю позволительно рассматривать как разновидность порядка, «оплачиваемого» ценой возрастания энтропии, то мы бы пришли к картине, прямо противоположной традиционной перспективе. Диссипативное становление, понимаемое отнюдь не как аппроксимация, оказалось бы у самых корней физического существования.
Мы еще вернемся ко всем этим вопросам, а пока нам хотелось бы только подчеркнуть замечательный дуализм, который мы обнаруживаем в природе, — сосуществование равновесных ситуаций типа излучения абсолютно черного тела и высокоорганизованных объектов, одним из наиболее замечательных среди которых, по-видимому, является человеческий мозг с его 1011, связанных между собой нейронами. Порядок и беспорядок не могут быть поняты в терминах Больцмана: порядок как менее вероятное состояние, беспорядок как более вероятное состояние. И порядок, и беспорядок являются неотъемлемыми составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов.
Но вернемся к физической химии. Явление термодиффузии представляет собой линейный процесс: разность концентраций двух газов (в нашем примере — водорода и азота) пропорциональна разности температур сосудов. Но в других примерах мы встречаемся с неожиданными и весьма впечатляющими процессами, с новыми, качественно отличными типами функционирования, возникающими на вполне определенных интенсивностях потоков вещества или энергии, поддерживающих активность, связанную с производством энтропии. Тут мы вступаем в область сильно неравновесных «диссипативных структур» и диссипативного хаоса.
Открытие диссипативных структур, т.е. структур, существующих лишь постольку, поскольку система диссипирует (рассеивает) энергию и, следовательно, производит энтропию, было совершенно неожиданным. Рассмотрим хорошо знакомый всем пример — отопление жилого дома зимой. При хорошей теплоизоляции отопление вообще можно выключить после того, как в помещениях установится желательная температура. Это — состояние равновесия. Но если в оконных рамах есть щели, то для поддержания баланса между потерями тепла и подводом тепла нам придется топить непрерывно. Такой тепловой баланс представляет собой стационарное состояние. Чем менее совершенна теплоизоляция, тем больше тепла придется подводить, т.е. тем дальше отходит система от равновесия. Здесь мы не ожидаем ничего нового: чем дальше мы отходим от равновесия, тем большую цену приходится нам платить за все большие теплопотери. Но так происходит не всегда. Для некоторых систем может быть установлен порог, начиная с которого поведение системы коренным образом изменяется. Под названием «диссипативные структуры» принято понимать организованное поведение, которое может при этом возникнуть, знаменуя поразительную взаимосвязь двух противоположных аспектов равновесной термодинамики: диссипации, обусловленной порождающей энтропию активностью, и порядка, нарушаемого, согласно традиционным представлениям этой, самой диссипацией.
Исследованием диссипативных структур особенно интенсивно занимались две науки — гидродинамика и химическая кинетика. Рассмотрим сначала пример из гидродинамики — так называемую неустойчивость Бенара, Речь идет о следующей системе. В тонком слое жидкости поддерживается разность температур между нижней, подогреваемой, поверхностью и верхней поверхностью, которая находится при комнатной температуре. При малой разности температур, т.е. вблизи равновесия, перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности, т.е. столкновений между молекулами. Выше определенного порога разности температур тепло переносится за счет конвекции, т.е. молекулы участвуют в коллективных движениях, соответствующих вихрям, разделяющим слой жидкости на регулярные «ячейки» — вихри Бенара.
Возникновение коллективного движения означает спонтанное нарушение пространственной симметрии. Вблизи равновесия жидкость однородна, движение молекул некогерентно и хорошо описывается вероятностными законами. Но когда наступает неустойчивость Бенара, ситуация изменяется: в одной точке пространства молекулы поднимаются, в другой — опускаются как по команде. Однако никакой команды в действительности «не раздается», поскольку в систему не вводится никакая новая упорядочивающая сила. Открытие диссипативных структур потому и вызвало столь сильное удивление, что в результате одной-единственной тепловой связи, наложенной на слой жидкости, одни и те же молекулы, взаимодействующие посредством случайных столкновений, могут начать когерентное коллективное движение.
3. Неравновесные состояния материи
Неравновесные связи и ограничения допускают возникновение новых состояний материи, свойства которых резко контрастируют со свойствами равновесных состояний. Наиболее отчетливо этот контраст проявляется в понятии корреляции, которое не следует путать с понятием взаимодействия. Если взаимодействия принадлежат самому определению (дефиниции) системы, каково бы ни было ее реальное поведение, то корреляции описывают это поведение с молекулярно-статистической точки зрения. Например, до и после наступления неустойчивости Бенара взаимодействия между молекулами одни и те же, но корреляции резко изменяются. Длина и амплитуда корреляции описывают, каким образом некоторое локальное событие влияет на другие части системы, и тем самым позволяют нам установить взаимосвязь между наблюдаемым порядком и когерентным поведением на уровне популяции молекул. Равновесные состояния, будь то кристаллы или газ, характеризуются длиной корреляции порядка ангстрема (10-8 см). В состоянии равновесия «части» (молекулы в газе, фононы в твердом теле) в макроскопическом масштабе некогерентны. В отличие от равновесных состояний, корреляции, характеризующие сильно неравновесные ситуации, могут охватывать макроскопические расстояния порядка сантиметра или больше. Столь сильное различие в масштабах отчетливо выражает глубокое различие между равновесными и неравновесными ситуациями.
Проведенное недавно численное моделирование позволило нам наглядно представить рождение дальнодействующих корреляций — нового способа «согласованного действия» молекул, примером которого могут служить вихри Бенара(Mareshal M., Kestemont E. Experimental Evidence for Convective Rolls in Finite Two-Dimensional Molecular Models. Nature, 1987, vol. 329, p. 427-429; Mareschal M., Maiek Mansour M., Puhl A., Kestemont E. Molecular Hydrodynamics versus Hydrodynamics in two-dimensional Rayleigh-Benard Systems. Phys. Rev. Lett., 1988, vol. 61, p.2550.). Численный эксперимент соответствовал исследованию 5050 твердых дисков, двигавшихся и сталкивавшихся в двумерном ящике. Верхняя и нижняя стороны ящика поддерживались при различных «температурах» (диски, сталкивавшиеся с каждой из этих сторон, отлетали с новой скоростью, соответствовавшей температуре стороны). Кроме того, диски были подвержены действию внешней силы, направленной против градиента температуры. Эта сила моделировала силу тяжести. В исходном положении диски были случайным образом распределены по ящику, а их локальное распределение скоростей соответствовало равновесному распределению при локальной температуре.
Если разность температур между верхней и нижней стенками ящика меньше критического порога, то наблюдается возникновение малых вихрей, которые вскоре после своего появления исчезают. Но при численных значениях, соответствующих критической точке и выше, вихри не исчезают. Они вовлекают в свое движение все большее число «молекул» до тех пор, пока весь слой жидкости не оказывается вовлеченным в вихревое движение.
Численное моделирование неустойчивости Бенара показывает конкуренцию между тепловым (некогерентным) движением молекул и действием наложенной на систему неравновесной связи. Любая разность температур приводит к возникновению вихрей, но ниже критического порога эти вихри неустойчивы, и тепловое движение в конце концов разрушает их. Выше порога вихри устойчивы.
Важно отметить, что на рис. 3.2В и 3.2С представлены результаты усреднения по времени, соответствующие большому числу столкновений (например, среднее на рис. 3.2В соответствует 106 столкновениям). Если бы мы могли сделать мгновенный снимок, то увидели бы, что система неупорядочена, как на рис. 3.2А. Отсюда проистекает замечательное следствие: демон, который мог бы наблюдать мгновенное состояние системы Бенара, не был бы в состоянии отличить его от равновесного состояния. И в том, и в другом случае демон «увидел» бы одинаково запутанное движение молекул, «спешащих» по всем направлениям. Когерентность структур Бенара порождает вполне определенный масштаб пространства и времени.
На рис. 3.2С мы видим возникновение трех вихрей. Число вихрей критически зависит от отношения высоты ящика к его ширине, описывающего геометрию системы. Небольшие изменения такого отношения могут вызвать изменение числа вихрей. Поэтому поведение молекул весьма чувствительно к пространственным граничным условиям. Это — еще один яркий пример Дальнодействующего макроскопического характера корреляций, индуцированных градиентом температуры.
Чтобы прочувствовать на интуитивном уровне, откуда берутся дальнодействующие корреляции, рассмотрим один пример, заимствованный из химической кинетики(См: Malek Mansour M., van den Broeck C. Inhomogeneous Fluctuations in Reaction-Diffusion Systems. — In: Instabilities, Bifurcations and Fluctuations in Chemical Systems. Eds. L.E. Reichl. W.C. Schieve. — Austin: University of Texas Press, 1982.). Ограничение (или связь), налагаемое в этом случае на систему, относится к ее химическому составу и определяет отклонение системы от равновесного состава. Химические реакции осуществляются через столкновения молекул. Для того чтобы молекулы прореагировали, они должны преодолеть энергетический барьер, который химики называют «энергией активации». Эта энергия часто бывает велика по сравнению с энергией теплового движения. Вследствие этого «эффективные» (приводящие к реакции) столкновения являются редкими событиями по сравнению с «броуновскими» столкновениями, изменяющими скорость молекул, но не приводящими к их химической трансформации. Каждое столкновение, приводящее к химической реакции, порождает локальное изменение концентраций реагентов.
Рассмотрим химическую реакцию А->2Х, в которой одна молекула А «производит на свет» две молекулы X. Это нелинейная реакция, поскольку одна молекула А производит две молекулы X. Для обратной реакции 2Х->А должны столкнуться две молекулы X, а такое событие зависит от среднего пространственного распределения молекул X. Каждая элементарная реакция А->2Х изменяет это пространственное распределение, так как приводит к появлению двух молекул Х в окрестности той точки, где она (реакция) происходит. Таким образом, возникает конкуренция диффузионного теплового движения, восстанавливающего равномерное распределение, и химической реакции А->2Х, частота которой возрастает в той микрообласти, где произошла элементарная реакция. В зависимости от природы неравновесной связи возникают различные ситуации.
Прежде всего рассмотрим случай, когда неравновесная связь приводит к доминированию реакции А->2Х над обратной реакцией 2Х->А. В результате молекулы Х оказываются ближе друг к другу, чем в случае равномерного распределения. Действительно, соседние молекулы Х имеют более высокую вероятность столкнуться и превратиться в молекулы А. Таким образом, в первом случае молекулы Х «как бы» притягивают, а во втором «как бы» отталкивают друг друга.
Мы видим, что сильно неравновесные нелинейные реакции приводят к возникновению корреляций. Эти корреляции дальнодействующие, так как они определяются кинетическими константами и коэффициентами диффузии, в отличие от короткодействующих корреляций, определяемых молекулярными взаимодействиями. Для того чтобы следствия таких неравновесных корреляций могли проявиться вовне, необходимо соблюдение более сильных условий, например, существование каталитических механизмов («автокатализ» типа А + 2Х->ЗХ, «перекрестный катализ» типа А + X->2Y, В + Y-> 2X и т.д.). Если требуемые условия выполнены, то стационарное состояние может стать неустойчивым на вполне определенном расстоянии от равновесия, и система скачком перейдет в новую моду организованной активности. Много исследований было посвящено возникновению так называемых химических часов. При поддержании наложенных на систему химических связей реакция протекает в периодическом режиме, несмотря на тепловое движение, стремящееся рандомизировать поведение системы. Мы имеем в данном случае великолепный пример различия между периодичностью нарушенной симметрии во времени и обратимой периодичностью типа колебаний маятника без трения. Мы уже отмечали выше, что традиционные картины мира с «вечным повторением состояний» отнюдь не означают эквивалентности между прошлым и будущим. Например, в случае химических часов мы имеем дело с периодичностью нарушенной симметрии во времени. Ход химических часов ориентирован во времени. Кроме того, периодические преобразования снова и снова охватывают миллиарды и миллиарды молекул. Следовательно, как и в случае вихрей Бенара, система образует единое «целое», каждая часть которого чутко реагирует на поведение всех остальных частей.
Ныне мы знаем также великолепные примеры химических диссипативных структур, нарушающих пространственную симметрию. Они называются «структурами Тьюринга» в память об Алане Тьюринге, который первым выдвинул в 1952 г. гипотезу о том, что взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных структур, отличающихся различными концентрациями реагентов(См: Turing A. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1952, Ser. B, vol. 237, p. 37; Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamics of Structure, Stability and Fluctuations. N.Y.: John Wiley and Sons, 1971. [Русский перевод: Гленсдорф П., Пригожий П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: 1973.1). Численное моделирование, проводимое на основе Брюсселятора — очень простой модели химических реакций, удовлетворяющей всем требованиям, необходимым для возникновения диссипативных структур, позволяет проследить переход от пространственно однородной системы к пространственно структурированным состояниям по мере того, как система удаляется от равновесия, и появление последовательно сменяющих друг друга различных геометрических структур, каждая из которых обладает вполне определенной областью устойчивости.(Относительно зкспериментального наблюдения структур Тьюринга см. Onyang Q., Swinney H. Nature, 1991. vol. 352, p.610. Результаты численного моделирования представлены на рис.III-4. Cм. Verdasca J., de Wit A., Dewel G., Borckmans P. Physics Letters A. 1992, vol. 168, р.194)
Таким образом, сильно неравновесные необратимые процессы могут быть источником когерентности, т.е. самим условием образования огромного множества типов структурированного коллективного поведения. Это вынуждает нас пересмотреть понятие «системы». Если в состоянии равновесия или вблизи равновесия поведение, по крайней мере по истечении достаточно долгого периода, полностью определяется краевыми условиями, то вдали от равновесия ситуация коренным образом изменяется. С одними и теми же граничными условиями оказываются совместимыми множество различных диссипативных структур. Это — следствие нелинейного характера сильно неравновесных ситуаций, Малые различия могут приводить к крупномасштабным последствиям. Следовательно, граничные условия необходимы, но не достаточны для объяснения причин возникновения структуры. Необходимо также учитывать реальные процессы, приводящие к «выбору» одной из возможных структур. Именно поэтому (а также в силу некоторых других причин) мы и приписываем таким системам определенную «автономию», или «самоорганизацию».
4. Самоорганизация
Сильно неравновесные связи являются sine qua non(Непременным — лат.) условием самоорганизации, но самоорганизация в свою очередь изменяет роль и смысл связей. Поток тепла или вещества, удерживающий систему от перехода в равновесное состояние, является связью в том смысле, что без него система эволюционировала бы к равновесию. Кроме того, вблизи равновесия такая связь, как поток тепла, однозначно определяет стационарное состояние и, можно сказать, «объясняет» диссипативную активность системы. По теореме о минимальном производстве энтропии, сформулированной одним из авторов этой книги в 1945 г., стационарное состояние соответствует минимальному производству энтропии, совместимому с данной связью(Prigogine I. Bull. Acad. Roy. Belg., Cl. Sci., 1945, vol. 31, p. 600. См. также: Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. — N.Y.: Wiley-Interscience, 1977. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: 1979.]). Однако стоит переступить порог неустойчивости, как ситуация изменяется. Вихри Бенара производят больше энтропии, чем это следует из теоремы о минимуме производства энтропии. Тепло быстрее передается от нижних слоев к верхней поверхности жидкости. Иначе говоря, для поддержания той же разности температур необходимо увеличить поток тепла, т.е. поток отрицательной энтропии. Неравновесная связь уже не «объясняет» производство энтропии. Она дает лишь необходимое условие для возникновения сильно неравновесного порядка.
Сильно неравновесные ситуации приводят нас также к таким понятиям, как чувствительность к начальным условиям, неустойчивость и бифуркация, отчетливо показывающим различие между каузальными подходами, вытекающими, соответственно, из равновесной ситуации и самоорганизации.