Кроме расчета матрицы диффузных точек в процессе проектирования системы подсветки LCD монитора моделируется также рефлектор светового источника (люминисцентной лампы) с целью максимизации интенсивности светового потока, падающего на входную грань светопроводящей пластины.

Отметим, что для достаточно точного расчета подобных реальных оптических систем необходимо учитывать десятки и сотни последовательных отражений световых лучей. Поэтому глобальность моделирования освещенности (см. разд. 2) играет здесь важнейшую роль.

Результаты расчета распространения света в модели, осуществляемого по методу Монте-Карло, накапливаются в так называемых элементах наблюдения . Элемент наблюдения представляет собой виртуальный светочувствительный сенсор, который, не оказывая влияния на распространение света в модели, регистрирует лучи и накапливает распределение световой энергии в соответствии с заданными пользователем параметрами. Например, распределение яркости или освещенности на заданной прямоугольной поверхности, расположенной над выходной гранью устройства подсветки (рис. 4.4-а). Распределение будет вычисляться с заданным пользователем разрешением. Возможна выборочная регистрация лучей, которые поступают или исходят в заданном диапазоне направлений. Поддерживаются также элементы наблюдения, регистрирующие угловое распределение светового потока (рис. 4.4-б), и другие типы.

а)	б)
Рис. 4.4 . Распределение яркости или освещенности с заданным разрешением на прямоугольной поверхности (а) и в заданном диапазоне направлений (б).

Пользователь может определить в сцене несколько элементов наблюдения. Накопленные результаты в каждом из элементов наблюдения представляются как в виде числовых таблиц, так и в удобной графической форме, доступной для просмотра в интерактивном режиме (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Пр остранственное распределение яркости в направлении перпендикулярном выходной грани, вычисленное с высоким пространственным и угловым разрешением

4.2. Поверхности с микрорельефом. Поляризация

Кроме рассмотренных выше матриц диффузных точек при моделировании жидкокристаллических панелей используются и другие типы поверхностей со сложными оптическими свойствами, например, поверхности с микрорельефом. На рис. 4.6 показаны различные типы таких микроструктур: а) матрица углублений; б, в) матрицы параллельных и пересекающихся бороздок соответственно. Размер и шаг углублений и бороздок может задаваться параметрически и меняться по обеим осям независимо. Допускается не только детерминистическое, но и стохастическое распределение элементов микрогеометрии по поверхности. Количество таких элементов в реальных устройствах может исчисляться от 10 6 до 10 12 и более. На рис. 4.1, приборы 1 и 2, схематично показаны примеры использования поверхностей с микроструктурами при проектировании жидкокристаллических панелей.

а) б) в)

Рис. 4.6. Типы поверхностей с микрорельефом.

Очевидно, что такие сложные распределенные микроструктуры не могут быть заданы традиционными геометрическими способами, например, многоугольниками или сплайнами ( NURBS ). В противном случае размер такого описания просто выйдет за пределы любого разумного объема компьютерной памяти, не говоря об эффективности трассировки лучей при работе с такой геометрией. Для работы с подобными поверхностями используются специально созданные методы.

* Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ «Научная школа НШ-1689.2003.1″.

Версию статьи с цветными рисунками можно найти по адресу http://www.keldysh.ru/pages/cgraph/publications/cgd_publ.htm

Этот факт был признан Американской ассоциацией по компьютерной графике ( ACM SIGGRAPH ). В 1990 г. Ю.М.Баяковский был принят в члены Клуба Пионеров компьютерной графики ACM SIGGRAPH . Имеется также возможность использовать и моделировать поляризационные свойства света. Поляризация света является важным фактором, влияющим на процесс проектирования многих оптических устройств, в частности в системах подсветки жидко-кристаллических дисплеев с многослойными покрытиями и др. Разработан инструментарий для описания источников поляризованного света, поляризационных свойств материалов, а также для анализа поляризации света в модели. Он включает поддержку поляризационных фильтров, реализацию поляризационной двунаправленной функции рассеяния света ( BSDF ) (см. разд. 5.1) и др.

4.3. Моделирование осветительных систем

Как отмечалось выше, разработанный программный комплекс позволяет моделировать не только светопроводящие, но и осветительные системы, такие как фары и фонари автомобилей, прожекторы и др. Основными целями моделирования и дизайна осветительных систем являются создание максимально эффективного светового потока в определенном направлении. Параметрами дизайна, в основном, бывают форма рефлектора, материал из которого он создан, вид и форма непосредственно источника света (лампы).

На рис. 4.7 показано изображение автомобильной фары, смоделированной с использованием созданной системы. В данном случае важным также являлась равномерность распределения интенсивности светового потока. Результаты компьютерного моделирования этой фары полностью совпали с измеренным световымпотоком реального устройства.

Рис. 4.7. Визуализация компьютерной модели автомобильной фары (с разрешения фирмы Thomas & Gilles GmbH )

5. Моделирование и визуализация оптически сложных материалов

5.1. Моделирование и визуализация красок со сложной внутренней микроструктурой

Дальнейшим развитием направления, связанного с моделированием оптических систем, которое получило развитие в Институте в последние годы, стало моделирование и визуализация новых оптически сложных материалов, таких как многослойные (с металлическим эффектом и перламутровые) краски со сложной микроструктурой [19, 20]. Разработанная модель краски строится из плоско-параллельных однородных слоев, каждый из которых состоит из прозрачного лака и взвешенных в нем пигментных частиц и интерференционных чешуек (рис.5.1).

Каждый уровень описывается в виде однородной среды, состоящей из наполнителя и чешуек, и пигментных частиц, рассеянных в нем. Чешуйки представляют собой мельчайшие металлические или диэлектрические пластинки, иногда покрытые диоксидом титана (интерференционное покрытие). Они рассматриваются как крошечные цветные зеркала и характеризуются размером, ориентацией, толщиной, оптическими свойствами тела и покрытия и некоторыми другими параметрами. Пигментыпредставляют собой диэлектрические частицы, характеризуемые своей плотностью, оптическими свойствами и распределением размеров. Наполнитель (лак) описывается как прозрачное вещество с заданными преломлением и абсорбцией. Цветная подложка представляет собой твердую цветную пленку с отражением одинаковым по всем направлениям. Оптические характеристики описываемой краски вычисляются путем моделирования распространения света в рамках вышеупомянутой многослойной модели.

Рис. 5.1. Схема используемой модели краски (поперечное сечение).

Цвет таких красок зависит от угла зрения и направления освещения. Он может резко меняться («переключаться») даже при плавном изменении этих углов. Светорассеивающие свойства таких красок не могут быть заданы скалярными коэффициентами, а требуют более сложного описания. Наиболее полно их можно задать с помощью двунаправленных функций отражения/пропускания ( BRDF / BTDF ) (ДФО/ДФП) [21]. ДФО, заданная в каждой точке поверхности, определяет какая часть энергии, принятая с направления w in будет рассеяна поверхностью в направлении w out . Таким образом, в общем случае, ДФО в каждой точке является функцией двух направлений. Так как каждое из направлений – излучаемой и принимаемой энергии – можно задавать в сферической системе координат, в общем случае ДФО является функцией четырех углов (рис. 5.2). В качестве полярных осей выбраны направление нормали и некоторое выделенное направление на поверхности.

а) б)

Рис. 5.2. Задание ДФО в сферической системе координат: а) система координат и схема задания углов, определяющих направления w in (?, ?) и w out (?, ?); б) пример реальной ДФО, полученной путем измерений (см. разд. 6) – трехмерное изображение соответствует углу падения ? = 0.

Реально, однако, ДФО зависит также от пятого параметра — длины волны падающего света. Световые лучи разных длин волн (цветов) рассеиваются поверхностями различным образом (рис. 5.3).

Рис. 5.3. ДФО световых лучей для разных длин волн (цветов) различные (изображены плоские поперечные сечения).

При построении реалистичных изображений сцен, содержащих поверхности с ДФО, их освещенность (цвет) вычисляется такой, какой она видима из заданной точки наблюдения. На рис. 5.4 показано изображение модели автомобиля, покрашенной краской с ДФО компонентой, при естественном освещении (солнечный свет при полном отсутствии облачности). Интенсивность солнечного света вычисляется в соответствии со стандартами дневного освещения Международной комиссии по освещению CIE [14].

Рис. 5.4. Физически аккуратное изображение модели автомобиля, покрашенного краской с металлическим эффектом, при естественном освещении.	Рис. 5.5. Иллюстрация процесса проектирования новой оптически сложной краски.

Если нужной краски с ДФО нет в имеющейся библиотеке красок, новая краска может быть составлена путем вариаций компонент существующей краски, таких как глянец, металлический эффект, интенсивность (рис. 5.5, правое окно). Или можно воспользоваться «морфингом», т.е. составить новую краску путем смешения двух или нескольких имеющихся красок (рис. 5.5, левое окно).

Были также созданы программные средства, которые на основе модели двухслойной краски позволили решать задачу восстановления состава краски по ее визуальным (оптическим) характеристикам (цвет краски, структура, размер и качество глянца при заданном освещении, плотность и размер чешуек и др.), и наоборот, по физико-химической композиции самой краски (тип применяемого металлического порошка, его плотность, ориентация чешуек, свойства наполнителя и пр.) рассчитать оптические параметры краски и ее визуальные характеристики.

В результате специалист-дизайнер получает возможность проектировать новые композиционно возможные краски в интерактивном режиме, манипулируя исключительно ее визуальными атрибутами и параметрами (которые естественно зависят также от формы поверхности и условий освещения). В результате он получает композиционную информацию о краске, необходимую для ее опытного

производства.

На рис. 5.6-а приведен пример, иллюстрирующий процесс выбора желаемой протяженности зоны глянца ( gloss ) окрашенной поверхности; т.е. размера самого яркого (белого на рисунке) светового пятна. Он определяет уровень шероховатости окрашенной поверхности. Следует отметить, что внешний вид атрибутов зависит также от кривизны поверхности и условий освещения, поэтому, например, сплошная облачность практически полностью нивелирует влияние таких атрибутов, как глянец. На рис. 5.6-б показан процесс задания количества блесток ( sparkles ) атрибута блеска ( glitter ) путем вариации плотности металлических чешуек. Блеск здесь является комплексным атрибутом, порождаемым металлическими чешуйками, входящими в состав современных автомобильных эмалей. Он определяется такими параметрами как протяженность зоны блеска, количество блесток (текстура краски), интенсивность и насыщенность цвета блесток.

а)	б)
Рис. 5.6. Иллюстрация процесса проектирования композиции краски по ее визуальным характеристикам: а) выбор нужной протяженности зоны глянца; б) плотность металлических чешуек в красочном слое определяется вариацией количества блесток в атрибуте блеска.

И обратно, внешний вид краски при том или ином освещении можно смоделировать, основываясь на известной информации о ее составе. Технолог получает возможность проектировать и визуально контролировать в интерактивном режиме влияние вносимых им изменений в композицию экспериментального образца краски до начала ее реального изготовления. При этом используется физическая (композиционная) модель краски, схематично показанная на рис. 5.1.

Метод трассировки лучей, описанный выше, позволяет визуализировать только эффекты геометрической (лучевой) оптики. С его помощью нельзя моделировать эффекты, определяемые волновыми свойствами света. Однако оптические свойства частиц краски (пигментов и интерференционных чешуек), такие как цвет, существенным образом определяются именно волновыми эффектами. Поэтому отражательные свойства интерференционных частиц, например, вычисляются с использованием программ волновой оптики, предназначенных для моделирования интерференционных покрытий. Полученная в результате зависимость коэффициента отражения поверхности чешуйки от направления падающего света используется в дальнейшем в программах трассировки лучей. Используя такой «комбинированный» подход удается корректным образом учесть волновые эффекты взаимодействия света с интерференционными покрытиями.

5.2. Моделирование и визуализация тканей

Другим сложным для визуализации и моделирования типом материала являются ткани . Имеющаяся технология расчета распространения света была дополнена методами (прямой) стохастической трассировки лучей. Были созданы средства

визуального проектирования некоторых типов тканей, основывающиеся на их физических и структурных параметрах, которые подразделяются на детерминистические (тип сплетения ткани, цвет нитей, количество волокон в нити, форма поперечного сечения волокна, оптические свойства волокон и др.) и стохастические (распределение волокон вдоль нитей, уровень шероховатости поверхности волокна и пр.) [22, 23]. Эта модель применима для искусственных типов тканей, таких как искусственный шелк, капрон и др.

В результате моделирования генерируется ДФО ткани, описывающая распределение отражаемого света в зависимости от направления падающего света. Полученная ДФО может быть непосредственно использована для визуализации объектов, покрытых моделируемой тканью, с помощью программной системы, описанной в разд. 2. Это позволяет оценить, как будет выглядеть тот или иной материал (ткань) при различных условиях освещения и направлениях наблюдения до того, как он будет произведен. Рис. 5.7 иллюстрирует процесс моделирования внешнего вида ткани типа искусственного шелка. На рис. 5.8 показано изображение объекта (кресла), покрытого смоделированной тканью.

а)	б)
Рис. 5.7. Процесс проектирования внешнего вида ткани: а) микрофотография сплетения реальной ткани; б) моделирование микроструктуры ткани путем переплетения ацетатных волокон в нити и комбинации нитей в заданный тип сплетения.

Рис. 5.8. Макроизображение смоделированной ткани.

5.3. Объемное рассеяние света

Реализация функции объемного рассеяния позволяет моделировать рассеяние света внутри самого объекта, а не только на его поверхности. Такими свойствами обладают многие материалы, используемые в производстве оптических устройств. Обычно материал со свойствами объемного рассеяния состоит из некоторой среды и мельчайших частиц, распределенных в этой среде (рис. 5.9). Свет самопроизвольно рассеивается на этих частицах.

Рис. 5.9. Сложные трансформации световых лучей при прохождении через среду, обладающую свойством объемного рассеяния.	Рис. 5.10. Смесь нескольких типов рассеивающих частиц, обладающих различными свойствами.

В разработанной системе поддерживаются две модели объемного рассеяния. В одной из них ( Rayleigh / Mie ) свет рассеивается средой, в которой распределены однородные сферические частицы, задаваемые их радиусом, комплексным индексом преломления и концентрацией. В другой, более общей модели, объемное рассеяние определяется непосредственно заданием функции распределения для отдельной частицы (фазовой функции), сечениями рассеяния и поглощения рассеивающих частиц и их объемами. Фазовая функция описывает распределение угловой интенсивности рассеянного света и зависит от длины волны и угла между рассеянными и падающими лучами.

Может быть задано неограниченное количество типов частиц с различными параметрами (концентрация, индекс преломления, радиус, объем, фазовая функция и др.) (рис. 5.10), в том числе и поддерживаемых разными моделями. При реализации функции объемного рассеяния может учитываться поляризация света (см. разд.4.2).

Как уже отмечалось выше, материалы, обладающие свойством объемного рассеяния, широко применяются в различных оптических устройствах. Одним из важных примеров является использование так называемых HSOT ( Highly Scattering Optical Transmission ) полимеров в качестве материала для светопроводящих пластин систем подсветки жидкокристаллических мониторов (см. рис. 4.2). Такие полимеры имеют неоднородную структуру на микро уровне (частицы) и характеризуются высоким уровнем объемного рассеяния света. Их использование в качестве материала для светопроводящих пластин позволяет существенно упростить и удешевить конструкцию системы подсветки, получая при этом выходящий световой поток лучшего качества.

6. Измерения светорассеивающих свойств материалов

С самого начала работ по физически аккуратному моделированию распространения света стало ясно, что движение в этом направлении невозможно без качественных и точных значениий светорассеивающих свойств реальных материалов, используемых в моделировании: красок, рефлекторов, элементов жидкокристаллических панелей и др. В большинстве случаев эти свойства материалов неизвестны и получить их возможно только непосредственными измерениями. Из-за многомерного характера отражения света и большого числа необходимых измерений использование традиционных оптических приборов оказалось невозможным.

В связи с этим в Институте был разработан и построен спектральный скаттерометр - оригинальный лабораторный измерительный комплекс для определения спектрального и пространственного распределения света, рассеиваемого поверхностями, т.е. для измерения их ДФО/ДФП [24].

На рис. 6.1 показана общая схема установки. В скаттерометре используется световая энергия от монохроматора, который получает ее от ксеноновой дуговой лампы с цветовой температурой 6000 K (дневной свет). В качестве приемника используется устройство регистрации на ПЗС-матрице . Для одновременного измерения рассеяния в различных направлениях применяются световоды, направляющие рассеянный свет на ПЗС-матрицу. Для каждого из углов падения света производятся измерения исходящего света по всей полусфере и для широкого диапазона длин волн (с интервалом 10 нм, в диапазоне от 400 нм до 690 нм). Угол падения может быть 0, 10, 20, 30, 45 и 60° (считая от нормали к поверхности). Значения ДФО/ДФП, полученные в результате измерений, представляются в виде текстового файла в формате пригодном для использования в системах, описанных выше.

Уникальность построенной установки заключается в том, что в отличие от ряда существующих в мире аналогов она позволяет измерять полную оптическую характеристику поверхности: отражение и преломление света во всех направлениях при произвольных углах падения света на поверхность.

Рис. 6.1. Общая схема измерительной установки для определения светорассеивающих свойств реальных материалов.

7. Параллельные и многопотоковые вычисления

Для вычисления глобальной освещенности и расчетов оптических систем используется трассировка лучей, основанная на методе Монте-Карло. Этот метод, как и любой другой стохастический подход, требует трассировки огромного количества лучей для достижения необходимой точности и качества результатов моделирования. Для иллюстрации можно привести следующий пример: моделирование устройства 1, показанного на рис. 4.1 (т.е. расчет пространственного и углового распределений яркости над выходной гранью устройства), с достаточной точностью требует расчета около миллиарда лучей. Обычный персональный компьютер справится с такой задачей в течение 2-4 недель. В реальной жизни такое время неприемлемо. Только применение распределенных вычислений, то есть использование вычислительных ресурсов группы компьютеров, объединенных в сеть, позволяет решить эту проблему за приемлемое время. Поэтому разрабатываемый программный комплекс был спроектирован таким образом, чтобы максимально эффективно использовать все вычислительные ресурсы, имеющиеся в наличии у пользователя, при решении вышеупомянутых задач [25].

Реализация как прямой, так и обратной трассировки лучей включает как многопотоковые вычисления, которые позволяют использовать параллелизм многопроцессорных систем с общей памятью, так и распределенные вычисления на нескольких компьютерах, объединенных при помощи локальной сети. Параллельные вычисления реализованы для случая, когда каждому компьютеру доступна полная копия сцены.

Идея параллельной реализации алгоритма прямой трассировки лучей основана на независимости вычисления траекторий отдельных фотонов. Каждый процесс трассирует большое количество лучей и накапливает результаты для элементов наблюдения (см. разд. 4.1) в буферах; содержимое буферов передается процессу-мастеру, который аккумулирует результаты. Этот подход обеспечивает высокую эффективность параллельных расчетов.

Алгоритм параллельной реализации обратной трассировки лучей основан на том, что значения светимости отдельных пикселей вычисляются независимо. Экран адаптивно разделяется на несколько непересекающихся регионов, так, чтобы обеспечивалась равномерная загрузка процессоров. Каждый процессор выполняет трассировку для заданных регионов, исполняя последовательную версию алгоритма. Завершенные фрагменты изображения объединяются в итоговое изображение процессом-мастером. Возможная неравномерная загрузка процессоров, возникающая из-за разницы в вычислительной сложности, ассоциируемой с различными областями изображения, устраняется динамическим распределением заданий процессором-мастером.

В терминах параллельного программирования реализуемый подход относится к стратегии управления заданиями. В компьютерной графике его называют пространственным разбиением экрана. Ускорение для этого типа параллельной реализации близко к линейному, так как возможные накладные расходы минимальны. Поскольку сам алгоритм обратной трассировки лучей остается последовательным, рассматриваемое решение принадлежит к классу линейно-параллельных алгоритмов.

8. Реконструкция архитектурных объектов по фотографиям

Еще одним направлением работ в Институте, тесно связанным с машинной графикой, явились исследования методов реконструкции искусственной реальности. Были разработаны алгоритмы и методы и была построена система, позволяющая реконструировать трехмерные пространственные модели объектов сложной формы (прежде всего архитектурных объектов) на основе их фотографий или видеоснимков [26, 27]. С помощью такой системы можно калибpовать фотокамеры, определять параметры моделей (например, реальные размеры зданий и их элементов), pедактиpовать эти модели, использовать их в системах виртуальной реальности и т.д.

В частности, она позволяет производить «фотомонтаж», когда автоматически вычисляются положение и ориентация объектов в сцене, заданной фотоснимком, позиционирование камеры, условия освещения и т.д. Далее фотоизображение используется как фон, на котором размещается изображение другого, уже виртуального, объекта, который отбрасывает «правильные» тени, на поверхности которого видны реалистичные блики, отражения других объектов сцены и т.п. Пример фотомонтажа показан на рис. 8.1. Компьютерная модель автомобиля здесь встроена в фотоизображение городского пейзажа.

Рис.8.1. Пример фотомонтажа, когда модель виртуального автомобиля встраивается в фотоизображение. В дальнейшем работы, связанные с фотомонтажом, вылились в работы по построению HDRI сцен (см. п. 2.3).

9. Заключение

В этой лекции дан краткий очерк ранних работ по машинной графике, выполненных в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, обозначены основные направления исследований и разработок, проведенных отделом машинной графики Института за последнее десятилетие. В качестве главного направления было выбрано физически аккуратное моделирование распространения света в оптически сложных средах. Для генерации фотореалистичных изображений реализован подход на основе методов Монте-Карло и трассировки лучей. На базе той же технологии разработаны средства инженерного проектирования современных светопроводящих и осветительных систем и материалов, построенных на основе сложных взаимодействий света. Предложены методы физически аккуратного моделирования и визуализации оптически сложных материалов (современные автомобильные краски, ткани) в условиях искусственного и естественного освещения. Рассмотрены некоторые аспекты специфики зрительного восприятия человека, а также эффекты фотографических изображений. Подчеркнута особая важность проблемы, связанной с получением надежных и качественных начальных данных для моделирования – спектральных светорассеивающих свойств материалов. С этой целью в Институте была построена оригинальная специализированная измерительная установка.

Описанные работы явились результатом сотрудничества большого коллектива специалистов. Значительная их часть упомянута в списке литературы как соавторов соответствующих конкретных работ. Кроме них хотелось бы отметить существенный вклад Д.Д.Жданова, В.В.Новосельского, В.Г.Гарбуля, В.Г.Соколова, С.В.Андреева, Е.Ю.Денисова, Н.Б.Дерябина, О.Л.Коновалова, Л.З.Шапиро, Г.В.Кирейко и ряда других.

Особую признательность авторы выражают А.Г.Волобою, который внимательно прочел рукопись статьи и сделал ряд весьма ценных замечаний.

Литература

[1] Sutherland I.E. SKETCHPAD: A man-machine graphical communication system. SJCC , 1963, Baltimore, MD, Spartan Books, p.329.

[2] Штаркман В . С ., Баяковский Ю . М . Машинная графика . Препринт ИПМ АН СССР , 1970.

[3] Вершубский В.Ю. Подпрограммы для работы с дисплеем и для съемки кинофильмов. Препринт ИПМ АН СССР , № 62, 1971.

[4] Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Боровин Г.К., Карпов И.И., Павловский В.Е., Ярошевский В.С. Алгоритмы управления движением шагающего аппарата. Препринт ИПМ АН СССР , № 63, 1972.

[5] Козлов Н.Н., Сюняев Р.А., Энеев Т.М. Приливное взаимодействие галактик. Доклады Академии Наук , т. 204, № 3, с. 579-582, 1972.

[6] Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. Графор. Графическое расширение фортрана. М.: Наука , 1985.

[7] С.Б.Базаров, Ю.М.Баяковский, Ф.Ф.Сейдалиева, А.Ю.Скачков. Адаптация комплекса графических программ ГРАФОР в операционных системах WINDOWS и LINUX . Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН , № 27, 2002 г.

[8] http :// www . graphicon . ru

[9] http :// www . integra . jp

[10] J. T. Kajiya. The rendering equation. Computer Graphics (SIGGRAPH ’86 Proceedings), 1986, vol. 20, pp.143­-150.

[11] A.Khodulev, E.Kopylov Physically accurate lighting simulation in computer graphics software . Proc. GraphiCon’96 — The 6-th International conference on Computer Graphics and Visualization , St.Petersburg, 1996.

[12] А.Г.Волобой, В.А.Галактионов, К.А.Дмитриев, Э.А.Копылов. Двунаправленная трассировка лучей для интегрирования освещенности методом квази- Монте Карло. » Программирование «, № 5, 2004.

[13] http://www.iesna.org

[14] Spatial distribution of daylight – CIE standard general sky. CIE DS 011.2/E:2002 Draft Standard. Official version. CIE TC 3-15. CIE Central Bureau, Vienna, Austria.

[15] A.Watt, M.Watt, » Advanced Animation and Rendering Techniques. Theory and Practice «, AddisonWesley, 1993.

[16] Debevec, P. E., Malik, J. Recovering high dynamic range radiance maps from photographs. SIGGRAPH 97 Conference Proceedings , AddisonWesley, Annual Conference Series, ACM SIGGRAPH, 1997, pp. 369–378.

[17 ] Б.Х. Барладян, А.Г. Волобой , В.А. Галактионов , Э.А. Копылов . Эффективный оператор сжатия динамического диапазона яркостей . » Программирование «, № 5, 2004.

[18] V.Vassiliev, A.Voloboy, N.Vyukova Context-Aided Visualization of Volumetric Data . Proc. of GraphiCon’2004 — The 14-th International Conference on Computer Graphics and Vision , Moscow, 2004.

[19] S. Ershov, A.Khodulev , K.Kolchin. Simulation of sparkles in metallic paints. Proc. GraphiCon’99 — The 9-th International Conference on Computer Graphics and Vision , Moscow, 1999, pp.121-128.

[20] S.Ershov, K.Kolchin, K.Myszkowski «Rendering Pearlescent Appearance Based on Paint-Composition Modelling» . Eurographics 2001 conf. proc. , vol.20 (2001), number 3.

[21] B. K.P. Horn, «Robot Vision», MIT Press and McGraw-Hill, Cambridge, MA, 1986.

( русский перевод : Хорн Б . К . П . Зрение роботов: Пер. с англ.- М.:Мир, 1989.-487 с.,ил.)

[22 ] V.Volevic h , E.Kopylov , A.Khodulev , O.Karpenko An Approach to Cloth Synthesis and Visualization . Proc. GraphiCon’97 — the 7-th International Conference and Exhibition on Computer Graphics and Visualization , Moscow, 1997.

[23 ] I.Bogaevski, E.Kopylov, A.Khodulev An Implicit Approach to Cloth Synthesis . Proc. GraphiCon’99 — The 9-th International Conference on Computer Graphics and Vision , Moscow, 1999.

[24] Летунов А.А., Барладян Б.Х., Зуева Е.Ю., Вежневец В.П., Солдатов С.А. Прибор для измерения BDF на основе ПЗС-камеры для использования в компьютерной графике. Труды Межд. конф. по компьютерной графике и машинному зрению – Графикон-99, Москва, 1999, стр.129-135.

[ 25] Применение распределенных вычислений для расчета сложных оптических систем. Многопотоковыe и распределенные вычисления в задачах вычисления глобальной освещенности. Отчеты ИПМ им.М.В.Келдыша РАН по проекту № 85/2001.

[26] B.Barladyan, E.Zueva, V.Galaktionov, A.Kargashin, E.Kugushev, E.Starostin. Computer Modeling of Real Scenes and Objects Based on Their Photographs. Pattern Recognition and Image Analysis , vol.8, No.2, 1998.

[27] I.Valiev 3D Reconstruction of Architectural Objects from Photos. P roc. GraphiCon’99 — The 9-th International Conference on Computer Graphics and Vision , Moscow, 1999.

Информация об авторах:

Баяковский Юрий Матвеевич – кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией компьютерной графики и мультимедиа при факультете ВМиК МГУ.

Галактионов Владимир Александрович - кандидат физико-математических наук, заведующий отделом машинной графики ИПМ им.М.В.Келдыша РАН.

ПЗС – прибор с зарядовой связью – чувствительный элемент систем получения изображения.