Работа посвящена обсуждению одной из базовых математических моделей , методики расчета и структуры программных средств, предназначенных для численного моделирования процесса гемодинамики сердечно-сосудистой системы. Рассматривается квазиодномерное приближение вязкого течения крови на графе эластичных сосудов с учетом работы сердца и капиллярного строения тканей.

Введение

Со времени открытия У.Гарвеем в 17 веке системы кровообращения исследования сердечно-сосудистой системы велись в трех основных направлениях. В одних работах изучались структура, функции, реактивность одиночных кардиомицитов, отдельных артерий и артериол. Другие авторы изучали суммарные реакции органного кровотока, общие и специфические закономерности регуляции регионарного кровотока. Наконец, третьи исследователи анализировали системные вазомоторные реакции, механизмы перераспределения кровотока при активной гиперемии и других функциональных нагрузках. К настоящему времени накоплен значительный банк данных о строении и функциях сосудистой системы [1], нейрогуморальной регуляции кровообращения [2], сформулированы основные принципы организации системы управления кровообращением [3]. И тем не менее многие закономерности деятельности сердечно-сосудистой системы еще далеки от окончательного понимания. Всесторонние знания о функции отдельных сосудов еще не дают полного представления о регуляции всего сосудистого древа. Для этого необходимо учитывать архитектонику кровеносного русла, жесткость стенки и калибр сосудов разных генераций ветвления и ряд других факторов. Решение подобных задач невозможно без использования аппарата математического моделирования. Существует довольно много математических моделей всей системы кровообращения и моделей регуляции потока крови в отдельных органах. Наиболее известной и сравнительно детально проработанной среди них является модель Артура Гайтона [4]. И тем не менее даже в этой основательной модели не учитываются различие в податливости стенок артериальных сосудов, мало внимания уделяется нервному фактору регуляции тонуса сосудов. Все вышеизложенное побудило нас к созданию математической модели системы кровообращения, учитывающей, по возможности, основные физиологические закономерности известные на сегодняшний dem|. Настоящий этап посвящен созданию основного каркаса подобной модели. Дальнейшее развитие модели позволит, на наш взгляд, получить новый инструмент анализа сложных закономерностей регуляции сердечно-сосудистой системы в норме и патологии. На модели можно будет проанализировать изменения системного давления, кровотока в тканях при изменении жесткости магистральных артериий, «тромбозе» одной или нескольких вен, оценить роль тонуса вен, среднего давления заполнения кровеносного русла в регуляции гемодинамики. Работа проводилась при поддержке РФФИ ( грант 01-00647 )

Математическая модель

• Общие замечания и основные обозначения
• Уравнения гемодинамики в сосуде
• Ветвление сосудов
• Сопряжение сосудов с тканью
• Сопряжение сердца с сосудами кровеносной системы
• Свойства уравнений
• Упрощенные приближенные модели

Дискретная модель. Разностная схема и метод ее решения

• Разностная схема для сосуда
• Условия сопряжения
• Численное решение разностныхуравнений
• Топология системы кровообращения