В.Г.Буданов — д.ф.н., к.ф.-м.н.

Многие считают, что прогнозы далекого будущего дело неблагодарное и безответственное, ведь проверить невозможно и спросить не с кого. Именно так рассуждает прагматичный обыватель, для которого будущее оптимистично. Но все меняется, когда впереди угрожающий хаос и неизвестность. Без образа будущего нет стратегии жизни, нет надежды, нет веры в завтрашний день; и не случайно известное китайское проклятие гласит: «чтобы вы жили в эпоху перемен!». Такова и сегодняшняя реальность, она требует большей мудрости в понимании причин прошлого и настоящего, что позволит нам ответственно

«Блажен, кто посетил сей мир
в его минуты роковые …»
Федор Тютчев

Многие считают, что прогнозы далекого будущего дело неблагодарное и безответственное, ведь проверить невозможно и спросить не с кого. Именно так рассуждает прагматичный обыватель, для которого будущее оптимистично. Но все меняется, когда впереди угрожающий хаос и неизвестность. Без образа будущего нет стратегии жизни, нет надежды, нет веры в завтрашний день; и не случайно известное китайское проклятие гласит: «чтобы вы жили в эпоху перемен!». Такова и сегодняшняя реальность, она требует большей мудрости в понимании причин прошлого и настоящего, что позволит нам ответственно строить будущее.

Проблемы моделирования истории

Моделирование истории занятие деликатное, принято считать, что история не терпит сослагательного наклонения, но именно это мы многократно проделываем, создавая модель, подбирая ее параметры, сверяясь с ходом реального прошлого. Исторические модели автоматически являются и футурологическими, момент «сейчас» в них не выделен. Их предсказания в будущем тем надежнее, чем больше ретросказаний – совпадений с предсказаниями модели в прошлом, поэтому желательно иметь доказательное совпадение модели с историей на десятилетия, лучше на века. Здесь верификация модели через активный, физический, планируемый, воспроизводимый эксперимент невозможна, модельные гипотезы проверяются за счет «экспериментов» самой истории, за счет богатства неповторимого событийного материала. Причем, концептуальная модель проверяется на моделях историй многих обществ.

Если говорить на языке физического моделирования, мы восстанавливаем модель по известному временному ряду экспериментальных данных, а потом продолжаем его построение в будущее, согласно этой модели. Решение такой задачи всегда неоднозначно и сначала следует выбрать тип модели, что зависит от вкусов модельеров, но и после этого мы обычно попадаем в класс, так называемых, некорректных, обратных задач, требующих априорной информации.

Существует еще одна принципиальная проблема моделирования в истории, да и вообще в гуманитарном знании – отсутствие строгих, количественных критериев при описании культурно-исторических событий. Точнее, относительно надежные критерии существуют лишь для временных и географических данных событий, для экономических, демографических и социологических они быстро обесцениваются по мере погружения в прошлые века. О культурологических, социально-психологических критериях принято говорить только на чисто качественном языке тенденций, мнений и экспертных оценок.

Исторических моделей пока совсем немного. В первую очередь это организмические классические модели О.Шпенглера, А.Тойнби и Н.Данилевского и Л.Гумилева, которые могут служить лишь первыми полуколичественными приближениями в реальных прогнозах.

Широко используются так же циклические подходы, основанные на эмпирически наблюдаемых свойствах периодичности некоторых аспектов общественного развития. Циклический подход возник в доисторический период, в первую очередь, в связи со звездным и биосферным хронотопами, породив архаические астрологические, символические языки описания антропной сферы. В ХХ веке циклический подход активно развивался научными методоми: В.Хлебников, П.Сорокин, А.Чижевский, Н.Кондратьев, В.Маслов, С.Яковец, Г.Кваша, В. Пантин, Г. Шубин и др. Однако, в циклистике до сих пор существуют свои нерешенные проблемы, как концептуальные, ведь здесь нет рождения, нет смерти, нет развития системы от цикла к циклу; так и генетические. Дело в том, что происхождение самих циклов плохо изучено, пожалуй, надежно можно говорить лишь о природе экзогенных солнечно-земных циклах А. Чижевского и эндогенных поколенческих циклах Н.Кондратьева. Как правило, строят простые линейные модели исторических циклов, однако время нелинейно и циклы непредсказуемо сбиваются, исчезают, рождаются.

Кроме того, начиная с работ Х. фон Ферстера и Римского клуба, на основе ресурсного подхода строятся экономические и демографические модели развития стран, регионов и мира в целом, но при этом, как правило, в глобалистском подходе не учитываются культурно-исторические факторы развития. Это проблема не только глобального моделирования. Обычно исторические прогнозы делаются на базе геополитических и экономических моделей развития, что ярко представлено в работах А. Агеева и Б. Кузыка, однако есть еще социокультурные и психологические факторы, которые в эпоху глобализации, манипуляции массовым сознанием, оранжевых революций и войн цивилизаций часто оказываются важнее многих экономических соображений. Эта сфера практически не моделируется. Для России это скорее социальная эсхатология, область русской духовной мысли и социальной философии, а не интересы современных профессиональных историков.

Ритмокаскадный подход в истории

Более десяти лет мной разрабатываются нелинейные модели развития социокультурных психологических архетипов – ценностно-смысловых блоков в укладах жизни, которые отличают разные времена и народы. Одна из таких синергетических моделей истории России обсуждается ниже, причем моделируется развитие именно плохо формализуемых социо-культурных и социопсихологических структур. Отметим сразу, что социально-экономический и геополитический аспекты в нашем подходе не является доминирующими. Они скорее создают контекст, моделирование которого является отдельной задачей, исследуемой, в частности, в работах Д.Чернавского, С. Ю. Малкова и А.С. Малкова.

Предлагаемая модель имеет горизонт ретросказаний в прошлое России около 400 лет (а по части архетипов более 1000 лет). То есть достаточно уверенно объясняет динамику социальных архетипов за последние четыре века, и дает прогноз на ближайшие десятилетия. Совпадение подавляющего большинства значительных исторических событий и исторических укладов с моделью дает, на наш взгляд, весомые аргументы в пользу ее применимости к прогнозированию будущего России.

Модель не дает ответов на вопросы «что делать?», свободу воли она не отрицает, но помогает ответить на вопрос «мы где?», без понимания которого и делать — то нечего. Ответ звучит теперь не привычной односложной метафорой, но разворачивается в целостном историческом контексте с генетическими программами взаимосвязей событий на десятилетия и даже века, как в прошлое, так и в будущее. Важно отметить, что прогнозируются не сами события, но потенциалы некоторых качеств социокультурных архетипов, которые могут активироваться либо переходить в пассивное состояние.

Еще раз подчеркнем, что наш подход отнюдь не отрицает необходимость социально-экономического моделирования, но, скорее, дополняет его культурно-историческим прогнозом, без которого картина будущего вряд ли может быть представлена адекватно.

Хочется надеяться, что модель поможет повысить надежность стратегического планирования, понять природу нашего прошлого и настоящего.

В основу нашего подхода к моделированию истории положены три гипотезы:

• Предположение о существовании социально-исторических архетипов.
• Обусловленность архетипов нелокальным социальным полем.
• Ритмокаскадная природа развития архетипов.

1.Гипотеза социально-исторических архетипов: поведение целостной социально-исторической системы определяется небольшим числом социально-исторических архетипов , задающих базовые характеристики истории общества, его параметры порядка, если говорить синергетическим языком. Фактически речь идет о социальной генетике, об обращении к молчаливому знанию социума, его социальному бессознательному , воспроизводимому в культурных образцах, навыках, привычках, стилях мышления и поведения, тому, что прорастает из глубины времен в сегодняшний день и что неизбывно проявится в будущем. Термин социальное бессознательное используется нами в отношении социальной целостности в том же смысле, в каком индивидуальное бессознательное понимается в отношении личности или коллективное бессознательное в отношении человечества.

Сценарии разворачивания социальных архетипов, их взаимодействия и трансформации определяют канву, стиль исторического развития общества. Значимые масштабные исторические события также описываются на языке социальных архетипов, разлагаются по их базису.

Приведем теперь группы основных социально-исторических архетипов, которые мы выделяем в нашем подходе. Исходя из синергетических представлений, удобно предложить следующую общую систему комплексных социально-исторических архетипов.

• ЦЕННОСТНО-ЦЕЛЕВЫЕ (социо-культурные аттракторы): религиозные, светские, личные, общественные …
• ВЛАСТНЫЕ (способы управления): корпоративные, либеральные, авторитарные, абсолютистские…
• ТРАНСФОРМАЦИОННЫЕ (положительные обратные связи): индивидуальные, пассионарные, коллективно-стихийные, протестные…
• СТРУКТУРНЫЕ (иерархия, самоорганизация): бюрократические, элитарные, коллективные, соборные, сетевые…
• АДАПТИВНО-СИНТЕЗИРУЮЩИЕ (типы гомеостаза и структура взаимосвязей социально-исторических архетипов): монархические, республиканские, либеральные, демократические, коммунистические, тоталитарные, …
• РЕГИОНАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ (фрактальность): локальные социальные напряжения, конфликты, акции гражданского неповиновения …
• МЕТАСИСТЕМНЫЕ (сопряжение со средой, внешние управляющие параметры): межгосударственные войны, глобальные изменения культурных ценностей, мировоззрений, идеологий, международной и геополитической обстановки, климатических изменений, масштабные стихийные и техногенные бедствия и катастрофы…

Нетрудно понять, что первые четыре архетипа являются базовыми, их временной ландшафт задает исторический портрет общества. Кроме того, они являются составными, как минимум, парными. В них явно прослеживаются оппозиции «коллективное – индивидуальное» и «вертикаль — горизонталь». Тем самым существуют не четыре, а, по крайней мере, восемь базовых архетипов. Синтетический пятый мультиархетип определяет действующий в данный момент способ сборки базовых архетипов в конкретный тип общества, формации. Он также определяет и возможный спектр потенциальных альтернатив общественного уклада. Архетип шестой является маркером скрытых болезней и проблем данного общества, его болевых точек, его пограничья, мы специально выделяем его из пятого архетипа. Для такой большой неоднородной территории как Россия он ярко манифестирует в Чечне, для Великобритании в Ольстере, для Испании в области басков и т.д. Последний седьмой архетип описывает развитие общества в контексте глобально-исторического процесса, что предполагает знание цивилизационных архетипов и способов реакции на них данного общества.

2. Гипотеза нелокального социального поля.

Социально-исторические архетипы являются событийными проявлениями относительно устойчивых развивающихся структур социального поля, по сути, это социально-полевые архетипы. Действие социального поля опосредуется: с одной стороны культурной традицией, событийной средой, практиками и сознанием людей, с другой, феноменами бессознательного полевого обменного взаимодействия людей, которое не обязательно связано с прямой коммуникацией индивидов.

Поскольку идеи социального поля не так уж популярны, в отличие от идей контактной коммуникации, материальной, в частности, экономической детерминации социальной жизни, сделаем несколько пояснений.

Напомним, что феномены когерентного социального поля каждому хорошо знакомы. В простейшей, локальной форме они ярко проявляются, например, в поведении: возбужденной толпы, болельщиков на стадионе, аплодирующих зрителей, солдат, идущих в атаку. Человек как бы «захватывается», «заражается» состоянием и поведением коллектива, обычно этот феномен и ассоциируют с социальным, или групповым полем, локализованным на месте событий, и именно так в начале ХХ века его ввел в психологию Курт Левин. Такой «захват» никогда не остается без последствий для личности: от фобий, стрессов и вытесненных комплексов, до неизбывного желания вновь пережить это пьянящее состояние единения, впечатление того момента, иногда переходящее в навязчивую зависимость. Таким образом, раз возникнув, социальное поле живет в нас, часто помимо нашего желания и знания о нем, тем самым делокализуясь во времени, времени физическом, психологическом, социальном. Социальное поле укореняется через множественные повторения культурных образцов в традиции, воспитании, либо мощью разовой прививки-инициации-потрясения. Вероятно, именно этот механизм может объяснить возникновения пассионарных толчков в теории этногенеза Л.Гумилева.

В архаических, традиционных обществах социальные архетипы были тонко гармонизированы в ритуалах праздников и повседневности, направленно инициируя, трансформируя человека, но, не меняя общество. В нашем мире они творят историю.

Вот почему регулярные многотысячные митинги, народные празднества, активные военные действия, массовые молебны создают чрезвычайно мощные структуры социального поля, сплачивающие либо трансформирующие общество, пробуждая в нем различные стороны человеческой природы, начиная от природы животной до высшей духовной. Наличие именно этих полевых структур позволяют стихии социального хаоса стать обществом.

Эти структуры тысячелетиями используются идеологами элит для управления обществом: в протестных формах для демонтажа старого, в утопических формах для строительства нового мира. Однако элита сама представляет один из социальных архетипов, живущий, как и другие архетипы, по законам самоорганизации. Элита может, если способна, поняв тенденции исторического развития, использовать, перенаправить энергию социального поля других архетипов, но не создавать ее, во всяком случае, в пределах времени своей жизни.

Ярким примером такой социальной инженерии, технологии идеологического управления «массами», является использование протестной стихийной энергии крестьянской России большевиками для: успеха революции, свержения монархии, победы в гражданской войне, энтузиазма первой пятилетки; а на ее излете-трансформации для коллективизации, превращения единоличника в пролетария города и деревни.

Может возникнуть ощущение, что социальные архетипы несут в себе только мощные аффективные состояния и локализованы в области событийного проявления. На самом деле, феномен социального поля заключен не только в этом, он намного более тонок и впечатляющ. Он носит глобальный характер, и не локализован в пространстве и времени. Последние, так называемые эффекты синхронистичности К.Г.Юнга, формируют и обнаруживают социальное коллективное бессознательное синхронно, единовременно на уровне не локализованных в пространстве социальных систем, это когерентность через дальнодействие. Они наблюдаются и в животном мире, это, так называемый, внутривидовой феномен «сотой обезьяны», когда навык, условный рефлекс может передаваться без прямого контакта особей на любом расстоянии. В культуре, например, они проявляются в феноменах возникновения одинаковых стилей в искусстве в разных частях мира, в синхронном совершении одинаковых научных открытий, в явлениях сверхустойчивости традиций и религий в диаспорах в разных уголках планеты. А догоняющая модернизация народов третьего мира, которые как бы «считывают» западную культуру, хотя и на свой лад, преодолевая целые эпохи исторического развития? В частности, загадку возникновения планетарного Осевого времени можно пытаться объяснить единым для всего человечества социополевым переходом к общим духовным ценностям: мировым религиям, философиям. Вероятно и грядущий в ХХ I веке антропогический переход имеет те же причины.

Современная физика, начиная с В.Паули и Д.Бома, строит, пока предварительные, квантово-полевые модели объяснения феномена синхронистичности или когерентности через дальнодействие. Сегодня нелокальные (дальнодействующие) макроквантовые корреляции, так называемый эффект Эйнштейна-Подольского-Розена, в физике надежно экспериментально установлены в опытах Аспекта. Вполне возможно, что они отвечают и за нелокальные социальные поля (Р. Уилсон, Р. Пенроуз, М. Менский, И. Данилевский). Как здесь не вспомнить, наряду с феноменами массового сознания и культурных традиций, идеи ноосферы Вернадского, третий мир Поппера или идеальные миры эйдосов Платона.

3. Ритмокаскадная природа развития социально-исторических архетипов .

Базовые социально-исторические архетипы развиваются во времени относительно автономно друг от друга. Развитие каждого социально-исторического архетипа можно описать в кодах растущего дерева ритмокаскадов. Рассмотрим эту идею подробнее.

Метод ритмокаскадов

Далее используется подход моделирования эволюционирующих систем, созданный автором в 1996 году, и названный в работах [1-4] методом ритмокаскадов . Метод с успехом применялся к описанию сложных развивающихся систем, как живой, так и неживой природы. В его основе лежит идея синтеза двух повсеместно распространенных категорий времени: времени-ритма и времени-возраста. Первый образ времени дают циклические модели, а в качестве второго, апериодического образа времени мною взят, так же широко распространенный, сценарий перехода (выхода) системы к (из) динамическому хаосу — сценарий Фейгенбаума. Напомним, что сценарий Фейгенбаума представляет собой каскад последовательных удвоений периода (частоты) системы. Синтез осуществляется на самом быстром варианте сценария Фейгенбаума, названного мной ритмокаскадом (1996),, когда сценарий становится масштабно инвариантным не только в пространстве параметров, но и на временной шкале. Учет иерархических отношений в системе приводит к построению дерева ритмокаскадов .

Теперь о методе в деталях. Речь пойдет о системах, формирующихся под действием некоторого фиксированного базового ритма-водителя с периодом , далее полагаем время дискретным и считаем, что система развивается на периодической решетке. В исторических системах естественным периодом является год .

Основные постулаты метода ритмокаскадов.

1. «Принцип максимума темпа роста ритмокаскадов»

сразу по завершении очередного периода происходит бифуркация его удвоения (увеличения или уменьшения вдвое), так последовательно образуется временной (прямой или обратный) ритмокаскад. То есть прямой или обратный каскад Фейгенбаума, в котором точки бифуркации синхронизованы с концами периодов, т.е. самый быстрый каскад Фейгенбаума . В общем случае прямой ритмокаскад, стартующий в момент , выглядит так: {[ ], + , + 3 , +7 , …, +( ) ,…} (1)

Здесь приведены последовательные моменты бифуркаций удвоения периода, причем момент старта к ним не принадлежит, поэтому взят нами в квадратные скобки. Как видим , время между соседними точками бифуркации последовательно удваивается. Это действительно самый быстрый каскад Фейгенбаума, при котором еще имеет смысл говорить об октавном принципе (изменение периода вдвое). Обычно же предполагают адиабатическую зависимость внешних параметров от времени, когда между ближайшими точками бифуркации совершается много колебаний с одним периодом.

Отметим также возможность иной, информационно - структурной интерпретации принципа . Множество всех подмножеств любой системы из N элементов содержит подмножеств. Тогда, постулируя постоянство скорости обработки информации в системе (одно подмножество в единицу времени), получаем принцип максимального роста как закон удвоения периода обработки информации при увеличении объема системы на 1 элемент. Последовательное добавление элементов и ассоциируется с чередой структурных перестроек, как скачков информационного объема обработки при расширении системы.

2. «Принцип иерархической синхронизации ритмокаскадов»

в момент бифуркации в некотором ритмокаскаде все параллельно развивающиеся в системе младшие ритмокаскады (т.е. имеющие в данный момент меньший период) обрываются и стартуют-синхронизируются вновь от точки бифуркации по старшинству. Таким образом, младшие ритмокаскады «живут» и свободно развиваются в промежутках между моментами бифуркаций старших, «рождаясь» и «умирая» в эти моменты.

Поясним это подробнее. Рассмотрим бесконечный ритмокаскад, стартующий в момент времени =0, и для простоты положим =1. Согласно формуле (*) он принимает вид: {[0], 1, 3, 7, 15, 31, …}, и, поскольку, ряд нигде не обрывается, то это самый старший ритмокаскад, образующий первый уровень системы. Тогда, в следующем поколении по старшинству, т.е. на втором уровне системы в промежутках (окнах доступа) между точками бифуркаций первого уровня развиваются младшие, конечные ритмокаскады: {[1], 2}; {[3], 4, 6}; {[7], 8, 10, 14,}; {[15], 16, 18, 22, 30}; …. Этот процесс продолжается в следующем поколении, т.е. на третьем уровне в точках решетки, не задействованных первым и вторым уровнем, строятся свои конечные ритмокаскады: {[4], 5}; {[8], 9}; {[10], 11, 13,}; {[16], 17}; {[18], 19, 21}; {[22], 23, 25, 29}. Фактически ритмокаскады n +1 уровня строятся внутри окон доступа ритмокаскадов n -го уровня. Дальнейшее итерационные построения проводятся по индукции и приведены ниже на рисунке 1.

3.«Принцип фрактальности — масштабной полноты ритмокаскадов»

- в системе одновременно существуют все ритмокаскады, непротиворечащие постулатам 2 и 3. Тогда дерево ритмокаскадов или совокупность ритмокаскадов всех уровней является фракталом, реализующим нелинейную природу времени самоорганизации. В реально проявленной системе реализуются далеко не все ритмокаскады, т.к. могут существовать дополнительные принципы запрета и ограничения — пространстенно-временное окно существования системы, материальные условия, случайные внешние факторы, и т.д. В таком , наиболее жестком варианте, выполнение этих принципов тем точнее, чем выше организация системы, чем больше число ее иерархических уровней и совершеннее механизмы памяти и наследования. Поэтому, в первую очередь речь, идет о живых системах и организмах, а также больших суперорганизмах, ценозах социума, биосферы и космоса.

Свойства дерева ритмокаскадов

Задать фрактал аналитически, как привило, очень сложно, если не невозможно, его проще вырастить, фрактал это процесс. Приведем явный вид дерева ритмокаскадов до девяти бифуркаций в первом поколении, частично его три уровня уже были построены выше. Представленная на рисунке 1 структура возникающего временного ряда имеет самоподобный фрактальный характер. Здесь по горизонтали отложено время в единицах основного периода ритма-водителя, а по вертикали даны номера структурных иерархических уровней системы, последовательно прорабатываемые ритмокаскадами с тем же номером поколения.

Рис. 1 Структура дерева ритмокаскадов

Дробный ритм. Легко заметить, что ни на одном уровне не существует сколь угодно долгого периодического процесса, всегда он рано или поздно обрывается, а затем возрождается вновь, хотя на первом уровне не существует ни одного периода! Например, на втором уровне период 2 непрерывно повторяется не более 4 раз, период 4 не более 5 раз, а на 3 уровне не более 12 раз …, после чего ритм исчезает на некоторое время. Именно такое фрактальное поведение с перебоями ритма ближе к биоритмам живых систем, а вовсе не бесконечные синусоиды циклистики.

Две стрелы времени . Обратим внимание на то, что если на некотором участке уровень касается ритмокаскадной кривой сверху, то на нем происходит ускорение ритма по закону удвоения, если же снизу, то замедление ритма по тому же закону. То есть в системе почти всегда сосуществуют уровни с противоположно направленными стрелами времени, что можно интерпретировать, как одновременное присутствие эволюции для одних уровней и инволюции для других. Стрела времени может менять свое направление на каждом уровне, за исключением первого, где период только замедляется. Напомним, что согласно сценарию Фейгенбаума при ускорении ритма система выходит их динамического хаоса, а при замедлении приближается к нему. Например, в зрелом возрасте физические уровни человека деградируют, а духовные развиваются.

Конечность роста. Но реальная система имеет конечное число иерархических уровней, именно поэтому дерево ритмокаскадов не может расти бесконечно долго. Система завершает свое развитие, вычерпав структурный потенциал — это и есть ее предельно возможное время жизни. По завершении полного цикла жизни, он, видимо, может повторяться многократно по законам объемлющей системы, например линейный ритм с периодом равным времени жизни системы. Поэтому время жизни системы может быть периодом ритма водителя для большей системы и т.д.

Кризисы – трансформации. Следующим специфическим свойством дерева ритмокоскадов является наличие зон трансформаций-кризисов, или структурных резонансов – резких структурных перестроек системы, начиная от низших на рисунке (новых), к высшим (старым) уровням. Максимальные трансформации предшествуют точкам последовательного удвоения основного периода на первом, самом старшем уровне. Самой бурной, быстрой фазе кризиса предшествует «полуволна» вхождения в кризис и симметричная «полуволна» выхода из кризиса относительно среднего уровня между минимальным и максмальным уровнями, само вхождение предваряется эффектом замедления (в геометрической прогрессии со знаменателем-2) колебаний касающихся среднего уровня. На рисунке 1 это показано на примере кризиса 503-511. Мы видим, что кризисы устроены самоподобно фрактальным образом, и все области кризиса старшего порядка, исключая зону быстрого роста, образованы перекрывающимися кризисами младших порядков. Подробный анализ закономерностей распределения кризисов дерева ритмокаскадов приведены в [2,4].

Фрактальность. Фрактальность нашего временного ряда объясняется функциональным самоподобием итераций его построения. Поясним, что имеется ввиду. Как мы видели окна доступа любого уровня заполняются подобным образом.Самоподобие означает, что во всех окнах доступа, вне зависимости от уровня, за равные промежутки времени выстраиваются изоморфные фрагменты ритмокаскадных деревьев. В таком случае, при наличии бесконечного числа иерархических уровней, мы получаем, точнее «выращиваем» за бесконечное время самоподобный, фрактальный объект — полное дерево ритмокаскадов. Это означает, что в окне доступа величины T для любого уровня, этот и нижележащие уровни воспроизводят программу развития всей системы за время T, которая уже состоялась и развивалась раньше на старших уровнях от момента старта системы t = 0. Система, как бы вспоминает «молодость» с момента рождения.

Кроме того, кривая дерева ритмокаскадов между двумя бифуркациями на первом уровне получается опусканием на один уровень кривой всего предшествующего первой бифуркации дерева ритмокаскадов, выросшего от момента его старта. Формализуем это утверждение. Введем функцию-изображение части дерева ритмокаскадов , заданную на решетке x = (0, 1, 2, 3, …), и принимающую значения 0, 1, 2, 3, … . Здесь х – отвечает дискретным значениям временной оси, а значения отвечают номерам уровней системы, причем функция совпадает с графиком ритмокаскадного дерева вплоть до точки х = (-1), т.е. до n -й точки бифуркации на старшем уровне. При значениях х › ( -1) функция =0. Тогда итерационный закон фрактального роста имеет вид:

= + , (2)

и мы получаем функцию-изображение от старта дерева ритмокаскадов до следующей n +1-й точки бифуркации на старшем уровне. Спектральный анализ таких фрактальных рядов дает степенной закон убывания с частотой, типа фликкер шума, что очень часто наблюдается в сложных системах.

Распределение бифуркаций по уровням. Легко посчитать количество бифуркаций на каждом уровне за период от старта дерева ритмокаскадов до n -й точки бифуркации на первом уровне. Для к -го уровня она оказывается равной . Действительно, для малых значений n проверка идет непосредственно по рисунку 1, а шаг индукции фактически содержится в формуле (2), при опускании графика на один уровень получаем хорошо известное тождество . Обратите внимание, число бифуркаций биномиально распределено по уровням и максимально, не на первом, старшем уровне, а на уровнях вблизи значений k = n /2. Т.е. по мере роста дерева ритмокаскадов, происходит увеличение числа уровней и наибольшая активность (число бифуркаций) переносится на более высокие (по номеру) уровни, сдвигаясь вместе с центральным уровнем.

Поскольку любой дискретный момент времени Т отвечает некоторой точке бифуркации в ритмокаскаде, тогда можно определить на каком уровне произошла эта бифуркация. Для этого следует произвести разложение промежутка времени (0, Т ) по последовательности ритмокаскадов следующим образом: если Т есть одна из точек первого уровня, то Т = -1, в противном случае значение Т превосходит эту ближайшую точку бифуркации на первом уровне на величину не более -1, и теперь она может располагаться только на втором или более низких уровнях. Если теперь точка принадлежит ритмокаскаду второго уровня, стартовавшего от ближайшей к Т точки ритмокаскада первого уровня, тогда Т = ( -1)+( -1), , в противном случае она принадлежит третьему или более низкому уровню. Выбирая максимально возможное , повторяем процесс разложения на третьем уровне и т.д. Приведем окончательную общую формулу для разложения произвольного момента времени по ритмокаскадам разных уровней. Здесь аргументы — номера соответствующих бифуркаций в различных поколениях ритмокаскадов (на различных иерархических уровнях), а сама левая часть задает моменты бифуркаций при данной конфигурации бифуркаций на разных уровнях.

(3)

причем существенно правило упорядоченности аргументов согласно правой части. Смысл этого разложения в том, что интервал (0,Т) покрывается без наложений монотонно убывающими отрезками-фрагментами ритмокаскадов, по одному с каждого уровня. Тем самым определяется уровень m , на котором в момент Т произошла бифуркация. Это аналог двоичного разложения натурального числа, только здесь допускается неточное неравенство на последнем уровне m . Теперь несложно вычислить и количество бифуркаций на уровне m к моменту Т.

(4)

Общие рекомендации. Суть метода ритмокаскадов при анализе временных рядов сложных систем сводится к апроксимации экспериментальной временной зависимости деревом ритмокаскадов (одним или суммой нескольких), причем свободными параметрами являются лишь период ритма водителя, и момент старта дерева ритмокаскадов. Приложения метода ритмокаскадов к задачам моделирования временной динамики процессов турбулентности, ближнего космоса, эмбриогенеза животных, социальной истории и рождения гармонии можно найти в работах [2-4,55]. В частности, в работах [2,4,16] также показано, что временная фрактальность процессов является универсальным свойством систем, обладающих структурной иерархией доступа к обобщенному ресурсу. Замечательно то, что максимальная скорость фрактального роста, протекания ресурса на последующие уровни обеспечивается при последовательном удвоении размеров окон пассивности и точечных окнах активности в порождающей функции потребления, которая и реализуется в методе ритмокаскадов. Закон роста дерева ритмокаскадов реализует максимальную скорость эволюции системы, что, по-видимому, оптимально для многих природных и социальных развивающихся систем, такие законы роста могли эволюционно закрепляться в конкурентной борьбе за выживание , и, вероятно потому, эволюционно предпочтителен, отобран природой. Идеи отборов законов природы мы находим так же в работах Малинецкого и Куракина [9].

Цветные ритмокаскадные дервья. Обычно бифуркацию в системе связывают с резкой сменой некоторой характеристики или качества системы. В простейшем случае этих качеств может быть несколько, а если в модели важно лишь его наличие или отсутствие, то возникает упрощенное дискретное описание системы. Будем называть качества красками, а их совокупность — палитрой. Тогда по мере развития система окрашивается в разные цвета без их смешивания. Введем теперь полезное для дальнейшего понятие цветного дерева ритмокаскадов, которое нагружает уровни дерева внутренними динамическими степенями свободы. Определим это так: по мере развития каждого уровня ритмокаскадного дерева его качественные состояния изображаются цветом промежутка между двумя последовательными бифуркациями на этом уровне, для каждого уровня палитра может быть своя, так же как и закон смены красок в точках бифуркации. Предположим теперь, что дана универсальная палитра из N красок и простейший циклический закон чередования красок в последовательных точках бифуркаций на каждом уровне, тогда говорят, что задано цветное ритмокаскадное дерево с универсальной циклической N -палитрой. Далее мы будем использовать простейшую двухцветную палитру. Это означает, что уровни иметь лишь два качества, например, черный или белый, активный или пассивный и т.д., так, как бинарная система широко распространена в гуманитарной сфере. Эту систему описания можно применять для оценки потенциалов уровней в текущий момент времени, приписав каждой краске свое значение потенциала. Например, в бинарной системе естественно говорить о системе 1-белый, активное состояние и 0-черный, пассивное состояние уровня. При этом кризисы-трансформации воспринимаются нами как периоды времени, в которых максимальное число уровней меняют цвет-качество за минимальное время.

Исторические экспликации. Подчеркнем, что дерево ритмокаскадов — это матрица структурно-функциональных состояний системы, в данном случае социальной, которая растет, заполняется и изменяется со временем, с годичным шагом, по специфическому закону, увеличивая свою сложность и количество структурных уровней по самоподобному фрактальному принципу.

Экспертный анализ, проведенный на системах разной природы показывает, что строки ритмокаскадной матрицы отвечают следующим функциональным уровням системы, по старшинству, то есть по очередности возникновения: 1– субстанциальный; 2 – энергетический; 3 — реактивно-эмоциональный; 4 — рефлекторно-логический; 5 — информационно-интуитивный; 6 – когерентный; 7 — волевой. Уровни с 8 по 14 повторяют назначения 1 – 7 уровней, но на следующем метауровне системы и т.д. Столбцы ритмокаскадной матрицы отвечают дискретным моментам времени. Элементы на пересечении строк и столбцов отвечают качественным оценкам состояний уровней в определенные моменты времени, например, активность или пассивность, или есть бифуркация – нет бифуркации (последний случай изображен на рис. 1), в зависимости от выбора описания внутреннего пространства состояния уровней.

Моменты активации-запуска дерева ритмокаскадов, отвечающих конкретным социально-историческим архетипам в далеком прошлом, в частности, задают кризисные ландшафты и очередность трансформаций состояний социума в эпохах перемен. Момент активации связан с мощным всплеском социального поля, например, с войной или пассионарным толчком в смысле Гумилева, но не только. Это может быть любой яркий взлет когерентности состояния умов и желаний многих тысяч людей.