Ю.Н. Днестровский — д.ф-м. наук, профессор, институт Ядерного Синтеза,
РНЦ «Курчатовский Институт», Москва, Россия
Материалы Международной конференции
«ПУТЬ В БУДУЩЕЕ – НАУКА, ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, МЕЧТЫ И НАДЕЖДЫ»
26–28 ноября, 2007 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва

Может ли управляемый термоядерный синтез (УТС) решить энергетическую проблему в долгосрочной перспективе? Какая часть пути по освоению УТС уже пройдена и сколько еще осталось пройти? Какие трудности ожидаются впереди? Эти проблемы обсуждаются в настоящей работе

Для производства энергии предполагается использовать ядерные реакции слияния легких ядер. Среди многих реакций такого типа наиболее легко осуществима реакция слияния ядер дейтерия и трития

Здесь через обозначено стабильное ядро гелия (альфа частица), через N – нейтрон, в скобках обозначена энергия частиц после реакции, . В этой реакции энергия, выделяющаяся на частицу с массой нейтрона, равна примерно 3.5 МэВ. Это примерно в 3-4 раза больше энергии на частицу, выделяющейся при делении урана.

Какие проблемы возникают при попытке реализации реакции (1) для получения энергии?

Главная проблема — трития нет в природе. Он радиоактивен, период полураспада у него приблизительно равен 12-ти годам, поэтому, если он и был когда-то в больших количествах на Земле, то от него давно ничего не осталось. Количество же трития, получаемого на Земле за счет естественной радиоактивности или за счет космического излучения ничтожно мало. Небольшое количество трития получается в реакциях, идущих внутри атомного уранового реактора. На одном из реакторов в Канаде организован сбор такого трития, но его наработка в реакторах очень медленна и производство оказывается слишком дорогим.

Таким образом, производство энергии в термоядерном реакторе на основе реакции (1) должно сопровождаться одновременной наработкой трития в этом же реакторе. Как это можно сделать мы будем обсуждать ниже.

Обе частицы, ядра дейтерия и трития, участвующие в реакции (1), имеют положительный заряд и потому отталкиваются друг от друга кулоновской силой. Для преодоления этой силы частицы должны иметь большую энергию. Зависимость скорости реакции (1), , от температуры тритиево-дейтериевой смеси показана на Рис.1 в двойном логарифмическом масштабе.

Рис.1. Скорости различных термоядерных реакций в зависимости от температуры ионов.

Видно, что с ростом температуры вероятность реакции (1) быстро возрастает. Приемлемая для реактора скорость реакции достигается при температуре T > 10 кэВ. Если учесть, что градусов, то температура в реакторе должна превышать 100 млн градусов. Все атомы вещества при такой температуре должны быть ионизованы, а само вещество в таком состоянии принято называть плазмой. Напомним, что по современным оценкам температура в центре Солнца достигает «лишь» 20 млн градусов.

Есть и другие реакции слияния, пригодные, в принципе, для выработки термоядерной энергии. Мы здесь отметим лишь две широко обсуждающиеся в литературе реакции

Здесь – изотоп ядра гелия с массой равной 3, p – протон (ядро водорода). Реакция (2) хороша тем, что для нее на Земле имеется сколько угодно топлива (дейтерия). Технология выделения дейтерия из морской воды отработана и относительно недорога. К сожалению, скорость этой реакции заметно меньше, чем скорость реакции (1) (см. Рис.1), поэтому для реализации реакции (2) требуется температура порядка 500 млн градусов.

Реакция (3) вызывает в настоящее время большой ажиотаж среди людей, занимающихся космическими полетами. Известно, что изотопа много на Луне, поэтому возможность его транспортировки на Землю обсуждается, как одна из приоритетных задач космонавтики. К сожалению, скорость этой реакции (Рис.1) также заметно меньше, скорости реакции (1) и требуемые температуры для осуществления этой реакции также находятся на уровне 500 млн градусов.

Для удержания плазмы с температурой порядка 100 – 500 млн градусов было предложено использовать магнитное поле (И.Е.Тамм, А.Д. Сахаров [1]). Наиболее перспективными сейчас представляются установки, в которых плазма имеет вид тора (бублика). Большой радиус этого тора мы обозначим через R , а малый через a . Для подавления неустойчивых движений плазмы помимо тороидального (продольного) магнитного поля B 0 требуется еще поперечное (полоидальное) поле. Существует два типа установок, в которых реализуется подобная магнитная конфигурация. В установках типа токамак полоидальное поле создается продольным током I , протекающим в плазме по направлению поля . В установках типа стелларатор полоидальное поле создается внешними винтовыми обмотками с током. Каждая из этих установок имеет свои преимущества и недостатки. В токамаке ток I должен быть согласован с полем . Стелларатор технически более сложен. Сейчас более продвинутыми являются установки типа токамак. Хотя имеются также большие, успешно работающие стеллараторы.

Мы укажем здесь лишь два необходимых условия, определяющих «окно» в пространстве параметров плазмы токамака реактора. Имеется, конечно, и множество других условий, уменьшающих это «окно», но они все-таки не так существенны.

1). Для того, чтобы реактор был коммерчески выгодным (не слишком большим), удельная мощность P выделяющейся энергии должна быть достаточно велика

Здесь n 1 и n 2 – плотности дейтерия и трития – энергия, выделяющаяся в одном акте реакции (1). Условие (4) ограничивает плотности n 1 и n 2 снизу.

2). Для того, чтобы плазма была устойчивой, давление плазмы должно быть заметно меньше давления продольного магнитного поля Для плазмы с разумной геометрией это условие имеет вид

При заданном магнитном поле это условие ограничивает плотность и температуру плазмы сверху. Если для осуществления реакции требуется увеличить температуру (например, от реакции (1) перейти к реакциям (2) или (3)), то для выполнения условия (5) нужно при этом увеличить магнитное поле .

Какое магнитное поле понадобится для реализации УТС? Рассмотрим сначала реакцию типа (1). Будем считать для простоты, что n 1 = n 2 = n /2 , где n – плотность плазмы. Тогда при температуре условие (1) дает

Воспользовавшись условием (5), найдем нижнюю границу для магнитного поля

В тороидальной геометрии продольное магнитное поле спадает, как 1/ r , по мере удаления от главной оси тора. Поле – это поле в центре меридионального сечения плазмы. На внутреннем обводе тора поле будет больше. При аспектном отношении

R / a ~ 3 магнитное поле внутри катушек тороидального поля оказывается в 2 раза больше . Таким образом, для выполнения условий (4-5) катушки продольного поля должны быть сделаны из материала, способного работать при магнитном поле порядка 13-14 Тесла.

Для стационарной работы реактора-токамака проводники в катушках должны быть выполнены из сверхпроводящего материала. Некоторые свойства современных сверхпроводников показаны на Рис.2.

Рис.2. Зависимость предельной величины магнитного поля от температуры для ряда современных сверхпроводников. Обозначения: IHe – сверхтекучий жидкий гелий, LH 2 – жидкий водород, LNe – жидкий неон, LN 2 pumped – жидкий азот под повышенным давлением, LN 2 ambient pressure – жидкий азот под атмосферным давлением.

В настоящее время в мире построено несколько токамаков со сверхпроводящими обмотками. Самый первый токамак такого типа (токамак Т-7), построенный в СССР в семидесятые годы, использовал в качестве сверхпроводника ниобий-титан ( NbTi ). Этот же материал использован в большом французском токамаке Tore Supra (середина 80-х годов). Из Рис.2 видно, что при температуре жидкого гелия магнитное поле в токамаке с таким сверхпроводником может достигать значений 4 Тесла. Для международного реактора-токамака ИТЭР решено использовать сверхпроводник ниобий-олово с большими возможностями, но и с более сложной технологией. Этот сверхпроводник используется в российской установке Т-15, запущенной в 1989 году. Из Рис.2 видно, что в ИТЭРе при температуре гелия порядка магнитное поле в плазме с большим запасом может достигать требуемых значений поля 6 Тесла.

Для реакций (2) и (3) условия (4)-(5) оказываются гораздо более жесткими. Для выполнения условия (4) температура плазмы в реакторе T должна быть в 4 раза больше, а плотность плазмы n в 2 раза больше, чем в реакторе, основанном на реакции (1). В результате давление плазмы повышается в 8 раз, а необходимая величина магнитного поля в 2.8 раза. Это означает, что на сверхпроводнике магнитное поле должно достигать значений 30 Тесла. Пока никто еще не работал с такими полями в большом объеме в стационарном режиме. Рис.2 показывает, что есть надежда создать в будущем сверхпроводник на такое поле. Однако, в настоящее время условия (4)-(5) для реакций типа (2)-(3) в установке токамак не могут быть реализованы.

В реакторе-токамаке камера с плазмой должна быть окружена толстым слоем материалов, защищающих обмотки тороидального поля от разрушения сверхпроводимости нейтронами. Такой слой, толщиной около метра, получил название бланкета. Здесь же в бланкете должен проводиться отвод тепла, выделяемого нейтронами при торможении. При этом часть нейтронов может быть использована для производства трития внутри бланкета. Наиболее подходящей ядерной реакцией для такого процесса является следующая реакция, идущая с выделением энергии

Здесь – изотоп лития с массой 6. Поскольку нейтрон – нейтральная частица, то кулоновский барьер отсутствует и реакция (8) может идти при энергии нейтрона, заметно меньшей 1 МэВ. Для эффективного производства трития число реакций типа (8) должно быть достаточно велико, а для этого должно быть большим число реагирующих нейтронов. Для увеличения числа нейтронов здесь же в бланкете должны быть расположены материалы, в которых идут реакции размножения нейтронов. Поскольку энергия первичных нейтронов, получающихся в реакции (1), велика (14 МэВ), а для реакции (8) требуются нейтроны с небольшой энергией, то, в принципе, число нейтронов в бланкете можно увеличить в 10-15 раз и, тем самым, замкнуть баланс по тритию: на каждый акт реакции (1) получить один или более актов реакции (8). Можно ли этот баланс реализовать практически? Ответ на этот вопрос требует детальных экспериментов и расчетов. От реактора ИТЭР не требуется, чтобы он обеспечил себя топливом, но на нем будут поставлены эксперименты для прояснения проблемы баланса трития.

Какое количество трития потребуется для работы реактора? Простые оценки показывают, что для реактора с тепловой мощностью 3 ГВт (электрической мощностью порядка 1 ГВт) потребуется 150 кг трития в год. Это примерно в раз меньше веса мазута, потребного для годовой работы тепловой электростанции такой же мощности.

В силу (8), первичным «топливом» для реактора является изотоп лития . Много ли его в природе? В природном литии присутствуют два изотопа

Видно, что содержание изотопа в природном литии достаточно высокое. Запасов лития в Земле при современной уровне потребления энергии хватит на несколько тысяч лет, а в океане – на десятки миллионов лет. Оценки, основанные на формулах (8)-(9), показывают, что природного лития надо добывать в 50-100 раз больше, чем требуется трития. Таким образом, для одного реактора с обсуждаемой мощностью потребуется 15 тонн природного лития в год. Это в 10 5 раз меньше, чем требуется мазутного топлива для тепловой электростанции. Хотя потребуется значительная энергия для разделения изотопов и в природном литии, дополнительная энергия, выделяющаяся в реакции (8), может компенсировать эти затраты.

Исторически первым исследованием по УТС в нашей стране считается секретный Отчет И.Е.Тамма и А.Д.Сахарова, выпущенный в марте-апреле 1950 года. Он был опубликован позднее в 1958 году [1] . Отчет содержал обзор основных идей по удержанию горячей плазмы магнитным полем в тороидальной установке и оценку размеров термоядерного реактора. Удивительно, но строящийся сейчас токамак ИТЭР близок по своим параметрам к предсказаниям исторического Отчета.

Эксперименты с горячей плазмой начались в СССР с начала пятидесятых годов. Сначала это были небольшие установки разных типов, прямые и тороидальные, но уже в середине десятилетия совместная работа экспериментаторов и теоретиков привела к установкам, получившим название «токамак». От года к году размеры и сложность установок увеличивались, и в 1962 году была запущена установка Т-3 с размерами R =100 см, а = 20 см и магнитным полем до четырех Тесла. Опыт, накопленный за полтора десятилетия, показал, что в установке с металлической камерой, хорошо очищенными стенками и высоким вакуумом (до мм рт. ст.) можно получить чистую, устойчивую плазму с высокой температурой электронов. Л.А.Арцимович доложил об этих результатах на Международной Конференции по Физике плазмы и УТС в 1968 году в Новосибирске. После этого направление токамаков было признано мировым научным сообществом и установки этого типа стали строиться во многих странах.

Токамаки следующего, второго, поколения (Т-10 в СССР и PLT в США) начали работать с плазмой в 1975 году. Они показали, что надежды, порожденные токамаками первого поколения, подтверждаются. И в токамаках с большими размерами можно работать с устойчивой и горячей плазмой. Однако, уже тогда стало ясно, что реактора малых размеров создать нельзя и нужно размеры плазмы увеличивать.

Проектирование токамаков третьего поколения заняло около пяти лет и в конце семидесятых годов началось их строительство. В следующем десятилетии они последовательно вводились в строй и к 1989 году работало 7 больших токамаков: TFTR и DIII — D в США, JET (самый большой) в объединенной Европе, ASDEX — U в Германии, TORE — SUPRA во Франции, JT 60- U в Японии и Т-15 в СССР. На этих установках были получены температура и плотность плазмы, необходимые для реактора. Конечно, пока они были получены порознь, отдельно для температуры и отдельно для плотности. Установки TFTR и JET допускали возможность работы с тритием, и на них впервые была получена заметная термоядерная мощность P DT (в соответствии с реакцией (1)), сравнимая с внешней мощностью, введенной в плазму P aux . Максимальная мощность P DT на установке JET в экспериментах 1997 года достигала значений 16 МВт при мощности P aux порядка 25 МВт. Разрез установки JET и внутренний вид камеры показан на Рис. 3 а,б. Здесь же для сравнения показаны размеры человека.

Рис.3,а. Разрез установки JET. Слева внизу для сравнения показан размер человека.

Рис.3,б. Внутренний вид камеры установки JET. Во время разряда (длительностью до 10 сек) камера заполняется плазмой, нагретой до 100 миллионов градусов и пропускающей ток I величиной 2-4 миллиона ампер.

В самом начале 80-х годов началась совместная работа международной группы ученых (Россия, США, Европа, Япония) по проектированию токамака следующего (четвертого) поколения – реактора ИНТОР. На этой стадии ставилась задача просмотреть «узкие места» будущей установки без создания полного проекта. Однако, к середине 80-х годов стало ясно, что надо ставить более полную задачу, включая создание проекта. С подачи Е.П.Велихова, после длительных переговоров на уровне лидеров государств (М.С.Горбачева и Р.Рейгана) в 1988 году было подписано Соглашение и началась работа над проектом реактора-токамака ИТЭР. Работа проводилась в три этапа с перерывами и, в общей сложности, заняла 13 лет. Сама по себе дипломатическая история проекта ИТЭР драматична, не раз приводила к тупикам и заслуживает отдельного описания (см. например, книгу [2]). Формально проект был закончен в июле 2000-го года, но предстояло еще выбрать площадку для строительства и разработать Соглашение о строительстве и Устав ИТЭР. Все вместе это заняло почти 6 лет, и, наконец, в ноябре 2006-го года Соглашение о строительстве ИТЭР в Южной Франции было подписано. Ожидается, что само строительство займет около 10 лет. Таким образом, от момента начала переговоров до получения первой плазмы в термоядерном реакторе ИТЭР пройдет около 30 лет. Это уже сравнимо со временем активной жизни человека. Таковы реалии прогресса.

По своим линейным размерам ИТЭР примерно в два раза превосходит установку JET . По проекту магнитное поле в нем = 5.8Тесла, а ток I = 12-14 МА. Предполагается, что термоядерная мощность достигнет значения , введенной в плазму для нагрева, будет порядка 10.

Параллельно с ростом размеров токамака развивалась технология средств нагрева плазмы. Сейчас используется три различных метода нагрева:

1. Омический нагрев плазмы протекающим по ней током.
2. Нагрев пучками горячих нейтральных частиц дейтерия или трития.
3. Нагрев электромагнитными волнами в разных диапазонах частот.

Омический нагрев плазмы в токамаке присутствует всегда, но он недостаточен для нагрева до термоядерных температур порядка 10 – 15 кэВ (100 – 150 млн. градусов). Дело в том, что с нагревом электронов быстро падает сопротивление плазмы (обратно пропорционально ), поэтому при фиксированном токе падает и вложенная мощность. В качестве примера укажем, что в установке JET током в 3-4 МА удается нагреть плазму только до ~ 2 – 3 кэВ. При этом сопротивление плазмы настолько мало, что ток в несколько миллионов ампер (МА) поддерживается напряжением 0.1 – 0.2 В.

Инжекторы пучков горячих нейтралов появились впервые на американской установке PLT в 1976-77 годах, и с тех пор прошли большой технологический путь развития. Сейчас типичный инжектор имеет пучок частиц с энергией 80 – 150 кэВ и мощностью до 3 – 5 МВт. На большой установке обычно устанавливается до 10 – 15 инжекторов разной мощности. Полная мощность пучков, захваченная плазмой, достигает 25 – 30 МВт. Это сравнимо с мощностью небольшой тепловой электростанции. На ИТЭРе предполагается установить инжекторы с энергией частиц до 1 МэВ и суммарной мощностью до 50 МВт. Таких пучков пока нет, но идут интенсивные разработки. В Соглашении по ИТЭРу ответственность за эти разработки взяла на себя Япония.

Сейчас считается, что нагрев плазмы электромагнитными волнами эффективен в трех диапазонах частот:

• нагрев электронов на их циклотронной частоте f ~ 170 ГГц;
• нагрев ионов и электронов на ионной циклотронной частоте f ~ 100 МГц;
• нагрев на промежуточной (нижне-гибридной) частоте f ~ 5 ГГц.

Для последних двух диапазонов частот уже давно существуют мощные источники излучения, и главная проблема здесь заключается в правильном согласовании источников (антенн) с плазмой для снижения эффектов отражения волн. На ряде больших установок за счет высокого искусства экспериментаторов удалось ввести в плазму таким путем до 10 МВт мощности.

Для первого, наиболее высокочастотного диапазона проблема изначально заключалась в разработке мощных источников излучения с длиной волны l ~ 2 мм. Первопроходцем здесь оказался Институт Прикладной Физики в Нижнем Новгороде. За полвека целенаправленного труда удалось создать источники излучения (гиротроны) с мощностью до 1 МВт в стационарном режиме. Именно такие приборы будут установлены на ИТЭРе. В гиротронах технология доведена до степени искусства. Резонатор, в котором происходит возбуждение волн электронным пучком, имеет размеры порядка 20 см, а требуемая длина волны в 10 раз меньше. Поэтому требуется резонансно вложить до 95% мощности в одну и очень высокую пространственную гармонику, а во все остальные вместе – не более 5%. В одном из гиротронов для ИТЭРа в качестве такой выделенной гармоники используется гармоника с номерами (числом узлов) по радиусу = 25 и по углу = 10. Для вывода излучения из гиротрона в качестве окна используется поликристаллический алмазный диск толщиной 1.85 мм и диаметром 106 мм. Таким образом, для решения проблемы нагрева плазмы пришлось развить производство гигантских искусственных алмазов.

При температуре плазмы в 100 млн. градусов никакой измерительный прибор вставить внутрь плазмы нельзя. Он испарится, не успев передать разумной информации. Поэтому все измерения являются косвенными. Измеряются токи, поля и частицы вне плазмы, а затем, с помощью математических моделей, производится интерпретация зарегистрированных сигналов.

Что же измеряется на самом деле?

Прежде всего – это токи и напряжения в окружающих плазму контурах. С помощью локальных зондов измеряются электрические и магнитные поля вне плазмы. Число таких зондов может доходить до нескольких сотен. По этим измерениям, решая обратные задачи, можно восстановить форму плазмы, ее положение в камере и величину тока.

Для измерения температуры и плотности плазмы используются как активные, так и пассивные методы. Под активным понимается метод, когда какое-либо излучение (например, луч лазера или пучок нейтральных частиц) инжектируется в плазму, а измеряется рассеянное излучение, несущее информацию о параметрах плазмы. Одна из сложностей задачи заключается в том, что, как правило, рассеивается лишь малая доля инжектированного излучения. Так при использовании лазера для измерения температуры и плотности электронов рассеивается лишь 10 -10 от энергии лазерного импульса. При использовании пучка нейтралов для измерения температуры ионов измеряется интенсивность, форма и положение оптических линий, появляющихся при перезарядке ионов плазмы на нейтралах пучка. Интенсивность этих линий очень мала и для анализа их формы требуются спектрометры высокой чувствительности.

Под пассивными методами понимаются методы, измеряющие излучение, постоянно исходящее из плазмы. В этом случае измеряется электромагнитное излучение в различных диапазонах частот или потоки и спектры выходящих нейтральных частиц. Сюда относятся измерения жесткого и мягкого рентгена, ультрафиолета, измерения в оптическом, инфракрасном и радио диапазонах. Интересными бывают как измерения спектров, так и положения и формы отдельных линий. Число пространственных каналов в отдельных диагностиках достигает нескольких сотен. Частота регистрации сигналов доходит до нескольких МГц. Каждая уважающая себя установка имеет набор из 25-30 диагностик. На токамаке-реакторе ИТЭР только на начальной стадии предполагается иметь несколько десятков пассивных и активных диагностик.

Задачи математического моделирования плазмы можно грубо разделить на две группы. К первой группе относятся задачи интерпретации эксперимента. Они, как правило, некорректны и требуют разработки методов регуляризации. Приведем несколько примеров задач этой группы.

1. Восстановление границы плазмы по магнитным (зондовым) измерениям полей вне плазмы. Эта задача приводит к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода или к сильно вырожденным линейным алгебраическим системам.
2. Обработка хордовых измерений. Здесь мы приходим к интегральным уравнениям первого рода смешанного типа Вольтерра-Фредгольма.
3. Обработка измерений спектральных линий. Здесь требуется учет аппаратных функций, и мы опять приходим к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода.
4. Обработка зашумленных временных сигналов. Здесь используются различные спектральные разложения (Фурье, вэйв-лет), подсчеты корреляций различных порядков.
5. Анализ спектров частиц. Здесь мы имеем дело с нелинейными интегральными уравнениями первого рода.

Следующие рисунки иллюстрируют некоторые из вышеприведенных примеров. На Рис.4 показано временное поведение сигналов мягкого рентгеновского излучения на установке MAST (Англия), измеренное по хордам коллимированными детекторами.

Рис.4. Временное поведение сигналов мягкого рентгеновского излучения на установке MAST ( Англия). Томографическая обработка большого числа таких сигналов (более 100) позволяет определить двумерную картину движения плазмы.

Установленная диагностика регистрирует свыше 100 таких сигналов. Резкие пики на кривых соответствуют быстрым внутренним движениям («срывам») плазмы. Двумерная структура таких движений может быть найдена с помощью томографической обработки большого числа сигналов.

Рис.5 показывает пространственное распределение давления электронов для двух импульсов той же установки MAST .

Рис.5. Пространственное распределение давления электронов для двух импульсов установки MAST. Каждая точка на рисунке получена обработкой спектра фотонов рассеянного излучения лазерного луча.

Измеряются спектры рассеянного излучения лазерного пучка в 300 точках по радиусу. Каждая точка на Рис.5 является результатом сложной обработки энергетического спектра фотонов, зарегистрированных детекторами. Поскольку рассеивается лишь малая часть энергии пучка лазера, то число фотонов в спектре невелико и восстановление температуры по ширине спектра оказывается некорректной задачей.

Ко второй группе относятся собственно задачи моделирования процессов, происходящих в плазме. Горячая плазма в токамаке обладает большим количеством характерных времен, крайние из которых различаются на 12 порядков. Поэтому напрасны ожидания, что могут быть созданы модели, содержащие «все» процессы в плазме. Приходится использовать модели, справедливые лишь в достаточно узкой полосе характерных времен.

К числу основных моделей относятся:

• Гирокинетическое описание плазмы. Здесь неизвестной является функция распределения ионов, зависящая от шести переменных: трех пространственных координат в тороидальной геометрии, продольной и поперечной скорости и времени. Для описания электронов в таких моделях используются методы усреднения. Для решения этой задачи в ряде зарубежных центров разработаны гигантские коды. Расчет по ним требует большого времени на суперкомпьютерах . В России сейчас таких кодов нет, в остальном мире их насчитывается около десятка. В настоящее время гирокинетические коды описывают плазменные процессы в диапазоне времен 10 -5 -10 -2 сек. Сюда входят развитие неустойчивостей и поведение плазменной турбулентности. К сожалению, эти коды не дают пока разумной картины переноса в плазме. Сравнение результатов расчетов с экспериментом находится еще в начальной стадии.
• Магнитогидродинамическое (МГД) описание плазмы. В этой области в ряде центров созданы коды для линеаризованных трехмерных моделей. Они используются для изучения устойчивости плазмы. Как правило, разыскиваются границы неустойчивостей в пространстве параметров и величины инкрементов. Параллельно развиваются нелинейные коды.

Заметим, что за последние 2 десятилетия отношение физиков к неустойчивостям плазмы заметно изменилось. В 50-е – 60-е годы неустойчивости плазмы открывались «почти каждый день». Но со временем стало ясно, что лишь некоторые из них приводят к частичному или полному разрушению плазмы, а остальные лишь увеличивают (или не увеличивают) перенос энергии и частиц. Самая опасная неустойчивость, приводящая к полному разрушению плазмы, называется «неустойчивостью срыва» или просто «срывом». Она нелинейна и развивается в том случае, когда более элементарные линейные МГД моды, связанные с отдельными резонансными поверхностями, пересекаются в пространстве и, тем самым, разрушают магнитные поверхности. Попытки описать процесс срыва привели к созданию нелинейных кодов. К сожалению, пока ни один из них не способен описать картину разрушения плазмы.

В плазме сегодняшних экспериментов, помимо неустойчивости срыва, считаются опасными небольшое число неустойчивостей. Здесь мы назовем лишь две из них. Это так называемая RWM мода, связанная с конечной проводимостью стенок камеры и затуханием в ней токов, стабилизирующих плазму, и NTM мода, связанная с образованием магнитных островов на резонансных магнитных поверхностях. К настоящему времени создано несколько трехмерных МГД кодов в тороидальной геометрии для изучения этих типов возмущений. Идут активные поиски методов подавления указанных неустойчивостей, как на ранней стадии, так и на стадии развитой турбулентности.

• Описание переносов в плазме, теплопроводность и диффузия. Около сорока лет назад была создана классическая (основанная на парных соударениях частиц) теория переноса в тороидальной плазме. Эта теория была названа «неоклассической». Однако, уже в конце 60-х годов эксперименты показали, что перенос энергии и частиц в плазме гораздо больше неоклассического (на 1 – 2 порядка величины). На этом основании обычный перенос в экспериментальной плазме называется «аномальным».

Было предпринято много попыток описать аномальный перенос через развитие турбулентных ячеек в плазме. Обычный путь, принятый в последнем десятилетии во многих лабораториях мира, заключается в следующем. Предполагается, что первичной причиной, определяющей аномальный перенос, являются неустойчивости дрейфового типа, связанные с градиентами температуры ионов и электронов или с присутствием запертых частиц в тороидальной геометрии плазмы. Результаты расчетов по таким кодам приводят к следующей картине. Если градиенты температуры превышают некоторое критическое значение, то развивающаяся неустойчивость приводит к турбулизации плазмы и резкому увеличению потоков энергии. Предполагается, что эти потоки растут пропорционально расстоянию (в некоторой метрике) между экспериментальными и критическими градиентами. На этом пути в последнее десятилетие построено несколько транспортных моделей для описания переноса энергии в плазме токамака. Однако, попытки провести сравнение расчетов по этим моделям с экспериментом не всегда приводят к успеху. Для описания экспериментов приходится предполагать, что в разных режимах разрядов и в разных пространственных точках сечения плазмы главную роль в переносе играют разные неустойчивости. В результате предсказание не всегда оказывается надежным.

Дело осложняется еще и тем, что за последние четверть века открыто много признаков «самоорганизации» плазмы. Пример такого эффекта приведен на Рис.6 а,б.

Рис.6 а. Профили плотности плазмы для двух импульсов установки MAST с одинаковыми сценариями тока плазмы, но с разной скоростью напуска газа.

Рис.6 б. Нормализованные профили электронного давления для тех же импульсов установки MAST.

Рис.6а показывает профили плотности плазмы n ( r ) для двух разрядов установки MAST с одинаковыми токами и магнитными полями, но с разной скоростью подачи газа дейтерия для поддержания плотности. Здесь r – расстояние до центральной оси тора. Видно, что профили плотности сильно различаются по своей форме. На Рис.6б для тех же импульсов показаны профили электронного давления , нормированные в точке – профиль температуры электронов. Видно, что «крылья» профилей давления хорошо совпадают. Из этого следует, что профили электронной температуры как бы «подстраиваются», чтобы сделать профили давления одинаковыми. Но это означает, что «подстраиваются» коэффициенты переноса, то есть они не являются функциями локальных параметров плазмы. Такая картина в целом и называется самоорганизацией. Несовпадение профилей давления в центральной части объясняется наличием периодических МГД колебаний в центральной зоне разряда с большей плотностью. Профили давления на крыльях совпадают, несмотря на эту нестационарность.

В наших работах [3-4] предполагается, что эффект самоорганизации определяется одновременным действием многих неустойчивостей. Нельзя выделить среди них главную неустойчивость, поэтому описание переноса следует связывать с какими-то вариационными принципами, которые реализуются в плазме за счет диссипативных процессов. В качестве такого принципа предлагается использовать принцип минимума магнитной энергии, предложенный Кадомцевым [5]. Этот принцип позволяет выделить некоторые специальные профили тока и давления, которые принято называть каноническими. В транспортных моделях они играют ту же роль, что и критические градиенты. Модели, построенные на этом пути, позволяют разумно описать экспериментальные профили температуры и плотности плазмы в разных режимах работы токамака [6].

За более чем полвека исследований горячей плазмы пройдена заметная доля пути к термоядерному реактору. В настоящее время наиболее перспективным представляется использование для этой цели установок типа токамак. Параллельно, хотя и с задержкой на 10-15 лет, развивается направление стеллараторов. Какая их этих установок окажется в конце концов более подходящей для коммерческого реактора, сейчас нельзя сказать. Это может быть решено лишь в будущем.

Прогресс в исследованиях по УТС, начиная с 60-х годов, показан на Рис.7 в двойном логарифмическом масштабе.

Рис.7. Прогресс в исследованиях на токамаках за последние 40 лет. Открытыми кружками и открытой звездочкой отмечены эксперименты с дейтериево-тритиевой плазмой на установках JET и TFTR. Показаны также максимальные параметры для крупнейшего стелларатора LHD и установки, основанной на принципе Z – пинча. Максимальные параметры для импульсных установок отмечены звездочками. С правой стороны укрупненно показаны цели основных этапов исследований.