Поскольку к системам такого сорта относится общество, инфраструктуры различного типа, биосфера, системы вооружений, множество других иерархических систем, результаты теории самоорганизованной критичности оказались очень важны для анализа управляющих воздействий, адекватных таким системам методов, разработки их защиты и разрушения.
Исследования, связанные с разработкой парадигмы сложности, и прогнозирование на ее основе сейчас широко разворачиваются в мире. В частности, в США был создан Институт сложности в Санта-Фе. Его руководителем стал лауреат Нобелевской премии по физике Мюррей Гелл-Манн, одним из сотрудников — нобелевский лауреат по экономике Брайен Артур. Институт занимается различными задачами от прогнозирования бедствий и компьютерной имитации экономических процессов, до разработки сценариев дестабилизации политических режимов и искусственной жизни [12]. Работы, связанные с парадигмой сложности, ведутся в России в нашем Институте, нескольких других институтах Академии. Однако их масштаб далек от необходимого.

Вернемся к динамическому хаосу. Спросим: если предсказывать, даже с помощью современных компьютерных технологий, так непросто, то как же нам удается ориентироваться в нашем сложном и быстро меняющемся мире? Как удается разумно действовать, несмотря на свой весьма скромный горизонт прогноза?
Попытки получить ответ на эти вопросы, а с ним и алгоритмы прогноза, предпринимаются в создаваемой сейчас теории русел и джокеров.
Одним из ее авторов по праву может считаться известный финансист Дж. Сорос. В своей «Алхимии финансов» он выдвинул идею «информационной», или «рефлексивной», экономики. В соответствии с ней такие переменные, как «уровень доверия», «ожидаемые прибыли» и многие другие, характеризующие нашу «виртуальную реальность», играют ключевую роль в современной экономике. Именно они позволяют строить, а затем уничтожать величественные финансовые пирамиды. Но именно эти переменные могут меняться скачком, что совершенно не характерно для математических моделей, построенных в естественных науках.
Другими словами, в фазовом пространстве многих объектов, с которыми мы имеем дело в жизни, есть места, называемые областями джокеров, в которых случайность или игровой элемент, или фактор, не играющий никакой роли в другой ситуации, может оказаться решающим и не только повлиять на судьбу системы, но и скачком перевести ее в другую точку фазового пространства. Правило, по которому совершается этот скачок, и называется джокером. Название пришло из карточной игры. Джокер — карта, которой можно присвоить значение любой карты по желанию играющего. Понятно, что это резко увеличивает число вариантов и степень неопределенности.

Рис. 10. Система с руслами и джокерами Картинка, возникающая в задаче с разорением банка. Небольшая область внутри окружности соответствует области джокера, в которой надо принимать серьезные меры.

Простой пример. Допустим, у нас с вами есть небольшой банк. И дела день ото дня идут все хуже. Да и как может быть иначе в эпоху кризиса? Пора принимать реше-ние. Первое, наиболее естественное (оно принимается с вероятностью p1, см. рис. 10) — организовать презентацию в «Хилтоне». Шумиха, журналисты, новые клиенты и воз-можности. Второе — поступить, как честные люди, и объявить о банкротстве (вероятность p2). Наконец, подумать о семье и близких друзьях и улизнуть, прихватив всю оставшуюся наличность, чтобы с другого берега океана поучать местных реформаторов (вероятность p3). Видим, что у нас вновь и вновь возникает симбиоз динамики, предопределенности и случайности.
Можно перевести сказанное на медицинский язык. Вдали от области джокера эффект должна давать терапия, а в самой области нужно гнать терапевтов и звать хи-рургов. И ситуация при этом может измениться быстро и радикально.
Но если нам не везет с прогнозами в области джокера, то где-то должно и везти. Подумаем: что значит «везет с прогнозом»? Это значит, что поведение системы с устраивающей нас точностью определяется лишь несколькими переменными, а обо всем остальном в первом приближении можно забыть. Кроме того, здесь должна быть возможность предсказывать на довольно большой срок. Такие области в фазовом пространстве и были названы руслами. [13]
Вероятно, способность эффективно выделять русла, учиться не только методом проб и ошибок, совершенствуя свою предсказывающую систему и здравый смысл, и дала нашему виду решающее преимущество в ходе эволюции. Можно взглянуть и более широко: разные теории, подходы, науки оказываются полезными и востребованными, если они удачно нашли свои русла. Ведь наука — это искусство упрощать, а упрощать особенно удобно, имея дело с руслами. Разумеется, «в среднем», «в общем случае» мы не можем заглянуть за горизонт прогноза. Но «в частности», оказавшись в области параметров, соответствующих руслу, и осознав это, можно действовать разумно и осмотрительно.
Но тут возникает вопрос: где начинается и где кончается русло? Какова структура нашего незнания? Как от одного информационного поля и одних представлений, адекватных этому руслу, переходить к другим, когда это русло кончилось? Знакомясь с разными экономическими, психологическими, биологическими теориями, трудно отделаться от ощущения, что, сами того не осознавая, их создатели имеют дело с разными реальностями, с разными руслами. Это сродни дополнительности в квантовой механике, когда ответ на вопрос, является электрон волной или частицей, зависит от конкретного эксперимента.

После того, как осознано существование горизонта прогноза, после того, как понято, с системами какой сложности можно иметь дело, уточнены вопросы, которые можно задать, и данные, которые нужны, чтобы на них отвечать, мы получаем инструмент для описания самых разных явлений и процессов. Особенно полезен этот инструмент может быть при прогнозировании поведения социально-технологических систем, для которых пока не известны количественные законы, определяющие их динамику.

В качестве первого примера обсудим моделирование и прогноз развития высшей школы. В 1994 году к нам обратилось Министерство образования России и Всемирный банк реконструкции и развития. Речь шла о выделении кредита на реконструкцию высшей школы в размере 2?х миллиардов долларов. Были достаточно благополучные, в сравнении с нынешними, времена.
И тогда возник вопрос: если будут реализованы пожелания Всемирного банка, то к чему это приведет в 5?ти, 10?ти, 20?летней перспективе на макроуровне, на уровне макроэкономики, на среднем уровне, на микроуровне. Остановимся на макромодели. Мы проанализировали статистику ООН, исходя из представлений нелинейной динамики. Оказалось, что индустриальное развитие и роль науки и образования могут быть определены (если мы хотим получить грубую качественную картину) в результате компьютерного анализа дискретного отображения для трех переменных [14]. Одна переменная характеризует ресурсы. Другая переменная отражает производство, валовой внутренний продукт. И третья переменная характеризует науку плюс образование (рис. 11).

Рис. 11. Макроэкономические траектории невосприимчивой к нововведениям экономики Кривые показывают, как меняются выраженные в условных единицах ресурсы (длинный пунктир), объем производства (сплошная линия) и научно-технический потенциал (короткий пунктир) в некоторой стране с течением времени. В конце концов страна оказывается в положении банановой республики. Переменная t на этом рисунке — время в годах.

Оказалось, что есть две ключевые величины в этой системе. Одна величина — это время запаздывания. То есть, если наука и образование начнут завтра работать намного лучше, то экономика это почувствует с запаздыванием от 3 до 5 лет.
Второе — восприимчивость к инновациям. По данным статистики, с которыми мы работали, если принять восприимчивость японской экономики за десятку, то для американской экономики это 8, для Западной Европы это 6, для Советского Союза это единичка.
А теперь допустим некую модельную ситуацию. Страна, имеющая богатые ре-сурсы, начинает индустриализацию и вкладывает деньги в науку. Но коэффициент восприимчивости — ноль. То есть у нас активно развивается наука, но поскольку экономика не воспринимает никакие научные исследования, то в конце мы оказываемся на уровне возобновляемых ресурсов (рис. 11). С этой точки зрения, совер-шенно иной становится роль науки. Наука нужна для того, чтобы она нашла новые источники развития.

Рис. 12. Макроэкономические траектории экономики, восприимчивой к инновациям Восприимчивость экономики гораздо выше, чем в предыдущем случае и страна совершает «технологический рывок», выводящий ее в число развитых стран. Здесь мы наблюдаем ситуацию, когда общество достигает некоторого уровня развития, после чего происходит смена основных ресурсов разви-тия, и дальнейший рост обеспечивается интеллектуальной сферой.

Например, известно, что соли урана в 30-е годы рассматривались как прекрасные красители. А потом оказалось, что уран годен для чего-то еще.
А теперь рассмотрим следующее. Допустим, что в результате неких реформ нам удалось поднять восприимчивость экономики. Тут ситуация следующая (рис. 12): послереформенная ситуация для нас близка к тому, что есть в Японии, имеет место форсированный рост. А вот теперь на этом резком росте мы взяли и финансирование образования и науки сократили вдвое. И оказывается, что мы имеем совершенно другую кривую, напоминающую, ту которая была в начале (рис. 13). То есть мы попали в ловушку: наука не финансируется, потому что экономика бедна; экономика бедна, потому что нет разработок и эффективных технологий.
Оказалось, что модели Всемирного банка реконструкции и развития, с которыми мы сравнивали результаты, дают примерно такую же картину, как наша. Эксперты Банка считают, что для России такая картина была бы нормальной — выход на этот устойчивый низкопродуктивный режим. Но мы мыслим несколько иначе.

Рис. 13. Макроэкономические траектории экономики, восприимчивой к инновациям, при урезании финансирования Усвоение новаций то же, что и на рис. 12, но финансирование интеллектуальной сферы урезано вдвое. В результате к критическому моменту начала спада производства развитие интеллектуальной сферы не достигло необходимого уровня и не смогло оказать заметного влияния на развитие общества. Результаты — почти те же, что и на рис. 11.

Другой пример. Сейчас открываются совершенно новые возможности в области управления обществом. Для того, чтобы охарактеризовать их, мы используем термин «социальный барометр» или «социология быстрого реагирования». Что это означает? Допустим, что мы меряем параметры нашего общества. Спрашивается, сколько переменных на самом деле характеризуют его? Оказывается, для социологических данных, опираясь на новые компьютерные технологии и представления нелинейной динамики, можно отвечать на такие вопросы.
Типичная ситуация такова. Данные социологических опросов и имеющиеся во многих регионах России информационные возможности позволяют проводить подробный мониторинг общества — десятки и сотни показателей. Компьютерные сети позволяют осуществлять такой мониторинг с интервалом в дни или часы.
Но что делать с этой огромной и, очевидно, важной информацией? Ведь лицо, принимающее решения, может держать в виду только несколько факторов и несколько количественных показателей (психологи утверждают, что не более 7). Как выбрать эти показатели и помочь принимать разумные и взвешенные решения?
То, что помочь можно, показывает такая несложная вещь, как барометр. Пусть мы не знаем или не умеем эффективно решать уравнения, описывающие динамику атмосферы, на основе которых можно было бы предсказывать погоду. Но барометр перед бурей предупреждает, что нас могут поджидать проблемы.
Для социальных систем компьютерные технологии позволяют действовать аналогичным образом и «сворачивать» имеющуюся информацию в несколько показателей, которые помогают принять решение. В основу этих подходов легли методы, апробированные при прогнозе землетрясений [8]. Мы не знаем уравнений, решая которые можно прогнозировать катастрофу. Однако имеем огромный массив данных, используя которые можем «научить» соответствующие компьютерные системы. Работа над применением этих подходов в социологии ведется нами с И.В. Кузнецовым и его коллегами из Международного института математической геофизики и теории прогноза землетрясений РАН, а также с С.А. Кащенко и исследователями из Ярославского государственного университета.
И здесь хотелось бы предостеречь относительно преувеличенных ожиданий, типичных для общества, слишком много ожидающего от компьютерных технологий. Вначале предполагалось, что автоматизированные системы управления позволят резко повысить эффективность экономики. Но экономика оказалась не готова к этому. Большие надежды возлагались на вычислительный эксперимент, связанный с компьютерным решением различных уравнений. Но выяснилось, что для многих важных объектов у нас нет соответствующих уравнений, а если и есть, то определение коэффициентов и настройка модели сами по себе представляют исключительно сложную задачу.

Рис. 14. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопросы ВЦИОМ

«Что бы Вы могли сказать о своем настроении в последние дни?» (вверху)
«Как Вы бы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи?» (внизу)
«Ахиллесовой пятой» алгоритмов прогноза для социально-экономических систем, задач, связанных с управлением риском, являются данные. Для того, чтобы «научить» соответствующие компьютерные системы нужно иметь достаточно длинные ряды достоверных и достаточно точных данных, характеризующих различные стороны изучаемого объекта. Пока этого практически нигде нет. Чтобы повысить качество про-гноза, этот пробел надо будет восполнять.
Когда начинаешь работать с социологическими данными, то выясняется много удивительных вещей. На рис. 14 представлены данные социологического опроса. Мо-сква и Санкт-Петербург и вся остальная Россия. Ситуация поразительная. Оказалось, что на многие события Москва и Санкт-Петербург среагировали в противовес всей ос-тальной стране.
Естественно, такое поведение связано с социально-экономической структурой общества, со шкалой ценностей. Используя обсуждаемые подходы, многие выводы, сделанные исследователями из Института социально-политических исследований РАН [15], оказывается возможным подтвердить и обосновать количественно на другом, более глубоком уровне.
Такие методики, как и большинство научных результатов, являются обоюдоострыми. Опираясь на них, с одной стороны, можно еще более успешно, чем теперь, манипулировать поведением электората. С другой стороны, они показывают, каковы основные переменные, параметры порядка в общественном сознании. Именно они определяют и основные будущие проблемы, возможности, связанные с выходом России из кризиса.

Сейчас многие надежды связываются со словами «инновационная экономика». И мы, в частности, в Институте прикладной еских институтов занимаемся по поручению Министерства промышленности, науки и технологии РФ исследованием возможностей выхода России на траекторию устойчивого развития и перехода к инновационной экономике.
Проведенный анализ показал, что в десятилетней перспективе сложной социально-экономической системе, каковой является мир России, угрожает коллапс. Системный кризис подвел страну к черте, где закритический износ основных фондов ведет к череде техногенных и социальных катастроф, рост цен на энергоносители — к окончательному уничтожению обрабатывающей промышленности, повышение транспортных тарифов — к необратимому распаду страны. При сохранении нынешних тенденций произойдет окончательная утрата суверенитета, распад страны, уход российского этноса с исторической арены.
Из-за своего географического и геоэкономического положения, в силу высокой энергоемкости производства и жизни в холодной стране, 4/5 территории которой лежит в зоне вечной мерзлоты, Россия не может сколь-нибудь долгое время быть сырьевым придатком стран «золотого миллиарда» [16]. Поэтому жизненно важным стал вопрос о новых ресурсах развития [14]. Одна из возможностей связана с переориентацией экономики на производство высокотехнологичной продукции в нескольких отраслях. Правительством России заявлен курс на переход от «экономики трубы» к инновационному развитию.
Официальный взгляд на развитие инноваций ориентирован на неолиберальную концепцию и следование зарубежным образцам. Это трактовка инноваций как нововведений, нашедших место на рынке, ставка на развитие венчурного предпринимательства, понимание роли государства как арбитра, обеспечивающего условия и инфраструктуру для внедрения инноваций. Исследования, проведенные по заданию Минпромнауки РФ коллективом исследователей из ИПМ им. М.В. Келдыша РАН и других институтов Академии, показали, что этот путь является тупиковым для России.
Инновации в России в настоящее время должны обеспечивать решение стратегических задач по жизнеобеспечению населения, по постепенному переходу страны на траекторию прогрессивного устойчивого развития, а не по «заполнению рынка», «обеспечению макроэкономической стабилизации» и т.д. Большинство жизненно важных для России инноваций имеет нерыночный характер. Это производство качественных и доступных населению продуктов питания и лекарств, строительство жилья и дорог, обеспечение коммуникаций, ресурсосберегающие технологии, нововведения, повышающие безопасность техносферы. Многие из широко обсуждаемых сейчас инноваций [16,17] нужны не для гармонизации экономики, а для выживания страны. На передний план выходят надежность, долговечность, ремонтопригодность новых образцов техники для России.
Единственным заказчиком таких инноваций может и должно выступить государство. Оно должно вновь взять на себя важнейшую функцию — функцию целеполагания в области экономики и социального развития. Это требует принципиально иного уровня координации по сравнению с нынешним, гораздо более высоких требований к прогнозу и мониторингу социально-экономической системы. Это предполагает воссоздание на основе новых методов социального управления, прогнозирования, современных информационных технологий такой структуры как Госплан России.
Его первоочередными задачами должны стать:
- повышение достоверности и качества прогноза;
- инвентаризация ресурсов, которыми располагает Россия;
- определение коридора возможностей страны при альтернативных стратегиях развития;
- детализация выбранной политики (не только в стоимостных, но и в натуральных показателях).
Следует отдать себе отчет, что страна находится в чрезвычайной ситуации, в историческом тупике. Чтобы вывести ее оттуда нужны программы масштаба «Нового курса» Рузвельта [18]. Выработка такого курса должна стать одной из главных задач и для научного сообщества, и для руководства страны.
Возвращаясь к инновациям, заметим, что те переменные, которые Министерство считало ключевыми, и те механизмы, которые считались важными, — инновационно-производственные комплексы, их форсированное развитие и выход на рынок и так далее, второстепенны. Когда мы проанализировали те позиции, на которые возлагали надежды, оказалось, что эти надежды не оправданы. Оказалось, что важны не сами инновационно-производственные комплексы, а симбиоз. Конкретная ситуация — Зеленоградский инновационно-производственный комплекс. Есть завод «Протон», который на самом деле является донором для массы мелких предприятий. Каждое из них получает деньги у государства. Но если мы подсчитаем итог — сколько такое предприятие получает и сколько оно вкладывает в ВВП, то оказывается, что дают они примерно в 10 раз больше, чем получают. Поэтому, стимулируя инновации в этом конкретном случае, надо думать не только о мелких фирмах, но прежде всего о заводе «Протон». То есть, когда с позиций нелинейной динамики, информационных процессов анализируешь, казалось бы, очевидные вещи, то результаты могут быть весьма неожиданными.

В свое время Арнольд Тойнби, один из выдающихся историков нашего века, написал очень короткую работу, некую «историческую ересь», как он ее потом называл в своих воспоминаниях. Работа называется так: «Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели» [19]. Известно, что Александр Македонский пришел к власти в результате заговора, который, как говорят, устроила его мать. Именно поэтому мать очень быстро погибла. По мнению Тойнби, история сложилась бы радикально иначе, если бы не было Александра Македонского и, соответственно, его оппонента. По мнению Тойнби, Рима не было бы, история пошла бы совсем иначе и наступила бы не эпоха громадных империй в Европе, а длительное время были бы очень хорошие перспективы развития у городов-государств. В то же время восточные деспотии медленно трансформировались бы, сохраняя стабильность.
Те техники, методики, формализм, которые предлагаются в нелинейной динамике, и которые сейчас активно развиваются (в частности, их развивают Д.С. Чернавский и С.Ю. Малков), позволяют для неких простейших модельных ситуаций рассматривать альтернативы исторического развития [14,20,21].
Приведем пример, относящийся к ситуации, рассмотренной А. Тойнби. Компьютерные расчеты дают два варианта (см. рис. 15). Это плотность населения для Средиземноморья. Левый вариант: у нас есть Рим и история сложилась именно так, как сложилась. И действительно в 96 процентах случаев компьютерные расчеты дают именно этот вариант. Но есть еще 4 процента, когда история идет совсем иначе. Правая картинка: у нас нет Рима, значит нет римской цивилизации, а форсированным образом развивается Греция.
Иначе говоря, компьютерный анализ показывает существование обеих возможностей, которые увидел Тойнби. Разумеется, эти простейшие модели весьма условны. Они учитывают только элементарные взаимосвязи между природными, социальными, демографическими факторами — очень небольшой набор в сравнении с огромным массивом данных, которым оперируют профессиональные историки. Однако важно то, что даже учет этих немногих взаимосвязей позволяет увидеть исторические альтернативы. Можно надеяться, что более сложные модели такого типа будут полезны в стратегическом планировании, что история со временем будет все чаще играть роль «прикладной науки». Роль оселка, на котором оттачиваются модели мировой динамики, значение которых в связи с концепцией устойчивого развития возрастает.

Рис. 15. Плотность населения в Средиземноморье

Результаты компьютерного расчета. Чем темнее цвет на карте, чем выше плотность. Слева — вариант, реализовавшийся в истории. Справа — альтернативный.
Подводя итог, можно сказать следующее. Между учеными, работающими в разных научных дисциплинах, достигнуто общее понимание принципиальных проблем в области прогноза и фундаментальных ограничений, связанных с предсказанием. Для того, чтобы разумно строить политику — технологическую, инновационную, экономическую — исключительно важно в ряде случаев иметь прогноз и иметь коллективы, которые способны такой прогноз давать.
Литература
1. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow// Journ. of the Atmospheric Science. 1963. V.20 P.130?141.
2. Пределы предсказуемости. — М.: Центрком, 1997.
3. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М. Эдиториал УРСС, 2000.
4. Sornette D., Johansen A. Large financial crashes// Physica A. 1997. V.245. N3?4. P.411?422.
5. Johansen A., Sornette D. et al. Discrete scaling in earthquake precursory phenomena: Evidence in Kobe earthquake, Japan// J. Phys. France. 1996. V.6. P.1391?1402.
6. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. — М.: Наука, 1998 — 255 с.
7. Reduction and predictability of natural disaster// Eds. J.B. Rundle, D.L. Turcotte, W. Klein/ Proceedings of the workshop «Reduction and predictability of natural disasters» held January 5?9, 1994 in Santa Fe, New Mexico. — 1995.
8. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г. и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. М.: Наука, 2000. — 432 с.
9. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решения. М.: Логос, 2000. — 296 с.
10. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. — Springer-Verlag New York, Inc. 1996. — 205 p.
11. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости// Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т.5, №5. С.89?106.
12. Waldrop M.M. Complexity: The emerging science at the edge of order and chaos. — Touchstone, New York, 1993.
13. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2000.
14. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. — М.: Наука, 1997. — 288 с.
15. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа: Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году: анализ и прогноз/ Под ред. Г.В. Осипова, В.К. Левашова, В.В. Локосова. — М.: Республика, 1997. — 303 с.
16. Паршев А.П. Почему Россия не Америка. — М.: Форум, 2000. — 412 с.
17. Вайцзеккер Э., Ловинс Э., Ловинс Л. Фактор четыре. — М.: Academia, 2000. — 400 с.
18. Рузвельт Ф.Д. Беседы у камина. — М. Государственная Дума РФ, 1995.
19. Тойнби А.Дж. Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели// Знание-сила. 1994. №8, с.60?65.
20. Малков С.Ю., Ковалев В.И., Малков А.С. История человечества и стабильность (опыт математического моделирования)// Стратегическая стабильность. 2000. №3, с.52?66.
21. Чернавский Д.С., Пирогов Г.Г. и др. Динамика экономической структуры общества// Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4, №3, с.67?75.

ОБСУЖДЕНИЕ В ПРЕЗИДИУМЕ РАН

Г.Г. Малинецкий, представлявший в Президиуме РАН научное сообщение
«Нелинейная динамика и проблемы прогноза»,
после выступления ответил на вопросы.

Академик Ю.А. Израэль: Вы буквально обрушили на нас гигантскую информацию, к которой, мне кажется, примешано много эмоций. Прогнозы есть разные, но вы претендуете на все: и на природные, и на экономические, и на политические. Я хочу сконцентрировать свой вопрос только на природных процессах.

В самом начале доклада вы упомянули о пределах предсказуемости. С вашей точки зрения, предел предсказуемости — это недостаток информации, недостаток компьютеров, недостаток теории или принципиальный вопрос? Если это принципиальный вопрос, то есть существует предел предсказуемости, то как его можно определить?

Г.Г. Малинецкий: Да, существует предел предсказуемости, именно это я и хотел сказать. Оказывается, природа устроена так, что для многих, даже достаточно простых маломерных систем близкие траектории расходятся. То есть малые причины имеют большие следствия. И тем, насколько быстро эти следствия растут со временем, определяется горизонт прогноза. Когда впервые Эдвард Лоренц осознал это принципиальное ограничение, он привел такой шокирующий пример. Если земная атмосфера устроена так, как мы себе это представляем, то взмах крыльев бабочки — очень малое воздействие в нужном месте и в нужное время — может изменить погоду, скажем, через две-три недели, в громадном регионе. То есть в метеорологии, как в квантовой механике или термодинамике, сформулированное ограничение — принципиальная вещь.
Есть разные способы определения горизонта прогноза. В частности, можно было бы вести мониторинг и фиксировать каждую десятую секунду положение конкретного шарика в маятнике, который я демонстрировал. Далее с помощью компьютерных технологий оценить количественные характеристики траектории движения этого шарика. Много-много раз наш шарик оказывается в окрестности одной и той же точки фазового пространства. Пусть у нас есть одна траектория. вторую траекторию, начинающуюся из близкой точки, мы можем считать возмущенной первой граекторией. И по этим двум траекториям можно определять среднюю скорость их расходимости, а значит и горизонт прогноза.

Ю.А. Израэль: Вы оцениваете горизонт протеза в метеорологии в две-четыре недели. Скажите более определенно, сколько?
Г.Г. Малинецкий: Мы в свое время остановились на трех неделях. Американские специалисты, которые приезжали к нам, утверждают, что три недели — это действительно та самая величина.
Хочу, чтобы меня поняли правильно, поэтому еще раз вернусь к маятнику. После того, как я запущу его, есть 5%-ный шанс, что он выйдет на простой периодический режим, который отлично предсказуем. Другими словами, существуют некие странные места в фазовом пространстве, где предсказуемость является аномально хорошей. В метеорологии хорошо известно такое явление, как блокинг. Если атмосфера находится в некотором специальном состоянии, мы попадаем в окрестность вполне определенной точки фазового пространства, в которой горизонт прогноза может быть довольно далеким. Но в среднем в системе есть конкретный конечный горизонт прогноза.

Академик Г.И. Марчук: В Сибирском отделении РАН Михаил Алексеевич Лаврентьев делал некие эксперименты. Имеется волна, довольно большая волна, может быть, даже волна цунами. Но пошел дождь, и вдруг энергия волны диссипирует: волна становится меньше, меньше и исчезает. Как этот эксперимент укладывается в теорию, которую вы развиваете?
Г.Г. Малинецкий. Честно говоря, я ждал такого вопроса. И приготовил некую демонстрацию. Посмотрите на эту игрушку (см. снимок). В равновесии она имеет устойчивую форму, не меняющуюся при любом воздействии. Но у нее есть и другая форма равновесия. Если мы начнем медленно менять параметр, то в некий момент происходит скачок, и эта форма равновесия исчезнет. После скачка имеет место бифуркация, система становится очень чувствительной к малым воздействиям. Это типичная картина для многих сложных систем, начиная с социальных и кончая экономическими. По-видимому, такое явление наблюдалось в экспериментах наших коллег из Новосибирска.

Игрушка, иллюстрирующая аномальную чувствительность системы вблизи точки бифуркации. Эта игрушка имеет два устойчивых состояния равновесия (а, б). Меняя число витков пружины, зажатых в руке, мы изменяем параметр. Вблизи точки бифуркации (в), где исчезает одно из состояний равновесия, пружина обладает аномальной чувствительностью к малым возмущениям. Последние скачком могут привести пружину в состояние равновесия а

Академик Н.А. Шило: Я как-то обратил внимание, что распределение времен полураспада как стабильных, так и радиоактивных изотопов химических элементов укладывается в ряд Фибоначчи. Какова связь между рядом Фибоначчи и гигантским процессом распада радиоактивных элементов, который охватывает, можно сказать, всю Вселенную?
Г.Г. Малинецкий: Именно этой задачей мы не занимались, мы просто не встречали людей, которые задавали бы такие вопросы.
Академик Р.И. Нигматулин: Мне представляется, что одна из причин появления всякого рода неопределенностей — это наличие порогов. И другая причина состоит в том, что большинство процессов описывается огромным количеством параметров, и так как мы все их не можем охватить, то количество параметров приходится уменьшать. Вместо миллиардов уравнений — семь-восемь. Например, в классической механике неопределенность — это плата за наличие порогов или за сокращение числа переменных или еще каких-то величин.
Г.Г. Малинецкий: Действительно, то, о чем вы говорите, — важные причины возникновения неопределенности. Но наряду с ними есть еще более глубокая причина. В такой элементарной системе, как система Лоренца, нет порогов, нет ни одного из перечисленных вами факторов, но существует неопределенность. Природа устроила все таким образом, что у нее есть принципиальное ограничение, связанное с горизонтом прогноза.
Академик В.А. Кабанов: Несколько лет назад вы делали доклад на химическом факультете МГУ, в котором анализировались возможности прогноза состояния образования в стране в зависимости от объема финансирования. Насколько я помню, из вашей модели выходила такая вещь: если взять некую страну с достаточно высоким уровнем науки и образования, которые так или иначе подпитываются, а потом уменьшить эту подпитку, то этот высокий уровень сохраняется до поры до времени, а затем наступает коллапс. Сегодня в нашей стране уменьшается процент валового внутреннего продукта, отчисляемый на науку и образование. Можно ли, используя ваши выкладки, предсказать, через сколько лет наступит состояние коллапса науки и образования у нас в стране?
Г.Г. Малинецкий: Работа, о которой вы упомянули, была связана преимущественно с образованием. Мы действительно установили некий порог финансирования, начиная с которого система «наука плюс образование» никак не влияет на макроэкономику. Это не означает, что образование не влияет на микроуровне — люди удовлетворяют свое любопытство, повышают свой социальный статус и т.д. Кроме того, мы проследили, как будет меняться преподавательский корпус. Это было в 1995 г.
Когда мы предъявили свои прогнозы, нас очень хвалили, но говорили, что все это слишком мрачно, что надо быть реалистами — увеличивать финансирование науки и образования не на проценты, а в разы, как мы советовали, невозможно. К сожалению, реальность оказалась примерно такой, как мы предсказывали, и даже несколько более мрачной. По нашим выкладкам, реформа высшей школы и среднего образования, которая задумана в настоящее время, преступна — она приведет к форсированной деградации всей нашей системы.

Полагаю, что на макроуровне анализировать научный сектор, инновационный сектор, в принципе, тоже возможно. Но здесь есть две проблемы. Одна — это социальный заказ, должны быть люди, которых действительно интересует прогноз, другая — необходимость большого набора данных. Мы работаем с Ярославским регионом, работаем с московским правительством. Выяснилось, что все данные — приватизированы, за них надо платить, платить и платить. Поэтому эти два обстоятельства не позволяют сейчас нашему коллективу строит такие же модели и так же серьезно говорить о науке, как мы говорили об образовании в свое время.

Академик В.И. Субботин: Вы использовали термин «запроектные аварии». Не вы его придумали, но он несет в себе очень опасную вещь. Конечно, абсолютно безопасным ничто быть не может. Но система, которую человек создает, имеет право на аварию, но не имеет права на катастрофу. Если же этого нельзя добиться, то надо просто закрыть данное направление и искать другие пути для достижения конечной цели. А идея запроектной аварии создает возможность краха.
Г.Г. Малинецкий: Приведу пример не из атомной энергетики, а из нефтедобычи. Буровые платформы есть в Северном море и в Мексиканском заливе. Это более миллиона тонн металла и бетона, стоимость их более 2 млрд. долл. Платформы делаются сверхнадежными. Вообще говоря, когда они только запускались, то было ощущение, что здесь ничего аварийного не может быть. Оценки риска, которые тогда делались, утверждали, что возможна одна авария не в 1 млн. лет, как в случае атомного реактора, а в 20 млн. лет, то есть они проектировались на порядок более надежными, чем атомный реактор. Тем не менее на 15 платформах были тяжелые аварии.
Мы должны быть готовы к тому, что для сложных технических систем катастрофы возможны. Надо считать деньги, но надо и строить, когда рисковать очень выгодно. Полностью предотвратить вероятность катастрофы, как сейчас осознано, просто невозможно, поэтому при проектировании следует иметь в виду и худшие из возможных сценариев.

И последнее в этой связи. Человек с его квалификацией, психологическим состоянием и т.д. тоже является частью технологической системы. И вот когда человеческие факторы резко ухудшаются, то наступает то, о чем мы всегда предупреждали: по вине людей техносфера начинает «лететь». Грубо говоря, при такой-то квалификации людей и уровне зарплаты мы можем использовать вот такие-то технологии, при снижении квалификации и зарплаты использование сложной техники чревато бедствиями и катастрофами. Этот аспект для России, на наш взгляд, очень важен.

Академик Г.С. Голицын: Хотел бы напомнить, что впервые проблема предсказания была поставлена метеорологом Филиппом Томпсоном еще в середине 50-х годов прошлого века. Лоренц дальше все это развивал. Вы не упомянули, может быть, за краткостью времени, что предсказывать можно статистику событий или погод. Прогноз погоды дается для какого-то временного интервала и для какой-то усредненной площади. И, как правило, чем больше временной интервал и чем больше площадь, на которой мы что-то предсказываем, тем больше горизонт прогноза. Мы уже знаем крайний предел прогнозирования при изучении климата. Есть ли в других отраслях науки примеры расширения области прогноза во времени, в пространстве и т.д.?
Г.Г. Малинецкий. В техносфере мы столкнулись с такой вещью, как парадокс планировщика. Допустим, у нас есть очень хорошие модели, очень хорошая стратегия и очень хорошие решения, которые рассчитаны на 5 лет. Спрашивается, а что будет через 10 лет? Эти стратегии через 10 лет могут быть уже неэффективны, а через 20 нет — просто преступны. Поэтому возникает вопрос: сколько мы собираемся жить, как мы собираемся осреднять. Если мы собираемся жить в Московском княжестве и осреднять по Московской области, будут одни модели и решения; если же мы собираемся действовать на территории всей России, тогда должна быть другая стратегия. Многие кредиты, которые брала Россия, брались в расчете на то, что через 10 лет все будет очень хорошо. Этого не произошло. Более того, они брались, исходя из внутренней конъюнктуры, а не из мировой динамики, они брались, исходя из наших благих намерений.
Поэтому давайте четко поставим задачу, что мы хотим получить. А далее, в зависимости от постановки задачи, мы получим разные уравнения, разные модели. И здесь, на мой взгляд, ситуация та же, что и в метеорологии. Действительно, предсказывать климат легко, предсказывать погоду очень трудно.

Г.С. Голицын: Очень важно представлять, что мы можем, что не можем, что опасно. Наука сейчас переживает коммерциализацию, которая сама ставит целый ряд важных математических задач.
Академик Н.П. Лаверов: Меня смущает, что в нервом чтении Государственной думой принят новый закон о прогнозировании, включающий прогнозирование и процессов, и явлений. Учитывая большое влияние различных случайностей, которые вносятся извне в действующую систему, можем ли мы, созрели ли мы для того, чтобы принимать в Думе закон по прогнозированию процессов и явлений?

Ю.А. Израэль: Это чудо, что делает Дума. Как можно принимать закон о прогнозах!

Н.П. Лаверов: Дума есть Дума, а мы должны быть в курсе того, что там делается.

Г.Г. Малинецкий: Почему такой закон принимается, могу пояснить, так как мне довелось беседовать с экспертами. Они комментируют это следующим образом: у нас сейчас никто ни за какие прогнозы ответственности не несет.