В условиях демократизации общества образование, все больше приобретая характер открытой системы, имеет возможность вариативного пути развития. В то же время, в многокомпонентной системе с множеством положительных и отрицательных обратных связей, в образовании идет постоянное движение, результатом которого является переход его структур и подсистем из одного упорядоченного состояния в другое. Таким образом, процессы самоорганизации в образовательной системе неизбежны всегда. С одной стороны, они стихийно «посягают» на разрушение целостности системы, а с другой стороны, спонтанно «сообщают» о появлении новых источников развития. Количественные и качественные характеристики этих процессов определяются внутренними условиями системы, в том числе ресурсными, а также мерой воздействия на систему извне. Отношение общества и государства к этому разное. В обществе все больше формируется потребность в многообразии содержания образования, что явно стимулирует процессы самоорганизации. Однако система, управляющая образованием, пытается сохранить свою целостность при этом не учитывает перспективные запросы общества, не учитывает, что образование как «сложное эволюционное целое» включает в себя большое количество структур и подсистем, темпы развития которых могут и не совпадать с темпами развития целого

В условиях демократизации общества образование, все больше приобретая характер открытой системы, имеет возможность вариативного пути развития. В то же время, в многокомпонентной системе с множеством положительных и отрицательных обратных связей, в образовании идет постоянное движение, результатом которого является переход его структур и подсистем из одного упорядоченного состояния в другое [1].

Таким образом, процессы самоорганизации в образовательной системе неизбежны всегда. С одной стороны, они стихийно «посягают» на разрушение целостности системы, а с другой стороны, спонтанно «сообщают» о появлении новых источников развития. Количественные и качественные характеристики этих процессов определяются внутренними условиями системы, в том числе ресурсными, а также мерой воздействия на систему извне.

Отношение общества и государства к этому разное. В обществе все больше формируется потребность в многообразии содержания образования, что явно стимулирует процессы самоорганизации. Однако система, управляющая образованием, пытается сохранить свою целостность при этом не учитывает перспективные запросы общества, не учитывает, что образование как «сложное эволюционное целое» включает в себя большое количество структур и подсистем, темпы развития которых могут и не совпадать с темпами развития целого.

Складывается впечатление, что управляющая система дистанцируется от образовательной системы. Отдельные акты и даже программы, принимаемые вне общего контекста, еще больше обостряют возникшее противоречие, которое, в свою очередь, становиться причиной проблем образовательных систем разного уровня, в том числе и в образовательных учреждениях.

В период отчуждения общества и государства от системы образования (90-е годы XX века) инновационная деятельность в сфере образования стала выражением внутренней потребности системы к изменению. Поиск путей трансформации и развития, стремлением самостоятельно определить свою роль в меняющихся социально-экономических и политических условиях, было для образовательных коллективов обусловлено не только проблемой выживания, но и потребностью оказать реальное влияние на общество. Внутреннее многообразие образовательной системы, как результат инновационной деятельности, существенным образом изменило ситуацию, оказалось способным влиять на определение стратегических перспектив развития образования, выявляя при этом наиболее острые противоречия в системе в целом.

Инновационная деятельность – это качественный этап саморазвития личности, процесс самоактуализации субъектов образовательного процесса, ставший возможным как результат самообразования, саморефлексии. Поэтому для образовательных учреждений, осуществляющих инновационную деятельность, особенно характерны процессы самоорганизации в педагогической и ученической среде, это может быть и возникновение устойчивых структур (творческие группы, объединения), и появление креативных личностей, способных к созданию «личностно-нового», безотносительно к предыдущему общественному опыту. Изменяется и степень активности среды, что ведет к расширению образовательного пространства, изменению отношений с ней всех его субъектов-участников процесса образования. В этих условиях управление становится системообразующим фактором дальнейшего развития системы. Появляется проблема оптимального соотношения целенаправленного организующего воздействия и самоорганизации, которое позволит сохранить не только целостность единого, но и долю хаоса, как источника самоорганизации и порядка в едином [2,9,10 ].

В динамично меняющейся социальной обстановке управление образовательным процессом должно носить опережающий, превентивный характер [4,5]. При этом оперативность управленческих решений становится столь высокой, что невозможно их осуществление и выработка на уровне высоких административных эшелонов. Это предполагает все в большей степени передачу управленческих функций, в том числе и стратегических, на уровень школьных администраций, педагогических коллективов различных образовательных ступеней и даже на уровень малых творческих групп педагогических работников, в том числе классных руководителей, отдельных педагогов (мастеров, тьюторов, новаторов). Последнее возможно в инновационных образовательных учреждениях, в которых число участников управления намного больше, чем в стандартном образовательном учреждении. При этом часть степеней свободы, связанные административной формой управления, передаются свободным творческим группам, объединениям или педагогам. Возникает так называемые обогащенная образовательная среда с поливариантным выбором, живущая по своим синергетическим законам, законам самоорганизации и креативного динамического хаоса, порождающего новые цели (смыслы), ценности и творческие импульсы. Эта новая образовательная среда требует особого бережного к себе отношения и новых деликатных форм управления. В таком образовательном пространстве управляющий субъект делокализован и не отделим от участников образовательного процесса. В этом и заключается его синергетическая сущность, и именно поэтому синергетика привлекается нами как подход, адекватный современности в образовании [3-6,12].

В этих условиях администрация берет на себя функции, генерирующие стратегию развития, в том числе:

• вынужденная реакция на самоорганизацию в общеобразовательном учреждении. Эту функцию можно определить как догоняющую.
• инициирование инноваций. Это опережающая функция управления.

Для пояснения нашего подхода рассмотрим роль административного управления в общеобразовательном учреждении: доперестроечного периода, в период демократизации общества и в условиях демократического гражданского общества.

В первом случае администрация является проводником стандартов и регламентирующих указаний, выполняя исключительно функцию гомеостаза, инициатива педагогического коллектива минимальна, носит локальный характер, примером являются отдельные учителя-новаторы, которых знала вся российская школа. Администрация практически пассивна к инновациям снизу, что соответствует принципам жесткой централизации, характерной для советского периода развития общества.

На современном этапе в условиях демократизации общества системы управления все больше приобретает характер государственно-общественный, что закреплено законом об образовании. Повсеместно созданы Советы образовательных учреждений, которые должны осуществлять обратную связь коллективов педагогов, учащихся и родителей с администрацией, корректируя ее решения с учетом тенденций самоорганизации в образовательных пространствах. Однако, лишь на первый взгляд эта схема обеспечивает учет внутренних и внешних социальных взглядов и тенденций развития общества. На деле время между принятием управляющего административного решения, его воплощения в жизнь и корректировкой (обратная связь) достаточно продолжительно в современных условиях. Здесь мы имеем дело с «догоняющей», а во многих случаях безнадежно запаздывающей системой управления. Корректировка зачастую происходит методом проб и ошибок и нахождения оптимального варианта безнадежно отстает от уже изменившихся условий жизни. Такая система последовательного, медленного нащупывания оптимальных решений неэффективна в современных условиях, тем более в будущем.

Наиболее адекватной является третья – инновационно-синергетическая система управления. В этой системе администрация более не является пассивным, ждущим участником в инновационной цепи, выполняющим лишь функции «стимул-реакция». Роль администрации помимо гомеостатических функций, функций отклика на инициативы снизу дополняется функцией превентивного, опережающего управления, осуществляемого за счет генерации параллельных, альтернативных полей возможных инициатив, предъявляемых любым субъектам образовательного пространства. Это происходит не только в рамках коридора допустимых функциями гомеостаза, но и за счет процессов самоорганизации в образовательном пространстве, например, в направлении качественного нового развития образовательной программы.

Подчеркнем, что это отнюдь не единственные инициативы. И другие возможности могут порождаться процессами самоорганизации в образовательном пространстве. Возникающее многообразие параллельных путей развития образовательного процесса позволяет в ускоренном режиме выбирать и поддерживать наиболее оптимальные из них. Реализация опережающего, инновационного административного управления позволяет создать образовательное пространство с высокими адаптивными свойствами и высокой скоростью реакции на вызовы быстро изменяющихся социальных условий. Кроме того, такая синергетическая система, в большой степени моделируя саму социальную среду современного мира, оказывает влияние на его развитие, т.к. в образовании как ни в какой другой сфере представлено будущее в настоящем.

Управленческий и педагогический эксперимент по созданию и управлению такой обогащенной образовательной средой с многовариантным выбором уже более десяти лет ведется в гимназии №56 города Ижевска (директор Харитонова В.А.). Он проходит в тесном сотрудничестве с Удмуртским Государственным. Университетом (ректор Журавлев В.А.), открытой кафедрой «Синергетика и образования» Уд ГУ (Буданов В.Г зав. кафедрой 2001-2004.) и московскими синергетиками и психологами МГУ, ИФ РАН.

ПРИНЦИПЫ СИНЕРГЕТИКИ И ПРОБЛЕМА УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Синергетика в первую очередь представлена ее идеологами-основателями Г. Хакеном, И. Пригожиным, С. Курдюмовым. Однако, в гуманитарной сфере мы находим многие идеи синергетики еще до синергетики у наших психологов, физиологов, педагогов, философов (А.Ухтомский, М.Бахтин, Л.Выготский, Г.Леонтьев, Г.Щедровитский, В.Степин), в идеях постнеклассической науки, деятельностного подхода и развивающего обучения.

Синергетика в сфере образования и педагогики несет большой эвристический потенциал, дает не только новый язык для перевода известных положений и терминов, хотя, только ради этого вряд ли стоило ее применять, но и эволюционную методологию управления образовательным процессом с учетом феноменов самоорганизации в образовательном пространстве. Однако, следует еще усмотреть в наших проблемах игру синергетических принципов, иначе не удастся построить адекватные модели [8].

Применим теперь методологические принципы синергетики [5,8] к процессам взаимодействия образовательных учреждений разного уровня в некотором регионе.

Гомеостатичность . Гомеостаз это поддержание программы функционирования системы в некоторых рамках, позволяющих ей следовать к своей цели-аттрактору. В нашем рассмотрении под системой может пониматься как отдельное образовательное учреждение, так и образовательная система региона или вся система образования России в целом, и тогда аттрактором-целью является как задача подготовки выпускников заданного уровня требований, определяемых, в конечном счете, социальным заказом, так и способ-траектория обучения. Обратные связи, фиксирующую программу функционирования определяются обязательными федеральными программами, уставными нормативами образовательных учреждений, традициями образовательной системы, а так же механизмами их реализации. Формирующие потоки в образовательных системах — это, прежде всего, потоки ресурсов материальных, административных, информационных, но следует так же принимать во внимание и психологический, мотивационно-ценностный ресурс, или как раньше говорили — человеческий фактор.

Особенности кризиса современной школы заключаются именно в том, что в сегодняшней России невозможно осуществлять программу гомеостаза в привычном смысле: за сравнительно короткий срок сменился социальный заказ, ослабели потоки материальных и административных ресурсов, в то время как резко возросли информационные потоки и деформировались потоки мотивационно-ценностных ресурсов. Потеря материальных потоков из центра лишь частично компенсируется за счет региональной, муниципальной поддержки, спонсорства, попечительства. Административный ресурс сегодня дополняется различными формами школьного самоуправления и спонсорской помощи, позволяющие хоть как-то держаться на плаву. Однако, справится с обвальными информационными потоками и ценностным сдвигом невозможно без радикального изменения аттрактора, т.е. смены форм образовательных траекторий, иного содержания и методов организации учебного процесса.

Иерархичность . Основным смыслом структурной иерархии, является составная природа вышестоящих уровней по отношению к нижестоящим. Всякий раз элементы, связываясь в структуру, передают ей часть своих функций, степеней свободы , которые теперь выражаются от лица коллектива всей системы, как параметры порядка. Такова в идеале роль законодательства в обществе, делегировавшего государству часть свобод своих граждан; такова роль и нормативно правовых, инструктивных документов, но лишь в случае, когда педагогическая среда их принимает и способна выполнять. При рассмотрении двух соседних уровней в состоянии гомеостаза принцип подчинения гласит : долгоживущие переменные управляют короткоживущими; вышележащий уровень, нижележащим, хотя сам образован из его элементов [9]. В этом заключается смысл, так называемой, круговой причинности в самоорганизующихся системах.

Именно так иерархизована любая административная система, в том числе и образовательная. Поэтому любые образовательные реформы «сверху» обречены, если они не адекватны целям ниже лежащих уровней, образовательных субъектов разного уровня, в противном случае цена администрирования может быть дороже выигрыша от ожидаемого результата. Например, все попытки сократить административный аппарат вызывали за последние тридцать лет лишь его увеличение.

В российском образовательном кризисе наблюдается ослабление функций федеральных управляющих административных потоков, в силу их неспособности реагировать на быстроменяющуюся социальные потребности, ведь это самые медленные долгоживущие управляющие параметры. В то время, как передача больших административных полномочий на региональный или школьный уровень позволяет оперативно решать многие проблемы, что оправдывает существование разнообразных форм школьного самоуправления и повышенние социальной активности образовательных учреждений.

Нелинейность . нелинейность есть нарушение принципа суперпозиции в некотором явлении: результат действия суммы причин не равен сумме результатов отдельных причин . Кроме того, коллективные действия не сводятся к простой сумме индивидуальных независимых действий. В решаемой нами задаче взаимодействия образовательных учреждений разного уровня линейное управление возможно из единого центра при запрете коммуникации учреждений между собой — жесткое командное администрирование. Учет коллективных взаимодействий приводит к нелинейным откликам на административные воздействия. Сетевые коммуникации создают собственные иерархические уровни, живущие параллельно административным центрам, дополняющие их и, зачастую, более оперативные, чем последние.

Незамкнутость (открытость). Это означает, что иерархический уровень может развиваться, усложняться, только при обмене веществом, энергией, информацией с другими уровнями. Именно внешние потоки и являются управляющими параметрами систем, изменяя их мы проводим систему чередой перестроек-бифуркаций. Однако, в человекомерных системах внешнее и внутреннее иногда меняются местами, например мотивационный ресурс, является как внешним, так и внутренним но в разных контекстах.

Неустойчивость . Точки неустойчивости систем, в том числе и образовательных, и есть самые эффективные состояния для управления ими, выводя систему в неустойчивое состояние мы лишаем ее адаптивных способностей гомеостаза — отрицательных обратных связей, на преодоление которых теперь не надо тратить энергию управляющего воздействия. В образовании это хорошо иллюстрирует метод проблемного обучения: новая идея рождается, когда учащийся находится в неустойчивом состоянии хаоса сомнений и выбора при высоком мотивационном фоне. В частности новый материал желательно подавать именно в такие моменты. В этом суть генерации ценной информации [12].

Динамическая иерархичность (эмерджентность). Основной принцип прохождения системой точек бифуркаций, ее становления, рождения и гибели иерархических уровней. Этот принцип описывает возникновение нового качества системы по горизонтали, т.е. на одном уровне, когда медленное изменение управляющих параметров мега-уровня приводит к бифуркации, неустойчивости системы на макро-уровне и перестройке его структуры. В точке бифуркации коллективные переменные, параметры порядка макро-уровня возвращают свои степени свободы в хаос микро уровня, растворяясь в нем. Затем в непосредственном процессе взаимодействия мега — и микро- уровней рождаются новые параметры порядка обновленного макро-уровня. Именно здесь происходит эволюционный отбор альтернатив развития макро-уровня. Это ключевой принцип синергетики. Любой процесс демократического голосования или выборов просто имитация этого принципа. В образовательных пространствах он описывает инновационные механизмы и явления смены доминант, рождение коллективных инициатив и новых образовательных программ и т.д..

Наблюдаемость . В синергетике это относительность интерпретаций к масштабу наблюдений и изначально ожидаемому результату. Целостное описание иерархической системы складывается из коммуникации между наблюдателями разных уровней, подобно тому, как общая карта области сшивается из мозаики карт районов. В социальных системах огромную роль начинают играть культуро-исторические, личностные особенности наблюдателей. Именно последние два принципа включают принципы дополнительности и соответствия, кольцевой коммуникативности и относительности к средствам наблюдения, запуская процесс диалога внутреннего наблюдателя и метанаблюдателя.

В нашем случае речь идет о коммуникации наблюдателей-акторов из различных образовательных пространств, из различных образовательных учреждений. Фактически наша задача сформировать обогащенное, динамичное образовательное пространство, лишенное коммуникативных разрывов, адаптивное к социальным потребностям общества и региона, осуществляющее преемственность и согласованность в процессах непрерывного образования. Синергетика дает возможность не навязать, а вырастить такое пространство. Не смотря на то, что управление идет сверху вниз, но инновационные потоки идут снизу вверх, осуществляя адаптацию целостной системы к социальным изменениям. Управляющая вертикаль должна лишь поощрять и отбирать здоровые инновационные формы.

Модель управляемого взаимодействия образовательных учреждений разного уровня на базе региона.

Модель комплекса «Универгимназия» как открытая развивающаяся система создана с целью объединения многоуровневого образовательного пространства региона. Это дает возможность решить следующие задачи:

• обеспечить устойчивое взаимодействие образовательных учреждений для повышения качества образования в регионе;
• обеспечить взаимодействие образовательных учреждений с органами государственного управления и общественностью;
• разработать систему управления многоуровневым образовательным пространством региона на основе принципов эволюционно-синергетической парадигмы;
• обеспечить адаптацию образовательных учреждений в постоянно изменяющемся социокультурном пространстве Удмуртской Республики;
• создать модель единого информационного пространства региона для повышения эффективности использования интеллектуальных, информационных, научных, инновационных ресурсов образовательных учреждений разного уровня в Удмуртской республике;
• подготовить высококвалифицированных сотрудников при переходе к новому режиму сотрудничества;
• обеспечить единство учебного, научного и инновационного процессов различных видов учебных заведений во взаимосвязи с экономикой и социальной сферой, создавая систему непрерывности образовательного процесса и взаимосвязь образовательных программ различных уровней.

Комплекс «Универгимназия» является сложной, открытой, самоорганизующейся системой, позволяющей регулировать взаимодействие учреждений разного уровня, статуса, структурой, позволяющий решать вопрос оформления нормативно-правовых отношений между учреждениями разного уровня и с разными формами собственности в рамках единого образовательного пространства.

Рис. 2. Схема комплекса «Универгимназия»

Рассмотрим основные компоненты, представленные на рис. 2.:

• 1. Базовый Университетский комплекс , включает базовый региональный университет или университеты, с их образовательными, научными и организационно-методическими подразделениями, филиалами, кадровым потенциалом, системами повышения квалификации, издательской базой и т.д.
• 2. Базовый Гимназический комплекс : гимназии (или общеобразовательные учреждения повышенного уровня), экспериментальные площадки Министерства образования Российской Федерации, экспериментальные площадки региона, экспериментальные площадки базовых университетов.

Данные образовательные структуры разного уровня являются субъектами единого образовательного пространства комплекса «Универгимназия» и выступают одновременно и как субъекты, и как объекты, и как условие и средства единого образовательного процесса, реализуя принцип круговой причинности и коммуникации. Такое взаимодействие предполагает структурно — функциональные изменения в образовательном пространстве региона, средствами единого образовательного комплекса «Универгимназия» с двумя ведущими комплиментарными соподчиненными структурами: Базовый Университетский комплекс (УК) и Базовый Гимназический инновационный комплекс (ГК).

• Базовый Университетский комплекс осуществляет головную функцию по разработке синергетической методологии непрерывного образования и сетевой коммуникации.
• Базовый Гимназический инновационный комплекс предполагает развитие обогащенной образовательной среды.

Эти два базовых центра являются некими иерархическими этажами для реструктурирования и формирования образовательного пространства региона через создания третьего компонента — Регионального Сетевого Комплекса (РСК).

Регионально — Сетевой Комплекс объединяет образовательные учреждения региона (от дошкольных до высших). Он формирует единое информационное пространство на основе принципов открытости и доступности, не только для образовательных учреждений разного уровня, но и для общественных и государственных структур с регулярными обратными связями. Это могут быть: банки образовательных услуг, сайты, чаты, электронные библиотеки, Интернет – конференции, школы-семинары; в том числе в сети для школьников, преподавателей, педагогов, попечителей, родителей и т.д.

Рис. 3.

Необходимость такой структуры диктуется системно-синергетическими принципами иерархичности и гомеостаза, необходимых для поддержания программы функционирования за счет отрицательных обратных связей. Гомеостаз осуществляемый за счет отрицательных обратных связей в наиболее жесткой форме — это нормативные документы. Наиболее адаптивный механизм гомеостаза, связан с образовательной традицией, стилями, навыками. Внутри самих документов заложен порядок их самоизменения и саморазвития.

Каждый из трех участников развивающего образовательного пространства (Гимназический Комплекс, Университетский Комплекс, Регионально Сетевой Комплекс) взаимодействуют по принципам синергетики, поэтому в каждом из них предполагаются следующие функции: организационная, мониторинговая, информационная, коммуникационная, аналитическая (как некое рефлексивное начало).

Механизмы функционирования и управления моделью как процесса синергийного согласования.

Синергетика управления образовательного пространства заключается в первую очередь в том, что создает условия для продуктивной коммуникации, коммуникаций для последующего партнерства участников и структур образовательного пространства в условиях общей недостаточности ресурсов.

Из всех возможных сценариев взаимодействия участников образовательного пространства, чаще всего используется лишь та часть, в которой процесс коммуникаций инициирован из этой образовательной среды. Отметим также, что коммуникация не только необходимое условие создание целостности, но и механизм мониторинга образовательного пространства, а также управления с помощью изменения уровня коммуникативной связности или коммуникативных разрывов. В первом модельном приближении обсуждение проще всего проводить в когнитивной графике.

Реализация модели в когнитивной графике.

Рассмотрим этапы взаимодействия участников в едином образовательном пространстве.

I этап . Попарные взаимодействия.

На данном этапе происходит согласование программ средней и высшей школы, создание совместных спецкурсов преподавателями Университета и Гимназии, совместная организация и мониторинг социально-регионального заказа на образовательные услуги, организация единого Интернет — центра, совместная методическая и экспериментальная работа (рис. 4).

УГК – Университетско-Гимназический комплекс;

УРСК – Университетско-Региональный сетевой комплекс (союз вузов, создание ФПК);

ГРСК — Гимназический региональный сетевой комплекс;

Рис. 4. Когнитивный граф образования новых структур комплекса

В результате взаимодействия в комплексе создаются новые структуры:

• Центры повышения квалификации работников образования по направлениям инновационной деятельности;
• УНИРО — Учебно-научный институты развития образования как структурное подразделение Университетов, созданных для развития системы образования, изменения ее структуры и содержания, управления развитием образования;
• Филиалы высших образовательных учреждений.

II этап. Согласование целей и функций участников целостного образовательного пространства

Результатом второго (основного) этапа является создание Университетско – Гимназического Регионального Сетевого Комплекса (УГРКС) – «Универгимназия» (рис. 5). Комплекс «Универгимназия» – открытая эволюционная система в потоках социальных изменений, в которой осуществляются как многочисленные процессы самоорганизации в сетевом комплексе, так и возможности административного управления через постоянные каналы и управление стимулированием и отбором процессов самоорганизации.

Рис. 5. Когнитивный граф Университетско – Гимназического Регионального Сетевого Комплекса

Модель управления

В соответствии с принципами синергетики построена модель управления образовательным пространством. В этой модели целью управления является такое согласованное взаимодействие элементов системы, которое бы обеспечило и функционирование элементов и существование всей системы в целом, обеспечило сохранение и развитие системы образования, создание условий для развития коммуникативных связей между образовательными учреждениями региона. В конечном счете, цель управления – создание условий для развития личности. Задача управления – оптимизация взаимодействия исключающих друг друга процессов сохранения и изменения, происходящих в образовательном пространстве. Критерием этой оптимизации будет мера обеспечения развития субъектов образовательного пространства, мерой существующих для этого возможностей, мерой свободы выбора. Эту задачу можно представить как комплекс задач двух уровней: а) тактических – управление спонтанно сложившимся многообразием и б) стратегических – управление самим процессом возникновения многообразия. Управление сложившимся и формирующимся многообразием может осуществляться в соответствии со следующими принципами. Принцип многообразия подразумевает, что в случае, когда цель управления – создание условий для развития коммуникативных связей, управление ориентировано на создание и поддержку многообразия существующих и возникающих связей между элементами системы образовательного пространства. Принцип единства утверждает, что любое управление невозможно без организации устойчивых связей, форм общности элементов сложившегося многообразия, подчинено единой цели, что в свою очередь ограничивает степени свободы каждого из элементов. На первый взгляд эти принципы противоречат друг другу. Следование одному исключает действие другого. Искусство управления открытой системой образовательного пространства состоит в том, чтобы обеспечить развитие многообразия и сохранить одновременно стабильность структуры образовательного пространства. Это возможно только в том случае, когда эти принципы будут использоваться как дополняющие, взаимообуславливающие, а не исключающие друг друга.

В открытой системе новые элементы многообразия, возникающие спонтанно, угрожают сложившейся системе связей, требуют своего места в этой системе, вторгаются в нее, нарушая ее единство. Для сохранения этого единства необходимо, чтобы управление носило превентивный характер, предвидело возникновение новых элементов, поддерживало гибкость, вариативность связей между элементами, сохраняло определенную меру их свободы. Это позволит сохранить единство элементов в их отношении друг к другу, обеспечить условия для возникновения новых элементов, повышения степени их многообразия. Возникновение нового возможно там, где предоставлены для этого большие возможности, где имеется большая свобода выбора. В данном случае действует принцип избыточности, благодаря которому возникающие новые элементы сохраняются все, независимо от того, имеются ли ближайшие перспективы включения их в сложившуюся систему. Именно это избыточное многообразие создает спектр возможных направлений развития системы образовательного пространства, предоставляет материал для отбора наиболее оптимальных тенденций этого развития. Искусство управления будет состоять в том, чтобы обеспечить условия отбора не директивного, а естественного характера, соответствующего собственным тенденциям развития системы.

Условием формирования самоорганизующихся структур является наличие формирующих потоков. В образовании мы отмечаем следующие типы потоков: информационные (степень коммуникативности), ресурсные (время, финансы, кадры и материальное обеспечение). В свою очередь управление процессом самоорганизации может быть представлено тремя основными типами:

• Параметрическое: создание и фиксация управляющих потоков, которые являются управляющими параметрами. Это текущее среднесрочное управление, в состоянии нормы, управление на макро-уровне.
• Динамическое: ситуационное, быстрое реагирование, принятие решений в точках выбора, бифуркациях, состояниях неустойчивости и динамического хаоса. Управление краткосрочными процессами на микро-уровне.
• Игровое: установление правил коммуникаций, логики взаимодействий. Стратегическое, долговременное управление на мега-уровне.

Таким образом, возникают традиции, крупномасштабное моделирование.

При этих типах управления, образовательное пространство самоорганизуется за счет своих параметров порядка, иначе – коллективных переменных, возникающих в процессе динамической иерархизации системы отношений субъектов среды.

Математическая формализация модели

Перейдем от когнитивных моделей и поясняющей графики к математической формализации отношений и управляющих начал субъектов образовательного пространства. Основанием для моделирования является когнитивный граф согласования целостного образовательного пространства.

В качестве математического инструментария моделирования используем теорию нелинейных дифференциальных уравнений, являющуюся на сегодня наиболее развитым аппаратом исследования сложных развивающихся систем [11,12].

При исследовании открытых систем, способных к самоорганизации, в качестве динамических переменных выступают самые различные величины, например характеристики субъектов образовательного пространства.

Будем обозначать символами У i , Г i , Р i переменные характеристики, относящиеся к трем субъектам образовательного пространства, соответственно У i – Университетскому базовому комплексу; Г i – Гимназическому базовому комплексу; Р i – Региональному сетевому базовому комплексу.

Каждая переменная может нести дополнительные дискретные, внутренние степени свободы — типы характеристик, такие как: степень информатизации, уровень коммуникативности, величина административного ресурса, инновационный потенциал, уровень методического обеспечения, организационный потенциал, кадровый потенциал, материальный ресурс, уровень финансирования и т.д., относящиеся к данной переменной и обозначаемые натуральными индексами i , j , k .

Обращаясь к когнитивному анализу проведенному в предыдущих разделах, можно заключить, что простейшая формализация когнитивного графа согласования (рис.5) интерпретируется дифференциальной динамической системой, которая задается многомерной системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений: в левой части производными переменных по времени, а в правой части нелинейным полиномом третьей степени плюс алгебраические балансовые уравнения на коэффициенты системы с учетом потоков государственного. регулирования и региональных источников.

	(1)
	(2)
	(3)

Производные по времени означают приращение тех или иных характеристик за «отчетный период», при необходимости можно было бы ввести модель с дискретным временем, но для простоты качественного анализа системы время выбрано непрерывным. В отсутствии левой части, когда все производные равны нулю, мы получаем стационарную систему без внутренней динамики развития, которая может оказаться и неустойчивой.

Константные члены а i отвечают линейному расширенному воспроизводству качеств системы и могут быть ассоциированы с простым экстенсивным способом развития системы, в отсутствие других слагаемых в правой части. Например, за счет внутренних резервов системы, или прямых дотаций государства, не зависящих от изменений характеристик системы. При этом наблюдается линейный по времени рост (убывание показателей системы).

Линейные члены в правой части, коэффициенты , , , если они доминируют, отвечают быстрым экспоненциальным и колебательным процессам в системе. Это возможно как за счет феноменов прямого донорства, спонсорства или передачи ресурсов одних субъектов образовательного пространства другим, а так же за счет потоков обладающих постоянством удельных характеристик. Например, государственное финансирование пропорциональное числу учащихся, фонд поощрения, растущий пропорционально числу отличников-студентов, числу методических пособий, или изобретений, инноваций.

Квадратичные члены описывают парные обменные взаимодействия субъектов образовательных пространств. Коэффициенты матриц , , отвечают собственно парным межсубъектным взаимодействиям. Их величины задают интенсивность стилей партнерства, парных симбиозов на основе обмена и сотрудничества по взаимовыгодным качествам. Например, обмен кадровыми ресурсами. Обмен может происходить преподавателями, учащимися (обмен опытом); обмен кадрового и материального ресурсов (приглашение преподавателей для ведения учебного процесса); материального и инновационного (создание экспериментальных площадок, научные, инновационные гранты) и т.д. Но возможны и эффекты типа «хищник-жертва». Отметим, что возможно рассмотрение и квадратичного самодействия отдельных субъектов вида У i У i , Г i Г i , Р i Р i , но поскольку в модели делается акцент на межсубъектное взаимодействие, мы их для простоты рассмотрения опускаем. Такое самодействие может привести к так называемым режимам с обострением, или, наоборот, к эффектам самоограничения.

Трехсторонние взаимодействия. Коэффициенты трехмерной матрицы , , отвечают процессам коллективного согласования участников образовательного пространства региона, возникновение гармоничного целостного организма образовательной системы непрерывного образования на всей территории региона. Именно эта цель диктует разделение функций субъектов и координацию их усилий, отраженную в коэффициентах матрицы . Они призваны выровнять потоковые дисбалансы, неизбежно возникающие в сложной системе. Здесь происходят множественные циклические обмены типа: методология (Университет) – методики (Гимназия) – массовый педагогический эксперимент и обратный поток инноваций (Региональный сетевой комплекс) и т.д.