Введённая комплексная функция оказалась универсальной, она может быть введена для произвольных волновых движений, вихревых и дипольных структур и транспортно-информационных систем. Тем самым, её введение становится частью единой методологии исследования явлений природы. Возникает проблема отыскания нелинейного комплексного уравнения для этой функции, обобщающего уравнение Шредингера. Определённые экспериментально дисперсионные соотношения для соответствующих нелинейных волн и волновых структур являются ключом для построения подобных волновых уравнений.

При переходе к следующему уровню изучения человечества как транспортно-информационной системы для оптимального выбора обобщённых координат изучаемой системы была использована триадная методология, интенсивно разрабатываемая Р. Г. Баранцевым [41-43]. Эффективность применения этой методологии к качественному анализу системы: клетка — человек – человечество показана в ряде работ и монографии [16]. Перечислим основные результаты выполненных исследований. Осуществлён выбор параметра целого, единообразно описывающего триаду: клетка-человек — человечество. Найдена связь между элементами триады. Построена развёртывающаяся спираль триад: структура — поле – контроллер — для системы: клетка — человек – человечество.

Проанализирована возможность существования масштабных, вихре — волновых и (или) структурных резонансов в биологических и социальных системах. Изучена информационная составляющая развития человека и человечества и тех качественных изменений этого аспекта развития, которые происходят в настоящее время. Предварительно оценены перспективы и опасности, ожидающие человеческую популяцию при различных возможных вариантах развития [16]..

В заключительной части статьи мы выскажем предположения, которые, по нашему мнению, проливают новый неожиданный свет на возможность объяснения структуры Вселенной и на распределение масс частиц и других объектов.

Вселенная представляет собой сложную иерархическую систему, включающую в себя волны-частицы, атомы, молекулы, планеты, звёзды, галактики, а также живые и неживые объекты, имеющие промежуточные массы и масштабы. Несмотря на это, она настолько структурирована и целостна, что учёным удалось построить красивые общие теории, с большой степенью точности описывающие общие законы её развития.

Однако, есть одна фундаментальная проблема, которая не находит своего решения в рамках существующих теорий. Нет ответа на вопрос, а почему массы и размеры «элементарных» частиц и структур таковы, какими мы их наблюдаем, и существует ли какой-то простой закон, который бы единым образом, хотя бы приближенно описывал распределение масс во Вселенной. Если такой закон существует, то должен быть обнаружен один параметр (или очень небольшое их число), от которого (которых) зависят массы и масштабы частиц и структур, а также самой Вселенной. При этом такой параметр должен быть безразмерным и иметь такой же математический статус как числа и числа Фейгенбаума [44]. Возможно, он должен быть некоторой их комбинацией. Далее необходимо выбрать параметр целого, характеризующий единообразно все структуры, входящие в состав Вселенной.

В качестве такого параметра целесообразно принять массу покоя. В качестве фундаментальной массы необходимо искать величину, не связанную прямо с конкретными структурами. Природа подсказывает нам, что такая масса есть – это масса Планка, построенная из комбинации основных размерных инвариантов. Реальные массы структур целесообразно отнести к фундаментальной Планковской массе. Значения этих безразмерных масс изменяются от очень малых до очень больших величин. Поэтому для единого описания всей шкалы в принципе не могут использоваться линейные и близкие к ним умеренно нелинейные динамические системы и волны.

Естественно предположить, что для этой цели могут подойти итерационные процессы или дифференциальные уравнения, полученные из линейных путём логарифмической замены переменных. Как известно, фундаментальным уравнением, решение которого позволило получить основные результаты современной физики является линейное дифференциальное уравнение Шредингера, комплексно- значные решения которого легли в основу квантовой теории. Поэтому первым кандидатом на уравнение, описывающее весь диапазон параметров структур Вселенной может явиться экспоненциальный нелинейный аналог уравнения Шредингера, который является частным случаем системы комплексных уравнений, рассмотренных нами ранее.

Выполненные работы позволили наметить контуры комплексной степенной и экспоненциальной динамики, — нового перспективного направления нелинейных исследований.

Литература

1. Басин М. А. Компьютеры. Вихри. Резонансы. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 2. СПб.: Норма.2002. 144 с.

2. Милнор Дж. Голоморфная динамика. Ижевск. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000г. 320с.

3. Пайтген Х. О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем . М . 1993.

4. Riemann B. Theorie der Abelschen Funktionen. Borchardt’s Journ. fur reine und angewandte Math.,54 (1857);Werke. Leipzig. 1876 .S.81-135.

5. Weil H. Die Idee der Riemanischen Flache. Leipzig – Berlin: 1913 (1-ste Aufl.). 1923 (2-te Aufl.) . Stuttgart, 1955 93-te Aufl.)

6. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1. Функции одного переменного. М.: 1976

7. Басин М. А. Спиральные числа. Степенные особенности. Волны. Вихри. Грибовидные структуры. Транспортно-информационные системы. Международная междисциплинарная научно — практическая конференция: «Современные проблемы науки и образования». Керчь. 27.06-4.07 2001 г. Ч.1 Харьков.2001.С. 12-13.

8. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Наука. 1990 г. 128 с.

9. Режимы с обострением. Эволюция идеи. Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука. 1999 г. 256 с.

10. Басин М. А. О функции, описывающей поведение системы перед катастрофическими событиями, и дифференциальных уравнениях, которым она удовлетворяет. Письма в журнал технической физики . 2006 г . Т . 32. №8. С .30-33

Basin M. A. Differential Equations Determining the Function that Describes Precatastrophic Behavior of a System. Technical Physics Letters. 2006. Vol. 32. No. 4. P. 338 — 339. Pleiades Publishing. Inc. 2006.

11. Басин М. А. Внутреннее и внешнее время в динамике систем. Материалы Международной междисциплинарной научной конференции: «Синергетика в естественных науках» (Третьи Курдюмовские чтения) 19 — 22 апреля 2007 года. Ответственные за выпуск : Г.П. Лапина, Ю.В. Козловская. Тверь: Твер. гос. ун-т 2007 г. С. 147 — 151.

12. Брюно А. Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Наука. Физматгиз. 1998 г. 288 с.

13. Mandelbrot B. Fractals. Paris: Hazard et Finance. Flammarion. 1997 г.

14. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости М. 1979 г.

15. Синергетика и методы науки. Под ред. М. А. Басина. СПб.: Наука.1998 г. 438 с.

16. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Эволюция и ритмы человечества. СПб.: Норма. 2003 г. 260 с.

17. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Основы методологии. СПб.: Норма 2006 г. 56 с.

18. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Вселенная резонансов. СПб.: Норма. 2008 г. 144 с.

19. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматгиз. 1997 г. 625 с.

20. Егоров И. Т., Садовников Ю. М., Исаев И. И., Басин М. А. Искусственная кавитация. Л.: Судостроение. 1971 г. 284 с.

21. Басин М. А., Шадрин В. П. Гидро-аэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. Л.: Судостроение 1980 г. 304 с.

22. Басин М. А., Завадовский Н. Ю. Модель двойного спирального вихря как предельная форма свободной поверхности для нестационарного потока идеальной несжимаемой жидкости. Труды семинара по обратным краевым задачам. Вып. 22. Казань. КГУ.1985 г.

23. Басин М. А., Шапошников И. Г. Новая модель нестационарного течения крыла в невязкой ждкости. Математическое и физическое моделирование в гидродинамике судна. Труды НТО СП. Выпуск 18. Л . Судостроение . 1989 г . С . 27 — 38.

24. Basin M. A., Shaposhnikov I. G., Zilist L.P. Problems, Methods and Results in Hydrofoil Cfvitation. Proceedings of the Second International Symposium on Cavitation. April 1994. Tokio . Japan . P . 99 — 105.

25.Басин А. М. Работа гребного винта в насадке в ограниченном фарватере. Журнал: «Судостроение. № 7. 1936 г. С. 467 — 474.

26. Басин А. М. Взаимодействие движителя и корпуса в ограниченном фарватере. Журнал «Судостроение». № 1. 1937 г. С. 17 — 22.

27. Басин А. М. Плоская задача движителя, работающего под свободной поверхностью воды. ДАН Т. 25. №7. 1939 г. С. 579 – 582.

28. Басин А. М. К теории идеального кавитирующего движителя. ДАН. Т.19 .№ 8.1945г. С. 379-386.

29. Басин А. М. Взаимодействие движителя и корпуса в идеальной жидкости. Известия АН СССР, ОТН. 12. 1946 г. С. 1723-1736.

30. Басин А. М.,Миниович И. Я. Теория и расчёт гребных винтов.Судпромгиз. Л.: 1963, 760с.

31. Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. Судовые движители. (Учебник). Транспорт, М., 1964. 476 с.

32. Басин А. М. Ходкость и управляемость судна. (Учебник), Транспорт, М., 1977, 456 с.

33. Басин А.М. Качка судов. (Учебник). Транспорт, М., 1969. 272 с.

34. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука. 2000 г. 431 с.

35. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1971 г. 240 с.

36.Басин М. А., Шилович И. И. Синергетика и Internet (Путь к Synergonet ) СПб.: Наука 1998 г. 71 с.

37. Басин М. А., Шилович И. И. Путь в Synergonet . СПб.: Норма 2004 г. 128 с.

38.Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980 г. 414 с.

39. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: УРСС. 2003 г. 288 с.

40. Капица С.П. Общая теория роста человечества: сколько людей жило, живёт и будет жить на Земле. М.: Наука. 1999 г. 190 с.

41.Баранцев Р. Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едиториал УРСС. 2003 г.. 144 с.

42 Баранцев Р. Г.Становление тринитарного мышления Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая механика» 2005 г. 124 с.

43. Баранцев Р. Г. История семиодинамики: документы, беседы, комментарии. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая механика» 2006 г. 376с.

44. Feigenbaum M. J. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations. J . Stat . Phys . 1987. V .19. No 1 P .25-52 .

45. Басина Г. И., Басин М. А. Комплексные математические модели. С. 141 — 142. XVI Международная конференция: «Математика. Экономика. Образование.». V международный симпозиум: «Ряды Фурье и их приложения». Тезисы докладов. Изд-во «ЦВВР», Ростов н/Д. 2008.274с.

46. Басина Г. И., Басин М. А. Комплексные математические модели. XVI Международная конференция : «Математика. Экономика. Образование». V международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения» Труды. Изд-во «ЦВВР», Ростов н /Д. 2008.С. 66-81. .

47. Басина Г. И., Басин М. А. Одномерная комплексная динамика. Синергетика в естественных науках. Пятые Юбилейные Курдюмовские чтения: Материалы Международной междисциплинарной научной конференции / Отв. за выпуск Г.П. Лапина, Ю. В. Козловская –Тверь. Твер.гос. ун-т. 2009.-Ч.1.- С. 21-25.

48. Басина Г. И., Басин М. А. Классическая динамика живого.

К столетию со дня рождения профессора Абрама Моисеевича Басина. To the Centennial from the Birthday of Professor Abram M. Basin.

http://www.roerich.com/zip3/klassich.zip .