«О ЕДИНОЙ МОДЕЛИ, ЗАДАЮЩЕЙ ТВОРЧЕСТВО В САМОМ ШИРОКОМ ЕГО ПОНИМАНИИ (Основы общей теории творчества)»
А.А. Кобляков
Теорема 2. Устранение противоречий, сведение альтернатив к единой обобщающей точке зрения в исходном семантическом пространстве размерности n возможно только в объемлющем метапространстве размерности (n + 1).
Доказательство. Обозначим исследуемую нами систему противоречивых (парадоксальных) высказываний через S («семантическая система»), а ее математическую (топологическую) модель — через T («топологическая система»). Между объектами этих систем и их отношениями было установлено взаимно-однозначное соответствие (см. составленный нами «интерпретационный» словарь). Такое соответствие называется изоморфизмом, а сами системы — изоморфными. Из определения изоморфизма ясно, что если в одной изоморфной системе (T) выполняется некое утверждение (Теорема 1), то соответствующее ему утверждение (Теорема 2) выполняется и в другой изоморфной системе (S), что и требовалось доказать. Наш вывод справедлив для противоречивых ситуаций (высказываний) любой «мощности» — от биполярных до многополярных (частный случай — ситуация классического парадокса). В связи с этим необходимо отметить одну тонкость. Такое обобщение стало возможным, поскольку в топологической части мы использовали крайние точки вместо краевых, что придало нашей модели необходимую дифференциацию. Дело в том, что в симплексах размерности >1 количество краевых точек бесконечно, а крайних — конечно, что больше соответствует предмету нашего моделирования — противоречивому высказыванию (ситуации). Так, если в отрезке число краевых и крайних точек одинаково (равняется двум, это концы отрезка), то в треугольнике при трех крайних точках число краевых точек бесконечно, в тетраэдре при четырех крайних точках число краевых опять же бесконечно, и т. д. Таким образом, используя крайние точки вместо краевых, мы способны средствами топологии адекватно (т. е. дифференцированно) интерпретировать противоречивые высказывания любой мощности (с любым количеством альтернатив).
Поскольку устранение противоречий предполагает переход в пространство большей размерности, доказанную теорему можно переформулировать так: «Трансмерный переход является непременным условием творческого устранения противоречий, перевода различных взаимоисключающих альтернатив в единую унифицирующую точку зрения». Назовем эту теорему «теоремой о трансмерном переходе». Эта теорема объясняет невозможность устранения противоречий, решения парадоксов без выхода из исходного семантического пространства размерности n в пространство размерности n + 1 (в общем случае n + k). Благодаря этой теореме становится понятным появление паранепротиворечивых многозначных логик XX века (Васильев, Лукасевич, Бочвар, Рейхенбах и др.) не как экзотической «игры ума», а как истинно творческого решения проблем, связанных с парадоксами, как трансмерный переход исходной аксиоматики в большую размерность, ее расширение от двузначной логики к трех-, четырех-, … n-значной. Классическая и неклассическая логики могут объединиться теперь в одном представлении как вложение разноразмерных логических (топологических) пространств.
В терминах теории управления этот процесс может быть описан следующим образом.
Универсальная Модель устранения противоречий, кибернетическое описание
3.2. В основу Универсальной Модели (УМ) положена модель, описанная в [4]. Отдельно излагаются структура модели и процесс ее функционирования.
А) СТРУКТУРА 1. Блок генерирования противоречий, условно ЛЕВЫЙ (подмодель I).
2. Блок синтеза противоречий, условно ПРАВЫЙ (подмодель II).
3. Блок связи подмоделей I, II (медиатор-переключение III).
4. Блок связи с высшими (низшими) иерархическими уровнями (медиатор-перенормировка IV).
В) ПРОЦЕСС 1. Инициация: медиатор III в «левом» положении.
2. Блок I, включение. Целостное представление об объекте расслаивается на оппозиции (дизъюнкция АЪА).
3. Переключение контекста — медиатор III в «правом» положении.
4. Блок I, торможение. Блок II, включение. Каждое из противоположных представлений А и А дополняется до исходного тем, что им не хватает, восстанавливаясь до целого через «обратное совмещение» (конъюнкция АЩА).
С) РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПРОЦЕССА 1. Блок III повторяет процесс на данном иерархическом уровне (цепная реакция).
2. Блок IV «транслирует» процесс по уровням вверх (вниз) (калибровочная перенормировка).
3. Процесс возобновляется на других иерархических уровнях (рекурсия).
Комментарий к модели. Суть устранения противоречий заключается в том, что каждая из антитез дополнилась тем, что ей недоставало до целого («обратно совместилась»). Из ситуации АЪА («или — или» — дизъюнкция) возникает принципиально новая ситуация АЩА («и — и» — конъюнкция).
В терминах семиотики процесс устранения противоречий может быть описан следующим образом.
Логико-семиотическое описание творческого процесса
3.3.1. Пусть в исходном состоянии мы имеем семиотическую систему L, непротиворечивую относительно своей аксиоматики А, принадлежащей парадигматике Р, управляющей синтагматикой S.
В процессе развития некоторые элементы синтагматики S обнаруживают свойства (отношения), противоречащие аксиоматике А, не вписывающиеся в рамки парадигмы Р. Систематическое проявление этих свойств становится «системным нарушением», являющимся, в свою очередь, нормой в рамках некоей другой ["теневой"] парадигмы со своей аксиоматикой . Из противоречия возникает парадокс — один и тот же элемент проявляет разные (противоположные) свойства — характеристики, непротиворечивые (каждая) относительно своих аксиоматик А и , но противоречащих друг другу. Парадокс рождает проблему: какая из аксиоматик А и (и, соответственно, парадигматик Р и ) истинная? Расширение исходных норм, объединение парадигм Р и и их аксиоматик А и в метасистему ML дает новую (расширенную) метапарадигму MP=PЩ и метааксиоматику MA=АЩ , с позиций которых ранее противоречивые свойства-отношения совмещаются в одном элементе-носителе (как его разные проекции).
Закон-вектор творческого процесса
3.3.2. Поскольку в конечной ситуации терм (семантически значимый элемент) характеризуется уже (минимально) по двум системам отсчета, а не по одной, (как в исходной ситуации: одна парадигма — одна система отсчета), можно говорить, о том, что он (терм) перешел в другую размерность, приобрел новую (системную) характеристику — качество, новую степень свободы, стал более сложным (мощным). То же самое можно сказать о всей исходной системе семантически значимых элементов: будучи однозначной, она стала многозначной, одномерной — многомерной и т.д. Таким образом, весь творческий процесс представим как движение от аксиоматики к метааксиоматике, от системы к метасистеме, иначе говоря, от системы с меньшей размерностью к системе с большей размерностью. Напомним еще раз, что размерностью (элемента, системы) мы называем число степеней свободы (элемента, системы), допускающих как параметрическую, так и геометрическую интерпретацию. Следует также подчеркнуть, что введение категории «измерение» в категориальный аппарат творческого процесса совершенно необходимо. Лишь оно способно отразить четко и адекватно различие начала и конца процесса как разноуровневых (разноразмерных) фаз целого, а также направленность процесса в целом от меньшей размерности к большей.
Именно эта категория (измерение) позволяет сформулировать следующий универсальный закон творческого процесса, конкретно фиксирующий направленность его развития: любой творческий процесс направлен в сторону бoльших размерностей, бoльших степеней свободы.
3.3.3. Методологически весь цикл творческого решения проблемы имеет две главные фазы:
- возникновение противоречия, его заострение до антитетичности (постановка проблемы),
- нахождение общей (унифицирующей) точки зрения, трансформация позиций в комплементарность (решение проблемы).
При этом исходная семиотическая система L переходит в более сложное состояние ML (трансмерный переход), в котором снимается базовое противоречие. Этот метасистемный переход в состояние бoльших степеней свободы и является, как уже отмечалось, целью и смыслом творческого процесса. В ходе его возникает КОНТЕКСТ как пространство становления (метасистемного) целого, пространство кооперативного (синергетического!) взаимодействия всех элементов, подчиненных единой доминанте («принцип подчинения параметру порядка» в синергетической терминологии) — устранению противоречия. Напомним, что синергетика — современное междисциплинарное направление в науке, исследующее кооперативные процессы в сложных динамических системах. В этом пункте рассуждений аналогия между творчеством и синергетикой слишком наглядна и увлекательна, чтобы не остановиться на этом подробнее. Что общего между творчеством и синергетикой? Общность есть на самом фундаментальном уровне. Сам термин «синергетика» первоначально обозначал согласованное действие мышц-антагонистов в биологии. (Ч. Шеррингтон). Сутью синергетики является кооперация антагонистических процессов, взаимодополнительность конкурирующих структур. В ряде публикация, например в [14], динамика синергетических процессов в нелинейных средах сравнивается с древнекитайским взаимодополнительным символом «Инь-Ян». Характерно такое резюме обзорной статьи В. Аршинова по проблемам синергетики: «…в конце концов… консенсус и компромисс, примирение противоположностей являются в системе ее (т.е. синергетики — А.К.) образов, представлений и ценностей основными параметрами порядка — как в познавательной, так и в аксиологическом измерениях»). [1, 24-25].
Но именно это — устранение противоречий, переход дизъюнкций в конъюнкции, консенсус и компромисс — считает главным принципом творчества и Уайтхед в цитированном выше фрагменте. Иначе говоря, и в творчестве и в синергетике, речь идет о взаимосогласованности антитез, т.е. о Гармонии в классическом ее понимании — как «Единстве противоположного» (Пифагор), и «Двойственности единого» (Протагор). При этом рождается новое качество — главная характеристика творчества как такового. Уже здесь ясно, что, с одной стороны, творческий процесс во многом синергетичен, [12] а с другой — адекватные исследования данного процесса с точки зрения смысла и цели не могут ограничиться рамками традиционного системного подхода, поскольку творческий результат (метасистема ML в терминах логико-семиотического описания) есть сопряжение РАЗНЫХ системных организаций, а не одной.
Требуется расширить методологию исследования, включив в него синтез разных систем и разных принципов организации как условие трансмерного перехода. Такое исследование будет уже не системным, а метасистемным, рассматривающим целое как сопряжение разных систем [9].
Логико-семантическое описание. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМ ГЕДЕЛЯ — ТАРСКОГО
3.3.4 Как известно, ограничительные теоремы Геделя и Тарского допускают различные интерпретации; нижеследующее обобщение их является нашей инновацией.
ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМ ГЕДЕЛЯ — ТАРСКОГО: «Противоречие, возникшее в формально-замкнутой языковой системе L и принципиально не разрешимое средствами L, разрешимо только в языке более высокого уровня ML, являющегося метаязыком (системой бoльшей размерности) относительно L, системой мeньшей размерности». [Здесь язык понимается предельно широко - как любая знаковая система, имеющая иерархическую организацию]. Это обобщение имеет основанием доказанную выше теорему о трансмерном переходе. Оно легко доказывается методом от противного.
3.3.5 [Комментарий]. Исторически возникшие самостоятельно, в разных разделах логического знания (логические основания математики и логики (семантики) языка), эти теоремы теперь естественно объединяются, соотносясь между собой в виде вопросно-ответной пары, каждый член которой характеризуют (в нашем случае) определенную фазу творческого процесса — условно «фазу Геделя» и «фазу Тарского». Это обобщение — база нового (в нашей терминологии — «проблемно-смыслового») подхода, ядро масштабного исследования творчества как осмысленного и направленного интеллигибельного процесса становления Целого ([9], [12]). Обобщение теорем Геделя — Тарского позволяет подключить весь имеющийся теоретический аппарат, связанный с ограничительными теоремами, к изучению творческого процесса как интеллектуального акта.
В терминах логической семантики весь процесс творческого высказывания описывается как переход от «геделевой ситуации» (возникшее в языке L противоречие, выявляющее принципиальную неполноту его аксиоматической системы) к «ситуации Тарского» (возможность расширения аксиоматики языка L иной, дополняющей ее до метааксиоматики метаязыка ML, в котором устранены противоречия языка L).
Логико-алгебраическое описание Универсальной модели творчества.
Логика Творчества
3.4. В семиотическом описании Универсальной модели (УМ) мы подчеркнули особую (разноразмерную) структуру двух ее подпространств, подпространства L и ML. С учетом этой особенности сделаем формальное (алгебраическое) описание УМ.
Пусть общее алгебраическое пространство U универсальной модели есть совокупность подпространства L (условно «левого», left) и подпространства R (условно «правого», right). Тогда алгебры этих подпространств будут именоваться, соответственно, L-алгеброй и R-алгеброй.
Алгебра левого подпространства (L-алгебра) образует множество M всех подмножеств S1, S2, S3… с их элементами A, B,C… . В каждом из S1, S2, S3… определены две бинарные операции (Ъ и Щ), удовлетворяющие следующим условиям:
Для всех А, В, С… из S
(1) S содержит АЪВ и АЩВ (2) АЪВ= ВЪА, АЩВ=ВЩА
(3) АЪ(ВЪС)= (АЪВ)ЪС (4) АЩ(ВЪС)= АЩВ Ъ АЩС
АЩ(ВЩС)= (АЩВ)ЩС АЪ(ВЩС)= (АЪВ)Щ(АЪС)
(5.1) АЪ = I
L-алгебра имеет ортодополнение: обратную себе -алгебру такую, что LЩ =I. Это пересечение образует правую алгебру R, такую, что LЩ =R. Алгебры L и по отдельности булевы, а их пересечение в целом не булево. Соответственно, R-алгебра в целом тоже не булева. Так, все законы (1)-(4) в ней могут выполняться или не выполняться в зависимости от контекста. В правой алгебре вводится специальный модальный оператор — квантор уместности App (от «appropriateness» — «уместность») такой, что любое условие (выражение) в R выполняется (то есть является истинным) только при наличии этого квантора. (Например, App («x (S(x)®P(x)): уместно, что все S суть P и т.д.).
Квантор уместности App играет роль фильтра (лимитирующего критерия), отделяющего левую область — область действия законов (1)-(4) — однозначно определенной «логической грамматики» — от правой области, в которой ослаблены или отсутствуют эти законы — области совмещения двух разных «логических грамматик», нейтрализующих друг друга. Для правой алгебры в целом не выполняется свойство 5.1 (дизъюнкция); его место занимает свойство 5.2, интерпретируемое как единство противоположностей (конъюнкция):
5.2 АЩ = I
Две алгебры L и R асимметричны: если L автономна (не зависит от R) и контекстно-независима (все ее законы однозначно выполняются на всем подпространстве), то R неавтономна — не существует отдельно от L, являясь пересечением LЩ — и контекстно-зависима (действие законов в R зависит от конкретного контекста, что регулируется квантором App). Учет контекста в «правой» алгебре приводит, например, к нарушению (ослаблению) законов тождества и идемпотентности. «Тот же самый» элемент, в зависимости от контекста, может обладать прямо противоположными («частица есть волна») или ослабленными («частица в каком-то смысле есть та же самая частица») свойствами. Соответственно, «точно» повторенное высказывание может нести иной (даже противоположный) смысл в зависимости от контекста (ситуации, интонации), то есть не быть тавтологией. При этом степени свободы этих алгебр разные, так как (в простейшем случае) каждый «правый» элемент характеризуется сразу по двум алгебраическим системам, а не по одной — как «левый» элемент. Отсюда и разные операторы в аксиоматике левой и правой алгебр: дизъюнкции (и связанному с ней закону исключенного третьего) в левой алгебре (свойство 5.1) соответствует конъюнкция и закон единства противоположностей в правой (свойство 5.2). Таким образом, подчеркиваем еще раз, дизъюнкция и конъюнкция находятся в разноразмерных логических пространствах!
В целом образуется полиразмерная алгебраическая метасистема, объединяющая классическую и неклассическую логики в одном представлении. Следствием разноразмерности алгебр является характерные ослабления классических свойств («булевости») в «правой» алгебре. Поскольку «левые» (прямая и обратная) алгебры равноправны, независимы и «изнутри» неразличимы по аксиомам, обе они (каждая в отдельности) представляют один тип логики — формальную логику классического типа. «Правая» же алгебра (их пересечение) представляет другой, неклассический тип логики, накрывающий (благодаря квантору уместности) множество ее существующих разновидностей (релевантная, модальная, паранепротиворечивая, квантовая, многозначная и т. д.). Подчеркнем, что каждая «левая» алгебра (L или ) относится к «правой» (R) как часть к целому. Такова в простейшем виде структура алгебраического пространства Универсальной Модели.
От логико-алгебраического описания УМ перейдем к динамике ее функционирования. При этом переход от свойства
5.1 к свойству 5.2 (от дизъюнкции к конъюнкции) соответствует переходу из одного алгебраического пространства в другое.
Динамика УМ. Универсальный Логический Цикл (УЛЦ)
3.5. Переход из подпространства L в подпространство R и обратно образует Универсальный Логический Цикл (УЛЦ) с обратной связью, представляющий собой тип непрерывной логики («логика трансмерных отношений»), «пульсирующей» между подпространствами соседних размерностей. В простейшем случае — из размерности 1 в размерность 2. Здесь (в УЛЦ) логика и топология объединяются: топологическая «пульсация» эквивалентна логической: движение от L-алгебры со свойством (5.1) АЪ = I к R-алгебре со свойством (5.2) АЩ = I эквивалентно симплициальному построению объемлющего топологического пространства (R-алгебра) из исходных симплексов (L-алгебр). Этот универсальный логический цикл, возникший из динамики комплексно сопряженных логик, является процессуальной «моделью-трансформером», так как может быть интерпретирован и как модель решения проблемы, и как модель Творчества, и как модель целостного Мышления, включающая в себя и интуитивный аспект (умение по части — L — видеть целое — R)! Важно, что для финитного понимания всех этих процессов нужны обе разноразмерные L- и R-логики. В общем случае универсальный логический цикл есть модель устранения и возникновения любых противоречий в Процессе, в динамике становления: движение «влево» — постановка проблемы, возникновение противоречия; движение «вправо» — устранение противоречия, решение проблемы. Выясняется, что этот процесс сложный, имеет тонкую внутреннюю структуру, перестройка которой реализуется в форме трансмерного перехода. Для исследования такого перехода необходима соответствующая методология. Оказывается, чтобы понять направленность процесса рассматриваемого (объектного) уровня, необходимо его обрамление «снизу» и «сверху» (принцип «рамки» в нашей терминологии), так как глобальные системные изменения (переход в состояние большей размерности) зависят как от процесса в тонкой структуре, так и от процесса в объемлющем метапространстве ([7], [8]).
Подведем итоги. Вернемся к тем «вечным» вопросам, с которых мы начали это исследование. Что есть творчество в целом и, в частности, художественное творчество? Чем творческое отличается от ремесленного? В чем смысл художественного произведения и искусства в целом? Как соотносятся между собой логика и интуиция? Наша Универсальная Модель позволяет теперь конкретно и обоснованно ответить на них. В самом деле, все эти вопросы суть варианты одного — о соотношении Части и Целого. В нашей модели это эквивалентно отношению левого (L) и правого (R) подпространств. Тогда творчество и ремесло соотносятся между собой как R- и L-алгебры. В таком же соотношении находятся интуиция (умение по Части видеть Целое) и логика. В расширении исходных степеней свободы, обретении гармонии, устранении противоречий, решении исходной проблемы специфически художественными средствами (через трансмерный переход из L-пространства в R-пространство) — смысл художественного произведения и искусства в целом.
Вернемся к началу, к вопросу из провидческой работы В. Налимова [17, 5]: «Как возможна единая модель, задающая творчество в самом широком его понимании, включающем развитие как ноосферы, так и биосферы?» Мы надеемся, данная работа отвечает хоть в какой-то мере на этот «запредельный» вопрос. Остановимся на этом подробнее. Рассмотрим особенности внутреннего строения УЛЦ и вытекающие из этого некоторые важные следствия и аналогии.
Основной закон-вектор ЭВОЛЮЦИИ
4.1.
Что будет, если все эволюционирующее пространство мира представить как арену действия УЛЦ?
Поскольку любая эволюция может быть описана как самосогласование противоположного, решение проблемы, нахождение компромисса, трансмерный переход от дизъюнкции к конъюнкции с получением нового результата, т. е. как творческий по сути акт, то можно сделать соответствующую экстраполяцию: считать закон-вектор творческого процесса одновременно и основным законом эволюции. Иначе говоря, признание Творчества в качестве новой парадигмы и модели устранения противоречий в качестве новой познавательной модели неизбежно влечет за собой следующую формулировку закона-вектора творческого процесса, а именно: любая эволюция направлена в сторону больших размерностей, больших степеней свободы [12]. Тогда структурное усложнение материи в процессе развития (загадка эволюции, обсуждаемая уже несколько веков) — прямой результат действия этого закона.
«Маятниковым» движением внутри УЛЦ могут быть описаны процессы периодических чередований двух доминирующих стилей (аналитического и синтетического) в истории музыки, живописи, архитектуры, в социуме [22, 210-220]. Более того, фундаментальные явления в физике (рождение и смерть пары частица-античастица в КЭД), биологии (клеточное деление, фазы мейоз — митоз), экологии (динамика модели «хищник — жертва») описываются свойствами 5.1 и 5.2 алгебры УМ (переходы от дизъюнкции к конъюнкции). Динамике УЛЦ (Этим же переходам от «или-или» к «и-и») соответствует и смена фаз в истории человечества, которая подмечена еще в древности Экклезиастом: «Время жить и время умирать; время строить и время разрушать; время жить в мире и время умирать…» Самое замечательное то, что наш УЛЦ (переход от дизъюнкциии к конъюнкции и обратно) обосновывает закономерный и буквальный (а не аллегорический) характер этих фаз и их смен в истории человечества. Более того, сама архитектура человеческого мозга и его свойства (право-левополушарная асимметрия) полностью соответствуют архитектуре УМ и ее фундаментальным свойствам (асимметрия L- и R-пространств), что еще раз свидетельствует о том, что эволюция Вселенной развивается по законам творчества.
Представим теперь мировые эволюционные процессы как трансмерные переходы внутри УЛЦ. Тогда разные отношения между антитетичностью (дизъюнкция) и дополнительностью (конъюнкция) эквивалентны разным топологическим направлениям внутри универсального цикла: путь слева направо (L®R, +TD) № пути справа налево (LR, -TD), т. е., подчеркиваем, общее пространство УЛЦ асимметрично! Как следствие, все фундаментальные асимметрии Вселенной естественно вытекают из асимметрии УЛЦ. Само развитие Мира (глобально) есть трансмерный переход из L-пространства в R-пространство, т.е. в сторону больших степеней свободы. Тогда становится понятна направленность его главных мировых векторов: энтропийного (к большей неопределенности), эволюционного (к большей сложности), временного (от возможного к реальному), психологического (от прошлого к будущему). В этом случае и закон усложнения материи, и закон возрастания энтропии и связанный с ним принцип максимума информации [22, 15] возникают «из первых рук», как следствия функционирования самой УМ. Насколько нам известно, до сих пор в науке не было подобного однокорневого объяснения асимметричности этих фундаментальных процессов.
Таковы, вкратце, контуры будущей Общей Теории Творчества, которая скоро, мы надеемся, станет новой супернаукой, интегрирующей естественнонаучное и гуманитарное знания.
В заключении хотелось бы выразить благодарность В. И. Аршинову, Г. Г. Амосову, С. П. Курдюмову за плодотворное обсуждение всего комплекса описанной выше проблематики.
Литература
1. Аршинов В.И. Когнитивные стратегии синергетики // Онтология и эпистемология синергетики, М. 1997.
2. Балашов Л.Е. Противоречие (категориально-логический портрет) // Полигнозис, 1998, №3.
3. Бескова И.А. Как возможно творческое мышление. М., 1993.
4. Выготский Л.С. Психология искусства. М., 1997.
5. Кобляков А.А. Текст и Метатекст // Логика, методология и философия науки, т.5. Москва — Обнинск, 1995.
6. Кобляков А.А. Логика и Алгебра художественного произведения // Труды международной конференции «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах», М. 1995.
7. Кобляков А.А. Логика творчества как основа междисциплинарного синтеза // Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. М., 1999.
8. Кобляков А.А. Дискретное и непрерывное в музыке с точки зрения проблемно-смыслового подхода // Труды международной конференции «Математика и Искусство», М., 1997.
9. Кобляков А.А. Контекстное знание и метасистемный подход // Математика. Компьютер. Образование. Труды V международной конференции, вып. 5. ч.1, М., 1998.
10. Кобляков А.А. Программа курса гармонии для студентов-композиторов музыкального вуза. М., 1996.
11. Кобляков А.А. Фуга Баха с точки зрения проблемно-смыслового подхода // История музыкального образования как наука и как учебный предмет. М., 1999.
12. Кобляков А.А. Синергетика и творчество: универсальная модель устранения противоречий как основа новой стратегии исследований // Синергетическая парадигма. М., Прогресс-Традиция, 2000
13. A.Koblyakov. Semantic aspects of self-similarity in music // Symmetry: Culture and Science, Volume 6, Number 2. Washington, 1995 (pp.297-300).
14. Курдюмов С.П. Увидеть общий корень // Знание — Сила, 1988, №11.
15. Майданов А.С. Новый подход к логико-философскому парадоксу // Полигнозис, 1998, №3.
16. Назайкинский Е.В. Логика музыкальной композиции. М., 1982.
17. Налимов В.В. Спонтанность сознания. М., 1989.
18. Ризниченко Г.Ю. Нелинейное естественнонаучное мышление и экологическое сознание // Труды международной конференции «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах». М., 1995.
19. Соснин Э.А., Пойзнер Б.Н. Лазерная модель творчества. Томск, 1997.
20. Флоренский П.А. Иконостас. С.-Петербург, 1993.
21. Зарубежные исследования по семиотике фольклора. М., 1985.
22. Голицын Г.А., Петров В.М. Информация — поведение — творчество.
