Игорь Евин — кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН

Понятие неустойчивости практически отсутствуют в психологических учениях, в том числе и в психологии искусства, хотя неустойчивость — в природе как деятельности мозга, так и самого феномена искусства. Это можно объяснить тем, что как психология, так и все науки о живом, долгое время развивались под влиянием классической научной парадигмы, рассматривающей окружающий нас мир как устойчивую, детерминированную, предсказуемую систему

КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ИСКУССТВЕ

Понятия устойчивости и неустойчивости, бифуркации, критического состояния существуют в естественных науках сравнительно давно и играют принципиальную роль в описании поведения как простых, так и сложных систем. Фактически в каждой естественнонаучной дисциплине и в каждом математическом аппарате, применяющемся для описания изменяющихся во времени процессов, используется то или иное понятие неустойчивости, где они имеют свое особое содержание, свой особый оттенок. Однако понятие неустойчивости практически отсутствуют в психологических учениях, в том числе и в психологии искусства, хотя неустойчивость — в природе как деятельности мозга, так и самого феномена искусства. Это можно объяснить тем, что как психология, так и все науки о живом, долгое время развивались под влиянием классической научной парадигмы, рассматривающей окружающий нас мир как устойчивую, детерминированную, предсказуемую систему.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОМПОЗИЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ В ЖИВОПИСИ

Весьма поучительно рассмотреть влияние детерминистической картины мира на представления о свойствах композиционного равновесия в живописи.

На протяжении многих столетий теоретики искусства и сами художники утверждают, что основным композиционным принципом в Западноевропейской живописи является принцип равновесия, баланса. Принцип композиционного баланса утверждает, что художественные элементы картины сгруппированы и организованы на плоскости картины таким образом, что имеет место композиционное равновесие перцептивных сил [3]. Несмотря на такую нечеткую формулировку (не существует строгого определения понятия "перцептивной силы"), смысл композиционного равновесия аналогичен физическому равновесию, когда действующие на тело силы взаимно уравновешаны (их векторная сумма равна нулю).

В композиционном равновесии участвуют такие факторы, как формы объектов, цвет, устойчивость и неустойчивость объектов и т.д. При этом темные цвета, большие предметы и объекты необычной формы выглядят тяжелее, чем светлые цвета, мелкие предметы и объекты регулярной, обычной формы.

Рисунок 23. Композиционное равновесие картины, как и равновесие на весах, является неустойчивым

В последнее время проблема композиционного баланса возникла также в компьютерной графике при создании "дружественного" интерфейса, когда требуется, чтобы созданная на экране дисплея графические элементы были сбалансированы как по горизонтальной, так и по вертикальной оси (Рисунок 24)

Рисунок 24. Пример сбалансированного и несбалансированного композиционного решения на экране дисплея [116]

В работе [116] предложены также некоторые количественные критерии композиционного баланса, применительно к задачам компьютерной графики.

Эмпирическим критерием композиционного равновесия живописного произведения может служить характер распределения точек фиксации внимания при восприятии картины.

На Рисунке 25Б показаны точки фиксации внимания семи различных людей при осмотре картины французского художника-импрессиониста Сера (Seurat) "Воскресная прогулка на острове Гранд-Жатт". Хорошо видно, эти точки взаимно уравновешены относительно оси изображенной сплошной линией.

Рисунок 25. А) Картина Ж.Сера "Воскресная прогулка на острове Гранд-Жатт" как пример сбалансированного композиционного решения. Б) Точки фиксации внимания при восприятии этой картины для семи испытуемых

Если в картине встречаются устойчивые и неустойчивые элементы, то неустойчивые элементы кажутся тяжелее устойчивых элементов. В картине П.Пикассо "Девочка на шаре" композиционный баланс достигается между неустойчивым равновесием хрупкой девочки, стоящей на шаре и устойчивым состоянием массивного атлета, сидящего на большом кубе

Совершенно очевидно, что композиционное равновесие в живописи всегда неустойчиво, поскольку любой изменение (например, дополнение или изъятие любого элемента картины) нарушает этот баланс. Между тем как теоретики искусства, так и сами художники единодушно утверждают, что это композиционное равновесие в живописи устойчиво. Например, известный теоретик искусства Рудольф Арнхейм в книге "Искусство и визуальное восприятие", в которой теме композиционного равновесия посвящена целиком первая глава, прямо утверждает, что это равновесие устойчиво.

"Почему изображение на картине нуждается в равновесии? Надо напомнить, что в визуальном смысле, так же как и в физическом, равновесие — это такое расположение элементов композиции, при котором каждый предмет находится в устойчивом положении, как, например, загнанный в лузу бильярдный шар". [3,c.34]. Как видим, для Арнхейма понятия "равновесие" и "устойчивость" являются синонимами. Однако даже в классической физике до начала XX века, было хорошо известно, что равновесие может быть и неустойчивым.

Рисунок 26. Композиционное равновесие неустойчивых и устойчивых элементов в картине П.Пикассо "Девочка на шаре"

Анализируя причины устойчивости этого принципа композиционного равновесия, Арнхейм утверждает, что в физиологических процессах, протекающих в коре головного мозга, также существует стремление к устойчивому равновесию.

Гносеологические корни этого принципа устойчивого равновесия Арнхейм совершенно справедливо ищет в общей научной парадигме своего времени: "Психология мотивации извлекла большую пользу из способа мышления, который привел к подобным выводам ученых различных областей знания. Принцип энтропии в физике, известный также под названием второго закона термодинамики, гласит, что каждое состояние изолированной системы представляет собой необратимый процесс уменьшения активной энергии. Вселенная стремится к состоянию равновесия, в котором устраняются все существующие несимметричные образования."[3, c.46].

В этих цитатах очень красноречиво представлена суть традиционного детерминистического мировоззрения, базирующегося на гипотезе об устойчивости состояний и процессов в природе и перенесение этого мировоззрения на психологию. Но процессы в живых системах, включая процессы в головном мозгу, далеки от термодинамического равновесия и для живой природы свойственны процессы, ведущие к неустойчивому равновесию и к возникновению механизмов стабилизации этих состояний неустойчивого равновесия.

Система восприятия человека устроена таким образом, что форма предметов, их цвет и движение обрабатываются параллельно различными нейронными структурами У некоторых объектов природы многие разнородные свойства, обрабатываемые мозгом независимо (форма, цвет, движения), коррелируют между собой. Например, формы листьев на деревьях обычно всегда связаны с зеленым цветом. Композиционное равновесие картины означает еще большую корреляцию ее элементов, поскольку в формировании этого перцептивного равновесия участвуют формы предметов, цвет, степени устойчивости предметов и т.д.

Такая сильная корреляция составляющих художественное произведение элементов является фундаментальным свойством искусства, отличающее его от объектов природы. Объекты природы возникли не для того, чтобы воздействовать на мозг. Произведения искусства создаются исключительно для того, чтобы воздействовать на мозг и сильная степень корреляции элементов разной природы (форма, цвет, звук, движение и т.д.) художественных произведений связана как раз с тем, что мозг человека находится в критическом состоянии и поступающая от произведений искусства информация должна связывать разные участки мозга, ответственные за обработку определенных видов информации.

Как показывают исследования на хопфилдовских моделях ассоциативной памяти, именно сильно коррелированные изображения более всего подходят для хранения в функционально разделенной нейронной сети ("subdivided neural network"), какой является память человека. [104].

Анализ закономерностей распределения фиксации внимания на плоскости картины показывает, что приблизительно от 61 до 77 процентов суммарного времени осмотра картины уделяется центру картины. Этот эмпирический факт указывает на то, что основное содержание картин обычно сосредоточено вблизи центра. Р.Арнхейм назвал это "властью центра" ("the power of the centre" [3]). С физической точки зрения это означает, что сбалансированная композиция, концентрированная вблизи центра, обладает большей неустойчивостью, чем сбалансированная композиция равномерно рассосредоточенная по всей поверхности картины.

Принцип неустойчивого равновесия является фундаментальным принципом композиции для всего искусства.
Можно утверждать, что искусство, как мозг и, как вся живая природа, функционирует вблизи неустойчивого, критического состояния. Покажем это на примерах из самых разных видов и жанров искусства. 

Начнем с литературы, но прежде необходимо остановиться на самом смысле понятия неустойчивости применительно к литературному жанру, поскольку это понятие, как правило, не совпадают с тем механическим смыслом неустойчивости, с которым мы имели дело в цирковом и хореографическом искусстве, а также в живописи.
Наиболее адекватным математическим аппаратом для описания неустойчивых ситуаций в художественной литературе может служить теория игр, которая сейчас широко используется в различных моделях поведения, в основном в условиях конфликта. В таких моделях принято стороны, принимающие решения, называть игроками, а выбираемые или действия — стратегиями. Когда в игре участвуют два игрока, всякую пару стратегий называют ситуацией.

В теории игр сформулировано следующее определение неустойчивости, названное в честь американского математика Джона Нэша неустойчивостью по Нэшу.

Неустойчивость какой-либо ситуации проявляется в том, что ей грозит распад, который обусловлен возможностями одного из игроков получить лучший для себя результат путем одностороннего выбора своей стратегии [75].

Неустойчива по Нэшу, например, ситуация совместного существования в одном помещении зайца и волка. Как видим, сущность неустойчивости в теории игр и в механике одна и та же: неустойчивые состояния очень кратковременны по своей природе и быстро распадаются. Причины же этой кратковременности, разумеется, совершенно различны.

Когда в детективе совершено преступление, преступник сразу же оказывается в неустойчивом по Нэшу состоянии: с этого момента его жизнь на свободе не совместима с уголовным кодексом. Время сохранения этой неустойчивости зависит от ловкости и умения как преступника, так и органов правосудия.

А вот примеры неустойчивости из детской литературы. В "Сказках дядюшки Римуса" Джоэля Харриса совместное существование Кролика и Лиса, конечно же, неустойчиво, но оно сохраняется благодаря хитрости и находчивости Кролика.

Жизнь Робинзона Крузо на необитаемом острове также оказалась в неустойчивости, но он все же выжил, то есть стабилизировался в этом неустойчивом состоянии, благодаря трудолюбию в силе характера.

В общем виде неустойчивость в литературе развлекательного жанра можно описать следующим образом: имеется некоторая ценность (жизнь, честь, богатство, власть и т.д.), существованию которой угрожает некоторая опасность, но благодаря личным качествам героев произведений, а иногда и благоприятному стечению обстоятельств, эта ценность остается сохраненной. Возьмем например — пьесу А.П.Чехова "Вишневый сад". С этим садом у одной из героинь пьесы связаны дорогие воспоминания, он для нее символ ценностей прошлой жизни. И когда над садом навила угроза вырубки, мы опять видим неустойчивую ситуацию, которая также длится на протяжении всего спектакля.

Важный вид нестабильности в искусстве можно назвать "бимодальность". Бимодальные состояния широко распространены и хорошо исследованы в физических системах. Например, кусок магнитного материала при критической температуре утрачивает свои магнитные свойства и, таким образом, такой материал может находиться в двух состояниях — магнитном и немагнитном. Энергетическая функция таких материалов имеет два минимума и переход из одного состояния в другой имеет характер фазового перехода (см. Главу 1). Такие состояния в художественных произведениях с целью наглядности мы иногда также будем изображать потенциальной функцией Ляпунова с двумя минимумами, имея в виду, что каждый минимум, в соответствии с моделью распределенной памяти Хопфилда, соответствует определенному образу. Разумеется, такие изображения пока носят сугубо качественный характер, поскольку вопросы количественного описания такого рода семантических систем пока еще плохо разработаны. Однако в дальнейшем будут приведены многочисленные примеры, косвенно подтверждающие полимодальную структуру многих художественных произведений.

Бимодальность в художественных произведениях означает возможность существования (наиболее часто — в положении главного героя) двух различных состояний, одно из которых может быть скрытым до определенного времени. Тривиальным примером такого бимодального неустойчивого состояния — это многочисленная литература и многочисленные фильмы о шпионах и разведчиках. Нахождение шпиона в неприятельском лагере означает неустойчивость: в любой момент может наступить разоблачение и задача разведчика — максимально продлить это состояние.

Другой, менее тривиальный пример бимодальности, очень широко представлен в искусстве. Она имеет социальную природу и вслед за В.Б.Шкловским может быть названа "человек не на своем месте" [92]. 
В романе Апулея "Золотой осел" главный герой, конечно же, не на своем месте, потому что он на самом деле человек. Герои многих сказок — изгнанная дочка, младший сын, презираемый своими братьями, обиженная сиротка — также оказываются не на своем месте. Им отказывается в том, что они по праву заслуживают. Сюжеты сказок "Гадкий утенок" (Рисунок 28), "Аленький цветочек" и других относятся к этому же типу неустойчивости, длящейся на протяжении всего произведения.

Прекрасный лебедь	Гадкий утенок
Рисунок 28. Потенциальная функция Ляпунова, описывающая образ главного персонажа сказки Г.Х.Андерсена "Гадкий Утенок"

"Старые романы основаны были на том, что человек случайно выпадает из своего общества. Почти фатальным положением незаконнорожденности или потерей документов мотивировалось попадание героя в тот мир, который был судьбой миллионов. Но герой выплывал из этого мира при помощи найденных документов. Герой старого романа — это герой не на своем месте, герой одного общества, попавший в другое общество" [92, с. 571].
"История Тома Джонса, Найденыша" Г.Филдинга — пример такого романа.

В основу сюжетов многих современных фантастических кинофильмом положена бимодальная структура личности одного из главных героев. Герой в американском фильме "Robocop" ("Робот-полицейский") одновременно и робот, символизирующий совершенную машину мщения, и человек, способный на тонкие душевные переживания. Аналогичным образом построены сюжеты в фильмах "Батмен" и "Человек-амфибия", "Терминатор 2" и многих других. Амбивалентная, шизофреническая личность — основа сюжета фильма А.Хичкока "Psycho". Бимодально состояние героев в пьесе Н.В.Гоголя "Ревизор", в фильме "Полосатый рейс".

Мукаржовский обратил внимание на двойственный, бимодальный образ Чарли Чаплина. Элегантные, безупречно светские движения, с которыми Чарли поправляет бабочку и приподнимает котелок, сочетаются у него с манерами, мимикой и жестами бродяги. Именно эта бимодальность образа Чарли приводит к комическим эффектам. В "Золотой лихорадке" Чарли-бродяга наделен манерами светского человека. В сцене, где голодающие искатели золота варят и съедают сапог, Чарли разделывает этот сапог с помощью ножа и вилки, демонстрируя безупречные манеры. Стоило же ему разбогатеть, стать миллионером, как мы видим человека в дорогой шубе и смокинге, который чавкает, когда ест, чешется, как бродяга [58].

Принципиально важным для теории искусства является то обстоятельство, что некоторые виды искусства бимодальны уже по самой своей природе. Рассмотрим, например, искусство скульптуры. Сущность этого искусства заключается в том, что изобразить представителей живой, биологической природы (чаще всего человека и животных) из материала мертвой природы: камня, металла, гипса и т.д. То есть скульптура представляет собой бимодальную систему "живая природа — мертвая природа". С точки зрения доминирования одной из этих двух фаз (модальностей) существует две полярные возможности:

В своем эссе "Куклы в системе культуры" [58, с.645-649] Ю.М.Лотман отмечает бимодальную (также как и скульптуры) природу этого культурного феномена, тесно связанную с древними противопоставлениями живого и мертвого, одухотворенного и механического. Вместе с тем, в отличие от скульптуры, кукла требует не созерцания, а игры (о бимодальной природе игры речь пойдет ниже). Она служит неким стимулятором, провоцирующим творчество.
Бимодальная природа живописи во многом сходна с бимодальностью скульптуры, хотя для живописи, разумеется, речь идет не только об изображении живой природы, но и об объективной реальности в целом

Ортега-и-Гассет называл бимодальность живописного искусства бимодальностью "объективная реальность — стиль", имея в виду, что объективная реальность изображается художником как некая стилевая реальность. Изначальная, глубинная структура любой картины принципиально двойственна. С одной стороны, она вбирает в себя естественные формы предметов, на ней изображенных, а с другой — художественные, или стилизованные формы, которым художник подчиняет реальность. "… Искусство возникает не там, где есть сходство с изображаемым объектом, а там, где есть стиль. В противном случае оно утратило бы всякий смысл. Ведь нет никакой нужды прилежно воспроизводить предметы реального мира, которые и так всецело поглотили, поработили, человека. К чему удваивать действительность? С нас вполне достаточно одной, той, что у нас уже есть".[65, c. 147].

Дж. Кальоти подробно анализирует один из аспектов двойственности живописи — трехмерность реального пространства и его двумерное изображение на плоскости, то есть бимодальность "трехмерность-двумерность". Двумерные симметричные фигуры итальянского художника-графика Франко Гриньяни после продолжительного наблюдения внезапно как бы оживают и превращаются в объемные трехмерные фигуры. При этом нарушается первоначальная симметрия и, значит, возникает новая информация, то есть имеет место процесс самоорганизации [42].

В графике и рисунке наиболее отчетливо проявляется та двойственность в восприятии формы, которая присуща живописи вообще. С одной стороны мы воспринимаем трехмерность изображаемого пространства, с другой — отчетливо видим игру линий на плоскости.

Если внимательно проанализировать все рассмотренные примеры с неустойчивыми состояниями в художественных произведениях, можно убедиться, что эти неустойчивости выполняют функции параметра порядка и подчиняют себе всю композицию произведений. Это подтверждает тезис об общесистемном, универсальном значении синергетического принципа подчинения.

Параметру порядка из физики можно сопоставить хорошо известное в искусствознании понятие доминанты. Вот его наиболее типичное определение: "Всякий рассказ, картина, стихотворение есть сложное целое, составленное из совершенно различных элементов, организованных в различной степени, в различной иерархической подчиненности и связи, и в этом сложном целом оказывается доминирующий и господствующий момент, который определяет собой построение всего остального рассказа, смысл и назначение каждой его части" [21].

Л.С.Выготским была блестяще продемонстрирована справедливость принципа подчинения в искусстве на примере рассказа И.А.Бунина "Легкое дыхание" [21]. Хронологическая последовательность событий этого рассказа показывает тяжелую и трагическую историю из провинциальной жизни. В действительности автор все события соединяет и сцепляет таким образом, что они утрачивают свою житейскую тягость. Все искусные прыжки в развитии сюжета имею цель погасить, уничтожить то непосредственное впечатление, которое происходит от этих событий и сформировать другое, противоположное ощущение. Л.С.Выготский с сотрудниками провели запись дыхания во время чтения этого рассказа. Оказалось, что даже при чтении об убийстве и смерти дыхание у читателя легкое и свободное, точно воспринимаются не ужасные события, а разрешение от этого ужаса.

Несомненно, это психологическое состояние легкости и свободы в данном случае неустойчиво и мастерство И.А.Бунина состоит именно в том, что он на таком тяжелом и трагическом материале, благодаря особой композиции рассказа и особому построению фраз, создает и стабилизирует это неустойчивое состояние. Это "легкое дыхание" и служит параметром порядка или доминантой рассказа и именно ему подчиняется все сюжетное и даже фразеологическое построение.

Все рассмотренные выше примеры позволяют сформулировать основной принцип композиционного построения художественных произведений:

Произведения искусства, как и мозг человека, существуют вблизи неустойчивого, критического состояния.

Ю.М.Лотман в статье "О природе искусства" высказал принципиально важную мысль: история человечества есть лишь один из возможных путей эволюции такой сложной системы, как человеческая цивилизация. Именно через искусство человечество имеет возможность реализовать то, что не случилось, пережить непережитое. Именно искусство дает возможность мозгу, как сложной системе, "пройти" все свои потенциально возможные состояния [58].
Итак, неустойчивые состояния в художественных произведениях можно сравнить с критическими режимами и физических системах в равновесных и неравновесных фазовых переходах. В синергетике показана глубокая аналогия в типах поведения между совершенно различными по своей природе системами при прохождении ими точки возникновения неустойчивости. Можно ожидать поэтому, что и в продуктах художественного творчества встречаются типы поведения, свойственные всем самоорганизующимся системам вблизи критических режимов: сильная степень корреляции элементов, колебания, резкие переходы. Покажем, что это действительно так.

Точно также теория искусства всегда стремилась сформулировать правила оценки степени упорядоченности и хаотичности художественных произведений. Сравнительной недавно, в рамках теории самоорганизации стали формироваться методы и понятия, позволяющие надеяться, что скоро появится подлинно научное решение этой проблемы. Подход к такому решению связан с традиционным для естественных наук научным направлением — исследования собственного (характеристического) шума в сложных системах.

В этих исследованиях уже сформировалась устойчивая система понятий. Так называемый "белый шум" представляет собой наиболее случайный, хаотичный процесс, события в котором никак не связаны во времени. Все частоты появления различных событий представлены в "белом шуме" одинаково равномерно.

Интеграл от процесса, описываемого как "белый шум", дает более упорядоченный процесс, получивший название Броуновского движения. В этом процессе спектральная плотность частот подчиняется гиперболическому квадратному закону.

Необходимо отметить, что и "белый шум" и "Броуновский процесс" встречается в природе сравнительно редко. Как показывают многолетние наблюдения за природными процессами (землетрясения, наводнения и т.д.), наиболее часто встречается промежуточный между "белым шумом" и "Броуновским движением" случай, получивший название "фликкер-шума" или фрактального распределения (об этом распределении уже шла речь в Главе 1).

Одним из основных законов количественной лингвистики является закон Ципфа. Этот закон имеет эмпирический характер и до сих пор нет общепринятой теории его происхождения. Закон Ципфа утверждает, что частота слова в языке является степенной функцией ранга этого слова, а показатель степени приблизительно равен единице. Смысл ранга распределения следующий. Слова текста выстраиваются по частоте их повторяемости в тексте. Повторяемость самого частого слова имеет ранг единицу, следующее по повторяемости слово имеет ранг равный двум и т.д. Недавние более тщательные исследования показали, что на самом деле, этот закон имеет два различных показателя, первый, близкий к единице охватывает первые 5000 — 6000 наиболее употребительных слов языка (так называемый ядерный лексикон) и второй показатель, близкий к двойке, описывающий редко встречающиеся специальные термины. Предпологают, что такое изменение показателей степени связано с ограниченными возможностями мозга по запоминанию слов.

Этому же закону распределения подчиняется структурная организация многих продуктов художественной культуры.Выяснилось, что в самых разных картинах (были взяты "Украинская ночь" Куинджи, "Над вечным покоем" Левитана и плакат Джикариани "Расцветай, любимая страна") доля, занятая доминирующим цветом, колебалась от 0,04 до 0,01 площади картины, Но весь набор долей цветовых площадей на теоретическую кривую фрактального закона не укладываются. На графике кривая долей имеет резкий излом (Рисунок 31). При этом левому прямолинейному участку графика соответствуют цвета, занимающие примерно 95% площади картины и около двух третей ее цветового диапазона. Этот участок вполне удовлетворительно можно описать формулой Кондона.

Рисунок 31. Распределение долей цветовых площадей для картины И.Левитана "Над вечным покоем" [64].

Второму участку кривой соответствует множество мелких цветовых пятен, занимающих лишь около 5% площади картины, однако с весьма заметной долей всего цветового диапазона картины, причем излом объясняется значительным превышением (более чем на 30%) "законного" множества цветов. Такое превышение объясняется некоторыми специфическими свойствами зрительного восприятия [64]. Интересно, что для плаката фрактальный закон выполняется полностью, то есть все точки полностью ложатся на теоретическую кривую.

Обратимся теперь к фрактальным свойствам музыкальных произведений. Р.Восс регистрировал громкость акустических сигналов при исполнении "Бранденбургского концерта" И.С. Баха и получил фрактальное распределение громкости в зависимости от частоты звука при низких значениях частот [165]. Но эти исследования имели дело с интерпретацией музыкального произведения исполнителем.

В работах K.Hsu был исследован закон распределения интервалов между двумя последовательными нотами для музыкальных произведений, принадлежащих композиторам различных эпох и национальных школ. Эти исследования показали, что фрактальному распределению подчиняются произведения музыки барокко (1600-1760) и классического периода (1750-1827) [129].

Анализ современной атональной музыки (был исследована музыка Стравинского, Штокхаузена и других), а также структура простых музыкальных мелодий (пение птиц, детские песенки, фольклорная музыка) показали отсутствие четко выраженного фрактального распределения.

M. Bigerelle и A. Iost изучали фрактальные свойства музыки, рассматривая записанные изменения амплитуд исполняемых музыкальных произведений различных жанров (рок-музыка, джаз, классика и т.д) как временные ряды[110]. При этом реконструкция соответствующих динамических систем ограничилась только вычислением их фрактальных размерностей. В таблице 5 приведены результаты вычисленных фрактальных размерностей для различных видов музыки

А.Schenkel и др. исследовали законы корреляции букв в литературных текстах [151]. В своих исследованиях они рассматривали текст как одномерный массив из 26 букв и 6 знаков пунктуации. Каждый символ был представлен числом из 5 бит. Например, "а" — "00000", "в" — "00001" и т.д. Таким образом, литературный текст был сведен к одномерному сигналу из 0 и 1. Затем этот массив был преобразован в простой одномерный процесс случайного блуждания: 0 интерпретировался как смещение на один шаг вниз, а 1 — на один шаг вверх.

Обозначим оба эти варианта как u(t)=±1 соответственно. Определим положение f(l) после l шагов при одномерном случайном блуждании

Смещение dl на расстоянии l равно 
dl =f(l0 +l) — f(l0)
Нас будут интересовать среднеквадратичные отклонения dl 
F2(l)=dl2 — (dl)2 , где среднее берется по расстоянию l0 .
Ожидается, что в пределе крупномасштабных корреляций, F(l) является степенной функцией от l:
F(l)~la
Показатель степени a связан с показателем степени b в спектре мощности S(f)=1/fb следующей формулой:
a=(b+1)/2
Значение a=1/2 означает, что текст не содержит длиномасштабных корреляций, то есть, представляет собой белый шум, а a=1 означает, что корреляции инвариантны фликкер-шуму.

Обычно линейный массив любого размера, кодирующий какой-либо литературный текст, содержит разной число нулей и единиц, поскольку, например, буква "а" встречается чаще, чем буква "z". Такие асимметричные свойства литературного текста создают линейное смещение в случайном блуждании, что позволяет вычислять показатель в степенном распределении. Этот метод позволяет использовать сравнительно небольшие по величине тексты (около 1/10 их полной длины).

Результаты показали, что большинство из исследуемых текстов (исследовались два романа Г.Уэллса, две пьесы Шекспира, две повести Льюиса Кэрролла, а также английские версии Корана и Библии) значения показателя при степенном распределении недалеки от значения, характерного для "белого шума". Так, электронная версия "Машины времени" Г.Уэллса имеет a=0.52, "Ромео и Джульетта" В.Шекспира a=0.6, английский перевод Корана a=0.56. Ближайшей к идеальному фрактальному распределению оказался текст Библии (a=0.87) [151].

На Рисунке 32 представлены некоторые результаты реализации описанной выше процедуры случайного блуждания f(l) для различных текстов, в том числе для фрагмента текста Библии на английском языке. Хорошо видно, что эти представления напоминают ландшафт с фрактальной структурой. Эта фрактальная структура иллюстрируется Рисунками 32c) и 32d),e) , где одна из деталей Рисунка 32c) представлена в различных масштабах.

Рисунок 32. Представление различных текстов в виде случайного блуждания. А) "Ромео и Джульетта" Б) Часть компьютерной программы Фортран. С) Библия, Ветхий Завет. D), E) Деталь Рисунка 39 С) в масштабах с большим разрешением [151].

В исследованиях Эбелинга с сотрудниками скейлинговые свойства художественных текстов исследовались методами теории флуктуаций, разработанных в статистической физике [122]. Для изучения брались немецкий перевод Библии (4423030 букв), "Моби Дик" Мелвилла (1170200 букв), роман Ф.М.Достоевског "Братья Карамазовы" (1896000 букв), "Сказки" братьев Гримм (1435820 букв).

В этих исследованиях также совершенно четко были выявлены дальние корреляции, которые авторы объясняют структурной организацией этих текстов в виде частей, глав, параграфов. После того, как тексты перемешивались случайным образом, дальние корреляции исчезали.

Интересно взглянуть на взаимосвязь мозга человека и произведения искусства, находящихся в критическом состоянии, с точки зрения теории информации.

Информационный обмен I(A,B) между мозгом (B) и искусством (A) можно описать хорошо известным из щенноновской теории информации выражением

(A,B) = H(A) + H(B) — H(A,B)
H(A) — энтропия произведения искусства, как мера его степени свободы
H(B) — энтропия мозга
H(A,B) -энтропия взаимосвязи (корреляции) между мозгом и искусством.

Энтропия мозга и произведений искусства в критическом состоянии максимальны, а энтропия их взаимосвязи минимальна (максимальна величина корреляции).

Следовательно, в критическом состоянии информационный обмен между мозгом и произведением искусства максимален.

Таким образом, есть все основания полагать, что искусство есть тот инструмент, с помощью которого мозг человека поддерживается вблизи критического состояния

Этот результат указывает также на то, что сценарий самоорганизованной критичности не применим для объяснения механизма работы мозга вблизи критического состояния.