Russian
| English
"Куда идет мир? Каково будущее науки? Как "объять необъятное", получая образование - высшее, среднее, начальное? Как преодолеть "пропасть двух культур" - естественнонаучной и гуманитарной? Как создать и вырастить научную школу? Какова структура нашего познания? Как управлять риском? Можно ли с единой точки зрения взглянуть на проблемы математики и экономики, физики и психологии, компьютерных наук и географии, техники и философии?"

«ВЫЗОВЫ СЛОЖНОСТИ В XXI ВЕКЕ» 
Клаус Майнцер

Традиционная математическая теория принятия решений предполагает совершенную рациональность экономических агентов . Герберт Саймон, лауреат Нобелевской премии по экономике и один из ведущих пионеров в развитии науки о системах и изучении искусственного интеллекта, в 1959 г. ввел принцип ограниченной рациональности. Ограниченная рациональность обусловлена не только ограниченностью человеческого знания, информации и времени. Она вызвана не только неполнотой нашего знания и сложностью нашей модели. Пределы возможностей кратковременной памяти и хранения информации в кратковременной памяти хорошо установлены. В ситуациях стресса люди ошеломлены наплывом информации, которая должна быть отфильтрована при недостатке времени. Люди отклоняются от предсказанных теорией игр состояний равновесия .

Они действуют и не как в строгом смысле homo oeconomicus и не полностью хаотично. Поэтому мы должны принимать во внимание реальные особенности обработки информации человеком и принятия им решений, которые определяются эмоциональными, подсознательными, своего рода аффективными и нерациональными факторами. Даже эксперты и менеджеры часто предпочитают основываться на правилах большого пальца и эвристиках, базирующихся на интуитивных чувствах, возникающих на основе предшествующего опыта. Опыт показывает, что человеческая интуиция работает не только при недостатоке информации и неудачах в принятии решений. Наше аффективное поведение и чувство интуиции – части нашего эволюционного наследства, которое позволяет нам принимать решения, когда остро встает вопрос о нашем выживании. Поэтому нам необходимо знать больше о фактических микроэкономических действиях людей, их когнитивном и эмоциональном поведении, чтобы понять макроэкономические тренды и макроэкономическую динамику. Это является целью экспериментальной экономики, наблюдающей, измеряющей и анализирующей поведение экономических агентов методами психологии, когнитивных и социальных наук, например, в при торговле на бирже или в ситуациях экономического соревнования.

Сложность и нелинейная динамика вычислительных и информационных систем

Динамические системы могут быть охарактеризованы с помощью информационных и вычислительных понятий . Динамическая система может рассматриваться как машина, обрабатывающая информацию , которая вычисляет настоящее состояние как результат развития исходного состояния, определяемого входящими данными. Таким образом, вычислительная работа , позволяющая определить состояния системы, характеризует сложность динамической системы . Переход от упорядоченных к хаотическим системам соответствует возрастающей сложности вычислительных проблем, соответствующей восходящим уровням вычислительной теории сложности .

В статистической механике поток информации динамической системы описывает собственную эволюцию статистических корреляций. В хаотических системах с их чувствительностью к начальным условиям происходит возрастающая потеря информации о начальных данных, связанная с нарушением корреляций между всеми прошлыми и будущими состояниями системы. Вообще говоря, динамические системы можно рассматривать как детерминистические, стохастические или квантовые компьютеры , вычисляющие информацию о настоящих и будущих состояниях, исходя из начальных условий с помощью соответствующих динамических уравнений. В случае квантовых систем бинарное понятие информации заменяется квантовой информацией с суперпозицией бинарных единиц.

Таким образом, квантовая информация обеспечивает только пробабилистические, вероятностные прогнозы будущих состояний. Идея понимания динамических систем как автоматов восходит к механистическому видению мира XVII и XVIII столетий. В философии Лейбница даже органические системы рассматривались как естественные автоматы, бесконечно превосходящие все искусственные автоматы. Понятие клеточного автомата, введенное Джоном фон Нейманом, давало первый намек на возможность построения вычислительных моделей живых организмов, понимаемых как самовоспроизводящиеся автоматы и самоорганизующиеся сложные системы . Фазовое пространство является гомогенной решеткой , разделенной на равные ячейки подобно шахматной доске .

Элементарный клеточный автомат – это ячейка, которая может находиться в различных состояниях, например, в бинарных состояниях «черного» (1) и «белого» (0). Скопление клеточных автоматов называется композицией или сложным автоматом . Всякий элементарный автомат характеризуется посредством его окружения , т.е. соседних ячеек (клеток). Они изменяют свое состояние в соответствии с Булевыми правилами трансформации, зависящими от их клеточного окружения. Динамика сложного автомата определяется синхронным применением правил трансформации, продуцирующими клеточные паттерны черных ячеек. Эти кластеры можно рассматривать как аттракторы , к которым стремится динамика клеточных автоматов. Итак, существуют классы автоматов с фиксированными точками и осциллирующими паттернами , не зависящими от исходных конфигураций ячеек (клеток), в отличие от хаотических паттернов автоматов, чувствительным образом зависящих от мельчайших различий в исходных конфигурациях.

В противоположность программно контролируемым компьютерам человеческий мозг характеризуется нечеткостью, неполнотой, надежностью и сопротивлением шуму, но также и наличием хаотических состояний, чувствительной зависимостью от начальных данных и – что является последним по перечислению, но не по значению – процессами обучения. Эти свойства хорошо известны как свойства нелинейной сложной системы . Что касается архитектуры программно контролируемых компьютеров и сложных систем, существенное ограничение вытекает из последовательного и централизованного контроля компьютеров, в противоположность этому нелинейные сложные динамические системы являются, в сущности, параллельно действующими и самоорганизующимися. Обработка информации человеческим мозгом моделируется посредством сложных нейронных сетей, функционирующих согласно алгоритмам обучения. С технической точки зрения нейронные сети являются сложными системами клеток с различными слоями, подобными архитектуре нашей коры головного мозга. Нейрохимическое взаимодействие клеток моделируется посредством различного численного веса входящих данных, которые вызывают вспыхивание или невспыхивание технических нейронов в зависимости от определенных пороговых величин.

Таким способом микроскопические нейроны связываются друг с другом, что приводит к возникновению макроскопических паттернов . Не существует центрального процессора или командующего нейрона, который может думать или чувствовать. Когнитивные свойства мозга соотносятся с макроскопическими паттернами связанных нейронов. Восприятия трансформируются в нейронные карты мозга, которые могут быть охарактеризованы макроскопическими параметрами порядка . Подход с точки зрения сложных систем является эмпирической исследовательской программой, которая может быть наделена особыми свойствами и протестирована в соответствующих экспериментальных приложениях, чтобы понять динамику человеческой когнитивной системы. Кроме того, этот подход работает как эвристический инструмент при конструировании искусственных систем с когнитивными свойствами в робототехнике. Драматичный шаг случился тогда, когда подход с точки зрения сложных систем был расширен с нейронных сетей на глобальные компьютерные сети [Хакен 1993]. Интернет можно рассматривать как сложную открытую компьютерную сеть автономных узлов (хостов, маршрутизаторов, портов и т.д.), самоорганизующихся без каких-либо центральных контролирующих механизмов.

Трафик передачи информации строится с помощью пакетов информации, имеющих источник и адреса назначения. Роутеры, или маршрутизаторы, — это узлы сети, определяющие локальный путь каждого пакета, используя локальные таблицы маршрутизации с метрикой затрат для соседних роутеров. Роутер пересылает каждый пакет к соседнему роутеру, который служит достижению пункта назначения с наименьшими издержками. Поскольку роутер может оперировать только одним пакетом, другие прибывающие пакеты в определенный момент времени должны быть сохранены в буфере. Если поступает больше пакетов, чем может сохранить буфер, то роутер отбрасывает избыточные пакеты. Отправители пакетов ждут подтверждения получения сообщения от хоста пункта назначения. Эта активность буферизации и перепосылки роутеров может вызвать перегруженность в Интернете . Контрольный параметр плотности данных определяется посредством распространения перегруженности от роутера к соседним роутерам и ликвидации перегруженности на каждом роутере. Совокупное распределение продолжительности перегрузок в каналах связи есть параметр порядка фазового перехода . В критической точке, когда скорость распространения перегруженности равна скорости ликвидации перегруженности, в потоках данных можно наблюдать фрактальные и хаотические свойства . Перегруженные буфера ведут себя удивительным образом аналогично инфицированным людям. Если буфер перегружен, он старается послать пакеты соседним роутерам. Вследствие этого перегруженность распространяется по пространству.

С другой стороны, роутеры могут восстанавливаться, когда перегруженность потоков от и к собственной подсети ниже, чем скорость работы роутера. И это не только иллюстративная метафора, но и подсказка о нелинейных математических моделях , описывающих подлинные эпидемические процессы . Компьютерные сети – это компьютерные экологические сообщества . Способность управлять сложностью современных обществ решающим образом зависит от эффективных сетей коммуникации. Сложные сети, такие, как Интернет, социальные и биохимические сети характеризуются распределениями, свойственными степенным законам. Простейшим локальным свойством вершины в сети является ее степень, т.е. совокупное количество входящих в нее границ, или соединений, которое является просто количеством ближайших соседей вершины. Здесь имеется в виду главным образом распределение степени репрезентации соответствующего графа сети, которое вытекает из степенного закона. Поскольку распределения, свойственные степенным законам, не имеют характерного размера, они являются системами, не имеющими характерных масштабов.

Возникает вопрос: может ли быть объяснено возникновение степенных законов в информационных сетях с помощью фазовых переходов в критических состояниях. Трансформировать Интернет в супермозг со свойствами самоорганизации, обучения и адаптации – это не просто метафора. Поиск информации всегда реализуется посредством нейронных сетей , адаптирующихся к информационным предпочтениям человека как пользователя с его синаптической пластичностью . Популяции муравьев и термитов могут помочь нам организовывать передачу информации и ее обработку посредством стайного интеллекта . С технической точки зрения нам необходимы интеллектуальные программы, распределенные в сети. Уже существуют более или менее разумные виртуальные организмы ( «агенты» ), обучающиеся, самоорганизующиеся и адаптирующиеся к нашим индивидуальным предпочтениям обработки информации, чтобы вести отбор в нашей электронной почте, готовить экономические сделки или защищаться от атак враждебных компьютерных вирусов, как это делает иммунная система нашего организма.

Сложность глобальной сети означает не только возрастание количества персональных компьютеров, рабочих станций, серверов и суперкомпьютеров, взаимодействующих через передачу информации в Интернете. На более низком уровне, чем персональный компьютер, дешевые и умные устройства более слабой силы распределены в интеллектуальном окружении нашей повседневной жизни. Подобно глобальной позиционной системе в движении транспорта, вещи нашей повседневной жизни взаимодействуют беспроводным образом посредством сенсоров. Реальная сила не порождается ни одним из этих отдельных приборов.

С точки зрения сложных систем сила возникает из коллективного взаимодействия всех их вместе взятых. Например, оптимальное использование энергии можно рассматривать как макроскопический параметр порядка домашнего хозяйства, которое строится посредством самоорганизующегося использования различных бытовых приборов в соответствии с меньшим потреблением электричества за определенные промежутки времени с низкими ценами. Процессоры, чипы и дисплеи этих умных приборов не нуждаются в наличии пользовательского интерфейса, такого, скажем, как мышь, система windows или клавиатура, необходимо только подобрать приятное и эффективное место, чтобы всё это функционировало. Беспроводные компьютерные устройства малых масштабов становятся все более и более невидимыми для пользователя. Вездесущая вычислительная техника позволяет людям жить, работать, использовать вещи и наслаждаться ими, и не осознавая напрямую, что они являются вычислительными устройствами.

Какие уроки мы можем извлечь из нелинейной динамики сложных систем?

Каковы человеческие перспективы в этих достижениях в развитии динамических, информационных и вычислительных систем ? В век глобализации, современные общества, экономики и информационные сети являются системами с большим количеством измерений, демонстрирующими сложную нелинейную динамику. С методологической точки зрения настоящим вызовом для нас является задача улучшения и расширения инструментов моделирования от систем с небольшим количеством измерений до высокоразмерных систем. Современная наука о системах предлагает междисциплинарную методологию , чтобы понять типичные свойства динамики самоорганизации в природе и обществе.

Широкое использование степенных законов заставило нас перенести акценты с рассмотрения экстремальных событий как исключительных на рассмотрение их как нормы для сложных систем. Бедствия в обществе (пандемии, такие, как СПИД), природные катастрофы (наводнения, циклоны), технические аварии (отключения подачи электроэнергии, химические загрязнения) или экономические турбулентности (крах банков, огромные потери на биржевых рынках) оказывают воздействие на людей и окружающую среду. Их возникновение в природе, обществе и экономике теперь воспринимается как нечто стандартное. Вызовом для будущих исследований является задача нахождения причинных объяснений систем разной размерности. С методологической точки зрения значительные надежды мы возлагаем как дальнейшее исследование отношений между степенными законами, причинными сетями, фазовыми переходами, критичностью и самоорганизацией сложных систем. Поскольку нелинейные модели применяются в различных областях исследований, мы обретаем общее понимание горизонтов предсказаний для колебательных химических реакций, флуктуаций численности видов, популяций, турбулентности в жидкости, экономических процессов и информационной динамики. Очевидно, нелинейное моделирование объясняет трудности, испытываемые современными пифиями и сивиллами [1] .

Причина в том, что человеческие общества не являются сложными системами молекул или муравьев, они являются результатом в высокой степени интенционально действующих существ с большей или меньшей степенью свободы. Особый вид самосбывающегося пророчества – это эффект Эдипа, когда люди, подобно легендарному греческому царю, тщетно пытаются изменить то будущее, которое для них уготовано. С макроскопической точки зрения мы можем наблюдать отдельных индивидов, вносящих вклад своей активностью в коллективное макросостояние общества, отображающее культурный, политический и экономический порядок ( параметры порядка ). Тем не менее макросостояние общества, конечно, не просто усредняет поведение его частей. Параметры порядка общества сильно воздействуют на индивидов этого общества, ориентируя их в своей активности, активируя и дезактивируя их установки и способности. Этот тип обратной связи типичен для сложных динамических систем .

Если контрольные параметры условий окружающей среды достигают определенных критических величин благодаря внутренним и внешним взаимодействиям, то макропеременные могут смещаться в область нестабильности, из которой могут возникать в высокой степени расходящиеся альтернативные пути. Крошечные непредсказуемые микрофлуктуации (например, действия очень немногих влиятельных людей, научные открытия, новые технологии) могут стать решающими при выборе одного из расходящихся путей, характерных для нестабильного состояния бифуркации, по которому будет развиваться общество. Таким образом, нынешние глубокие проникновения в динамику самоорганизации высокоразмерных систем делают необходимым наш отказ от парадигмы централизованного контроля. Мы действуем и принимаем решения в условиях ограниченной рациональности , а не с лапласовским духом полностью информированного homo oeconomicus . Однако самоорганизация может приводить и к нежелательным результатам. Рак есть самоорганизующийся процесс роста. Турбулентности и потрясения на финансовых рынках также часто выходят из-под контроля. Поэтому нам необходимо соблюдать баланс между самоорганизацией и соответствующей степенью контроля . Нам нужны глобальные параметры порядка , чтобы реализовать глобальное управление .

Глобальные финансовые кризисы, например финансовый кризис банков, нуждаются в разработке и применении глобальных ответных стратегий и международной кооперации между нациями. Управление сложностью учитывает неопределенность, существующую в реальном мире, а не игнорирует ее. Управление сложностью – это структурированный процесс, который сокращает индивидуальные затраты, увеличивая тем самым возможности для социального, технологического и научного обучения глобальной кооперации. В ходе длительной эволюции клеточная самоорганизация организмов встроилась в иерархию контролирующих процессоров, возникая в процессе обучения при изменяющихся вызовах со стороны окружающей среды. В инженерных науках мы должны стремиться к построению самоорганизующихся систем с контролируемой эмерджентностью новых подходящих свойств. Обнаруживая глобальные тренды и параметры порядка сложной динамики, мы имеем шанс воплотить в жизнь благоприятные тенденции. Кооперируя в сложных системах, мы можем добиться гораздо большего прогресса в выборе наших следующих шагов. Кооперация в сложных системах способствует приятию решений и действиям для обеспечения устойчивого будущего сложного мира [Имада 2005, Майнцер 2007 a ].

Литература

Абарбанель 1995 – Abarbanel H.D.I . Analysis of Observed Chaotic Data . New York : Springer, 1995 . Альбеверио 2006 – Albeverio S., Jentsch V., Kantz H. (eds.) . Extreme Events in Nature and Society. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2006. Хакен 1993 – Haken H. , Mikhailov A. (eds.) . Interdisciplinary Approaches to Nonlinear Complex Systems . New York : Springer , 1993 . Имада 2005 – Imada T. Self-Organization and Society . Tokyo : Springer , 2005 . Майнцер 2007 а – Mainzer K. Thinking in Complexity. The Computational Dynamics of Matter, Mind, and Mankind . New York : , Springer , 2007 . Майнцер 2007 б – Mainzer K. Der kreative Zufall. Wie das Neue in die Welt kommt. Munich : C.H. Beck, 2007. Майнцер 2005 – Mainzer K. Symmetry and Complexity. The Spirit and Beauty of Nonlinear Science . Singapore : World Scientific , 2005 . Мандельброт 1997 – Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance. Discontinuity, Concentration, Risk . New York : Springer , 1997 . Накамура 1997 – Nakamura E.R. (ed.) . Complexity and Diversity . Tokyo : Springer , 1997 . Скотт 2005 – Scott A . (ed.) . Encyclopedia of Nonlinear Science . New York : Routledge , 2005 .

Смол 2005 – Small M. Applied Nonlinear Time Series Analysis: Applications in Physics, Physiology and Finance. Singapore: World Scientific, 2005.