Рассмотрим снова вихри Бенара. Если в системе, находящейся в состоянии равновесия, действие гравитации на тонкий слой жидкости пренебрежимо мало, то в случае неустойчивости Бенара гравитация играет решающую роль(Chandresehar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. — Oxford: Oxford University Press, 1961. См. также: Glansdorff P., Prigogine I., op. cit.; Kondepudi D., Nelson G. Nature, 1985, vol. 314, p. 438.), Вихри Бенара выражают своего рода «конфликт» между гравитацией и градиентом температуры: последний, если его рассматривать самого по себе, порождает меньшую плотность в нижних, более теплых, слоях жидкости, в то время как механическое равновесие, взятое само по себе, приводит к тому, что центр тяжести системы занимает как можно более низкое положение.
Роль гравитации в неустойчивости Бенара характерна для сильно неравновесных ситуаций. Гравитация влияет на систему с неустойчивостью Бенара не так, как она влияла бы на «массивное» тело. Гравитация приводит к появлению новых дифференцированных мод функционирования — новых пространственно-временных структур. Система с неустойчивостью Бенара может служить примером того, как сильно неравновесные физико-химические системы становятся «чувствительными» к факторам, которые оказывают вблизи равновесия пренебрежимо слабое воздействие.
Чувствительность связывает то, что физики традиционно разделяли: определение системы (ее составом, отношением с окружающей средой, взаимодействиями между компонентами и теми следствиями, к которым эти взаимодействия приводят) и вычисление активности системы в зависимости от ее удаленности от равновесия. Для тонкого слоя жидкости, находящегося в состоянии равновесия, влиянием гравитации при определении системы можно пренебречь, но вдали от равновесия учет гравитации становится необходимым. Следовательно, от того, насколько система далека от равновесия, зависит, как нам надлежит описывать отношения системы с окружающей средой.
Понятие неустойчивости снова приводит нас к проблеме чувствительности, на этот раз — чувствительности системы к своим собственным флуктуациям. И на этот раз уместность и пригодность нашего способа описания определяется активностью системы. Равновесную систему мы можем описывать в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают эти средние значения. Вблизи равновесия второе начало термодинамики все еще гарантирует, что флуктуации затухают и в конце концов вымирают. Так как средние значения потоков энергии или вещества, равно как и другие граничные значения, контролируются экспериментатором, мы можем считать равновесные системы и системы, близкие к равновесным, контролируемыми, или управляемыми. В отличие от них, экспериментатор не может управлять моментом столкновения молекул, приводящего к химической реакции, или моментом спонтанного возникновения вихря в жидкости. Системами, в которых такие неконтролируемые флуктуации могут усиливаться и играть решающую роль, мы не можем управлять по своему усмотрению. К числу таких систем относятся и сильно неравновесные системы.
Таким образом, неустойчивость означает, что флуктуации могут перестать быть просто «шумом» и превратиться в фактор, направляющий глобальную эволюцию системы. Эта особенность порождает некое несводимое к более элементарному отношение между событиями и регулярным воспроизводимым поведением. Она привносит в физику некий повествовательный элемент. Вдали от равновесия то, что мы можем идентифицировать как «причину» эволюции, зависит от обстоятельств. То же событие, та же флуктуация могут быть вполне пренебрежимыми, если система устойчива, и стать весьма существенными, если система под действием неравновесных связей переходит в неравновесное состояние.
А что произошло бы, если бы?… Этот вопрос, очевидным образом, касается историков. Но теперь он относится и к физикам, исследующим систему, которую они не могут более описывать как контролируемую. Такой вопрос, позволяющий провести различие между описательной и чисто дедуктивной науками, может быть отнесен не к неполноте знания, а к внутренней специфике поведения сильно неравновесной системы. В точках бифуркации, т.е. в критических пороговых точках, поведение системы становится неустойчивым и может эволюционировать к нескольким альтернативам, соответствующим различным устойчивым модам(Nicolis G., Prigogine I. Exploring Complexity. — N.Y.: W.H. Freeman, 1989. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. - М.: Мир. 1990.]). В этом случае мы можем иметь дело только с вероятностями, и никакое «приращение знания» не позволит детерминистически предсказать, какую именно моду изберет система.
Простейшая точка бифуркации соответствует ситуации, когда некогда устойчивое состояние становится неустойчивым и симметрично возникают два других возможных устойчивых состояния. Этот случай служит наглядной иллюстрацией существенно вероятностного характера бифуркаций: нарушения детерминистического поведения на макроскопическом уровне. Существует один шанс из двух возможных найти систему за точкой бифуркации в той или другой из ее двух новых возможных мод активности. Исход такой бифуркации столь же случаен, как бросание игральной кости. Разумеется, мы можем нарушить симметрию между двумя новыми устойчивыми модами. Например, при включении гравитационного поля одна из мод активности может стать предпочтительнее другой. В пределе это может привести к квазидетерминистическому предсказанию эволюции системы. Но тогда, строго говоря, никакой точки бифуркации более не существует: точку, соответствующую бифуркации, система теперь может проходить непрерывно. Таким образом, восстановить детерминизм можно, не увеличивая наше знание, а существенно трансформируя саму систему.
Теория бифуркаций ныне переживает пору расцвета, и в связи с ней называется много имен, в особенности имя Рене Тома, чья теория катастроф привела к первой классификации возможных типов бифуркаций. Одним из наиболее удивительных результатов теории катастроф стало открытие необычайного разнообразия ситуаций, возникающих вдали от равновесия. При уходе системы от состояния равновесия она может пройти через несколько зон неустойчивости. В каждой из них поведение системы качественно изменяется. В частности, система может перейти в «хаотическое» состояние, в котором ее поведение лучше всего символизирует то новое, что привнесла в концепции порядка и беспорядка сильно неравновесная физика: оба состояния — и порядка, и беспорядка — когерентны, что означает, что для обоих характерны действующие корреляции и оба состояния непредсказуемы.
Претензии классической физики на верховенство среди других наук были основаны на достигнутых ею успехах в описании изменяющихся объектов в терминах неизменяющихся законов. О других науках судили по тому, насколько близко им удавалось подойти к такому идеалу. Это привело к тому, что некоторые науки возвели «научную объективность» в норму, т.е. сделали своей высшей целью поиск общих закономерностей, лежащих за событиями или «субъективными» проявлениями. Другие науки избрали контрмодели, сделав особый акцент на противоположных ценностях, будь то интенциональность или субъективность. Современная сильно неравновесная физика удовлетворяет минимальным требованиям, которые мы сформулировали для становления. но она не является источником новых норм или суждений. Перед нами скорее вызов, требующий расширения сложившихся представлений о научной рациональности.
Этот вызов в особенности затрагивает те науки, предметом изучения которых являются живые существа, наделенные памятью и обладающие способностью к обучению. В еще большей мере сказанное относится к наукам, изучающим человека, язык которого делает его «чувствительным» к существованию множества прошлых и будущих и порождает разнообразие интерпретаций настоящего. Даже для тех, кто не знает уравнений Эйнштейна, идеи Большого Взрыва и эволюции Вселенной могут оказаться весьма важными и привести к новому взгляду на мир. Наш духовный мир, ландшафт нашей дифференцированной чувствительности находится в состоянии постоянной эволюции. Как же мы можем в таком случае априори решать, что человек «стал», как мы можем определять его тождество, если уже тождество любой физико-химической системы может быть определено только относительно ее активности?
Классический идеал науки — открытие умопостигаемого мира, — мира, лежащего вне времени и, следовательно, лишенного памяти, лишенного истории, — напоминает кошмары, рожденные фантазией Кундерры, Хаксли или Оруэлла. В романе Оруэлла «1984-й» язык сам отрезан от своего прошлого и потому лишен способности творить будущее, низведен до роли средства, позволяющего удерживать людей в вечно настоящем. Это кошмар, но кошмар власти, а не научной рациональности. Ныне мы не считаем более допустимым обосновывать подавление памяти или сковывание фантазии ссылками на «идеализацию» как на законную цену научной рациональности. И то, и другое мы должны принимать за то, чем они являются на самом деле, — за искажения, разрушающие именно то, на познание чего они претендуют.
Заключение
УЗКАЯ ТРОПИНКА
1. Конец науки?
В своей недавно изданной книге «От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени» Стивен Хокинг замечает в заключение: «Если мы действительно откроем полную теорию, то со временем ее основные принципы станут доступны пониманию каждого, а не только нескольким специалистам. И тогда все мы, философы, ученые и просто обычные люди, сможем принять участие в дискуссии о том, почему так произошло, что существуем мы и существует Вселенная. И если будет найден ответ на такой вопрос, это будет полным триумфом человеческого разума, ибо тогда нам станет понятен замысел Бога»(Hawking S. A Brief History of Time, op. cit., p. 175. [Русский перевод: Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. краткая история времени. - М.: Мир, 1990, с. 147.]).
В этом случае мы разделили бы с Ним Его атемпоральное видение Вселенной и могли бы понять вечную необходимость за рамками внешних проявлений становления.
Точка зрения Хокинга отражает традиционные представления о том, что должно быть высшей целью физики. В прошлом физики неоднократно утверждали, что все великие проблемы вскоре будут решены и теоретической физике наступит конец. В наши дни, как было показано в гл. 11, конец теоретической физики отождествляется с созданием некоторой «Теории всего на свете», почти магического суперзакона, из которого мы могли бы вывести все формы физической реальности — от элементарных частиц и фотонов до атомов химических элементов и черных дыр. Теория всего на свете свела бы Вселенную к некоторому тождеству, к некоторому фундаментальному вневременному описанию.
Однако утверждению о том, что мы подошли теперь к «концу» науки, можно придать и совершенно иной смысл. Нобелевская конференция 1989 г., состоявшаяся в Колледже Густава Адольфа (г. Сент-Питер, штат Миннесота), была озаглавлена «Конец Науки», но смысл и содержание этих слов были далеко не оптимистичны. Организаторы Конференции выступили с заявлением: «Поскольку мы занимаемся изучением мира сегодня, нас не покидает все более острое ощущение того, что мы подошли к концу науки, что наука как некая универсальная объективная разновидность человеческой деятельности завершилась». И далее: «Если наука не претендует на изучение внеисторических универсальных законов, а признает себя социальной, временной и локальной, то не существует способа говорить о чем-то реальном, лежащем вне науки, о чем-то таком, что наука лишь отражает»(Конференция, состоявшаяся 3-4 октября 1989 г. в Колледже Густава Адольфа в г.Сент-Питер, штат Миннесота.).
Это утверждение вторит эхом убеждению Эйнштейна, о котором мы упоминали в гл. 2: если наука не может претендовать или по крайней мере не пытается быть «всего лишь» отражением реальности, существующей вне нас, если наука — всего лишь продукт человеческой истории, столь же относительный, как и все остальное, то ее объективность утрачивается. Наука становится столь же субъективным предприятием, как и многие другие виды человеческой деятельности. Основной тезис нашей книги прямо противоположен. Великие законы физики не являются «всего лишь» отражениями реальности, как не являются и «всего лишь» социальными или историческими конструкциями. Классический идеал объективности (и подразумеваемое им отрицание времени) не имеет экстраисторического статуса. Это был дерзновенный и могучий идеал, возникший на почве западной культуры в XVII веке. Но этот идеал ничуть не соответствует тем произвольным суждениям, которые мы вольны по своему усмотрению поддержать или отбросить прочь.
Как было показано в гл. 1, идея объективной физической реальности, воплощенная в динамическом описании, была результатом первой успешной попытки включить время в математическую схему. Более двух веков — от Галилея до Больцмана — ушло на то, чтобы понять, какую цену пришлось заплатить за это достижение: противоречием между фундаментальными законами физики, с одной стороны, и процессами, характеризуемыми нарушением симметрии во времени — с другой стороны.
Современная физика рассматривает стрелу времени как одно из существенных свойств реальности. За последние десятилетия развитие физики происходило в неожиданных направлениях, конкурировавших между собой за то, чтобы придать конструктивное значение идее, согласно которой мы живем во временном мире. Кто мог бы предсказать лет тридцать назад, что неравновесность приведет к самоорганизации в том виде, в каком мы наблюдаем ее в гидродинамических неустойчивостях типа ячеек Бенара? Кто мог бы предсказать существование нестабильных частиц, хаотической динамики или эволюционной космологии? Физическая реальность, которую мы описываем сегодня, является временной. Она охватывает законы и события, достоверности и вероятности. Вторжение времени в физику отнюдь не свидетельствует об утрате объективности или умопостигаемости. Наоборот, оно открывает путь новым формам объективной познаваемости.
Нарушение симметрии во времени на микроскопическом уровне, находящееся в центре нашей книги, не является результатом отказа от идеала совершенного знания. К нему нас вынуждает динамика хаоса. Через понятие временного горизонта неустойчивость впервые появилась как ограничение, вызванное чувствительностью к начальным условиям (гл. 4). Но теперь мы вышли за рамки «негативных» утверждений и пришли к формулировке законов природы, охватывающих хаос и стрелу времени. Преобразование самого смысла хаоса от препятствия на пути к познанию к новому объекту познания является наиболее фундаментальным и неожиданным решением нашей первоначальной проблемы — поиска решения парадокса времени.
Включение в динамику вероятности и необратимости заведомо не может быть выведено из некоторой внеисторической необходимости. Стрела времени не проникла бы на фундаментальный уровень физики, не будь новых вопросов, возникших в результате поиска удобного случая для решения парадокса времени. Понятие благоприятной возможности понимается в науке как исторический, происходящий во времени, диалог человека с природой, диалог, в котором оперирующее символами мышление играет существенную роль.
Как писал один из нас тридцать лет назад, символьное мышление создает мир, который в одно и то же время «беднее и упрощеннее, богаче и интенсивнее»(Prigogine I. Symboles en physique. Cahiers internationaux du symbolisme, 1962, n. 3, p. 2.) . Мысль, оперирующая символами и работающая в классической или квантовой физике, усиливает те аспекты физической реальности, которые выделяют симметрию во времени. В этом смысле воплощенную в символах мысль можно сравнить с произведением искусства. Подобно произведению искусства, она имеет свои ограничения. Она возбуждает и чувство восхищения, и чувство неудовлетворенности. Она бросает нам вызов, побуждая идти вперед. Именно поэтому парадокс времени играет центральную роль в нашей книге. Он является движущей силой всей нашей работы, тем стимулом, который один из нас ощущал на протяжении многих лет. Время не может возникнуть из невремени. Вневременные законы физики мы не можем считать подлинным «отражением» фундаментальной истины физического мира, ибо такая истина делает нас чужими в этом мире и сводит к простой видимости множество различных явлений, которые мы наблюдаем.
Ту же неудовлетворенность выражали и другие физики. Совсем недавно Роджер Пенроуз писал в своей книге «Новый разум императора»: «Наше сегодняшнее непонимание фундаментальных законов физики не позволяет нам схватить понятие «разума» в физических или логических терминах»(Penrose R. The Emperor’s New Mind. — L.: Vintage, 1990, p. 4-5.) . Как и мы, Пенроуз особо выделяет проблему времени: «По моему мнению, наша современная картина физической реальности, особенно в том, что касается природы времени, чревата сильнейшим потрясением, еще более сильным, чем то, которое вызвали теория относительности и квантовая механика в их современной форме»(Ibid., p. 480.). Однако, насколько можно судить, Пенроуз ожидает решения проблемы со стороны квантовой теории гравитации, т.е. теории, объединяющей общую теорию относительности и квантовую механику. Наша стратегия носит более консервативный характер, поскольку мы исходим из проблемы, которая относится к фундаментальным законам физики в том виде, как они существуют сегодня, — проблемы динамической неустойчивости. Но Пенроуз прав в том, что нам действительно необходимо «новое понимание этих фундаментальных законов». Каждый исторический период имеет свои характерные проблемы, своего рода вехи, указывающие нерешенные задачи. Величайшее удивление вызывает то, что решение вековой проблемы — парадокса времени дает решения и других парадоксов современной физики — квантового парадокса и до некоторой степени космологического парадокса.
И все же этого можно было ожидать. Все три парадокса тесно связаны между собой. Исключение стрелы времени с необходимостью приводит к двойственному описанию Вселенной; с одной стороны к обратимым во времени микроскопическим законам, выражаемым в терминах траекторий или волновых функций, с другой стороны — к феноменологическим законам с нарушенной симметрией во времени. Именно ко второму, феноменологическому, уровню относится описание жизни. Здесь мы снова встречаемся с традиционным декартовским дуализмом между материей, характеризуемой протяженностью, и человеческим разумом с присущей ему способностью мыслить. Теория относительности и квантовая механика служат хорошими примерами такого дуализма. Общая теория относительности Эйнштейна стремится к геометрическому видению мира, утонченной форме декартовой протяженности. Что же касается квантовой механики, то ее «двойственная» структура служит явным выражением декартовского дуализма. Амплитуды вероятности, эволюция которых следует детерминистическому обратимому во времени уравнению, можно уподобить потенциальностям в отличие от актуальных, наблюдаемых, вероятностей. Необходимо ли в таком случае рассматривать мир как потенциальную возможность для наших наблюдений? Некоторые физики заходят так далеко, что отводят человеческому разуму центральное место в квантовой механике: мир, описываемый в терминах волновых функций, «жаждет» обрести наблюдателя, который актуализирует его, мира, потенциальную возможность. С нашей точки зрения предоставление наблюдателю центрального места является следствием парадокса времени. Мы имеем доступ к квантовому миру только через актуальные события, объекты нашего вероятностного описания с нарушенной симметрией во времени.
Квантовая механика показывает, что обратимый во времени мир, описываемый уравнением Шредингера, есть также мир непознаваемый. Познание предполагает возможность воздействия мира на нас или наши приборы. Оно предполагает не только взаимодействие между познающим и познаваемым, но и то, что это взаимодействие создает различие между прошлым и будущим. Становление есть и неотъемлемый элемент реальности, и условие человеческого познания.
В этом смысле организаторы Нобелевской конференции были правы. Мы подошли к «концу науки», к концу представления о классической рациональности, связывающей понимание с открытием детерминистических законов, открытием бытия за рамками становления. Вспомним, что для Эйнштейна любое отклонение от этого идеала означало отказ от возможности претендовать на «понимание» мира, основного назначения науки. Однако мы не можем по очевидным причинам согласиться с такими взглядами, соответствующими весьма специфической интерпретации того, что включает в себя познание, или «понимание». Слеп был бы рабовладелец, который считал бы, что понимает своих рабов, поскольку они подчиняются его приказам и следуют установленным им правилам. Там, где речь заходит о живых существах, будь то лошади, собаки или кошки, мы не отождествляем понимание с послушным выполнением правил или законов. Мы отказались бы признать «настоящей» кошку, поведение которой всегда было бы предсказуемым. Но там, где дело касается физики, наши ожидания, очевидно, совершенно иные. Правда, и в этом случае остается в силе мнение, которого придерживался Набоков: «То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым»(Это — лапидарная формулировка сути набоковской «метафизики» в «Аде», как ее излагает Катерина Хейлес. См.: Hayles N.K. The Cosmic Web. Scientific Field Modes and Literary Strategies in the 20th Century. — Ithaca: Cornell University Press, 1984, p. 136.) .
Многие философы подчеркивали роль творческого, созидательного начала как условия человеческого и физического существования. Уайтхед писал: «Созидание есть актуализация потенциальности, и процесс актуализации есть событие человеческого опыта… Процесс созидания есть форма проявления единства Вселенной»(Whitehead A.N. Adventures of Ideas. — N.Y.: Macmillan Co., 1933, p. 230-231.). Но введение «созидания» в наше понимание физической реальности требует метафизики, враждебной или по крайней мере чуждой науке. Новый, неожиданный элемент состоит в том, что, начав с традиционной формулировки науки, мы вышли из этого противоречия.
Формулировка фундаментальных законов природы, предлагаемая физикой, соединяет два элемента, которые мы теперь в состоянии разделить. Одним из элементов было требование подлинного «диалога с природой», означающего, что человеческий разум должен принимать уточняющие ограничения экспериментальной проверки и строгое математическое описание. С этой точки зрения самая возможность открытия законов природы не могла не вызывать удивления, о чем свидетельствует скептический прием, оказанный в XVIII в. рационалистами законам Ньютона. Другим элементом была перспектива «всезнания», или «всемогущества» тех, кто этими законами проникается. Весьма парадоксально, что западная наука, видевшая свою высшую цель в том, чтобы прислушиваться к фактам природы (в отличие от претенциозных притязаний метафизики), как нельзя лучше удовлетворяет тому, что Ричард Тарнас с полным основанием назвал «глубочайшей страстью западного ума» — к «воссоединению с самой основой своего бытия»(Tarnas R. The Passion of the Western Mind. — N.Y.: Harmony Books, 1991, p. 443.). Открытие фундаментальных, симметричных во времени, детерминистических законов природы отвечает этой страсти, но ценой отторжения основы бытия от созидающей, временной реальности нашего бытия. Мы думаем, что и поиск решения парадокса времени также проистекает от этой «страсти западного ума». Но динамический хаос как физическая картина «основы бытия» не является метафизической истиной. Подобно самим фундаментальным классическим законам природы, динамический хаос есть продукт нашего изобретательного и требовательного диалога с природой.
2. Природа физических законов
Попробуем, не прибегая к специальной терминологии, кратко резюмировать наши основные шаги на пути к решению парадокса времени. Основное новое понятие, описанное в этой книге, — формулировка несводимых вероятностных законов природы. Как было показано в гл. 5-8, традиционно существовали две формулировки физических законов: одна в терминах траекторий или волновых функций, другая в терминах статистических ансамблей. Но такая статистическая формулировка не была несводимой. Она была вполне применима к отдельным траекториям или волновым функциям. Иначе говоря, при статистическом подходе не появлялись новые динамические свойства. В результате необратимое приближение к равновесию традиционно было принято связывать с приближенностью, «крупнозернистостью» описания, а стрелу времени приписывать неполноте нашего знания. Предложенная нами несводимая формулировка порывает с этой ситуацией. Необратимость и вероятность становятся объективными свойствами. Они выражают то обстоятельство, что наблюдаемый нами физический мир не может быть сведен к отдельным траекториям или отдельным волновым функциям. Переход от ньютоновского описания в терминах траекторий или шредингеровского описания в терминах волновых функций к описанию в терминах ансамблей не влечет за собой потери информации.
Наоборот, такой подход позволяет включить новые существенные свойства в фундаментальное описание неустойчивых хаотических систем. Свойства диссипативных систем перестают бьггь только феноменологическими, а становятся свойствами, не сводимыми к тем или иным особенностям отдельных траекторий или волновых функций.
Но существуют классические системы, устойчивые и обратимые во времени. Как мы теперь понимаем, они соответствуют предельным ситуациям, исключительным случаям. В квантовой механике ситуация еще более сложная, так как нарушение симметрии во времени явно признается необходимым для наблюдения квантового мира, т.е. для перехода от амплитуд вероятности к вероятности. В нашей формулировке законов природы характерные (представляющие) ситуации принадлежат к классу неустойчивых хаотических систем, которые мы отождествили с существованием несводимых вероятностных представлений. Это новое определение динамического хаоса включает в себя его обычное определение (в простых ситуациях, например в случае отображений, рассмотренных нами в гл. 5 и 9, оба определения эквивалентны) и допускает обобщение на более сложные ситуации (гл. 10 и 11), соответствующие подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес.
Как ни удивительно, но новая формулировка законов динамики позволяет решать и некоторые технические проблемы. Смысл хаоса состоит ныне не в том, что он ставит предел нашему знанию, — хаос позволяет по-новому сформулировать то, что нам надлежит познать. В классической динамике законы хаоса мы ассоциируем с описанием долговременной эволюции отображений (см. гл. 5 и 9) и с интегрированием «неинтегрируемых» систем Пуанкаре. Иначе говоря, наши методы дают нам алгоритмы, более мощные, нежели алгоритмы классической динамики. Аналогично, в квантовой механике наши алгоритмы позволяют устранить трудности, стоящие на пути реализации программы Гей-зенберга, т.е. решения задачи на собственные значения. Даже такая простая проблема, как задача о потенциальном рассеянии, приводит к неинтегрируемым системам Пуанкаре. Именно поэтому физики были вынуждены обратиться к теории S-матрицы, т.е. к идеализации рассеяния, рассматривающей процесс взаимодействия как происходящий в течение ограниченного времени. Для простых проблем такое упрощение вполне удовлетворительно, однако оно исключает из рассмотрения неисчезающие взаимодействия, которые встречаются в статистической механике (в задаче N тел или космологии). Учитывая все это, необходимо обратиться к нашей новой формулировке.
Причина успеха нового подхода кроется в переходе к более мощным математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если мы обратимся к другому алгоритму. Вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (некоторые алгебраические уравнения могут не иметь ни одного вещественного корня), но стоит нам перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет n корней. Знаменитая теорема Геделя утверждает, что не существует конечной аксиоматической системы, в рамках которой были бы разрешимы все проблемы. Поэтому отношение между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, — процесс открытый, творческий, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания человеком смысла, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей.
Введение несводимых вероятностных представлений подразумевает переход от гильбертова пространства к обобщенным пространствам. Еще в самом начале нашей книги мы упомянули об аналогии с переходом от евклидовой к римановой геометрии (см. также гл. 7 и 11). Действительно, гильбертово пространство является обобщением евклидова пространства при переходе от конечномерных векторов к функциям. В гильбертовом пространстве мы используем только «хорошие» функции (с конечной нормой, см. гл. 7), в то время как в обобщенном пространстве разрешается также использовать сингулярные, обобщенные, функции. В результате возникает необходимость в пробных функциях. Это существенный элемент перехода к несводимым вероятностным представлениям.
Другим существенным элементом является существование хронологического (временного) упорядочения. В гармоническом осцилляторе (классическом или квантовом) время однозначно связано с законами движения. Но в неинтегрируемых системах время играет двойственную роль (см. гл. 9 и 10). Возникает естественное упорядочение, связанное с течением времени. Простейший тому пример — различие между запаздывающими опережающими потенциалами, введенное еще в гл. 1. В общем виде это временное упорядочение может быть осуществлено на статистическом уровне описания в терминах ансамблей. Именно этот подход и позволяет нам получать несводимые представления. Если устойчивые системы ассоциируются с понятием детерминистического, симметричного, времени, то неустойчивые хаотические системы ассоциируются с понятием вероятностного времени, подразумевающего нарушение симметрии между прошлым и будущим.
Ограниченность традиционного описания в терминах отдельных траекторий или отдельных волновых функций не должно быть чем-то удивительным. Когда мы толкуем об истории архитектуры, то имеем в виду не отдельные кирпичи, а здания в целом. С возрастом мы стареем, но этот процесс затрагивает не отдельные атомы и молекулы, а отношения между ними. Нередко приходится слышать, что история в наши дни все ускоряет и ускоряет свой бег. И в этом случае сказанное относится не к изменению природы отдельных людей, а к изменению отношений между ними, возникшему в результате небывалого развития средств связи, которое привело к созданию глобальной коммуникационной сети. Даже рождение новых идей у того или иного человека обусловлено тем, что мы погружены в разделяемый многими мир значений, проблем и отношений. Ситуация, с которой мы сталкиваемся в физике, много проще. Однако и в этом случае нам надлежит выйти за рамки концепции времени как параметра, описывающего движения отдельных систем. Адекватное физическое описание хаотических систем, эволюции во времени, включающее в себя необратимость и вероятность, достижимо только на уровне ансамблей.
3. Объединяющая роль хаоса
Мы глубоко убеждены в том, что наш подход приводит к более согласованному и единообразному описанию природы. Между фундаментальными законами физики и всеми остальными уровнями описания, включающего в себя химию, биологию и гуманитарные науки, существовал разрыв. Устойчивые динамические системы, а также конечные квантовые системы, описываемые в терминах волновых функций, исторически стали исходными пунктами для построения великих теоретических схем физики. Эти схемы показали в увеличенном виде то, что теперь представляется нам весьма частными случаями, и экстраполировали их далеко за пределы области применимости каждого такого случая.
Подобная новая перспектива глубоко трансформирует взаимосвязь между науками. Теперь перед нами открывается возможность избежать парадокса, который во имя фундаментальных законов низводит время до иллюзии, относя человеческий опыт к некоторой субъективности, лежащей вне природы.
На предыдущих страницах мы встречали два совершенно различных проявления хаоса, динамический хаос на микроскопическом уровне и диссипативныи хаос на макроскопическом уровне. Эти две разновидности хаоса не следует смешивать. Динамический хаос лежит у самого основания микроскопической физики, он включает в себя нарушение симметрии во время и служит фундаментом макроскопических явлений, управляемых вторым началом термодинамики, в число которых входят приближение к равновесию, а также диссипативные структуры и диссипативныи хаос. При исследовании макроскопических уравнений, описывающих диссипативные физические процессы или химические превращения, мы сталкиваемся с системами, микроскопическое описание которых относится уже к хаотическим системам.
Мы знаем, что вдали от равновесия может существовать множество различных аттракторов. Одни из них порождают периодический режим, как в химических часах, другие — диссипативныи хаос. Все эти диссипативные явления представляют собой макроскопические реализации хаотической динамики. Только через исследование нелинейных динамических систем мы можем постичь объединяющий элемент в неисчерпаемом разнообразии ситуаций, наблюдаемых в природе, от беспорядочного излучения абсолютно черного тела до таких высокоорганизованных систем, как живые существа. Такой объединяющий элемент не мог бы быть обнаружен, если бы фундаментальный уровень описывался в терминах интегрируемых систем (или конечных квантовых систем).
«Хаос» и «материя» — понятия, тесно взаимосвязанные, поскольку динамический хаос лежит в основе всех наук, занимающихся изучением той или иной активности вещества, начиная с физической химии. Кроме того, хаос и материя вступают во взаимосвязь еще и на космологическом уровне, так как самый процесс обретения материей физического бытия, согласно современным представлениям, связан с хаосом и неустойчивостью. Таково заключение гл. 11. Эйнштейновская космология стала венцом достижений классического подхода к познаваемости, определяемой как идентификация. В стандартной модели материя задана: она эволюционирует только в соответствии с фазами расширения Вселенной. Но, как мы видели, неустойчивость возникает, стоит нам только учесть проблему рождения матери. Таким образом, особая точка Большого Взрыва заменяется рождением материи и кривизны пространства-времени. Эйнштейновское пространство-время, соответствующее искривленной Вселенной, при нашем подходе возникает как следствие необратимых процессов.
Стрела времени становится принципиально важным элементом, лежащим в основе самих определений материи и пространства-времени. Однако наша модель не соответствует рождению стрелы времени из «ничего». Космологическая стрела времени уже предполагается неустойчивостью квантового вакуума. Действительно, направление времени, различие между прошлым и будущим, никогда не было столь существенным, как в планковский период, соответствующий возникновению нашей Вселенной из квантового вакуума. Как заметил Уайтхед, «способность к сотворению, т.е. рождению, различия между прошлым и будущим через становление является непреложным фундаментальным фактом»(Whitehead. Process and Reality. Исправл. издание. — N.Y.: The Free Press, Macmillan, 1979, p. 21.) .
Можем ли мы пойти дальше? Если хаос появляется как объединяющий элемент в обширной области от классической механики до квантовой физики и космологии, то не возникает ли возможность построения «теории всего на свете», или сокращенно ТВС?
Здесь мы считаем своим долгом высказать некоторые предостережения. прежде всего подчеркнем, что неустойчивость связана с вполне определенной формой динамики. Классический хаос есть нечто совершенно другое, чем квантовый хаос, и мы весьма далеки от большой единой схемы, охватывающей квантовую теорию и теорию относительности. Кроме того, классическая ТВС, как писал Стивен Хокинг, претендует на то, чтобы постичь замыслы Бога, т.е. достичь фундаментального уровня описания, исходя из которого все явления (по крайней мере в принципе) можно было бы вывести детерминистическим способом. Мы же говорим о совершенно иной форме унификации. ТВС, которая включала бы в себя хаос на самом глубоком уровне физики, не приводила бы к редукционистскому, вневременному описанию. Более высокие уровни допускались бы фундаментальными уровнями, но не следовали бы из них. Унифицирующий элемент, вводимый хаосом, соответствует концепции открытого эволюционизирующего мира, в котором, по словам Поля Валери, «время есть конструкция»(Valery P. Cahiers, vol. 1. Bibliotheque de la Pleiade. — Paris: Gallimard, 1973,p.1303).
Как это часто бывает, новые перспективы приводят к переоценке прошлого. Карл Рубино(Rubino С. Managing the Future. Science and the Humanities and the Myth of Omniscience. Направлено в «World Future».) заметил, что Аристотель отверг вечный и неизменный мир, описываемый Платоном. В своей «Этике» Аристотель доказывал, что акты нашего выбора не определяются нашим характером. Наоборот, последовательность актов выбора делает нас теми, кто мы есть. Этика является не областью дедуктивного знания, а «практической мудростью», искусством делать надлежащий выбор относительно неопределенного будущего. Мы должны удержаться от платоновского искушения отождествить этику с поиском незыблемых достоверностей. Такой подход, как подчеркивает Рубино, был частью аристотелевской мудрости: при рассмотрении любого предмета не следует стремиться к большей точности, чем допускает природа предмета. На протяжении веков такая максима рассматривалась как отрицательное суждение, как призыв к отказу от чего-то. Теперь же мы в состоянии постичь и позитивный смысл этого суждения на примере описанной нами трансформации концепции хаоса. Покуда мы требовали, чтобы все динамические системы подчинялись одним и тем же законам, хаос был препятствием на пути к познанию. В замкнутом мире классической рациональности поиск знания мог легко приводить к интеллектуальному снобизму и высокомерию. В открытом мире, который мы сейчас учимся описывать, теоретическое знание и практическая мудрость нуждаются друг в друге.
4. Узкая тропинка
В конце жизни Эйнштейну преподнесли сборник статей о нем, среди которых был очерк выдающегося математика современности Курта Геделя. Гедель совершенно серьезно воспринял утверждение Эйнштейна о том, что время как необратимость — всего лишь иллюзии, и представил Эйнштейну космологическую модель, в которой человек мог отправиться назад в свое прошлое. Гедель даже подсчитал количество топлива, необходимое для такого путешествия. У Эйнштейна идеи Геделя не вызвали особого энтузиазма. В своем ответе Эйнштейн заметил, что не может поверить, будто кому-нибудь удастся «телеграфировать в собственное прошлое». Эйнштейн даже добавил, что невозможность возвращения в прошлое должна побудить физиков пересмотреть проблему необратимости. Сколь бы сильным ни было искушение вечностью, путешествие назад по времени означало бы отрицание реальности мира. Для Эйнштейна оказалось неприемлемым предложенное Геделем радикальное подтверждение его, Эйнштейна, собственных взглядов.
Аналогичную реакцию мы находим в прекрасной новелле великого писателя Хорхе Луиса Борхеса. В рассказе «Новое опровержение времени» Борхес описывает теории, объявляющие время иллюзией, и замечает в заключение: «И все же, и все же… Отрицание временной последовательности, отрицание себя, отрицание астрономической Вселенной — все это акты отчаяния и тайного сожаления… Время — это субстанция, из которой я состою. Время — это река, уносящая меня, но я сам река; это тигр, пожирающий меня, но я сам тигр: это огонь, поглощающий меня, но я сам огонь. Мир, к сожалению, реален; я, к сожалению, Борхес»(Borges J.L. A New Refutation of Time. — In: Borges J.L. Labyrinths. Penguin Modern Classics. — Penguin Books, 1970, p. 269.). Время и реальность нерасторжимо связаны между собой. Отрицание времени может быть актом отчаяния или казаться триумфом человеческой мысли, но это всегда отрицание реальности.