Russian
| English
"Куда идет мир? Каково будущее науки? Как "объять необъятное", получая образование - высшее, среднее, начальное? Как преодолеть "пропасть двух культур" - естественнонаучной и гуманитарной? Как создать и вырастить научную школу? Какова структура нашего познания? Как управлять риском? Можно ли с единой точки зрения взглянуть на проблемы математики и экономики, физики и психологии, компьютерных наук и географии, техники и философии?"

«СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА КАК РЕАЛИЗАЦИЯ «УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОСЛАНИЯ» И. ПРИГОЖИНА» 
В.С. Лутай

Опубликовано в: Философия и синергетика

В этой связи следует отметить, что вышеприведенная периодизация становления теоретической математики Войцеховичем, согласно которой до XVII века существовала только «элементарная математика постоянных величин», требует уточнения. Так, уже в античной математике, начиная с геометрии Платона, как говорилось выше, разрабатывались алгоритмы сводимости-выводимости, которые нельзя отнести к математике постоянных величин. Однако, действительно, систематическое оперирование переменными величинами в основных разделах математики начинается лишь с XVII века, что и дает возможность рассматривать это как становление принципиально нового этапа развития математики. Поэтому рассмотрим далее сущность становления математики переменных величин с позиций разрешения главного противоречия в развитии математики. Если в математике постоянных величин взаимосвязь последних с количественными и пространственными отношениями конкретных явлений реального мира осуществлялась только посредством интуитивного мышления, то в математике переменных величин стали раскрываться определенные новые важные закономерности изменения данных отношений. Тем самым эта математика представляет собой принципиально новый этап в раскрытии в логической форме сложного характера развития явлений реального мира и человеческой деятельности с ними, а тем самым и приближения к пониманию их синергетической природы. Более того, раскрытие закономерностей переменных величин в чистой математике сыграло важнейшую роль в том, что эти закономерности довольно быстро получили свою конкретизацию сначала в механике, а затем и в ряде других естественных наук, в становлении научно-технических революций.

Поэтому следует остановиться на взаимосвязи математики переменных величин с диалектической философией того периода. Как известно, еще в эпоху феодализма философия рассматривалась как «наука наук», синтезирующая в себе все основные достижения отдельных наук. Это относилось и к математике, ибо она рассматривалась как такая особая форма проявления «науки наук», которая должна подчиняться закономерностям последней. Данная точка зрения была широко распространенной и на первых этапах становления математики переменных величин. Однако, как уже не раз отмечалось выше, раскрытие математических закономерностей нередко опережало философию и оказывало самую существенную роль на развитие последней. Поэтому более правильно говорить об обоюдном взаимодействии философии и математики в их развитии в рассматриваемый период. В этой связи известный математик и методолог науки Л.Я.Стройк, анализируя период развития науки «от Галилея до Ньютона включительно», пишет, что «в рассматриваемую эпоху все выдающиеся философы были математиками и все выдающиеся математики были философами» [21, с. 40].

Такое единство философов и математиков в основном относилось к разработке диалектических методов, которое осуществлялось многими учеными в неразрывной взаимосвязи философского и специфическо-математического их уровней.

Одним из важных достижений математики переменных величин, в ее стремлении к раскрытию закономерностей изменяющихся явлений и дальнейшего обобщения этих закономерностей явилось введение в нее понятия функции. Последняя определялась как общее формализованное правило, позволяющее получать, вычислять из исходного знания об одной переменной величине (или величинах) – аргумента, другого – функцию. Конкретизация общих закономерностей такого математического вычисления сыграла огромную роль и в познании в точных науках закономерностей многих областей реального мира. Например, в вычислении средней скорости перемещения тела как результата деления величины пройденного им пути на время данного прохождения и т.д. Дальнейшая систематизация этих функциональных отношений в математике обусловила становление алгебры как математической науки о закономерностях оперирования сравнимыми переменными величинами – и конечными и бесконечными.

Последующее развитие этих исследований обусловило, в частности, становление математической теории динамических систем. Данная теория по сути представляет собой обобщение в математически формализованном виде всех тех закономерностей сохранения динамической симметрии в развитии различных областей реального мира, о которых речь шла в [1, с. 71].

Особенно важно остановиться на том, что диалектическое взаимодействие более общих, абстрактных понятий с более специфическими в развитии математики осуществлялось не только путем классическо-диалектического восхождения от конкретного к абстрактному (диалектической индукции) и обратного метода (диалектической дедукции), но и на основе применения той методологии, суть которой раскрывается в принципе соответствия (или перманентности).

Как известно, суть принципа соответствия заключается в том, что исходные законы новой более общей теории являются не более абстрактными по отношению к законам старой, а наоборот – последние представляют собой определенную идеализацию (т.е. диалектическую индукцию) более сложных законов новой теории. Тем самым старую теорию в определенном методологическом смысле можно рассматривать как такую упрощенную форму новой. Причем, первая из нтх раскрывает в принципе истинные законы только определенной более узкой и более простой области объектов реального мира. А новую теорию – как такую, которая синтезирует в себе знания как об этой области, так и о ряде других его новых областей [1, с. 71-72]. (Правда, при этом нужно отметить, что действие данного принципа в развитии математики осуществлялось чаще всего в стихийно-диалектической, специально-математической, а не четко осознанной общеметодологической форме, о чем подробнее будет сказано ниже).

В этой связи рассмотрим два основных подхода к раскрытию в математике более общих законов и синтеза на их основе ранее не систематизированных знаний. Так, возникновение понятия «число вообще», обобщающего в себе знания о всех числах постоянных и переменных, конечных и бесконечных, рациональных и иррациональных и т.д., абстрагировано от специфики последних, следует рассматривать как особую форму проявления общедиалектического метода восхождения от конкретного к абстрактному. А разработку общей математической теории чисел, в которой раскрываются в формализованном виде закономерности взаимосвязи, взаимопереходов между всеми этими типами чисел – как такую же логико-математическую форму проявления диалектического метода восхождения от абстрактного к конкретному.

В отличии от этого разработка новых обобщающих математических теорий осуществляется не посредством раскрытия общего закона, абстрагированного от специфики прежних знаний, а путем раскрытия того более сложного закона, который синтезирует в себе ранее не связанные в математической форме принципы прежних теорий, т.е. посредством принципа соответствия. Этот подход проявился, например, в раскрытии взаимосвязи между алгебраическими и геометрическими теориями, т.е. между учениями о числовых и пространственных закономерностях. Так, понятие вектора синтезировало в себе знания об определенной количественной величине математического объекта с их пространственной направленностью. Дальнейшее развитие этого направления обусловило разработку векторного анализа, а затем и аналитической геометрии, синтезирующей в себе прежние достижения алгебры и геометрии, т.е. закономерности оперирования с числами и пространственными отношениями в их неразрывном единстве.

Исходя из сформулированного выше главного противоречия в развитии математики, следует остановиться также на методологическом анализе движения от высших уровней математическо-теоретического знания к его конкретизации, включая и практическую деятельность. Прежде всего это относится к анализу метода математических гипотез, который играл и играет важнейшую опережающую роль в человеческом познании. Так, в XIX веке в математику было введено новое важное понятие «группа». Оно обозначало совокупность конечного и бесконечного числа элементов обладающих рядом общих свойств и их определенной симметричной связью. Тем самым раскрытие различных математических групп, а затем и интерпретация их на более конкретные объекты, стало одним из важнейших средств прогресса науки, техники, производства. Конечно, раскрытие определенных из таких групп, сыгравших важную роль в интерпретации на более конкретные объекты познания, началось в математике намного ранее, чем разработка их общей теории. В этой связи Вернер Гейзенберг, говоря о роли некоторых «геометрических симметрических тел», разработанных еще в геометрии Платоном, отмечает, что «частицы современной физики суть представления группой (этой – В.Л.) симметрии… – и стало быть, частицы аналогичны симметричным телам платоновского учения» [22, с. 173].

Обобщая многие данные о роли метода математической гипотезы в современной науке, видный американский ученый и методолог Ф.Дж.Дайсон в своей книге «Математика в современном мире» пишет, что этот метод стал «одним из основных средств создания новых теорий в физике и других науках», что суть данного метода состоит в том, что некоторая математическая формула (или теория), обычно возникшая вследствие внутренней логики развития математики, без какой-либо связи с объектам конкретной науки, затем, «посредством содержательной интерпретации на эти объекты, становится исходным принципом построения новой теории» [23, с. 123]. Ярким примером такой роли математической гипотезы служит открытие на «кончике пера», т.е. посредством физической интерпретации некоторых формализмов математической гипотезы, целого ряда тех физических элементарных частиц, которые только впоследствии были обнаружены экспериментально.

В этой связи остановимся еще на одном важном достижении математики – принципе оборачиваемости метода. Суть его, как писал Энгельс, заключается в том, что «все можно изобразить в противоположной форме» и что, «это является одним из самых могучих рычагов в развитии математики» [10, т. 20, с. 512-513]. Этот принцип он демонстрировал на примерах оборачивания следующих методов: сложения и вычитания, умножения и деления и ряда других. В предыдущих главах осуществлена попытка раскрытия взаимосвязи математической формы оборачивания метода с его обобщением в методологии науки в философских системах Гегеля, марксизма (метод восхождения от конкретного к абстрактному и обратно), герменевтики и ряде других. В общем оборачивание метода играет важнейшую роль в развитии знаний о всех явлениях, включая и донаучное познание( принцип Лосева). Далее в работе еще не раз будет анализироваться методологическая роль математических гипотез, прежде всего их специфика на современном этапе развития науки.

Особенно важно остановиться на том, что применение достижений математики, в качестве математических гипотез , почти до конца XVIII века играло важную роль в основном только в развитии точных наук – механики, затем и ряда других. Однако позже начинается все более усиливающееся воздействие математики на развитие технических и других прикладных наук, а поэтому на развитие производства и всего общества. Эта тенденция сыграла важнейшую роль в научно-технической революции ХХ века, а также на ее современном этапе.

Однако все убыстряющиеся темпы развития теоретической и прикладной математики не получили своего сколь-нибудь систематического обобщения в философии. Так, если, как отмечал Стройк, «в период от Галилея до Ньютона включительно» математика развивалась в тесном единстве с философией, то после Ньютона , к наличию в нем принципиальной роли хаотического начала. Тем самым и прогресс в теоретической и прикладной математике в рассматриваемый здесь период осуществлялся в значительной мере благодаря развитию интуитивного мышления математиков как в его творческой, так и репродуктивной форме.

В этой связи важно отметить, что и в эпоху «после Ньютона», хотя сначала немало математиков еще опирались на философско-диалектическую методологию своей эпохи, но постепенно стала все более преобладать тенденция дифференциации не только математики от философии, но и между различными областями последней. Тем самым, наряду с интеграцией, синтезом математического знания, началась дифференциация данного знания. Таким образом, даже самая «точная», логически систематизированная наука, долго служившая примером для разработки других наук, стала все больше дифференцироваться на свои различные, слабо между собою связанные части, направления. Это привело к ряду отрицательных последствий. Так, известные французские математики, пишущие под псевдонимом «Николай Бурбаки», отмечали, что «если даже такие выдающиеся философы как Аристотель и Гегель отставали от достижений современной им математики», то сейчас ученый не может стать энциклопедистом, ибо, «за пределами своей науки или даже ее какого-то раздела, он превращается в обыкновенного дилетанта». А поэтому «нет ни одного математика, который знал все хотя бы основные ее разделы» [24, с. 7].

Такая дифференциация математического знания, сопровождающаяся, как пишет Клайн, и «утратой ее определенности» [17], привела, во-первых, к «возникновению различных математик», и, во-вторых, к «достижению той черты, за которой открывается лишь первозданный хаос» [17, с. 321]. Эта ситуация в развитии «самой точной» из наук – математики, ярко свидетельствует о верности утверждения Пригожина, анализирующего «состояние современного образования в целом», о том, что «в нем господствует фрагментарность, нет того синтетического подхода, который связывает разные науки…» [25]. Последний важнейший недостаток образования и науки в основном относится как к связи математики с другими науками, так и связи между собою «различных математик».

Такие разрывы между математикой и философией в рассматриваемый период можно продемонстрировать на многих примерах. Так, в диалектической философии изменение качества объектов обычно рассматривалось как некоторый скачок, как прерывность изменения прежнего качества и многие диалектики пытались раскрыть хотя бы некоторые закономерности качественных изменений. В то же время количественные изменения обычно рассматривались как непрерывные, а количественная определенность как несущественная по отношению к качественной. Математика данного периода, во-первых, не изучала закономерности скачкообразно-нелинийных процессов. Во-вторых, ее приложения к познанию явлений реального мира всегда были направлены на то, чтобы раскрыть в количественном виде качественную суть этих явлений. Например, существенная качественная суть атома любого химического элемента выражалась числом протонов в его ядре.

Таким образом, вместо осуществления идеи Маркса и многих других ученых о возможности слияния всех наук в единую, в том числе объединяющую в себе естественные и общественные, в ХХ веке мы наблюдали в развитии математики, как и в философии, наличие явного приоритета дифференциации над интеграцией и синтезом ее основных частей и направлений. Кроме упомянутого выше информационного кризиса еще более глубокой причиной данного процесса, как пишет виднейший философ-неотомист Юзеф Бохеньский, (перу которого принадлежит и книга по развитию логики в ХХ веке), явилось следующее: «Силы управляющие миром несравненно могущественнее сил, которые вообще можно было вообразить не только в Средние века, но даже в ХІХ веке» [26, с. 92]. (Добавим здесь, что и на протяжении большей части ХХ века – В.Л.). Поэтому Бохеньский отмечает, что «одной из наиболее важных реакций на новую духовную ситуацию стало чувство человеческого бессилия» [26, с. 98]. С позиций развивального здесь синергетического подхода главная ограниченность прежней науки и философии заключалась в том, что они еще не раскрыли важнейшей роли хаотического начала, его взаимодействия с противоположным ему – упорядовающим – в развитии мира и в человеческой деятельности. Это относится и к математике.

Поэтому далее остановимся на анализе становления основных этапов того направления в математике, которое стремилось преодолеть основную ограниченность прежних математических теорий, заключающуюся в стремлении к сведению математики и ее приложений только к точным вычислениям, дающим однозначные результаты. В частности это относится и к преодолению ограниченности формалистического направления, т.е. к синтезу содержательных и формальных методов.

3.3. СТАНОВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ, РАСКРЫВАЮЩЕЙ СИНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ПРИРОДУ МИРА И ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Еще в 1945 г., сразу после окончания второй мировой войны, появились первые статьи, посвященные разработке так называемой математической теории категорий. Уже само понятие «теория категорий» свидетельствует о том, что аналогично с системой философских категорий, стремящейся раскрыть в субординированном виде общие закономерности структуры наших знаний о явлениях реального мира и человеческой деятельности, задача математической теории категорий состоит в аналогичном раскрытии закономерности взаимосвязи всех основных областей математического знания и его развития, где сущность каждой области этого знания отражается в определенной категории. К данным категориям относятся и такие важнейшие понятия прежней математики как множество, группа, вероятность, топологические пространства и другие. Тем самым в теории категорий раскрывается та система математических закономерностей, которая, во-первых, позволяет рассматривать все прежние достижения математики, включая и ее метатеоретические обоснования, как свои упрощенные формы проявления, т.е. с позиции вышеупомянутого принципа соответствия. И, во-вторых, что еще более важно, теория категорий является тем существенно новым этапом развития метаматематики, на котором раскрываются возможности применения математики к познанию все более сложных процессов реального мира и человеческой деятельности. Исходя из этого приступим к анализу основных категорий данной теории.

Как отмечалось выше, в теории множеств было раскрыто следующее. Во-первых, определенные специфические для каждого из основных видов математических множеств закономерности взаимосвязи ее элементов, включая и сохранения динамической симметрии в развитии последних. И, во-вторых, ее понятие «множество всех множеств» осуществило обобщение этих закономерностей. В теории категорий, включающей в себя все эти закономерности в качестве своих упрощенных видов проявления, раскрывается и ряд других важнейших математических закономерностей. Прежде всего это относится к раскрытию закономерностей как взаимосвязи, взаимопереходов различных видов математических множеств, т.е. их «отображений» друг в друга, так и их развития. Или, другими словами, подчинения данных процессов определенным правилам морфизма (от греч. – morphe – форма), т.е. сохранения определенной формы, структуры в них. Причем, поскольку понятие «математическое множество» представляет собой только одну из многих категорий рассматриваемой здесь теории, то последние закономерности относятся и к тем другим ее категориям, которые будут анализироваться ниже. Сказанное выше дает нам возможность перейти к определению понятия «категория». В цитированной выше работе Войцеховича он пишет, что категория – это «такой вид математической структуры, который определяется системой объектов, обладающих данной структурой, вместе с той системой отображений (морфизмов) между этими объектами, которая сохраняет данную структуру» [9, с. 37].

Раскрытие роли такого определения понятия математической категории требует прежде всего анализа новых специфических свойств теории категорий. Важнейшей среди них является категория «функтор». Последняя представляет собой «естественное обобщение» не только всех математических функций, но и других логических силлогизмов. Это дает возможность рассматривать в теории категорий все логические построения как особые формы проявления той общей закономерности, которая раскрывается в категории функтора, что необходимо для субординации всех этих форм. Поэтому современная математика часто именуется теорией категорий и функторов.

С этим тесно связано и введение в данную теорию понятия «большая категория» или «категория всех категорий». Образование последней также осуществляется путем абстрагирования от специфических особенностей всех категорий, именуемых малыми, и тем самым раскрытием тех общих свойств и закономерностей (морфизмов, отображений) их связи, которые присущи всем этим категориям и их объектам. Тем самым раскрываются те общие морфизмы, которые сохраняются в процессах их развития.

Так, одной из категорий в анализированной теории является понятие «топос». Теория топосов является существенно новым этапом развития топологии как геометрического учения, раскрывающего те пространственные соотношения фигур, которые остаются неизменными в процессах их непрерывных взаимооднозначных преобразований (отображений). Суть этого этапа заключается в том, что закономерности прежней топологии становятся определенной упрощенной формой проявления новой теории, в которой раскрываются и подобные закономерности всех «непрерывно изменяющихся множеств» [48, с.15], что также отвечает рассмотренному выше принципу соответствия. Далее будет показано, что в теории категорий раскрываются и другие более сложные закономерности развития ее объектов.

Теория категорий включает в себя ряд тех важнейших понятий, которые конкретизируют общее определение функтора, например различные графики, «стрелки» и т.д. Так, понятие «стрелка» представляет собой знаковое обобщение в логико-математической форме различных видов выведения новых знаний из исходных, в том числе более конкретных из более общих, что также играет важную роль в субординированной систематизации этих знаний.

Однако, исходя из развиваемой в данной работе методологии, прежде всего из определяющей роли в развитии математики разрешения ее главного противоречия – между содержательным и формализованным аспектами нашего мышления – следует перейти и к систематическому анализу специфики такого разрешения в теории категорий.

Система принципов теории категорий включает в себя возможность различных вариантов решения какой-либо сложной задачи. Причем, в выборе одного из них, который представляется субъектом такого выбора более оптимальным, важнейшую роль играет творческая интуиция этих субъектов. Но данный выбор субъектами, овладевшими системой логико-математических закономерностей теории категорий, никогда не являются только интуитивным, т.е. «свобода» их интуитивного выбора ограничивается данной системой. В частности это относится и к такому выбору, в процессах технологического решения любой конкретной проблемы, одной из множества возможных комбинаций отдельных логических правил, входящих в систему теории категорий. Точнее – реальный выбор осуществляется как результат взаимодействия творческой интуиции данных субъектов с этой логико-математической системой. Особенно важную роль данная методология и технология решения сложных проблем играет в КМ последних, в частности в усовершенствовании упомянутых выше методов: диалога человек – компьютер, композиции и декомпозиции математических моделей, «представления знаний» и ряда других.

Все это дает возможность рассматривать эти достижения теории категорий как тот существенно новый этап разрешения главного противоречия в развитии математики, который преодолевает односторонность ее прежних метатеоретических направлений, исходящих из признания явного приоритета либо формализованных либо интуитивных принципов обоснования математики. Все упомянутые выше достижения теории категорий дали возможность применять ее и для решения все более сложных социальных проблем, а также, что не менее важно, для синтеза точных наук естествознания с гуманитарными науками, в частности упомянутых выше достижений современной теории систем в таком синтезе. Это относится прежде всего к тому, что для этих процессов «характерна общая установка на поиск новых более емких и многомерных принципов синтеза «жестких», преимущественно аналитически ориентированных, количественно определяемых познавательных схем классического естествознания, и «мягких», дифференцированных, полиморфных концепций социально-гуманитарных наук» [9, с.35].

Уже все сказанное о теории категорий свидетельствует о том, что она представляет собой тот важнейший этап развития математических основ новой картины мира, на котором раскрываются методологические и технологические механизмы участия математики в оптимизации разрешений упомянутого выше главного синергетического противоречия между порядком и хаосом, структу- рирующим и диссипативно-размывающим началами нашей целесообразной деятельности. В этой связи следует отметить, что важная роль хаотического начала была раскрыта в математике значительно ранее, чем она была введена в науку основателями синергетики при изучении физико-химических процессов, а затем и распространена ими в качестве общеметодологического принципа на другие науки. Так, уже в 1945 г., вскоре после появления первых работ по теории категорий, были написаны и первые статьи по так называемой математической теории катастроф. Уже само последнее название говорит о том, что она соединяет в себе два противоположных, взаимоисключающих , с точки зрения классической формальной логики понятия, – «теория», что предполагает логическую систематизацию всех ее понятий, и «катастрофа», что свидетельствует о хаотически-непредсказуемой бифуркационной ломке прежней системы (природной, социальный, в том числе и научной). Так, одни из основателей этой теории Р.Том и Э.Зиман в своей работе «Теория катастроф» пишут, что последняя создана «для описания скачкообразных, разрывных явлений и процессов» [49, с.374]. Тем самым именно в математической теории катастроф впервые начали раскрываться определенные закономерности этих процессов, впервые стало понятным, что действие диссипативно-размывающего начала, являющегося атрибутивным в развитии сложных открытых систем, не является «абсолютно хаотическим», ибо оно также подчиняется определенным закономерностям. Это дает возможность рассматривать теорию катастроф и как ту математическую гипотезу, которая сыграла важную роль в становлении общеметодологических закономерностей взаимодействия порядка и хаоса в реальном мире и нашей деятельности, а также как учения о качественных изменениях в диалектике.

Создатели теории катастроф стремились распространить ее на объяснение все более широкого круга явлений. Так, Р.Том, например, на разработку той психолингвистической гипотезы, согласно с которой «динамика функционирования глубинных языковых структур, порождающих речевые высказывания, а также обратный процесс восприятия последнего, может быть описана в терминах «элементарных катастроф» или «атипических морфологий» [49, с.381]. Уже это высказывание свидетельствует о том, что методы теории катастроф дают возможность осуществить важнейший шаг в решении одной из сложнейших проблем – взаимосвязи нашего языка с реальным миром, которую Хайдеггер считал «тайной всех тайн». В этой связи Зиман подчеркивает важнейшую роль теории катастроф в раскрытии того, что «одна и та же логика лежит в основе управления» теми процессами, которые ранее рассматривались как совершенно разорванные между собой.

В разработке современной математической основы синергетической картины мира важное место занимает теория фракталов, ее математический аппарат. Латинское слово «фрактал» переводится как «изломанный». Тем самым речь идет о том, что если в классической науке закономерности ее объектов, их изменений описывались как однозначно определенные линии, а в неклассической – и как определяемые вышеупомянутыми вероятностными принципами, то в математическом аппарате теории фракталов раскрываются те закономерности взаимодействия порядка и хаоса, разрешения противоречия между структурирующим и размывающим началами, которые изображаются в виде изломанной линии [50, с.213-226]. Последняя, во-первых, может быть представлена как та «толстая линия» [50, с.215], в которой раскрываются закономерности являющиеся общими, необходимыми для всех объектов, описываемых данного рода «изломанной линией». Причем, это относится ко всем структурным уровням этих объектов, начиная от «вечных переменных», которым подчиняется развитие всего синергетического мира, и кончая сохранением определенных параметров порядка в развитии любых конкретных явлений реального мира в пределах неизменности их качества.

Однако, во-вторых, в теории фракталов раскрывается в математической форме и то действие диссипативно-размывающегося начала, которое обусловливает «увеличение многообразия, постоянных изменений, нерегулярности в развитии систем», а тем самым и закономерности их соотношения с самосохранением вышеупомянутых параметров порядка [50, с.213-217]. В цитируемой выше работе Л.В.Волошинов применяет данные принципы теории фракталов для более глубокого раскрытия сущности целого ряда явлений из областей естествознания, поэзии, понимания красоты [50, с.226, 229].

Все это дает возможность рассматривать и математический аппарат теории фракталов как ту часть теории категорий и теории катастроф, которые начали играть важную роль математических основ в разработке современной синергетической картины мира, включая в нее и деятельность человечества. А тем самым, – и рассматривать все эти достижения математики как существенно новый этап в ее развитии на пути к тому философско-математическому синтезу, который может оптимизировать разрешение острейших проблем современности. Так, С.Климантович, в своем предисловии к книге Г.Хакена, пишет о важнейшей роли вышеотмеченных синергетических методов в решении одной из острейших глобальных современности – информационного кризиса. В частности, о том, что раскрытые в нем общих принципов подчинения, позволяет свести исключительно большое число переменных к «небольшому числу переменных, играющих роль параметров порядка» [51, с.9]. Это еще раз свидетельствует о том, что синергетическая методология, включающая в себя и ее современный математический аппарат, преодолевает все еще широко распространенную односторонность целостно-холистских и плюралистическо-релятивистских учений, является их новым синтезом. Разработке этого аппарата посвящены книги известнейших представителей математической теории катастроф [52; 53; 54].

Итак, в данной части работы осуществлена первая попытка систематического исследования проблемы участия современной математики в разработке той новой синергетической картины мира, которая сможет сыграть важнейшую роль в оптимизации разрешения острейших противоречий ХХІ века, решения основного вопроса современной философии и всего человечества.

Однако возникает вопрос – почему же, несмотря на все усилия современного человечества, в том числе использование КМ в решении сложнейших проблем, включая и достижения современной математики, продолжают обостряться глобальные и немало других проблем современного человечества? Общий ответ на данный вопрос содержится уже в цитированных выше положениях М.Н.Моисеева и других ученных о том, что самым трудным этапом КМ сложных проблем является разработка качественной содержательной модели объекта. Именно отсутствие такой модели решения глобальных проблем, которая была бы принята абсолютным большинством современного человечества, и является главной причиной обострения последних. В разделе 1.4. была разработана в первом варианте такая качественная модель как та система принципов синергетической философии, которая может быть предложена в качестве современной парадигмы деятельности человечества, а также, в общей форме, те некоторые требования, которые необходимы для реализации данной парадигмы в основных областях нашей деятельности. В данной главе работы осуществлена попытка конкретизации этой парадигмы применительно к раскрытию общих законов взаимосвязи основных элементов картины мира и роли современной математики, использованию ее достижений в КМ, – для оптимизации решения острейших проблем современного человечества.

Известно, что основатели как синергетики, так и современной теории категорий и катастроф (которые можно рассматривать как математический аппарат синергетики) удостоены Нобелевских премий. Однако, например, предложение Пригожина (и ряда других ученых) о том, что именно синергетика может стать тем «новым посланием» человечеству, которое обеспечит его выживание и развитие, еще очень далеко от того, чтобы стать парадигмой реальной деятельности большинства людей. Этому мешает прежде всего сложность освоения данной парадигмой, в первую очередь тот консерватизм ученых, философов, теологов, о котором писали М.Планк, Ю.Бохеньский и др.

Однако существует и вторая важнейшая причина, суть которой заключается в том, что в разработке огромного числа проблем самой синергетики сейчас значительно преобладает разработка ее частных вопросов над более общими, прежде всего высшего общеметодологического уровня. В этой связи один из известных синергетиков Н.В.Поддубный пишет: «Первая и, по видимому, основная проблема заключается в выработке общего языка для перевода с одного уровня разработки синергетики (теоретическая физика) на другой (ме тодологический)» [55, с.191]. По сути речь идет о разработке языка взаимосвязи общеметодологического уровня синергетики с его применением в конкретных областях, вплоть до физического уровня. Здесь же Поддубный отмечает: «Сейчас еще не создана единая концепция самоорганизующихся систем, а значит, не приходится говорить о едином языке описания» [55, с.191].

С позиции разработанных в данной книге основ синергетической теории диалектики, решение поставленной здесь проблемы требует и той новой формы организации всех синергетических исследований, которая включает в себя следующие основные относительно самостоятельные, но, в то же время и субординированно-систематизированные уровни.

1.Разработка общей методологической парадигмы как системы ее исходных принципов. Уже на этом уровне важную роль играют те общие принципы современной математики и КМ, которые раскрыты в понятиях «категория всех категорий», «функтор», «базовая математическая модель» и ряде других рассмотренных выше. А также закономерности взаимосвязи между качественной и математической базовой моделью в КМ, между последней и сложной математической моделью.

2.Разработку специфики применения упомянутой парадигмы к каждой из основных областей нашей деятельности, вплоть до математического решения конкретных проблем нашей практики. И здесь важную роль играет математический метод декомпозиции общего на его составные, относительно самостоятельные части, исследование специфики последних.

3. Учет достижений такого исследования в дальнейшем развитии общей синергетической методологической парадигмы, где также важную роль играет применение методов математической композиции простых моделей в те более сложные, которые оптимизируют решение проблем нашего познания и целесообразной деятельности.

4. Разработку системы постоянного взаимодействия между всеми вышеупомянутыми уровнями синергетических исследований на основе принципа оборачивания метода и его конкретизации в КМ в виде положительной и отрицательной обратной связи.

Итак, главное противоречие синергетических систем и нринцип его разрешения получили математическое обоснование, что дает возможность включить в синергетику всю мощь математики и компьютерного моделирования. Вместе с тем эти достижения еще слабо применяются в организации синергетических исследований. Автор полагает, что именно отсутствие такой формы организации самих синергетических исследований является важнейшей причиной того, что синергетика так и не стала тем «новым посланием», которое должно решить проблему выживания и развития человечества. А поэтому, что важнейшая задача синергетического сообщества заключается в разработке той синергетической теории диалектики, о которой речь шла выше, в частности и использования для этого тех достижений математики и КМ, о которых говорилось в данной работе. Огромную роль в решении данных проблем играет разработка картины соцциального мира, его взаимодействия с другими картинами, к чему мы и перейдем дальше.

Литература

1.Александров А.Д. Общий взгяд на математику// Математика, ее соде- держание, методі и значение. -М., 1956. Т.1.

2. Лосев А.Ф. Основной принцип мышления и вытекающие из него основные законы мышления// Вопросы философии.-№8, 1992.

3.Лутай В.С. Основной вопрос современной философии. Синергетический подход. – К., 2004.

•  Яковец Ю.В. Глобальные тенденции социокультурной динамики и перспективы взаимодействия цивилизаций // Стратегічна панорама. – К., 2000. – № 3-4.

5. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. – М., 1983.

6. Кант И. Соч. в шести томах. – М., 1964-1966.

7. Хайдеггер М. Разговор на проселочной дороге. – М., 1991.

Философский энциклопедический словарь. – М. 1989.

8. Филосоский єнциклопедический словарь.- М., 1989.

9.Войцехович В.Э. Становление и развитие математической теории // Философские науки. – 1990, № 12.

•  Маркс К., Энгельс Ф. – Соч., 2-е изд.

11. Кузанский Н. Об ученом незнании. Соч. в 2-х т.т., том 1. – М., 1979.

12. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. – М., 1972.

13. А.Ф.Лосев. Ранний Платон // Платон. Диалоги. – М., 1986.

14. А.Ф.Лосев. Предисловие // Платон и его эпоха. – М., 1979.

15. Кураев В.И. Диалектика содержательного и формального в научном познании. – М., 1977.

16. Лутай В.С. Теория диалектики и общая теория науки. – К., 1981.

17. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М., 1984.

18. Попович М.В. Философские вопросы семантики. – К., 1975.

19. Том Р. Современная математика – существует ли она? // Математика в школе. – 1973, № 1.

20. Ахманов А.С. Логическое учение Аристотеля. – М., 1966.

21. Стройк Л.Я. Краткий очерк истории математики. – М., 1984.

22. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. – М., 1987.

23. Дайсон Ф.Дж. Математика в современном мире. – М., 1967.

24. Бурбаки М. Очерки по истории математики. – М., 1968.

25.Пригожин И. Делать не физику бога, а физику человека //Известия. – 24.07. 1993.

26.Бохеньский Ю. Духовная ситуация времени // Вопросы философии, 1993, № 5.

27. Колмогоров А.Н. Вероятность математическая // БСЭ, Т.7.

28. Реньи А. Письма о вероятности. – М., 1970.

29.Множеств теория // Философская энциклопедия. – Том. 3. – М., 1964.

30. Колмогоров А.Н. Множеств теория // БСЭ. 2-е изд. Том

31. Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодиции – М., 1914.

•  Флоренский П.А. Автореферат// Половинкин С.А., Флоренский П.А. . Логос против хаоса. – М.: Знание, 1989.

33.«Система», «системный принцип», «системный анализ», «системный подход» // Философский энциклопедический словарь. – М., 1989.

•  Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. – М., 1980.

•  Берталанфи М. Философский энциклопедический словарь. – М., 1989.

•  Богданов А.А. Системная организация материи// Философия и мировоззрение. – М., 1990.

37.Богданов А.А. Тектология. –М.-Л., 1929. – Т. 3.

38.Диалектика и системный анализ. – М., 1982.

39.Лутай В.С., Бережная Н.М. Людина і ЕОМ (методологічний аналіз моделювання на ЕОМ). – К., 1989.

40.Моисеев Н.Н. Человек. Среда. Общество (проблемы формализованного описания). – М., 1982.

41.Глушков В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики. – М., 1986.

42.Шалютин С.М. Искусственный интеллект. М., 1989.

43.Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. – М., 1979.

44.Словарь по кибернетике. – К., 1979.

45.Араб-Оглы З.А. Моделирование в социологии // Социальные исследования. – М., 1965.

46.Лутай В.С. О методологических принципах разрешения экономических противоречий социализма // Философские науки, 1987, № 6, С. 3-12.

47.Eilenberg S. Category Theory and Computer Programming. – Berlin, 1986.

48.Джонсон П.Г. Теория топосов.-М.,1986..

49.Thom R., Zeeman E.C. Catastrophe, its Present State and Perspective // Dynamical Systems. – Berlin, 1975.

50.Волошинов Л.В. Об эстетике фракталов // Синергетическая парадигма.

М., 2001.

51.Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в саморганизующихся системах и устройствах. – М., 1985.