6. «Скрытое время» и ТИКМ Джона Крамера

(а)

Как известно, уравнения Максвелла допускают решения не только в виде запаздывающих потенциалов A(r, t) ~ f (t — x/c), но и опережающих, когда A(r, t) ~ f (t + x/c). Опережающие потенциалы, в отличие от запаздывающих, принято считать нефизичным решением, поскольку они соответствуют обратному по времени распространению сигналов (из будущего), и их обычно отбрасывают. Но в 1945 г. Р. Фейнман и Дж. Уилер высказали гипотезу, что и сигналы из будущего могут быть реальностью, надо просто правильно учесть их интерференцию.

Эта гипотеза понадобилась Р. Фейнману и Дж. Уилеру, чтобы разрешить парадокс бесконечной энергии самовоздействия излучающего электрона. Позже они отказались от этой идеи.

Профессор Джон Крамер использовал идею Р. Фейнмана и Дж. Уилера довольно необычным образом [2]. Не претендуя на создание новой теории, Джон Крамер построил некую объясняющую схему для квантовых излучательных процессов. По его собственным словам, эта схема — только интерпретация квантовой механики, призванная облегчить восприятие квантовых парадоксов, включая ЭПР — парадокс, описанный выше.

Свою транзакционную интерпретацию квантовой механики (ТИКМ) Джон Крамер использует в учебном процессе при преподавании квантовой механики.
(б)

Основная идея ТИКМ состоит в том, что каждый элементарный акт излучения можно представитькак своего рода «одновременное» появление в пространстве — времени прямой по времени волны от источника и обратной волны от детектора. Дж. Крамер называет это «вневременным 4-мерным описанием». Прямую волну от источника Дж. Крамер называет «волной — предложением», а обратную волну от детектора «волной — подтверждением» (рис. 6-1).

Амплитуды как прямой, так и обратной волн равны 1/2 от амплитуды обычной (прямой) волны излучения от источника к детектору, наблюдаемой в эксперименте. При этом фазы волн согласованы так, что до момента излучения в источнике и после момента поглощения в детекторе электромагнитное поле излучения отсутствует: волны интерферируют так, что их сумма равна нулю в этих областях. В то же время, в промежутке между актами излучения и поглощения они интерферируют так, что в сумме дают обычную волну, — ту, что наблюдается в эксперименте.

            T
                  
            ^
            |              ~   A=(1/2-1/2)
            |             ~ 
            |           (D)
            |         v//
            |         // 
            |        //^
            |      v//   A=(1/2+1/2) 
            |      //
            |     //^
            |    (S)
            |   ~
            |  ~   A=(1/2-1/2)
           --------------------------------> X
            |

Рис. 6-1 Транзакционная интерпретация Джона Крамера

Как видим, Дж. Крамер использует ту же идею, что Р. Фейнман и Дж. Уилер. Для чего же нужны 2 волны, почему нельзя обойтись одной, обычной? Две волны позволяют осуществить согласование граничных условий и объяснить корреляции наподобие ЭПР.

Ведь, на самом деле, ЭПР — парадокс не единственный в своем роде. Позже было предложено еще несколько парадоксальных мысленных экспериментов (согласующихся с предсказаниями квантовой механики). В частности, это так называемый эксперимент Рёнингера с отрицательным результатом (когда важно непопадание частицы в детектор) и мысленный эксперимент Уилера с отложенным выбором.

Парадокс отложенного выбора Уилера состоит в модификации классического опыта по интерференции электрона на двух щелях. Электрон может попасть, как обычно, в фотоэмульсию. Но эмульсию можно убрать с пути электрона, причем до того, как он в нее попал, но после того, как электрон уже «должен был» пролететь через экран с щелями. При этом электрон попадает в один из двух узко коллимированных детекторов, каждый из которых настроен в точности на одну из щелей.

В эксперименте Уилера складывается парадоксальная ситуация, противоречащая здравому смыслу: мы можем заставить электрон пройти в точности через одну щель, причем уже после того, как он «должен был» пройти через обе. Становится совершенно непонятно, когда же электрон принимает решение о типе своего движения.

С точки зрения ТИКМ, нет никакого парадокса, просто реализуется та или иная из возможных транзакций между источником электрона и одним из детекторов. Сам Уилер предложил такую формулировку: «Ни один феномен не является феноменом до тех пор, пока это не наблюдаемый феномен.» То есть, пока электрон не зарегистрирован, бессмысленно говорить о том, что электрон «уже пролетел через экран с щелями». Экран и щели — только одна из составляющих граничных условий транзакции, то есть всего эксперимента в целом, в смысле его 4-мерной картины.

Все это звучит, безусловно, красиво и логически стройно, но не добавляет понимания, как именноосуществляется выбор одной из возможных транзакций. ТИКМ уходит от этого вопроса.
(в)

Где и когда осуществляется выбор? Это ключевой вопрос, который мешает ТИКМ стать моделью, а не интерпретацией. Если прямая и обратная волны, в самом деле, существуют непосредственно в момент излучения, то, например, в случае ЭПР — эксперимента это означает, что каждый из излученных фотонов уже обладает определенной поляризацией. Другими словами, коллапс волновых функций происходит не в момент детектирования фотонов, а сразу после их разделения. Такая гипотеза носит название модификации Ферри.

Джон Крамер объясняет, почему это предположение неверно:

«…мы можем имитировать модификацию Ферри в ФК [Фридмен - Клаузер] эксперименте путем помещения рядом с источником дополнительной пары взаимно выровненных фильтров линейной поляризации, которые быстро и случайно сменяются. Согласно этому механизму, каждая пара фотонов, истекающая из источника, будет помещена в определенные и идентичные, но последовательно случайные состояния линейной поляризации, так как фотоны проходят через эти фильтры рядом с источником. …предсказание КМ для этого случая может быть легко получено путем вычисления предсказанной интенсивности регистрации обоих фотонов для конкретного угла ориентации рандомизирующих фильтров, и затем, усреднением по всем возможным величинам угла. Результат этого вычисления:

R_f[q_rel] = (1/8)[1 + 2 Cos²(q_rel)] (2)»

(г)

Концепция внутреннего времени использует ту же базовую идею, объясняющую корреляционные эффекты: несколько проходов волн. Но движение этих волн перенесено из физического времени во внутреннее. Поэтому отпадает необходимость в непонятном «обратном по времени» распространении. Внутреннее время — очень простая вещь, оно течет только вперед.

Кроме этого, в предложенной модели окончательный выбор в принципе происходит во внутреннем времени, причем, в общем случае, в такой момент, который не соответствует никакому физическому моменту времени. Это позволяет освободить идею нескольких волн «туда — сюда» от нежелательных последствий, которые появляются в ТИКМ, если рассматривать её как модель, а не как интерпретацию.

7. «Скрытое время» и «теория элементарных волн» Льюиса Литтла

(а)

Еще один родственный подход, использующий обратные сигналы от детектора к источнику, под названием «теория обратных волн», развивает профессор Льюис Литтл [8]. По идее профессора Литтла, сигналы от детектора к источнику движутся не в скрытом времени, и не «из будущего», а третьим, совершенно неожиданным способом — в обычном физическом времени.
При этом волны из каждого детектора распространяются к источнику всеми возможными путями, и интерферируют между собой на источнике. Источник, таким образом, получает сигналы ото всех потенциальных детекторов. С вероятностью, пропорциональной квадрату амплитуды одной из пришедших волн, источник генерирует частицу в состоянии, соответствующей попаданию в источник – победитель.
(б)

Моя критика теории элементарных волн (ТЭВ) кратко сводится к следующему.

1. TЭВ предполагает, что частица движется в реальном физическом времени от источника к детектору. Это предполагает, что выбор физически уже существует в момент испускания. В предыдущем разделе уже было показано, что это предположение, в случае перепутанных фотонов, не согласуется с экспериментом. Выбор в скрытом времени корректно решает эту проблему.
2. В классическом эксперименте по дифракции на 2-х щелях частица проходит через одну щель (по Л. Литтлу, все равно какую), в реальном физическом времени. Классический разбор этого предположения принадлежит Р. Фейнману. Если частица проходит через конкретную щель, ее можно «поймать» поблизости от щели, и это (в эксперименте) приводит к разрушению интерференционной картины. Но, согласно ТЭВ, нет никаких причин для разрушения интерференции. При движении частицы через одну конкретную щель, но в скрытом времени, описание становится корректным.
3. Волны в реальном времени, в принципе, хорошо описывают эксперименты со статической конфигурацией. Но описание динамических экспериментов вроде отложенного выбора (Уилер) или [5] становится неочевидным. Сигналы в скрытом времени решают эту проблему.
4. Волновую функцию одиночной частицы, в самом деле, вполне разумно трактовать как реальную, физическую волну (неважно, движущуюся от детектора к источнику или наоборот). Но, как хорошо известно, двухчастичные амплитуды, да еще с суммой перекрестных членов (для тождественных частиц) вида ψ(x₁, x₂) = ψ₁(x₁) ψ₂(x₂) ± ψ₁(x₂) ψ₂(x₁) , крайне затруднительно представить в виде физической волны, поскольку величина такого «поля» должна быть связана не с одной точкой в пространстве-времени, а с двумя (или больше).Сигналы в скрытом времени, сами по себе не тождественные волновой функции, позволяют осуществлять распределенное вычисление такой амплитуды.

(в)

На самом деле, я вовсе не склонен выносить «окончательный приговор» волнам подобного рода. Скорее, я за то, чтобы «квантовое» научное сообщество поскорее перешло к обсуждению давно назревшей проблемы. Наличие на сегодняшний день уже целых 3-х различных, но родственных концепций, объясняющих квантовые явления – это серьезный показатель.

8. Заключение

(а)

Хочу повторить главный тезис данной работы: теорема Белла запрещает использование только одного, вполне конкретного класса теорий со скрытыми параметрами, не более того. Теории с параметрами, эволюционирующими во «внутреннем времени», не попадают под действие этой теоремы.
(б)

Использование концепции «внутреннего времени» таит в себе колоссальные возможности, которых нет в стандартной квантовой теории. В частности, предлагаемая концепция позволяет подойти конструктивно и с единых позиций к природе электрического заряда и вакуума.

Заряд — это то, что генерирует сигналы поиска, запроса, подтверждения и отказа. Кроме этого, заряд осуществляет лотерею. Введенные в модель внутренние узлы пространства также осуществляют лотерею. Но, в отличие от зарядов («реальных» узлов пространства), внутренние узлы не являются источниками сигналов, а только их проводниками. Полагаю, что в рамках данного подхода можно так сконструировать внутренний узел, что он будет составлен из двух физических узлов — «зарядов» с разными знаками.

Это дает основания соотнести внутренние узлы с виртуальными электрон-позитронными парами. Кроме этого, сама суть модели — использование всех возможных траекторий, замечательно соответствует фейнмановской формулировке КМ. Все это делает модель очень правдоподобной.

В итоге, есть надежда, что можно будет связать заряд электрона e, скорость света c и постоянную Планка h в едином, конструктивном смысле. Например, заряд электрона может отвечать за генерацию сигналов и осуществление лотерей, скорость света — за пропускание сигналов узлами, постоянная Планка — за пространственную плотность узлов.

То есть, по сути, предлагается программа вычисления безразмерной постоянной тонкой структуры
α = e² / hc. Как отмечали Макс Планк, Ричард Фейнман, полная квантовая теория должна уметь вычислять эту постоянную, а не брать eё из эксперимента.

Литература

1. Einstein, A., B. Podolsky, and N. Rosen, 1935, Phys. Rev. 47, 777.
2. J. Cramer. “Transactional Interpretation of Quantum Mechanics”. Reviews of Modern Physics 58, 647-688, June 1986.
( Электронный вариант: http://physfac.bspu.secna.ru/books/tiqm/) 
3. Р. Пенроуз. «Новый ум короля». М. УРСС ,2003.
4. John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony, Richard A. Holt. «Proposed experiment to test local hidden-variables theories». Physical Review Letters, Vol. 23, No. 15, 13 October 1969.
5. Alain Aspect, Jean Dalibard, and Gerard Roger. «Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers». Physical Review Letters, Vol. 49, No 25, 20 December 1982.
6. Л. Бриллюэн. «Новый взгляд на теорию относительности», М. Мир, 1972.
7. J. A. Wheeler and R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 17, 157 (1945)
8. Lewis. E. Little. Theory of Elementary Waves. Physical Essays, vol. 9, No. 1, 1996.
(Электронный вариант: http://www.yankee.us.com/TEW/)