We describe a rigorous approach to the investigation of qualitative changes in the behaviour of chaotic dynamical systems under external periodic perturbations and propose an analytical key to find such perturbations. Thus, we have shown that external periodic perturbations can crucially effect on the behaviour of the quadratic map family, a piecewise linear map family and the map with the hyperbolic attractor. Moreover, for maps having critical points the chosen in advance periodic orbits can be extracted and stabilized.On the basis of the Melnikov method we analytically considered the effect of perturbations on a two- dimensional non-autonomous system. In general, we have got an explicit analytical form of the external stabilized perturbations which allows us to suppress chaos. By this reason the obtained results can be applied to the systems and models of various nature for which the separatrix splitting phenomenon is inherent.

В 1964 г. окончил Московский физико-технический институт. C 1965 г. работает в Институте Прикладной Математики им. М.В.Келдыша РАН (с 1995 г. по совместительству). С 1971 г. преподает в МГУ им.М.В.Ломоносова. В настоящее время состоит в должности профессора кафедры вычислительных методов факультета Вычислительной математики и кибернетики. Автор многочисленных печатных работ по теории разностных схем и математическому моделированию в гидродинамике. Работа посвящена обсуждению одной из базовых математических моделей , методики расчета и структуры программных средств, предназначенных для численного моделирования процесса гемодинамики сердечно-сосудистой системы. Рассматривается квазиодномерное приближение вязкого течения крови на графе эластичных сосудов с учетом работы сердца и капиллярного строения тканей.

The problem of the reproducibility of complex structures is discussed from the standpoint of the applied theory of dynamic systems. Some fundamental concepts of the theory of nonlinear fluctuations (bifurcations, fractal sets, space and time networks of interacting subsystems) that can be helpful in applications are described on a qualitative level.

Кассандров Владимир Всеволодович, 1949 г. рождения, закончил физический факультет МГУ в 1971 году по кафедре теоретической физики. С 1977 года работает в должности доцента кафедры общей физики Российского университета дружбы народов. Целью настоящей статьи является попытка обратить внимание (и продемонстрировать на примере развиваемого автором алгебродинамического подхода) на новые взаимоотношения математики с естественными науками, прежде всего — с фундаментальной теоретической физикой. Эти отношения, возникающие на наших глазах, до конца еще не осознаны ни чистыми математиками, ни теоретиками, ни философами науки. По существу речь идет о (понимаемой в современном смысле) идеологии неопифагореизма, в которой математика из «служанки», понукаемой потребностями естественных наук, становится их «госпожой», диктующей истинный вид законов природы и расшифровывающей происхождение и смысл (алгебраический, геометрический, топологический) уже открытых законов.

Тимофеев Адиль Васильевич — доктор технических наук, профессор, зав. лабораторией нейроинформатики и интеллектуального управления Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН, действительный член Международных академий технологической кибернетики, информатизации, навигации и управления движением.Область научных интересов: нейроинформатика и нейронные сети, интеллектуальное и мульти-агентное управление, базы знаний, искусственный интеллект.

There is something about being a women and thinking about cooking, even in spite of feminist protests. Suppose we would like «to cook a natural system», or at least to model it as realistically as possible. What tools do we need, and what should we do? Well, we need several elements, so let us take P elements and put them on the table. Are they a system? No, they don’t do anything, and even if each of them would jump up and down on the table, they would still not be a system. We need them to relate to each other through their behavior. That is where the major differences exist between various models of multi-agent systems: their rules of relations, or interactions between agents.

Александр Николаевич Горбань, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой нейро-ЭВМ Красноярского государственного технического университета и лабораторией моделирования неравновесных систем Красноярского вычислительного центра Сибирского отделения РАН. Области научных интересов — динамика, математическая физика, нейронные сети. Автор более 100 научных работ и 11 монографий. Обсуждается представление функций многих переменных с помощью функций одного переменного. Дано введение в теорию искусственных нейронных сетей. Показано, что с помощью нейронных сетей можно сколь угодно точно вычислить любую непрерывную функцию.

We present the Constructive Methods of Invariant Manifolds for model reduction in physical and chemical kinetics, developed during last two decades. The physical problem of reduced description is studied as a problem of constructing the slow invariant manifold. The equation of motion for immersed manifolds is obtained (the film extension of the dynamics). Invariant manifolds are fixed points for this equation, and slow invariant manifolds are Lyapunov stable fixed points. A collection of methods for construction of slow invariant manifolds is presented, in particular, the Newton method subject to incomplete linearization is the analogue of KAM methods for dissipative systems. The systematic use of thermodynamics structures and of the quasi-chemical representation allow to construct approximations which are in concordance with physical restrictions. We systematically consider a discrete analogue of the slow (stable) positively invariant manifolds for dissipative systems, invariant grids. Dynamic and static postprocessing procedures give us the opportunity to estimate the accuracy of obtained approximations, and to improve this accuracy significantly.

Потапов Алексей Борисович — доктор физ.мат наук. В 1983 году закончил физический факультет Московского государственного университета. 1983-86 аспирантура в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша. 1986 и далее — сотрудник ИПМ. В данный момент работает в Центре Математической биологии, University of Alberta, Edmonton, Canada. Рассматривается возможная роль сложной динамики и хаоса в работе нейронных сетей, обрабатывающих информацию. В начале дан обзор принципов работы некоторых наиболее известных видов нейронных сетей, а затем обсуждается ряд попыток использовать хаос в нейронных сетях. Основная цель работы — представить новый взгляд на проблему хаоса в задачах обработки информации. Показано, что хаос естественно возникает в задачах управления, где нейронная сеть является управляющей подсистемой более сложной системы. Показано, что такая сеть может использовать хаос в своей работе для освоения новых действий в методе обучения, называемом обучение поощреним {Reinforcement learning). Обсуждаются также гамильтоновы нейронные сети.

The fluctuation-dissipation relations (FDR) are studied at all levels of the statistical description. The most general FDR are the relations for the fluctuations of many-body distribution functions. It is pointed out the problem of formulation of FDR is related to the problem of deriving irreversible equations based on the reversible equations of classical and quantum mechanics.