Russian
| English
"Куда идет мир? Каково будущее науки? Как "объять необъятное", получая образование - высшее, среднее, начальное? Как преодолеть "пропасть двух культур" - естественнонаучной и гуманитарной? Как создать и вырастить научную школу? Какова структура нашего познания? Как управлять риском? Можно ли с единой точки зрения взглянуть на проблемы математики и экономики, физики и психологии, компьютерных наук и географии, техники и философии?"
Математические методы в синергетике

«REPRODUCIBILITY OF THE STRUCTURE AND PROPERTIES OF PARTS AND THEIR DESCRIPTION WITHIN THE FRAMEWORK OF NONLINEAR DYNAMICS» A. Yu. Loskutov

А.Ю. Лоскутов

The problem of the reproducibility of complex structures is discussed from the standpoint of the applied theory of dynamic systems. Some fundamental concepts of the theory of nonlinear fluctuations (bifurcations, fractal sets, space and time networks of interacting subsystems) that can be helpful in applications are described on a qualitative level.

«ЧИСЛО, ВРЕМЯ, СВЕТ
(Алгебраическая динамика и физическая картина Мира)» В.В. Кассандров

В.В. Кассандров

Кассандров Владимир Всеволодович, 1949 г. рождения, закончил физический факультет МГУ в 1971 году по кафедре теоретической физики. С 1977 года работает в должности доцента кафедры общей физики Российского университета дружбы народов. Целью настоящей статьи является попытка обратить внимание (и продемонстрировать на примере развиваемого автором алгебродинамического подхода) на новые взаимоотношения математики с естественными науками, прежде всего — с фундаментальной теоретической физикой. Эти отношения, возникающие на наших глазах, до конца еще не осознаны ни чистыми математиками, ни теоретиками, ни философами науки. По существу речь идет о (понимаемой в современном смысле) идеологии неопифагореизма, в которой математика из «служанки», понукаемой потребностями естественных наук, становится их «госпожой», диктующей истинный вид законов природы и расшифровывающей происхождение и смысл (алгебраический, геометрический, топологический) уже открытых законов.

«МЕТОДЫ НЕЙРОСЕТЕВОГО И МУЛЬТИАГЕНТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В РОБОТОТЕХНИКЕ И МЕХАТРОНИКЕ» А.В.Тимофеев

А.В.Тимофеев

Тимофеев Адиль Васильевич — доктор технических наук, профессор, зав. лабораторией нейроинформатики и интеллектуального управления Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН, действительный член Международных академий технологической кибернетики, информатизации, навигации и управления движением.Область научных интересов: нейроинформатика и нейронные сети, интеллектуальное и мульти-агентное управление, базы знаний, искусственный интеллект.

«SOCIABILITY, DIVERSITY AND COMPATIBILITY IN DEVELOPING SYSTEMS: EVS APPROACH» Irina N. Trofimova

Irina N. Trofimova

There is something about being a women and thinking about cooking, even in spite of feminist protests. Suppose we would like «to cook a natural system», or at least to model it as realistically as possible. What tools do we need, and what should we do? Well, we need several elements, so let us take P elements and put them on the table. Are they a system? No, they don’t do anything, and even if each of them would jump up and down on the table, they would still not be a system. We need them to relate to each other through their behavior. That is where the major differences exist between various models of multi-agent systems: their rules of relations, or interactions between agents.

«ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И НЕЙРОННЫЕ СЕТИ» А. Горбань

A.N. Gorban’

Александр Николаевич Горбань, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой нейро-ЭВМ Красноярского государственного технического университета и лабораторией моделирования неравновесных систем Красноярского вычислительного центра Сибирского отделения РАН. Области научных интересов — динамика, математическая физика, нейронные сети. Автор более 100 научных работ и 11 монографий. Обсуждается представление функций многих переменных с помощью функций одного переменного. Дано введение в теорию искусственных нейронных сетей. Показано, что с помощью нейронных сетей можно сколь угодно точно вычислить любую непрерывную функцию.

«CONSTRUCTIVE METHODS OF INVARIANT MANIFOLDS FOR KINETIC PROBLEMS» A.N.Gorban, I.V.Karlin, A.Y.Zinovyev

A.N. Gorban’

We present the Constructive Methods of Invariant Manifolds for model reduction in physical and chemical kinetics, developed during last two decades. The physical problem of reduced description is studied as a problem of constructing the slow invariant manifold. The equation of motion for immersed manifolds is obtained (the film extension of the dynamics). Invariant manifolds are fixed points for this equation, and slow invariant manifolds are Lyapunov stable fixed points. A collection of methods for construction of slow invariant manifolds is presented, in particular, the Newton method subject to incomplete linearization is the analogue of KAM methods for dissipative systems. The systematic use of thermodynamics structures and of the quasi-chemical representation allow to construct approximations which are in concordance with physical restrictions. We systematically consider a discrete analogue of the slow (stable) positively invariant manifolds for dissipative systems, invariant grids. Dynamic and static postprocessing procedures give us the opportunity to estimate the accuracy of obtained approximations, and to improve this accuracy significantly.

«НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В НЕЙРОННЫХ СЕТЯХ» А.Б.Потапов, М.К.Али

А.Б.Потапов

Потапов Алексей Борисович — доктор физ.мат наук. В 1983 году закончил физический факультет Московского государственного университета. 1983-86 аспирантура в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша. 1986 и далее — сотрудник ИПМ. В данный момент работает в Центре Математической биологии, University of Alberta, Edmonton, Canada. Рассматривается возможная роль сложной динамики и хаоса в работе нейронных сетей, обрабатывающих информацию. В начале дан обзор принципов работы некоторых наиболее известных видов нейронных сетей, а затем обсуждается ряд попыток использовать хаос в нейронных сетях. Основная цель работы — представить новый взгляд на проблему хаоса в задачах обработки информации. Показано, что хаос естественно возникает в задачах управления, где нейронная сеть является управляющей подсистемой более сложной системы. Показано, что такая сеть может использовать хаос в своей работе для освоения новых действий в методе обучения, называемом обучение поощреним {Reinforcement learning). Обсуждаются также гамильтоновы нейронные сети.

«THE SECOND LAW OF THERMODYNAMICS AND QUANTUM FLUCTUATION DISSIPATION RELATIONS» Yu.L.Klimontovich

HaKli

The fluctuation-dissipation relations (FDR) are studied at all levels of the statistical description. The most general FDR are the relations for the fluctuations of many-body distribution functions. It is pointed out the problem of formulation of FDR is related to the problem of deriving irreversible equations based on the reversible equations of classical and quantum mechanics.

«NONLINEAR DYNAMICS AND CHAOS IN INFORMATION PROCESSING NEURAL NETWORKS» A.B. Potapov and M.K. Aliy

А.Б.Потапов

We consider a number of possible roles of complex dynamics and chaos in information processing by neural networks. First, we review the working principles of some well-known neural networks, and then discuss a number of approaches to utilization of chaos in neural networks. Our main goal is to present a novel view of the problem of chaos in information processing. We demonstrate that chaos emerges naturally in controls when a neural network forms a controlling part of a more complex system. We show that such neural networks can enhance e±ciency by using chaos for explorations in a method known as Reinforcement Learning. A discussion on Hamiltonian neuralnetworks is also included.

«DYNAMICS OF COMPLEX SYSTEMS» Professor Bar-Yam

Professor Bar-Yam

Professor Bar-Yam is Associate of the Department of Molecular and Cellular Biology at Harvard University chairman of the International Conference on Complex Systems, and managing editor of InterJournal. Professor Bar-Yam is interested in the unified properties of complex systems as a systematic strategy for answering basic questions about the world. His research is focused both on formalizing complex systems concepts and relating them to everyday problems. In particular, he is interested in the relationship between observations at different scales, formal … »»