Вторая часть работы, посвященной новейшим проблемам нелинейной динамики, представляет собой обзор недавних результатов, относящихся к теории упра-вления нелинейными (в том числе хаотическими) динамическими системами иподавлению хаоса. Описаны современные подходы к стабилизации неустойчивого поведения детерминированных систем и наиболее приемлемые с прикладной точки зрения методы вывода динамических систем на заданный режим движения.
To study and forecast the solar activity data a quite perspective method of singular spectrum analysis (SSA) is proposed. As known, data of the solar activity are usually presented via the Wolf numbers associated with the ective amount of the sunspots. The advantages and disadvantages of SSA are described by its application to the series of the Wolf numbers. It is shown that the SSA method provides a suciently high reliability in the description of the 11-year solar cycle. Moreover, this method is appro-priate for revealing more long cycles and forecasting the further solar activity during one and a half of 11-year cycle.
We study forecasting capabilities of the methods of Singular Spectrum Analysis (SSA) and Local Approximation (LA). A practical implementation of these methods to several time series is described. Details of the algorithms of these methods are discussed. Advantages and disadvantages of SSA and LA are given. On the basis of our results we generalize LA and SSA and propose a new way for time series forecasting including strongly noisy signals. This allowed us to extend the range of application of LA in comparison with the known standard scheme. For the problem of forecasting, the accuracy enhancement of the numerical computations is discussed.
A model of the heart tissue as a conductive system with two interacting pacemakers and a refractory time, is proposed. In the parametric space of the model the phase locking areas are investigated in detail. Obtained results allow us to predict the behaviour of excitable systems with two pacemakers depending on the type and intensity of their interaction and the initial phase. Comparison of the described phenomena with intrinsic pathologies of cardiac rhythms ispresented.
Слово — «синергетика» в переводе с греческого означает «совместное действие». Предложил этот термин профессор Штудгартского университета Герман Хакен в 1978г. По существу синергетика состоит из математических моделей явлений самоорганизации. Таким образом история повторилась: сама наука появилась раньше чем «слово» ее обозначающее. Тем не менее это «слово» тоже сыграло положительную роль в интеграции наук (как ценная условная информация). В данном случае интеграция произошла на более высоком профессиональном уровне, поскольку человек, не владеющий математикой, синергетиком считаться не может. Сейчас слова «синергетика» и «самоорганизация» часто выступают как синонимы.
Первоначально понимание сложных систем (например таких, как биологические) было связано с представлением о том, что их невозможно описать при помощи математических моделей. Более того, долгое время жизнь рассматривалась как антипод неорганической природы. Сегодня, однако, происходит все более активное проникновение физических методов и подходов в биологию. Оказывается также, что основные формы кооперативного поведения, свойственные живым организмам, имеют свои аналоги среди неорганических систем. Любой живой организм представляет собой иерархию достаточно автономных подсистем, в которой исходящие от верхнего уровня сигналы управления не имеют характера жестких команд, подчиняющих себе активность всех индивидуальных элементов более низких уровней. Вместо этого от высших уровней иерархии поступают сигналы, которые предопределяют переходы подсистем от одного режима функционирования к другому. Иерархическое устройство сложных живых систем, представляющих собой ансамбль связанных подсистем более простого строения, позволяет избежать неустойчивостей и нежелательной динамики, которые неизбежно возникают в сложных системах с жестким централизованным управлением.
В рамках единого синергетического подхода обсуждается ряд основных направлений исследования неравновесных процессов, происходящих в распределенных и сосредоточенных системах. Первоначально понимание сложных систем (например таких, как биологические) было связано с представлением о том, что их невозможно описать при помощи математических моделей. Более того, долгое время жизнь рассматривалась как антипод неорганической природы. Сегодня, однако, происходит все более активное проникновение физических методов и подходов в биологию. Оказывается также, что основные формы кооперативного поведения, свойственные живым организмам, имеют свои аналоги среди неорганических систем. Любой живой организм представляет собой иерархию достаточно автономных подсистем, в которой исходящие от верхнего уровня снгналы управления не имеют характера жестких команд, подчиняющих себе активность всех индивидуальных элементов более низких уровней. Вместо этого от высших уровней иерархии поступают сигналы, которые предопределяют переходы подсистем из одного режима функционирования к другому. Иерархическое устройство сложных живых систем, которые представляют собой ансамбль связанных подсистем более простого строения, позволяет избежать неустойчивостей и нежелательной динамики, которые неизбежно возникают в сложных системах с жестким централизованным управлением.
Billiards in the form of a stadium with perturbed boundaries are considered. Investigations are primarily devoted to billiards having a near-rectangle form, but the results regarding the ‘‘classical’’ stadium with the boundary that consists of two semicircles and two parallel segments tangent to them, are also described. In the phase plane, areas corresponding to decrease and increase of the velocity of billiard particles are found. The average velocity of the particle ensemble as a function of the number of collisions with the boundary is obtained.
Сейчас имеется несколько (даже много) определений понятия «информация» и ни одно из них не является общепринятым. Это естественно, поскольку общепризнанные определения появляются в науке, когда она становится классической и перестает развиваться. О науке об информации этого, к счастью, сказать нельзя. Нужно ли вообще определять это понятие? Вопрос не праздный, поскольку многие ученые придерживаются мнения о том, что «информация есть информация и ничто другое и этого достаточно». Действительно, до недавнего времени слово «информация» использовалось в обыденной жизни и в практических задачах (шифровка, связь и т.д.). Там было достаточно понимание о чем идет речь на интуитивном или сугубо прикладном уровне. В последнее время стало ясно, что информация играет в науке фундаментальную роль. Возникла потребность понять, что же это такое? Попытки связать информацию с привычными понятиями материя или энергия успехом не увенчались. Стало ясно, «информация есть информация, а не материя и не энергия». (Н.Винер [1]). Отрицание не может претендовать на роль определения, вместе с тем в данном случае оно существенно, ибо указывает на отсутствие вещественного (и/или полевого) происхождения информации. Попытки связать информацию с энтропией тоже оказались безуспешными, хотя они продолжаются до сих пор (подробнее мы это вопрос обсудим позже). Поэтому вопрос об определении понятия «информация» остается открытым.
Многие процессы в нелинейных средах, такие, как, например, распространение тепла в среде, коэффициент теплопроводности которой зависит от температуры, диффузия вещества или проникновение магнитного поля в среду с конечной проводимостью, некоторые задачи биологии и т.д., в математическом отношении описываются квазилинейным уравнением параболического типа.