Russian
| English
"Куда идет мир? Каково будущее науки? Как "объять необъятное", получая образование - высшее, среднее, начальное? Как преодолеть "пропасть двух культур" - естественнонаучной и гуманитарной? Как создать и вырастить научную школу? Какова структура нашего познания? Как управлять риском? Можно ли с единой точки зрения взглянуть на проблемы математики и экономики, физики и психологии, компьютерных наук и географии, техники и философии?"

«Творчество и трансмерные отношения» 
А.А. Кобляков

Опубликовано в: Синергетика и искусство

А.А. Кобляков — декан композиторского факультета МГК им. П.И. Чайковского

Существующее знание о мире не фиксирует очень важного типа отношений, определяющего саму суть, специфику творческого процесса.

В чем же именно заключается эта суть? Одно из наиболее общих определений творчества такое: «Творчество есть процесс решения проблемы с рождением нового качества, нового результата» [39,6], см. также [6, 164-192], [7, 254], [30, 162]. Напомним, что проблемная ситуация инициируется исходным противоречием (противопоставлением). Что значит «творчески решить проблему» (разрешить противоречие)?

Как показали исследования [6, 164], стратегия ЭВМ в проблемной ситуации (наличие взаимоисключающих утверждений) сводится к простому отбрасыванию одной из альтернатив, т.е. к редукции. В свою очередь, стратегия синтеза, объединения альтернатив характерна как раз для творческого сознания, что в корне отличает его от ЭВМ [6, 165-169]. Способность к синтезу как характерное свойство творческого мышления отмечали многие ученые. Так, например, А. Уайтхед в книге «Процесс и реальность» (1929 г.) пишет, что суть творчества «состоит в переходе от дизъюнкции к конъюнкции, образовании новой сущности, отличной от данной в дизъюнкции» (цит. по [30, 162]). Поясним, что дизъюнкция и конъюнкция – логические константы; переход от дизъюнкции к конъюнкции в логике означает переход от разделительного высказывания (союз «или») к соединительному (союз «и»), т.е. от противопоставления (разделения) свойств, процессов, явлений к их синтезу (соединению, см. прим. 1). Схематично — это переход от ситуации выбора альтернатив («или то, или другое») к их объединению («и то, и другое вместе»).). В свете этого высказывания можно дополнить прежнее определение творчества, внеся в него уточняющую логическую компоненту Уайтхеда: Творчество есть процесс решения проблемы через переход от дизъюнкции к конъюнкции с рождением нового качества, нового результата (все тот же синтез антитез, образующий «новую сущность»). Но если именно в этом переходе заключена сама суть творчества, то как же происходит переход дизъюнкции в конъюнкцию, оппозиции в дополнительность, как антагонисты становятся партнерами, конкуренты — союзниками? Как в Целом возникает новое качество, отсутствующее в частях? Как КОНКРЕТНО происходит синтез антитез?

Рассмотрим синтез антитез в простейшей форме музыкального высказывания – одноголосной мелодии (монодии). Возьмем старинную европейскую монодию (прим. 2).  Хорошо известно, что этот и подобные ему напевы имеют опоры двух типов – верхний и нижний устои («финалис» и «реперкусса», см. прим. 3).  Финалис – начальный и конечный тон напева, «гармоническая» (нижняя) тоника, реперкусса – «мелодическая» (верхняя) тоника. Расстояние по горизонтали между ними – разновременно звучащая мелодическая квинта (кварта). В исходной ситуации финалис и реперкусса противопоставлены как дизъюнкция (конкурирующие устои). С возникновением гиполадов функции финалиса и реперкуссы расширяются так, что каждый из них приобретает свойства антагониста: финалис ставится срединным звуком («реперкуссой»), а реперкусса – нижним («финалисом», см. прим. 4). Эта «мена ролей» – очень важная фаза синтеза, в которой оппозиции «обратно совмещаются», приобретая свойства друг друга, т. е. становятся дополнительностями.

Следующий этап – их объединение, неочевидное творческое решение: тот же самый напев звучит теперь и от тона финалиса, и от тона реперкуссы ОДНОВРЕМЕННО (см. прим. 5). Тем самым разрешилось исходное (проблемное) противоречие: кто «главнее» – финалис или реперкусса? ОБА стали равностатусными: дополняя друг друга, они слились в одновременно звучащую гармоническую кварту (квинту). Мелодия удвоилась: от каждого звука опорной кварты (квинты) звучит та же самая мелодия! Дизъюнкция перешла в конъюнкцию, возник так называемый «стиль Органум» (Х век).  Состоялся глобальный (в историческом смысле) переход от одноголосия к двухголосию, важнейший в эволюции мировой музыки. Что же произошло в этот момент с точки зрения семантического (музыкального) пространства, с позиции которого мы рассматриваем все музыкальные процессы и явления? Произошел переход от одномерного музыкального пространства (единицы которого – разновременно звучащие звуки (тоны) к двумерному, единица которого – гармонический интервал (два одновременно звучащих тона). (Размерностью пространства (системы, элемента) мы называем число степеней свободы пространства (системы, элемента), допускающих как геометрическую, так и параметрическую интерпретацию – так, например, звук фиксируется одной точкой в пространстве (=одномерие), интервал – двумя (=двумерие), трезвучный аккорд – тремя (=трехмерие)). Именно выход в двумерие (в новое измерение!) и дал новое качество, новый параметр в образовавшемся целом, а именно качество звучания в одновременности (консонантность как слиянность звуков по вертикали)то, что, разумеется, не могло быть в одномерии (одноголосии). Произошел переход дизъюнкции в конъюнкцию, в результате которого возникло двумерное целое с новым качеством, отсутствующим в исходных (одномерных) частях (монодиях). Таким образом фундаментальное противоречие между финалисом и реперкуссой в одноголосной мелодической линии разрешилось их синтезом в двухголосии.  Дальнейшие исследования показали, что вся история музыки – цепь подобных переходов ([23], см. прим. 5,6,7).

Теперь понятна специфика перехода от дизъюнкции к конъюнкции: это переход особого родаиз состояния меньшей размерности в состояние большей размерности. Такая нетривиальная особенность этого перехода требует зафиксировать его отдельным термином. Назовем данный переход “трансмерным переходом» (от лат. trans – «сквозь», «через» (измерения), сокращенно TDt – от англ. «transdimensional transition» [15], [17], [21, 297 - 300]. В приведенных выше примерах мы имеем следующую последовательность трансмерных переходов (TDt): 1)TDt: (1D → 2D) (пример 5, трансмерный переход из одномерия (англ. 1 dimension, сокр.  1D) в двумерие (2 dimensions, сокр. 2D); 2) TDt: (2D → 3D) (пример 6, трансмерный переход из двумерия в трехмерие); 3) TDt: (3D → 4D) (пример 7, трансмерный переход из трехмерия в четырехмерие). Каждый раз именно новая степень свободы дает возможность оппозициям стать дополнительностями внутри конъюнкции.

Итак, суть творческого процесса не просто «переход дизъюнкции в конъюнкцию» (оппозиции в дополнительность), а особый трансмерный переход в состояние больших степеней свободы. Иначе говоря, разрешение исходного противоречия через синтез антитез возможно только в музыкальном (семантическом) метапространстве относительно исходного, т.е. только путем трансмерного перехода в пространство большей мерности – строго непротиворечивость этого утверждения доказана в [18, 33-35]. (Следует оговориться, что вообще необходимо различать трансмерный переход двух типов: переход от меньшей размерности к большей и наоборот. Первый вариант естественно интерпретируется как “положительный трансмерный переход” (+TDt), второй – как отрицательный (- TDt). В дальнейшем под “трансмерным переходом” мы будем понимать – кроме специальных случаев – только переход от меньшей размерности к большей, т.е. +TDt. При этом мы будем определять все пространства, в которых совершаются подобные трансмерные переходы, как трансмерные семантические пространства [14], [20, 22 -42]).

Теперь можно понять, что было причиной предыдущих неудач в попытке рационального описания синтеза антитез: игнорирование разноразмерных состояний дизъюнкции и конъюнкции. Конъюнкция находится в большей мерности, чем дизъюнкция, синтез – чем антитезы! Именно новая размерность позволяет зафиксировать новое качество (новый параметр), отсутствующий в исходной дизъюнкции. Этот нетривиальный вывод открывает возможность определить и исследовать особый тип отношений внутри Целого, связанный с разноразмерностью составляющих его пространств. При таком подходе трансмерный переход есть всего лишь важный частный случай новых отношений – в нашей терминологии «трансмерных отношений» или «трансмерности» (от лат. trans – «сквозь», «через» (размерности); англ. вариант – transdimensionalism, сокращенно TD).

ТРАНСМЕРНОСТЬЮ мы называем весь комплекс отношений между пространствами разных размерностей внутри целого, как то: вложения, взаимоотражения-проекции, свертки-развертки, связи между измерениями, переходы из одной размерности в другую и т. д. ([20], см. некоторые виды трансмерности в примере 8).

Рассмотрим трансмерные переходы (или как дизъюнкция переходит в конъюнкцию) в художественном творчестве, например, в литературе. Вспомним анализы басен И. Крылова в книге Л. Выготского «Психология искусства» [7]. Эти басни строятся по одной и той же схеме: дается один план изложения, в котором появляются элементы контрастного антитетичного второго плана (дизъюнкция). В процессе развертывания сюжета происходит все большее их взаимопроникновение (включая «мену ролей» как условие перехода антитезы в дополнительность).  «Изюминка» басни, ее кульминация («катастрофа» по Выготскому) – в объединении противоположных планов (конъюнкция), создании качественно нового единства, в котором каждый из заявленных ранее планов становится лишь проекцией, одним измерением целого. [7, 173-174]. Так, в исходной ситуации в басне «Волк и ягненок» имеется одномерная (однозначная) антитеза «победитель – жертва». Однако далее происходит «мена ролей»: волк с каждым обвинением терпит все большее поражение, а ягненок – все большую победу, приобретая свойства друг друга, вплоть до развязки-«катастрофы». В ней оба процесса объединяются в уже двумерное целое («жертва-победитель – «победитель-жертва»)! Подобное разрешение противоречий через синтез антитез, как показывает Выготский, типично и для других литературных жанров. Например, такая же (универсальная!) схема в рассказе «Легкое дыхание» И. Бунина. (см. подробнее [7, 193-195]). Подобно этому два конкурирующих процесса в повествовании “Гамлета”, связанные с действием и его оттяжкой, бездействием (одномерная дизъюнкция-антитеза «Быть или не Быть»), находят яркое и необычное разрешение в кульминации всей пьесы – сцене дуэли и смерти Гамлета. Здесь все тот же синтез: процессы, противоположные друг другу и развивающиеся отдельно, наконец сливаются («как в коротком замыкании») в двумерное целое («и Быть и не Быть» одновременно!). Дизъюнкция перешла в конъюнкцию – Гамлет активно действует («Быть») только тогда, когда уже отравлен смертельным ядом («Не быть») (см. подробнее [7, 225 – 236]. (В связи с этим возникает мысль о том, что загадочный “катарсис” и есть на самом деле трансмерный переход в большую размерность, выход в панорамное видение, в метапространство, но не промысленный нами, а прочувствованный!).

Перейдем к другим жанрам художественного творчества. Так, все визуальное искусство – грандиозное решение одной и той же проблемы: попытки преодолеть плоскость камня, дерева, бумаги, холста (исходное противоречие), совершить иллюзию трансмерного перехода из двумерия в объем. Разные системы перспектив по-разному решали   проблему  показа глубины на плоскости, решение которой использовало стереоскопичность нашего зрения. Вот почему во многих шедеврах мы можем наблюдать иллюзию глубины через конъюнкцию двух планов, двух систем. Об этом размышлял П. Флоренский, делая акцент именно на подобном совмещение в одной картине двух точек зрения, двух пространств, двух противоположных (прямой и обратной) систем перспектив: «Имея в виду сказанное, мы теперь уже не удивимся, усмотрев две точки зрения и два горизонта в «Пире у Симона» Паоло Веронезе» - см. подробнее [43, 220 -227]. В XX веке это тенденция привела к выходу в «иллюзорное» многомерие (Матисс, Пикассо, Малевич, Магритт, Дали, Филонов, «двойные картины» Н. Касаткина, бимодальные изображения [10], а затем и буквальный выход в объем: «динамические» картины, картины-модули и т.д.

В театре трансмерный переход  заложен уже в самой основе театрального творчества: так, в работах К.С. Станиславского можно найти немало примеров на эту тему, начиная с того, что артисту задается задача находить в разучиваемой им роли нечто прямо противоположное тому, что лежит на поверхности, является очевидным («Ищите доброе в злодее» – К.С. Станиславский, см. подробнее [40]). Этот же творческий уход от однозначной антитетичности к синтезу есть и в кино, причем в самой основе киноязыка (эволюция монтажа  в переходе от последовательного к параллельному, см. подробнее [47, 25-27].

Наконец, сделаем краткий экскурс в культуру, в ее основу основ – мифологию. Как известно, К. Леви-Стросс выявил универсальную схему мифа, в которой синтез оппозиций («медиация» по Леви-Строссу) является основой, ее смысловым ядром. «Удачная» медиация устраняет исходную «недостачу» (= решение проблемы), приводит героя к выходу в новое измерение, новую степень свободы зачастую буквально, не метафорически. Ради устранения исходного противоречия («недостачи» или «вредительства») герой поднимается на небо, опускается в подземное царство и т.д. и т.п. Основа сюжетов всех мифов –оппозиции «высокое – низкое», «мужское – женское», «жизнь – смерть» и т.д. «Синтез оппозиций – универсальный телеологический принцип мифов всех времен и народов» — подчеркивает Леви-Стросс[25,120].

А как происходит устранение противоречий и решение связанных с ними проблем в наиболее «логичном» виде творчества – научном творчестве?      Возьмем, например, историю корпускулярно-волновой теории света.  Исходной и незыблемой была корпускулярная теория, удовлетворительно объясняющая многие световые свойства.  В числе ее сторонников был сам великий И. Ньютон. Однако постепенно ученые стали уделять все большее внимание другим, «аномальным» свойствам света, которые никак не вписывались в корпускулярную теорию. Эти «аномалии» являлись бы нормой в том случае, если бы свет был волной. В конце концов Х. Гюйгенсом такая волновая теория была создана. Между ее сторонником Р. Гуком и И. Ньютоном началась яростная полемика, которая не утихала в среде ученых до XX века. Одни правильно выполненные процедуры измерения давали корпускулярную картину, другие – волновую. Причем и здесь произошла «мена ролей»: с первой четверти XIX века (Т. Юнг, О. Френель и их теории интерференции и дифракции) и до начала XX приоритетной стала волновая теория. Эта ситуация классического парадокса разрешилась, наконец, творческим объединением обеих теорий в корпускулярно-волновую теорию («волновые свойства частиц» Л. де Бройля) на основе принципа дополнительности Н. Бора. Свет стал и волной, и частицей, в зависимости от системы измерения (регистрации). Фактически объект, который фиксировался ОДНОМЕРНО (по какой-то одной приоритетной системе измерения) стал ДВУМЕРНЫМ (фиксировался теперь по двум равноправным системам измерения). В этом новом двумерном представлении и разрешилось прежнее противоречие дискретного и непрерывного: одна ось измерения (наблюдения) давала дискретную картину, другая – волновую, в зависимости от измерительной техники. Парадокс исчез, противоречие устранилось, возникло новое качество: несовместимые прежде свойства оказались разными (одномерными) проекциями в целом двумерного объекта. Именно благодаря этому переходу в большую размерность дизъюнкция перешла в конъюнкцию, оппозиции — в дополнительность. В результате синтеза антитез образовалось новое качество = новое измерение. Все тот трансмерный переход Tdt (1 → 2)  – но уже в научном творчестве (см. подробнее в [20])!

Итак, суть творчества – в переходе от дизъюнкции к конъюнкции, синтезе антитез. Связанный с синтезом переход, рождающий новое качество, есть особый трансмерный переход из семантического пространства одной размерности в пространство другой (большей) размерности. Именно в пространстве большей мерности (метапространстве относительно исходного) и устраняются противоречия и парадоксы исходного пространства, создается целое с новыми свойствами. Трансмерный переход – важный частный случай целого комплекса отношений нового типа. Мы назвали эти отношения «трансмерностью» или «трансмерными отношениями». Покажем их эффективность в решении целого ряда традиционно трудных проблем гуманитарного знания.

Как соотносятся между собой язык и речь? Языковые единицы и речевые? Для ответа на эти вопросы нам понадобится другой специфический вид трансмерных отношений. Мы имеем ввиду «полиразмерность» polydimensionality», сокращенно PD) – принадлежность объекта пространствам разной размерности (см. пример 8). Начнем опять с музыки.  Покажем, что полиразмерность лежит в самой основе музыки – «простейшей» ладовой ячейке (диаде) «устой-неустой». Рассмотрим ее подробнее (или в нашей терминологии - сделаем ее «трансмерный анализ»). Итак, устой независим от неустоя, он определен однозначно, имеет одну степень свободы. А вот неустой зависим от устоя, имеет две степени свободы: 1) разрешится в устой, 2) уклонится от этого[5]. Т.е. с точки зрения музыкальной грамматики неустой однозначен, как и устой. А вот с точки зрения контекстуального значения неустой бимодален, являясь в целом двумерным. Так, в рассмотренной выше старинной монодии тон «до» – устой (финалис), конечный звук напева, имеет одну степень свободы. А вот неустойчивый тон «фа» (см. пример 2) имеет две степени свободы: 1) разрешение в устой (что требуется по условиям ладовой грамматики, но произошло только в самом конце напева – в движении вниз), 2) уклонение от этого разрешения (в реальном контексте трижды тон «фа» шел в тон «соль», в движении вверх – см. пример 2).  Таким образом диада «устой-неустой» полиразмерна, одна ее часть – одномерна, другая – двумерна (PD = 1D:2D). Полиразмерность 1D:2D является базовой ячейкой трансмерности, позволяющей, в частности, отделить контекстуальные значения от аконтекстных. Из приведенного выше примера ясно, что неустой имеет дополнительное контекстуальное значение в отличие от аконтекстного устоя. Пространство неустоя – объемлющее пространство, в которое вложено пространство устоя. Ранее считалось, что диада «неустой-устой» – «простейшая микроструктура», «интонационная единица», что ее члены равностатусны. Сейчас стало очевидно, что это не так: «простейшее» оказалось сложным! В знаковой форме линейная запись этого оборота уже недостаточна: она скрывает разноразмерность (РD=1D:2D) правой и левой частей диады «устой-неустой» [22, 41-43].

Трансмерный анализ других бинарных структур в языке дает следующие результаты. Многие бинарные пары, подобно «устою-неустою», полиразмерны,  имеют PD=1D:2D. Например: вибратор – резонатор, акция – реакция, действие – отражение, лошадь – всадник, носитель – несомое, материя – информация и т. д. «Вторые члены этих дуальных пар контекстно-зависимы, т. е. связаны с первыми и, более того, не существуют без них, в отличие от первых, «автономных», т. е. контекстно-независимых. Так, вибратор самодостаточен (контекстно-независим), в то время как резонатор предполагает обязательное наличие вибратора и т. д.» [14]. Именно трансмерность позволяет отделить простые бинарные пары (оппозиции) от сложных: решающим отличием является наличие (или отсутствие) КОНТЕКСТА. Все оппозиции с неконтекстными членами – простые (верх-низ, правое-левое и т. д.). Оппозиции, в которых хотя бы один член контекстно-зависим – сложные (все перечисленные выше относятся к сложным). Контекст  создает «лишнее» (иное) измерение, дополнительную (другую) точку зрения, новую координату, степень свободы и т. д. [22].

Остановимся на этом моменте, чтобы продемонстрировать всю важность и необходимость трансмерных отношений. Как известно, бинарные оппозиции – основа мышления и языка. Они исследовались множеством ученых бесчисленное количество раз. Однако никто рационально не описал их ПРИНЦИПИАЛЬНУЮ разнокачественность. Только теперь становится ясной вся трудность подобной фиксации, неочевидность этой разнокачественности, тонкость отделения простых оппозиций от сложных. «Снаружи», в горизонтальной проекции, они неотличимы друг от друга, являясь (продолжая геометрическую интерпретацию) «полюсами» (противоположными точками) одной координатной прямой; однако «изнутри», в невидимой «глубине», в вертикальной проекции, в сложных оппозициях (и только в них) одна из точек (один из «полюсов») имеет «штифт», выход в иное измерение, чего нет у другой точки-«полюса». Тем самым, один и тот же объект (точка, полюс, элемент системы) находится сразу в двух пространствах соседней мерности (одномерном и двумерном), что и составляет суть «полиразмерности». Вот эту «стратификацию», «внутренний срез» объекта и фиксируют новые отношения, позволяя, в частности, «увидеть» сквозь глубину бинарных оппозиций и их неоднородность (разноразмерность), глубину и неоднородность (разноразмерность) самих мышления и языка.

Теперь мы готовы разграничить язык от речи, языковые единицы от речевых. Сделаем трансмерный анализ пары «язык-речь». После всего вышеизложенного результат предсказуем. Язык автономен, однозначен и контекстно независим. А речь есть «проинтерпретированный», «опосредованный» язык, т. е. речь контекстуальна, без языка не существует. Упрощенно, язык однозначен, его семантическое пространство одномерно, а вот речь неоднозначна, ее пространство двумерно. Очевидно, то же самое соотношение размерностей пространств (PD=1D:2D) между музыкальными языком и речью, между любыми языком и речью.

Сравним единицы языка и речи. В музыкальном языке оборот «неустой-устой» будет иметь размерность 1D – ту же, что и общее семантическое пространство. Неустой будет иметь одну жестко детерминированную (грамматически правильную) траекторию движения в устой. В знаковой форме этот однозначный оборот записывается линейно (в строчку). А вот в музыкальной речи ситуация иная: неустой будет иметь варианты движения (соответственно, варианты устоев). Вместо одной пары «устой-неустой» мы будем иметь несколько пар с версиями разрешений (или «зону», по Н. Гарбузову). Так, в монодии примера 2 тон «фа», как уже было сказано, имеет варианты разрешений. В знаковой форме версии разрешений записываются уже не линейно (в строчку), а двумерной таблицей со строкой и столбцом, в которой фиксируются все варианты «ответов» на «вопросы» (разрешений неустоя в разные устои). В математике такая таблица называется «матрицей».

Итак, переход от (музыкального) языка к (музыкальной) речи, столь трудный для исследования, состоялся благодаря введенным нами трансмерным отношениям, конкретно их частному случаю – полиразмерности.  Именно она выявила принципиальное различие между языком (жестко детерминированной однозначной системой) и речью (многозначными версиями языка) как разноразмерными состояниями единого целого. Единицы языка и речи соотносятся между собой как элемент и матрица. При этом собственных структурных единиц речь не имеет, отражая каждый раз единицы того или иного структурного уровня языка в матричной форме (в форме версий-вариантов).

А как вообще возможно творчество, каковы его предпосылки? Что в нашем мышлении выполняет роль «спускового крючка» творческого процесса? Трансмерный анализ позволяет ответить на этот вопрос, попутно выявляя неполноту некоторых представлений о нашем собственном мышлении. Вернемся снова к музыкальной диаде «устой-неустой», только рассмотрим ее в языковом пространстве. Здесь она также полиразмерна. С одной стороны, члены диады равнозначны и симметричны, отличаясь лишь знаком «плюс-минус» («цветом»). С другой стороны, частица «не» («не-устой») создает новое качество (параметр): не только отрицание утверждения («устой»), но и неразрывную связь с ним (ведь отрицание не «вообще», а конкретного утверждения!). Получается, что отрицание («неустой») – сложный член диады, в отличие от простого – утверждения («устой»). С этой точки зрения диада «устой-неустой» полиразмерна (PD = 1D:2D) и асимметрична. Отсюда все диады, связанные с отрицанием, полиразмерны и ассиметричны («правда — неправда»; «быть — не быть» etc.). Вторые (контекстнозависимые) члены этих диад образуют пару, «сцепление» с первыми (аконтекстными, то есть свободными), что существенно для исследования мышления.

Выявилась неполнота наших представлений об основе  мышления —  бинарных оппозициях, считавшихся до сих пор симметричными. Выше мы уже показали, что оппозиции бывают простыми и сложными (с контекстнозависимым членом), и сложные оппозиции - асимметричны! Напомним, что сюда относятся не только диады с отрицаниями, но (как было уже сказано) и с рефлексивным членом (объект – субъект, действие – наблюдение), вторичным действием (стимул – реакция, вибратор – резонатор), синтезом в одной из частей (лошадь – всадник) и т.д. Все это – примеры PD типа 1D:2D или «трансмерной асимметрии», что имеет важные логические следствия. Во-первых, аконтекстные понятия отделяются теперь от контекстных на самом первичном уровне; в частности, зафиксирована неочевидная до сих пор полиразмерность логических диад «да-нет», «истинно-ложно» etc. Во-вторых, с учетом трансмерных отношений и полиразмерности классические парадоксы перестают быть парадоксами. Например, «парадокс брадобрея» (Б. Рассел): все жители деревни одномерны, а брадобрей — полиразмерен, PD = 1D:2D. Указ царя не учитывает это, что и создает парадокс! (То же — парадоксы «Я лгу»; «Я сплю» и т.д.). Иначе говоря, сами парадоксы сигнализируют о негомогенности пространств языка и мышления, «намекают» на необходимость трансмерных отношений и новой логикилогики творчества», см.  [14][18][20]), объединяющей через PD = 1D:2D классическую и неклассическую логики в одном представлении. Учет трансмерности многомерных логических пространств устраняет парадоксы в принципе (а не вуалирует их, как в иерархии типов высказывания Б. Рассела). Но самое, пожалуй, фундаментальное – и в этом ответ на поставленный выше вопрос —  полиразмерность (PD) выявляет особую креативную роль отрицания как феномена «размыкающего», выводящего систему «за», в высшую размерность. Отрицание и создает необходимые предпосылки творчества, ведь именно отрицание лежит в основе противоречия, «запускающего», как мы убедились, творческий процесс. Именно через отрицание ставятся под сомнение языковые нормы и правила, что ведет к проблематизации исходного высказывания. Более того, трансмерный переход от дизъюнкции к конъюнкции становится возможным только при наличии «лишней» степени свободы, которая неявно как раз и присутствует в отрицании! Сама возможность отрицания – и предпосылка, и необходимое условие творческого процесса. Кстати, такой вывод находится в соответствии с данными нейрофизиологии. Принято считать, что в правом полушарии мозга -  локализация креативных способностей, там – «творец», тогда как в левом – «исполнитель». Так вот, в условиях парадоксального сознания (когда работает только одно правое полушарие), человек действительно становится «мистером НЕТ»: он отрицает (ставит под сомнение) любые, даже очевидные утверждения! «Творческое» полушарие базируется на отрицании. (И наоборот, когда работает только левое полушарие, человек становится «мистером ДА»: он соглашается с любыми, даже самыми нелепыми утверждениями, правилами и инструкциями).

С отрицанием тесно связана ложь. Ложь и творчество нередко идут вместе (особенно у детей – вспомним детские фантазии-небылицы). Существует известный тезис в детской психологии: ребенок становится личностью с момента, когда он способен лгать. Этот тезис можно обосновать. Что значит «личность»? Эта все та же способность к творчеству! Способен лгать – способен и фантазировать, творить! При этом полиразмерность диады «правда-ложь» подтверждается экспериментально (сканирование мозга через МРТ). Когда человек говорит правду – у него возбуждается одна область мозга, отвечающая за истинное положение дел; когда врет – две, соответствующие и правде, и лжи! Однако держать в возбуждении сразу две области мозга непросто – вот почему совсем маленькие дети не лгут («еще не личности!»).

Полиразмерность диады «да – нет» расширяет не только наши представления о мышлении. Полиразмерность вносит новое и в основы теории информации, единицей которой является «бит» – все та же диада «да»-«нет», «0»-«1». Считалось, что ее члены равнозначны и симметричны. Однако это – часть истины. Отрицание «нет» образует «сцепленное состояние» (пару) с утверждением, что оправдывает переход к Q‑битам (квантовый компьютер). И здесь все тот же трансмерный переход от дизъюнкции к конъюнкции, от элементов к матрицам, от последовательных вычислений к параллельным и т. д. Напомним, что сама идея Q-битов возникла из физических наук (квантовая механика). Мы пришли к ней, исследуя гуманитарные науки, что подчеркивает универсальность новых отношений.  Но почему до сих пор их не было в научном тезаурусе?

Огромную роль в том, что эти столь важные отношения были скрыты от глаз исследователей, сыграла письменная культура (текст). Плоскость (листа) и запись на ней в строчку не позволяет фиксировать разноразмерные структуры! Будь это диады с отрицанием, синтезом, вторичным действием, сложные и рефлексивные оппозиции – и т. д. и т.п. – все они записываются в однородную линейную цепочку. Мы записали триаду «теза-антитеза-синтез» как одномерную линейную структуру, хотя синтез находится в другой мерности относительно тезы! Тоже самое – линейная запись перехода от дизъюнкции к конъюнкции; она не фиксирует разноразмерность крайних точек этого перехода, что мы уже неоднократно отмечали. Письменная культура в традиционном ее виде не способна фиксировать трансмерные отношения! Ее основа – текст – по определению линеен и однонаправлен. Несмотря на постоянные попытки вырваться из «плена линейности» (см. [41], исследования Леруа – Гурона, Дерриды и т.д.), текст до последнего времени вуалировал разноразмерность составляющих его элементов традицией последовательной записи элементов в цепочку однородных символов. Но ведь на самом деле письмо – лишь отражение нашего мышления, значит, речь идет о неполноте нашего мышления в целом! И трансмерность – ресурс, способный устранить эту неполноту!

(Следует добавить, что появление компьютера и новых гипертекстуальных технологий дает надежду на более эффективное преодоление «линейного плена» (подробнее см. [41, 36-46]).

Поскольку именно в художественном творчестве найдены, как мы думаем, отношения, ответственные за смысл, цель, целостность и ценность (произведения) (см. подробнее [12], [16], [20]), то создание произведения может стать новой познавательной моделью в науке, эволюционной моделью-эталоном. Именно с ней будут соотносимы все процессы становления сложного из простого, целого из частей и т.д. и т.п. Тем самым Субъект войдет, наконец, в научную картину мира, причем строго рационально. Следствия этого «неисчислимы», и в первую очередь – в области моделирования. Имеется в виду моделирование нового типа, которое приобретет в перспективе, на наш взгляд, преобладающее значение — к имеющемуся математическому моделированию как надстройка высшего уровня добавится «эстетическое моделирование». Как же они соотносятся?

Ранее ученые поверяли «гармонию» «алгеброй» (математическое моделирование художественного творчества). Теперь пришло время инверсии стратегии научного поиска – от «гармонии» к «алгебре». До этого произведение искусства исследовалось не той математикой, которая для этого была необходима, а той, которая была в наличии! Искали не там, где «потеряли», а там, где было «светлее» (в основном статистическими методами). Иначе говоря, «гармония» подбиралась под уже имеющуюся «алгебру». Теперь ситуация изменилась. Художественное произведение – новая познавательная модель, значение которой трудно переоценить. «Гармония» станет заказчиком «алгебры». Найденные в художественном творчестве отношения, ответственные за смысл, цель, целостность и ценность творческого продукта формулируются на универсальном языке логики и экстраполируются затем на другие сферы знания, и в первую очередь – на математику. Какая же математика необходима с точки зрения новых трансмерных отношений? Какая более адекватная «алгебра» требуется для «гармонии»? В первую очередь – процессуальная. Объекты в ней не задаются, а создаются, в том числе и пространства (пространства трансмерных переходов). Ведь, скажем, интервальное и аккордовое пространства музыкальной эволюции не задавались, а создавались! Иначе категории смысла, цели, целостности остались бы просто «за кадром» развития… А как, например, отобразить векторно динамику изменения от звука к интервалу, далее – к аккорду и полиаккорду? Или взять хотя бы все ту же триаду «теза-антитеза-синтез» с постоянно меняющейся размерностью в переходах от одного члена триады к другому? Какой симплекс соответствует такой динамичной структуре? Поэтому все симплексы в новой математике  должны быть динамичны в первую очередь с точки зрения размерности (трансмерное пространство с трансмерными переходами; трансмерный вектор с меняющейся размерностью; трансмерный треугольник с разноразмерными вершинами и т.д.). Категория «размерность» становится определяющей в математике (что понятно, поскольку любые эволюционные процессы эффективны лишь при наличии соответствующих степеней свободы), отсюда безотлагательно требуется ее обобщение в Единой теории размерности. Вся математика делится теперь на ID («изоразмерную»)-математику и PD («полиразмерную»)-математику (см. пример 8). В современной науке, рассматривающий мир как язык и текст, востребована, естественно, ID-математика; наука будущего будет рассматривать мир как речь и произведение, для чего потребуется PD-математика. Хотелось бы подчеркнуть, что предлагаемая модель ничего общего с креационизмом не имеет. Она строго рационально вводит Субъекта в картину мира, который он (Субъект) творит.

Важнейшая из новаций  – методологическая: еще одно членение Целого, уже не на уровни (пространства одной и той же мерности), а на разноразмерные пространства. Членение целого по типу “структурные уровни материи” уже недостаточно! Атомы, молекулы, клетки – пространства разной мерности (как тон-интервал-аккорд внутри музыкального целого), а не только “уровни” (одного и того же) трехмерного пространства. И начинать искать смысл, цель, целостность исследуемого явления надо не в объемлющем пространстве высшей размерности, а в первичном базовом одномерии – там корни проблемы, ключ ко всему последующему!

    Как все это отражается на физике? Где конкретно трансмерные отношения необходимы физике будущего? В первую очередь, на наш взгляд – в Теории Великого Объединения (ТВО). В ней много разных подходов, претендующих на приоритетность. Новая методология позволяет выделить одну из них как особо перспективную. Начнем с того, что многомерное целое состоит из вложенных в него субпространств, причем эти пространства не задаются, а создаются в ответ на «вызов» — проблему в базовом одномерии, переходящую из пространства в пространство. Тем самым каждое следующее пространство высшей размерности «выращивается» из предыдущего пространства низшей размерности (в музыке интервальное – из ладового, аккордовое – из интервального и т.д.). В результате пространства оказываются вложенными друг в друга по органическому принципу, образуя нерасторжимое единство. В конгломерате, в отличие от целого,  пространства не создаются («выращиваются»), а задаются («берутся готовыми»), не связаны органическим вложением, трансмерные отношения отсутствуют – отсюда механичное рыхлое целое. По какому же типу связаны пространства в нашей вселенной, если в ней подобная «трансмерная вертикаль»? Удивительным образом одна из теорий Великого Объединения показывает: есть и трансмерность и полиразмерность!

В 1921 году польский физик Т. Калуцца предложил математическую модель, в которой гравитация находится сразу в двух пространствах: в трехмерном (здесь она – обычное тяготение) и в четырехмерном (а вот здесь она принимает форму электромагнетизма). Это допущение («полиразмерность» гравитации) приводит к математическому чуду: в мире тогда существует только одна гравитация (идеал теории великого объединения), а то, что мы называем электромагнетизмом, есть ее часть в соседнем четвертом измерении [9, 163-164]. Калуцца эффектно и эффективно использовал частный случай трансмерности («полиразмерность», PD), когда один и тот же объект находится в пространствах разной мерности, в общем случае в пространствах размерности N и N+1(N+K).  Но это еще не все. Остановимся на теории Калуццы подробнее.

Существует так называемый «метрический тензор Римана», который использовал Эйнштейн в теории относительности, см. пример 9. Три пространственные координаты и одна временная образуют наше  четырехмерное пространство. Каждая точка этого пространства фиксируется набором параметров внутри компонент метрического тензора, записанного в виде четырехмерной матрицы.  Матрица описывает поле тяготения Эйнштейна. Электромагнитное поле Максвелла так же имеет свой набор параметров, с гравитацией никак не связанных. Калуцца открыл, что поле Максвелла идеально встраивается в тензор Римана, если выйти в пятое измерение (сделать трансмерный переход). В  примере 10 четыре столбца и строки матрицы относятся к полю Эйнштейна, а пятые столбец и строка – к полю Максвелла. Свет и гравитация объединились! Однако вслед за этим были открыты еще два фундаментальных взаимодействия (сильное и слабое), и теория Калуццы отошла на второй план, считаясь непонятным математическим «фокусом». Интерес к ней возник вновь уже в наше время, после создания теории Янга-Милса, описывающей как раз сильные и слабые взаимодействия. Вдруг выяснилось, что если к пятимерному тензору Эйнштейна-Максвелла добавить еще пять измерений (пять столбцов и строк), то в получившийся десятимерный тензор прекрасно входит и поле Янга-Милса [11 — 75, 155, 207]. Трансмерный переход уже в высшие размерности привел к искомому Великому Объединению всех четырех сил (см. пример 11).

   Что же стоит за всем этим «математическим чудом»? На самом деле математика зафиксировала: 1) идеальную вложенность  субпространств внутри целого, 2) силовое взаимодействие между этими вложенными друг в друга пространствами (так называемая «суперсила» — другой атрибут Великого объединения [9]) – проявление все той же трансмерной стратификации, принимающей разные силовые обличья в субпространствах разной мерности.